あなたはフラフープに適した体力がありますか?数学者は次のことを証明した→

編纂者：Gong Zixin

転がり、滑り、衝撃などの移動する接触点を持つ機械システムは、エンジニアリングアプリケーションや日常生活でよく見られます。このようなシステムを分析する課題は、よく知られているもののあまり理解されていないフラフープのように、動く構造の複雑な表面形状をオブジェクトが動的に探索する場合に、さらに複雑になります。幸福を享受する一方で、私たちはそれがもたらすいくつかの興味深い問題を無視してしまうかもしれません。

なぜフラフープは重力に逆らえるのでしょうか?フラフープにはどんな体型の人が向いていますか？

ニューヨーク大学の数学者チームがこれらの疑問を研究して答えを見つけ出し、フラフープの物理学と数学を初めて説明しました。彼らの研究結果は、エネルギーをより有効に活用し、ロボットのポジショナーを改良する新たな方法も示唆しています。この研究結果は米国科学アカデミー紀要に掲載された。

「私たちは、どのような体の動きや形状がフラフープをうまく支えられるのか、また、どのような物理的要件や制約が関係するのかということに特に興味がありました」と、ニューヨーク大学クーラント数学研究所の准教授で、この論文の筆頭著者であるリーフ・リストロフ氏は言う。

これらの疑問に答えるために、ニューヨーク大学応用数学研究所の研究者たちはフラフープのシミュレーションを行った。彼らは、1/10 スケールの人体を再現するために、さまざまな形状 (円筒形、円錐形、砂時計形など) の 3D プリントされたボディを使用して、ロボット フラフープの一連の実験でさまざまな形状と動きをテストしました。これらの形状はモーターによって回転し、フラフープを回すときの動きを模倣します。直径約6インチのリングが体に投影され、その動きが高速ビデオで撮影されます。

結果は、回転運動の正確な形や体の断面形状（円形または楕円形）はフラフープのパフォーマンスに影響しないことを示しました。 「いずれの場合も、体の周りでフラフープをうまく回転させるには、特別な努力は必要ありません」とリストロフ氏は説明する。

しかし、フラフープを重力に逆らって長時間持ち上げ続けるのは難しく、特別な「体型」、つまり、フープを推進する適切な角度を提供する傾斜面を持つ「ヒップ」と、フープを所定の位置に保持する湾曲した「ウエスト」が必要です。

「人にはさまざまな体型があり、腰やウエストが傾斜して曲線的な人もいれば、そうでない人もいます」とリストロフ氏は言う。 「我々の研究結果は、なぜある人は生まれつきフラフープが上手いのに、他の人はもっと努力しなければならないのかを説明するかもしれない。」

研究者たちはこれらのダイナミクスを数学的にモデル化し、実験結果を説明する公式を導き出しました。これらの計算は、フラフープの動きの物理的性質を説明するだけでなく、他の分野でも使用できます。

概略図

研究者たちは、フラフープのように人気があり、楽しく、健康的なアクティビティが基礎物理学レベルで理解されていなかったことに驚きを表明した。

「研究を進めるにつれ、フラフープに関係する数学と物理学は非常に微妙なものであることに気づきました。私たちが得た知識は、工学の革新を促し、振動からエネルギーを引き出し、工業処理や製造で使用されるロボットの位置決め装置や移動装置を改善するのに役立つ可能性があります」とリストロフ氏は語った。