「ギャンブラー」の警告を聞いて、写真を編集してカメラを向ける方法を学びました。

GTA、ウィッチャー3、レッド・デッド・リデンプションなど、ゲームプレイヤーの多くはカジノにはまっています。ギャンブルの腕がどれだけ優れていても、カジノから利益を得ることはできないことに気づいたプレイヤーはいるのだろうか。マカオのギャンブル王スタンレー・ホーもこう言った。「ギャンブルをしないことが勝つことだ。」ギャンブルは必ず大きな損失をもたらす。これは、すべてを支配する神秘的な法則によって決定されます。この不思議な法則を使って他に何ができるでしょうか?

ギャンブルをするとなぜいつも負けるのですか？

マカオ、ラスベガス、アトランティックシティ、モンテカルロなど世界中の主要カジノでは、ロシアンルーレットが最も一般的なゲームです。ルーレットには0から36までの37個の数字が書かれており、ランダムに回転するボールは最終的に特定の数字で止まります。ギャンブラーは、1:35 のオッズで、元金に賭ける数字を事前に選択できます。予想が外れると「元金」はカジノに吸い上げられてしまいますが、予想が当たれば「元金」が返還されるだけでなく、35倍の追加報酬が与えられ、つまり1元が36元になります。一見すると「かなり儲かる」ように思えますが、実は数字を正しく推測できる確率はたったの1/37です。ゲームに1元を投資した場合の利益の期待値は、0*(36/37)+36*(1/37)-1=-0.027です。平均的にはギャンブラーはお金を失いますが、それは明らかではありません。プレイヤーが投資した100元ごとに、カジノは平均2.7元を奪います（カジノは損失なしで利益を上げます）。

ロシアンルーレット（画像提供：veer）

カジノでよくあるもう一つのゲームは、サイコロの大きさに賭けるゲームです。ゲームでは、3 つのサイコロがランダムに振られます (それぞれのポイント番号は 1 ～ 6)。ポイントの合計が 10 以下の場合は「小さい」とみなされ、11 以上の場合は「大きい」とみなされます。ギャンブラーは、1:1 のオッズで事前に「大きい」または「小さい」に賭けることができます。正しく推測すると、1元が2元になります。公平に思えるが、カジノには秘密の策略がある。これは、3 つのサイコロの点が同じ場合 (たとえば、1 が 3 つ、2 が 3 つ、... 6 が 3 つ)、プレーヤーがビッグに賭けたかスモールに賭けたかに関係なく、プレーヤーが負けてカジノが勝つ、いわゆる「ビッグ オア スモール テイク オール」を規定しています。このように、ギャンブラーがどのように賭けたとしても、確率計算によれば、カジノの勝率は 50% から 51.39% に増加し、プレイヤーの勝率は 50% から 48.61% に減少します。ギャンブラーの最終的な期待値は依然としてマイナスです。

ギャンブラーの各ラウンドの期待値がマイナスで、カジノの各ラウンドの期待値がプラスである限り、カジノの優位性がごくわずかであっても、大数の法則のルールにより、ゲームが次から次へと続く限り、表面的には各ラウンドでランダムに勝ち負けがあるように見えますが、回数を重ねるごとに、カジノは確実にギャンブラーを打ち負かし、ギャンブラーを破産させ、カジノに大金をもたらすことになります。たとえギャンブラーが大金を持っていたとしても、結局はそれをすべてカジノのオーナーに寄付して何も得られずに帰るしかないのです。

大数の法則とは、一連のランダム変数の算術平均が、ランダム変数の数学的期待値の算術平均に収束するという現象を指します。簡単に言えば、ランダムな出来事が大量に繰り返し発生すると、必然性の傾向が現れることが多いのです。

カジノにとって、大数の法則は「利益が保証され、損失がない」ことを意味します。カジノが持つルール上の優位性は、一種の「シグナル」として捉えることができます。信号が測定されるたびに、ノイズ（ゲーム自体の運の要素）によって干渉されます。しかし、信号が非常に弱い場合でも、測定回数が十分であれば、ノイズに埋もれた信号は常に復元できます。

大数の法則はカジノやギャンブラーだけでなく、写真を撮るときでさえもすべてに当てはまります。

写真編集の専門家になるにはどうすればいいでしょうか?

暑い夏の日には、遠くの道路が揺れて曲がっているように見えます。これは、高温の道路によって付近の空気が継続的に流れ、屈折した光が揺れながら人間の目に届くためです。夜空の星が絶えず瞬いているのも同様の理由で、大気中の特定の場所における空気の流れによって生じます。しかし、このフローは、ルーレット、サイコロ、ポーカーと同じようにランダム性に満ちています。

この場合、天体観測には「運」に頼って良い写真を撮るというラッキー撮影という手法があります。具体的な方法は、露出時間が短いカメラを使用して、同じシーンの写真を連続して何枚も撮影することです。空気の流れによって発生するノイズはさまざまな時点で常に変化するため、1 枚の写真の品質は不確実性に満ちています。しかし、非常に多くの写真の中には、ノイズが少ない部分も必ず存在します。最も鮮明な領域をすべて統合してつなぎ合わせ、高品質の写真を作成します。一度のギャンブルの結果を予測したりコントロールしたりするのは難しいですが、何百回、何千回と賭けを繰り返すと真実が明らかになります。カジノが利益を上げるように、幸運な撮影では 1 回の撮影で大量のノイズが出るのは避けられませんが、複数回の撮影を経て、実際の信号、つまり物体の画像が浮かび上がります。今年5月、ハワイのジェミニ天文台の研究者たちは幸運な撮影技術を利用して木星の鮮明な写真を撮影した。

地球から181光年離れたうしかい座ζ星連星系の幸運な画像が撮影されました。一枚の写真は左の写真と同じくらいひどいが、多くの「靴職人」が合成した「諸葛亮」は右の写真と同じくらい鮮明である（画像出典：Wikipedia [1]）

通常、スマートフォンで写真を撮る場合、周囲の光が非常に暗いと、写真にランダムなノイズが多くなります。しかし、HDR 機能をオンにしておけば、写真はより鮮明になります。携帯電話の写真撮影のさまざまな HDR 機能や HDR+ 機能は、実際には天体望遠鏡による幸運な撮影に似ています。また、同じ被写体の写真を複数枚素早く撮影し、ノイズを抑えて、最終的に高品質の写真を合成します。

左: HDR+ オフ。右：HDR+オン[2]（画像出典：Google AI Podcast[2]）

写真があまり多くなく、1 枚だけの場合、その写真に含まれるランダムなノイズを除去したいのですが、良い方法はありますか?パズルを作るように、写真をたくさんの小さな正方形に切り分け、同じような小さな正方形をグループ化して、全体をいくつかの部分に分割することができます。同じグループ内の多数の小さな四角形は、同じ信号が異なるランダム ノイズによって汚染されていることに相当し、最終的にノイズ成分をまとめて除去できます。 BM3D と呼ばれるこの画像ノイズ除去方法では、何度も「ギャンブル」を繰り返した後に画像の「本当の色」も明らかにされます。

同じタイプのブロックを選択

ノイズ除去前後の最終写真の比較（画像出典：論文[5]）

つまり、大数の法則は写真撮影にも当てはまります。つまり、十分な数の画像を撮れば、常に鮮明な画像が撮れるということです。

回転するカメラ

この法則は、写真編集の達人となるだけでなく、「回転できるカメラ」の作成にも役立つかもしれません。

角を曲がって角に隠れた物体を捉えることができる光を受け取ることができる新しいタイプのカメラがあったと想像してみてください。これは、道路の曲がり角を走る無人車や、戦場で任務を遂行する特殊部隊にとって、非常に貴重な武器となるだろう。

（画像出典：論文[6]）

この目標を達成するために、一部の研究者は大数の法則の高度な応用ともいえる方法を考案しました。カメラの横にレーザー送信機が設置されています。レーザー発信機は壁の赤い位置に光線を発射し、反射した光が対象物を照らします。すると、物体は光線を壁の青い位置に反射し、カメラは写真を撮ることができます。

これは良い考えだと思いますか?しかし、理想は満ち溢れているが、現実は非常に乏しい。レーザー光が粗い壁でランダムに散乱するため、カメラは物体の写真ではなく、以下に示すような乱雑なシーン (スペックル) を撮影します。

（画像出典：論文[6]）

その後、研究者はレーザー照射器の方向を調整し、別の写真を撮影しました。今回は良くなるでしょうか？残念ながら、私が撮影した写真もまた、イライラさせられる斑点のある写真になってしまいました。しかし、物体の「真実」を捉えることはできないものの、研究者はレーザー送信機の角度をわずかに調整することで、同じ物体のさまざまなスペックル画像（大量のデータ）を取得することができます。サイコロを振るのと同じように、ランダムなパターンが多数存在し、その中に「隠された秘密」があります。隠された弱い信号は物体の元の写真ではありませんが、写真データのフーリエスペクトルの強度も表しています。

（画像出典：著者描き下ろし）

なぜなら、どんな写真も、さまざまな周波数のストライプの組み合わせとして見ることができるからです。違いは、各ブランドの粉ミルクに独自の成分比率があるのと同じように、各ストライプの「配合比率」が異なることです。フーリエスペクトルの強度により、この重要な比率情報が明らかになります。たとえば、異なる文字や数字の画像の「成分比率」は非常に異なるため、簡単に識別できます。研究者らはまず、大量のスペックル画像からスペクトル情報を復元し、次にスペクトル情報から物体の外観を推測した。このようにして、隅に隠された物体が明らかになりました。

しかし、この「回転」カメラは、現時点では隠れた場所にある単純な物体しか復元できず、視野外にある複雑な物体を画像化するのは依然として困難です。

結論

ランダム性の濃い霧を取り除くと、カジノの実際のルールと写真の本来の外観の両方が目の前にはっきりと見えるようになります。

最後に、ギャンブルの王様の言葉を思い出してもらいたいです。「ギャンブルをしないことが勝つことだ！」

参考文献:

[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Lucky_imaging

[2]https://ai.googleblog.com/2014/10/hdr-low-light-and-high-dynamic-range.html

[3]Joshi,N.およびCohen,MF,2010年3月。レーニア山を見る: 複数画像のノイズ除去、シャープ化、ヘイズ除去を実現する Lucky Imaging。 2010 IEEE 国際コンピュテーショナルフォトグラフィー会議 (ICCP) (pp. 1-8)。 IEEE。

[4]Hasinoff, SW, Sharlet, D., Geiss, R., Adams, A., Barron, JT, Kainz, F., Chen, J. and Levoy, M., 2016.モバイルカメラでの高ダイナミックレンジおよび低照度画像撮影のためのバースト撮影。 ACM Transactions on Graphics (TOG)、35(6)、pp.1-12。

[5]Dabov, K., Foi, A., Katkovnik, V. and Egiazarian, K., 2007.スパース3D変換領域協調フィルタリングによる画像ノイズ除去。 IEEE画像処理論文集、16(8)、pp.2080-2095。

[6]Metzler, CA, Heide, F., Rangarajan, P., Balaji, MM, Viswanath, A., Veeraraghavan, A. and Baraniuk, RG, 2020.「深層逆相関法：リアルタイム高解像度非視線方向イメージングに向けて」オプティカ、7(1)、pp.63-71。

[7] Viswanath, A.、Rangarajan, P.、MacFarlane, D.、Christensen, MP、2018 年 6 月。相関図法を使用した間接画像化。計算光センシングおよびイメージング（pp. CM2E-3）に掲載。アメリカ光学会。

焦樹明大湾区大学

（サイエンスアカデミー公式アカウントより掲載）