泰山の高さを測ったり、酒の山にある酒瓶の数を数えたり...古代人はどうやって「難しい」問題を解決したのでしょうか?

泰山の高さを測ったり、酒樽の中の酒瓶の数を計算したり、不規則な物体の体積を求めたり...数千年前の古代人はこれらの難しい問題をどのように解決したのでしょうか?中国科学技術博物館の展示で答えを見つけてください。

最近、劉徽生誕1800年を機に、中国科学技術博物館は「異なる場所、共通の目的、数字が築く文明」という展示会を開催した。この展覧会では、人類文明の発展と中国と西洋の文化の融合と相互学習の観点から、古代中国数学の重要な成果を紹介しました。会場にはインタラクティブなデバイスも多数設置されました。

「この展覧会は科学、文化、芸術を組み合わせたものです。古代の書物に書かれた長い文章を、視覚的に、触れて、インタラクティブに表現しました。この展覧会を通じて、若い人たちが数学の楽しさを発見し、数学に親しみ、数学を好きになってくれることを願っています。」中国科学技術博物館展示デザインセンター副所長の潘希明氏はこう語った。

小さな木の棒を使って2桁の掛け算を計算する

古代において、数学は農業生産において重要な役割を果たし、支配階級もそれを重要な技術とみなしていました。おそらく周王朝の頃から、貴族の子供たちは計算に数え棒を使い始めていた。

そろばんは、小さな木の棒や竹串のような形をしており、古代人が数えたり、計算したり、計算を実行するために使用していた道具です。この小さな木の棒は計算にどのように使われるのでしょうか？

展示会場内の対話型カウントスティック装置では、来場者が2桁の掛け算の数字を入力すると、カウントスティックの計算過程が画面上に表示されます。数え棒は 10 進法に従っており、縦と横の両方で 1 から 9 を表していることがわかりました。 2桁の数字を表す場合、一の位は縦書きで表し、十の位は横書きで表します。ゼロがある場合は空白のままになります。複雑な掛け算の場合は、カウントチップを 3 列に並べます。中央の列が積、下の列が乗数、上の列が被乗数になります。ナインナイン記憶術をチップを数えるカウント法と組み合わせて使用​​することで、結果が得られます。このプロセスは現代の垂直乗算に似ています。

古代人は、足し算、引き算、掛け算、割り算に数え棒を使っただけでなく、土地の開拓や穀物の補充などの実用的な問題を解決するために、平方根や二次方程式などの複雑な計算にも数え棒を使っていました。

劉徽に従って泰山の高さを測る

魏晋の時代に数学は大きな発展を遂げました。この時代の劉徽は中国の数学の歴史において重要な役割を果たし、中国の古典数学理論の主要な創始者でした。彼は古代中国の数学の古典『九章算術』に注釈を付け、初めて中国古典数学の理論的基礎を確立した。特に、劉徽は円の分割法、円の二乗を計算する方法、重量差を計算する方法など、多くの先駆的な業績を残しました。

展覧会では、劉輝の円切り法の証明過程を見ることができます。円に内接する正六角形から始めて、辺の数を毎回倍にしていき、正多角形を使って連続的に円に近似していきます。正96角形を計算すると、πの値は3.14でした。その後、劉徽は正規の3072角を計算し、より正確な値3.14159を得ました。

展示会場で穆和方形模型を注意深く観察することで、観客は無限除算法を使って立方体の体積を計算するという劉輝の考えを理解し、彼の鋭い観察力と想像力に驚嘆することができます。

劉徽は、重さの差の法則を島の高さの測定に応用し、類推によって高さ、深さ、幅、距離を測定するための完全な理論を作り上げました。つまり、定規を使ってさまざまな位置から繰り返し測定し、その結果得られる差分点を計算することで、山の高さや谷の深さを求めることができます。劉輝はそれを『海道算経』に記した。展覧会ではこの作品の原本が展示され、観客は古代の数学古典の魅力を垣間見ることができました。

ワイン瓶の数は等差数列を使って計算できる

宋・元の時代の啓蒙政治により農業と商業の発展が促進され、手工芸も栄え、その代表例が醸造業です。数え切れないほどのワインの壺の山は、当時の商人たちを悩ませました。

この問題を解決するために、北宋時代の科学者である沈括が最初に積み重ね技術を発明しました。南宋の楊慧と元の朱世傑は、この方法を次々と改良・開発し、酒壷の数を素早く正確に計算できるようになりました。この方法は、穀物や商品などの積み重ねた量を計算する場合にもよく使用されます。これは、古代人が高次の等差数列の和について何らかの研究を行っていたことを示しています。

展示ホールでは、「ワイン瓶の幾何学」展示で、積み重ね技法の応用を生き生きと紹介しています。観客が異なる高さに配置されたワイン瓶の模型を感知エリアに置くと、電子スクリーンに各層のワイン瓶の数がすぐに表示され、等差数列の和の公式を使用して計算プロセスとワイン瓶の合計数が明確にリストされます。デモンストレーションの後、観客は古代人の知恵に感嘆の声を上げずにはいられませんでした。

ピタゴラスの木に息を吹きかけてライトアップしましょう

ピタゴラスの定理は「数」と「形」を結びつける重要な定理です。中国では、西周時代の数学者、商高が「斜辺は3、脚は4、辺は5」という考えを提唱し、ピタゴラスの定理を簡潔かつ明確に証明しました。その後、西洋ではユークリッド、中国では趙爽と劉徽がそれぞれ異なる方法でピタゴラスの定理を証明しました。

「不完全な統計によると、世界には約500種類の証明方法があります。展示ホールでは、これらの方法のいくつかを具体化しました。」潘希明氏はピタゴラスの木を指差して記者たちに紹介した。

ピタゴラスの木は、「ピタゴラスの木」とも呼ばれ、無限に繰り返すことができるピタゴラスの定理に基づいて描かれた樹形の図形です。展示会場では、観客が楽器に息を吹き込むと、光が四角形や三角形に沿って素早く動き、壁のピタゴラスの木を照らしました。その過程で、観客はピタゴラスの定理についてより深い理解を得ることもできます。

展示を一周して鑑賞し、体験すると、「数学は私たちの身の回りのいたるところにあるんだ！」と驚くことでしょう。実際、数学は深遠なものではなく、とても美しいものです。

（科学普及タイムズインターン記者 王文潔）