彼らはすべての公式を忘れてしまったかもしれませんが、数学を最もよく学ぶ方法を知っています。

数学を学ぶにはどうすればいいですか?この点に関して、南ミシシッピ大学数学科の教授であるディン・ジウ氏は独自の見解を持っている。彼は33年以上教職に就いており、ミシガン州立大学の数学科の教師時代を思い出すと、深い感情と洞察力を持つようになります。 4年半の勉強期間中、彼が受講し聴講したコースの教師たちは、それぞれ独自の指導の特徴と個人的なスタイルを持っていました。ここで提供される包括的なコースと多数のディスカッショングループは、彼にとって尽きることのない知識の源となりました。

彼は、中国の教育は記憶術を重視しすぎて、生徒の脳の記憶機能を極限まで押し上げているが、脳の最も重要な機能である思考を無視していると考えている。考えることができない、あるいは考えたくないというのは、中国における数千年にわたる暗記教育の結果の一つです。

著者：ディン・ジウ（南ミシシッピ大学数学教授）

1986 年の元旦は私にとってとても思い出深い日です。その日の正午、私は博士号取得のために上海からアメリカへ飛びました。サンフランシスコで税関を通過して一晩滞在しました。翌朝早く、私はミシガン州立大学へ飛びました。それでその日は、中国とアメリカでそれぞれ「半正月」を過ごしました。

1990年の夏、私は博士号を取得しました。私は李天炎教授（1945-2020）のもとで応用数学の博士号を取得し、すぐに南ミシシッピ大学数学科に採用され、そこで33年半教鞭を執ってきました。当時学んだ些細なことを思い出すと、深い感慨と経験が湧いてきます。

受験履歴の汚点

私が学んだ数学部の大学院担当ディレクター、ジェイコブ・プロトキン教授（1941年 - ）は、当時の中国人大学院生の長所と短所をよく知っていました。登録初日に先生は私にこうアドバイスしました。「数学のことは心配しないで、まずは英語に集中しなさい。」私は彼のアドバイスに従って、英語のリスニングとライティングの2つのコースを受講し、デイビッド・H・イェン教授（1934-2011）が教える数学のコースに正式に登録したほか、大学院のコースもいくつか聴講しました。そのうちの2つは、博士課程の学生にとっての2大試験のうちの1つである博士課程入学資格試験のための科目です。目的は、英語のリスニング力の向上と、資格試験の数学の内容を復習して定着させることという一石二鳥です。ヤン教授は学部から私に任命された学術アドバイザーです。講座の受講に関して指導が必要な場合は、彼にアドバイスを求めることができます。

博士課程資格試験の基礎となる2つの1年間のコースは、解析学と代数学という、私が南京大学数学科の学部生だったときに基本的に学んだ内容を扱っていますが、長年復習していなかったので、復習しなければなりません。実際、1月2日の夕方、私が学校に到着したとき、いつも私を大いに助けてくれる博士課程の学生、沈雲秋が、その学科ではその日にすでに前半の予選試験が行われており、翌日には2回目の試験が続くと教えてくれました。彼は私にそれを試してみるよう勧めた。結局、入学直後に資格試験に不合格になっても、不合格とはみなされないというのがルールです。それで翌朝、ぼんやりしながら運試しをしようとしたのですが、長年の故障で記憶力が悪く、多くの公式を忘れていたため難しい問題に遭遇し、結果的に試験に不合格になってしまいました。この大胆かつ性急なテストは、私の将来の博士論文指導教官である李天炎教授に悪い印象を与えませんでしたが（しかし、彼はよく、この適性テストは「アメリカのバカをテストするため」にしか使われていないと言っていました）、私のテスト履歴に消えない汚点を残したので、私は本当に恥ずかしく思いました。秋学期が始まる前に、四川大学から二人の若い修士が博士号取得のためにここに来たと聞きました。彼らは過去数年間の資格試験問題を学部に請求し、それを見て10日間準備し、9月初旬に2つの試験に合格しました。 4か月後、冬学期が始まると、彼らはさらに難しい2つの「博士課程準備試験」に合格しました。そんな速さだと劣等感を感じてしまいます。私は成都出身の二人の数学の天才、呂克寧と鄭徳超の学問精神と生き方を常に尊敬してきました。過去数十年にわたり、彼らはそれぞれの研究分野のリーダーとなってきました。

しかし、私は自分の能力に自信を持っています。南京大学に入学した頃を振り返ると、1か月前に入学したクラスメートたちが目に入った。彼らは皆、「仕事中毒」であり、「武術の達人」であるように見えました。多くの人は、まるですべてを知っているかのように、事前に学習しています。 1週間で体重が激減したのでとても怖かったし、南京に出張して会いに来ていた弟もショックを受けていました。しかし、私はすぐに、数学の重要な概念を本当に理解し、一歩一歩進んでいけば、勉強で無敵になれることに気づきました。長年かけて徐々に身につけた自学自習能力がこの時に役立ち、すぐに同じクラスのクラスメイトの中で目立つようになりました。最初の学期に「空間における解析幾何学」を教えてくれた王永成先生（1939年 - ）が私たちに言った言葉を今でもはっきりと覚えています。「大学を卒業したときには公式はほとんど忘れていましたが、数学の勉強の仕方は学びました。」実際、学習方法を習得することは、学んだことを覚えておくことよりもはるかに重要です。これは、「魚を与えるよりも、魚の釣り方を教える方が良い」という慣用句と同じ真実です。その後、王氏は上海交通大学で教鞭をとり、中国語の植字において多大な業績を残したコンピューターの専門家となった。これは彼が「数学の学び方」を学んだことと関係があるのか​​もしれません。彼の初期の研究経験「光の公式を忘れる」は、日本のフィールズ賞受賞者広中平祐（1931年 - ）の有名な言葉「学問の目的は知恵を習得することである」を実証した。

私は南京大学に入学した時と同じように、再び勉強に没頭しました。ここ数ヶ月、時差ぼけに悩まされていますが、日中は教室に入るとすぐに眠くなりますが、夜中になると元気いっぱいになります。 1学期が終わると、私はミシガン英語試験に合格し、リスニングとライティングの授業を受ける必要がなくなりました。入学前のTOEFLリスニングスコアが低かったため「条件付き入学」となったのですが、本当の意味で「正規入学」にアップグレードされました。春学期以来、私は数学に主な力を注いできました。私は授業料が必要な大学院のコースを受講しただけでなく、他の数学の授業も聴講しました。その中には当時私が思い描いていた将来の研究の方向性に直接関係のないものもありましたが、私はさまざまな分野に触れて知識を広げることを好みました。南洋理工大学にいた頃と同じように、勉強がどんなに忙しくても人文科学の本や定期刊行物を読むことにこだわりました。ここで私は純粋数学の栄養をスポンジのように吸収しました。できるだけ早く博士課程入学資格試験に合格するために、私はこの2つの基礎科目を聴講し続けました。中でも、ヨーロッパ紳士のような態度のピーター・A・ラッペン教授は、実解析を教えるときも真剣でした。彼は教室に入るとすぐに黒板に向かい、派手に書き始めた。彼はおそらく私が今まで見た中で一番速く書く人だった。その年の9月初めに、私は博士課程入学資格試験に無事合格しました。翌年の1月に、私は2つの博士課程予備試験を終えました。日記によると、少なくとも1つでは1位を獲得しました。

多ければ多いほど良い

ミシガン州立大学の数学科が提供する包括的なコースと数多くのセミナーは、私にとって尽きることのない知識の源となっています。この学科には、豊富な書籍コレクションとエレガントな装飾が施された図書館もあります。登録初日に、大学院担当部長の秘書から、助手室と建物を除く学部図書館の鍵を受け取りました。私はショックを受けるところだった。私は、実際に、来たばかりの留学生の大学院生たちをとても信頼して勉強させてもらいました。本が盗まれるのではないかと心配ではなかったのでしょうか？私の母校である南京大学の図書館は、かつて学生の利益を第一に考え、学生の便宜を図るため開架図書貸出制度を実施していたことを思い出します。その結果、数ヶ月後には多くの本が姿を消した。なぜなら、魯迅が小説『孔一記』の主人公に与えた有名な格言「本を盗むことは盗みとはみなされない」を固く信じる読者もいたからだ。しかし、私がここで勉強していた数年間、学部図書館で「横領」があったという話は一度も聞いたことがありませんでした。誰もが図書館の便利さを存分に満喫し、特に静かな夜には、快適なシングルソファーに座って数学的思考の海に浸り、本当に素晴らしい気分でした。

私が勉強していた4年半の間、私が受講したり聴講したりしたコースの教師たちは、それぞれ独自の指導の特徴と個人的なスタイルを持っていました。私の最初の数学の授業の先生である Yan Xianyao 教授は、もともと山東省出身で、孔子の最も優秀な弟子の一人である Yan Hui の直系の子孫でした。彼はニューヨーク大学のクーラント数学研究所で博士号を取得しました。偉大な数学者デイヴィッド・ヒルベルト（1862-1943）の弟子であり同僚であったリチャード・クーラント（1888-1972）は、ナチスドイツから逃れた後、故郷のゲッティンゲン大学のかつての栄光ある数学スタイルを踏襲してこの研究所を設立しました。同大学の応用数学は米国でもトップクラスです。ヤン教授はリー教授より11歳年上で、二人は親しい同僚です。私はすでに大学3年生の時にこのコースの基本的な内容である「偏微分方程式の数値解法」を学んでいたにもかかわらず、李教授は私にこのコースを受講するよう勧めました。ヤン教授は力学と微分方程式に精通しています。彼の教え方は彼の性格と同じく、安定していて、堅実で、論理的に厳格です。彼の声の調子は落ち着いていて安定しており、黒板に書かれた文字は小さくて優雅で、彼の背の高い体格と興味深いコントラストをなしています。私は彼から学問の厳しさと人生における心の平安を学びました。

また、他の教授の授業から役立つ知識を学び、彼らの講義の特徴を目の当たりにし、彼ら独自の教授法に影響を受けることもできました。 1988-89 年度に、私はシェルドン・アクラー教授 (1949-) の高度関数解析コースを受講しました。アクスラ教授は、明るい性格と自由を愛する典型的なアメリカ人スタイルを持っています。彼はプリンストン大学を卒業し、学士号を取得した。彼は、アメリカの数学界で広く尊敬されているハンガリーの数学者であり、数学的な文章とプレゼンテーションの第一人者であるポール・ハルモス（1916-2006）の孫です。彼の論文指導教員はカリフォルニア大学バークレー校のドナルド・E・サラソン教授であった。彼もまた、師匠と同じように、わかりやすい説明、流暢な板書、美しい英語が互いに補い合う優れた教師です。私は学部時代から関数解析に興味があり、卒業前にこの科目の大学院入試を受けるところだった。そこで私は、Aksla教授の授業を受けて「次のレベルに進む」ことにしました。関数解析の概念は、計算数学者にとって、エンジニアにとっての高度な微積分学と同じようなものです。このコースには教科書はなく、Walters Rudin (1921-2010) 著の「Functional Analysis」と John B. Conway (1939-) 著の「A Course in Functional Analysis」の 2 冊の指定参考書のみです。 3学期連続で試験はなく、学期の成績は課された宿題の合計点に基づいて計算されました。驚くべきは、教授の採点基準です。指定された演習に正しく答えれば10点、正しく答えなければ0点、間違って答えればマイナス5点となります。これにより、コースを受講している学生は緊張し、間違いを犯すことを恐れるようになります。試験がないので、いくつかの演習はかなり難しいことが想像できます。このコースを受講する学生のほとんどは、将来解析学、方程式、幾何学、位相幾何学などの研究に従事する純粋数学の博士課程の学生です。そのうち少なくとも2人は教授自身の学生です。しかし、彼らはマイナス点を取られることを恐れており、軽率な行動をとったり、急いで問題を提出したりすることを敢えてせず、お互いに話し合うことが多いのです。クラスには中国への留学資金で名門大学を卒業したばかりの生徒がいました。彼は学部の有名な教授のもとで博士号を取得するつもりだったが、数年後、東海岸のさらに有名な大学のさらに有名な教授のもとで学位を取得することになった。その後、彼は研究大学の教授となり、母校の名誉教授としても活躍した。結局、彼は当時まだ学部の学位しか持っていなかったし、この難しいコースにあまり自信がなかったので、時々私に質問に来ました。一度、宿題が配られたとき、ある質問に対して彼は10点を取ったのに、私の解答が簡潔すぎたために不正解とみなされ、5点減点されました。しかし、彼は私と話し合った上でこの質問をしましたが、より詳細に書いてくれていました。もちろん、授業の後にアクスラ教授に正解を説明しました。教授は慎重に検討した後、点数を -5 から +10 に上げることに同意しましたが、今後私の宿題に「ずさんさ」が見られるのを望まなかったのです。それ以来、私は初めて見た彼の英語の名詞「sloppiness」を覚えた。アクスラ教授は非常に優れた講師であったため、私と他の人たちは彼を学部の教育賞に推薦しましたが、彼はその賞に十分値するものでした。その後、私が大学の教職に応募したとき、彼は熱心に推薦状を書いて、彼独自の1年間のコースでの私の「パフォーマンス」を賞賛してくれました。

しかし、私に本当に感銘を与え、その後の研究と教育のキャリアに最も大きな影響を与えた教授は、私が学んだ李天炎先生でした。 1985 年 6 月初旬、彼が初めて中国本土を訪問したとき、文通を通じて彼を知っていた私は、彼の 1 週間にわたる講義に出席するために中山大学へ飛びました。私は教室で彼のダンスパフォーマンスを目撃し、また、博士課程の指導教官であるジェームズ・ヨーク（1941-）と共著した有名な論文「第3期は混沌を意味する」を初めて聞きました。彼はタイトルを「第3期は混沌を意味する」と巧みに翻訳した。おそらく、その週の彼の講義から私が学んだ数学的概念の数は、修士課程全体で学んだものより多かったでしょう。この感覚は、段階的に学習する人にとっては誇張されているように思えるかもしれません。実際、プリンストン高等研究所のフリーマン・ダイソン教授（1923-2020）の著書を読めば、この感情がいかに強いかが分かるでしょう。 30歳でディーン・オッペンハイマー（J・ロバート・オッペンハイマー、1904-1967）に招かれて教授になったダイソンは、シカゴ大学で偉大な物理学者エンリコ・フェルミ（1901-1954）と実現可能だと考えた物理計算について議論していたとき、相手の20分間のコメントを聞いて、「あなたの一言を聞くのは、10年間読むよりも良い」という中国のことわざを完全に信じるようになったことを思い出した。

私が南京大学数学科で何旭初教授（1921-1990）のもとで修士号を取得するために勉強していたとき、指導教官は私たちに最初の学期からディスカッショングループを開くように指示しました。彼自身も直接参加し、時折感動的な洞察を披露してくれました。彼は、私たちが研究分野をできるだけ早く前進できるように導いてくれただけでなく、独立した思考の習慣を養い、数学的なプレゼンテーションスキルを向上させてくれました。スタンフォード大学工学経済システム学部のデイビッド・G・ルーンバーガー教授（1937年～）の教科書「線形計画法と非線形計画法入門」の線形計画法の双対性理論の章をレポートする前に、「数学は有機的な全体である」という基本的な考えに基づき、関数解析における双対性の概念を入門として用い、類推によって線形計画法に双対性の考え方を実装したことを覚えています。人生初のレポートは皆様から好評をいただき、普段は真面目な何さんも笑顔になりました。私は南京大学での学部時代に比較的しっかりした分析の基礎を築き、修士課程ではディスカッショングループでトレーニングを受けるという幸運に恵まれました。また、大学院1年生の時に専門基礎科目「非線形方程式の反復解法」を担当していただいた沈祖和教授は、1学期の指導を終えた私たち学生に、英語の教科書の後半部分の講義を依頼し、自学自習力と講義力がさらに強化されました。アメリカに来てから、私は自信を持って李教授のディスカッションクラスに参加しました。

メンター李天燕の「学術的アプローチ」

李天炎教授は独特の個性を持った伝説的な人物です。彼が残念ながら75歳で病気のため亡くなった翌年、私は上海科学技術教育出版社から回想録『Out of Chaos: My Romance with Li Tianyan in Mathematics』を出版しました。その中で、1章で彼の「学問への取り組み方」について語りました。彼はセミナーレポートに対して非常に高い要求をしていました。彼は定理証明のための論理的推論や「理解不能なε-δ言語」だけを聞きたいとは思っていませんでした。彼が聞きたかったのは、条件と結論の背後にある基本的な考え方でした。ある命題がすべての自然数 n に対して真であることを暗記して示したいだけなら、それは間違いです。彼が見たいのは、n が 3 の場合の具体的な推論です。任意の n に適用される議論の手順を暗唱できるかもしれませんが、定理を本当に理解しておらず、単に証明を暗唱しているだけなので、n = 3 というより単純な特殊なケースには対処できません。実際、このような学生はたくさんいます。李教授は、博士号取得のための口頭試問の際、大学院生が「2つのコンパクト集合の積がコンパクト集合であることを証明する」という問題を「任意のコンパクト集合の積がコンパクト集合であることを証明する」という問題に変更するよう求めたが、これは後者の有名なチホノフの定理の証明をすでに暗記していたためだと語った。

セミナーに参加する前、入学してわずか3週間で、私は李教授の学術レポートに対する厳しい要求を経験しました。その日、彼は私に分厚い記事を手渡し、「君のレベルがまだ分からない。3週間以内にその内容を報告しなさい」と言った。彼は私に非公式の「博士資格試験」を受けさせていたのです！著者の博士課程の指導教官は有名なスティーブン・スメール（1930-）でした。卒業後、彼はコーネル大学の若き教授となり、すでに学界で名を馳せていました。この 70 ページを超える長い記事では、積分幾何学を使用して線形計画法などのアルゴリズムの計算の複雑さを研究していますが、私はこの分野の素人です。しかし、毎日授業や聴講で忙しく、時差ボケにも悩まされているにもかかわらず、困難に直面しても諦めることはできません。むしろ、実践的な行動を起こして先生の期待に応えなければなりません！私は学部図書館からスペインの数学者ルイス・A・サンタロ（1911-2001）による積分幾何学の古典的著作を借りました。私の自己学習能力は長年にわたって継続的に向上しており、この科目の基本的な概念をすぐに理解できるようになり、確率の観点から幾何学を学ぶことの素晴らしさに魅了されました。 2 本の直線で構成された平面に針をランダムに何度も投げることで、円周率の値を確率的に推定できると聞いた人は、フランスの植物学者、作家であり、積分幾何学の先駆者の 1 人であるジョルジュ・ド・ビュフォン (1707-1788) が 70 歳にして生み出した天才的な発明に驚くことでしょう。

私が李教授のオフィスの黒板の前に立って自分のスキルを披露しようとしていたとき、彼が椅子に座って足を机の上に乗せているのが見えました（これは彼が傲慢だったことを示すものではなく、米国ではよくある現象でした）。彼は突然、私を驚かせる言葉を口にした。「君は僕をバカだと思っているんだね。僕は何も知らないんだ。」偉大な教授は何も知らない？一瞬にして、私はすべてを理解しました。彼は私の指導力とスピーチの効果、そして私が本当に「愚か者」に「高度な数学」を理解させることができるかどうかを試していたのです。私は自分の長所と短所を知っています。私の弱点は、中国語の発音が下手で、故郷のアクセントがかなり強いことです。これは私が14歳で生計を立て始め、大学に進学するまでの数年間、故郷の方言しか話さない労働者たちと一緒に働いてきた結果です。しかし、私は「お互いの長所から学び、お互いの短所を補い合う」ことを望んでいます。この小さな利点は、私が何かを本当に理解している限り、基本的にそれを普通の人が理解できる方法で説明できるということです。 「急須に餃子、胃の中にあるものは口からは出せない」という中国のことわざは、私には当てはまらないかもしれない。これは、両親の生来の教師としての遺伝子によるところが大きいが、南洋理工大学で受けた教育訓練によるところも大きい。

最初の報告の後、李教授は何も言わなかった。彼はめったに人を褒めませんが、私はそれをよく知っており、この「バカ」に理解させました。 2週目には、もっと自信が持てるようになりました。私が話し終えると、彼は「戻ってレポートを書いてください」と言いました。ついに彼独自の「資格試験」に合格し、私はほっと一息ついた。

後になって、その論文が『Mathematical Programming』誌に投稿され、編集部がそれを査読のために李教授に送ったことを知りました。彼はこの賢いアイデアを思いつきました。これは一石二鳥で、私の数学のスキルとプレゼンテーション能力をテストするだけでなく、レビューレポートを書く練習をする機会も与えてくれました。もちろん、原稿を確認する時間も節約できるので、なぜそうしないのでしょうか?これは私の学術的キャリアにおける最初のレビューです。まだ博士課程の学生なので非公式ではありますが、私にとっては大きな意味があります。

1986 年の夏、李教授は MIT のギルバート・ストラング教授 (1934-) の新著『応用数学入門』について議論するセミナーを開催しました。その夏、私は博士課程準備試験に合格していなかったため（予備試験にも合格していなかった）、学部から経済的支援を受けることができませんでしたが、過去 6 か月間にティーチング アシスタントとして稼いだ給料で今後 3 か月間の生活費を賄うのに十分だったので、キャンパス外で働きたくはなく、当然その申し出を受け入れました。李教授の博士課程の学生2人、韓国のノア・リーさんと北京のチャン・ホンさん、そしてヤン教授の弟子も参加しました。各学生は 1 つの章についてレポートする必要があります。私の修士課程の専攻は最適化理論なので、数理計画法の章についてレポートするように言われました。

これは私にとってアメリカでの初めてのセミナー発表でした。南洋理工大学のセミナーでトレーニングを受けていたにもかかわらず、私はまるで人生初の学術プレゼンテーションであるかのように準備しました。これはまさに私の初めての英語セミナーレポートです。私はストロング教授の本のその章を注意深く読み、過去数年間のこの主題に関する私の洞察を整理し、最適化理論の基本的な考え方を私自身の言葉で幾何学的に紹介することにしました。私が自信を持って報告するためにステージに上がる前に、李教授は私に挨拶し、用事があって10分早く退席しなければならなかったことを謝罪しました。その日、私は等式制約最適化におけるラグランジュ乗数則を証明するために著者らが使用した標準的な方法に従いませんでした。代わりに、多変数微積分における中国導関数の概念を使用し、それを直感的にすぐに導き出しました。私の英語力は確かにまだ未熟ですが、私の自信に満ちた態度は、この法則を比較的よく理解していることを表しています。これは、私が南京大学で最適化を専攻していた大学院生時代に身につけた基礎スキルと、スピーチのための入念な準備によるものです。観客の表情を見て、本当に理解してくれたのだと確信しました。講演者にとって最も満足感を得られるのは、聴衆の共感を感じることです。突然、李教授が席を立つのが見えました。彼はまず、私が忘れられない中国語の言葉を発しました。「よく言った、君はマルクス・レーニン主義をよく学んだな！」

数日後、李教授と同年代で、李教授とよく話をしていた、同学部の博士課程の学生、王多が、李教授から「丁九にはアイデアがある」と言われたと私に話した。この5語のコメントは誇張ではあったが、将来の博士論文指導教官の目から見て私は基本的に試験に合格したので、私は嬉しかった。伝統的な中国の教育では「知識」に重点を置きすぎており、「学識があり知識が豊富」といううらやましい慣用句が生まれました。しかし、西洋人の目には、「考え」を持った学者は創造的な学者です。

「ライトフォーミュラを忘れて」

王多は文化大革命前に大学に入学した。私が南京大学に入学して間もなく、彼は北京大学の大学院生として入学しました。卒業後、李教授の兄である周秀義教授（1943-2023）を訪ねてここを訪れ、後に李教授の博士課程の学生となった。周教授はシンガポール出身の中国人です。彼は大学卒業後、李教授のように1年間軍隊に勤務しなかった。その代わりに、彼はアメリカに直行し、1970年にヨーク教授から博士号を授与されました。彼は後輩の弟子より2歳年上ですが、とても若く見えます。優美な顔立ちと明るい瞳で、どんな分野でも実績を残せる有能な人物であることが一目で分かります。初めて彼に会ったとき、私たちはしばらくおしゃべりをしました。中国の有名な大学の数学教授が、ある専門分野で強力な理論チームを持ち、その理論研究の一つが中国ではユニークなものであると中国語で話したところ、教授は英語で「そんなことをする人はあまりいませんよ！」と答えました。つまり、この研究テーマは古すぎるということです。私はすぐに驚いて、すぐに彼に対して特別な尊敬の念を抱きました。

大学時代に課外授業で読んだ数学の本の数は教科書の数に劣らないかもしれませんが、国内の大学院教育の仕組みにより、他の分野のコースを受講することが制限されています。アメリカに来てからは、基本的に中国では体系的に勉強していなかった科目だけを履修しました。翌年、周教授が「常微分方程式と力学系」という1年間の大学院コースを教えることになったとき、私は迷わずそのコースに登録しました。周教授は当時まだ40代で、いくつかの研究助成金を受け、学科内で最高の給与をもらい、研究キャリアの中で最も生産性の高い時期にあった。ブラウン大学のジャック・K・ヘイル教授（1928-2009）と共著し、1980年代初頭に出版された『分岐法の理論』は、この分野の主要な参考書の一つです。彼の教え方はヤン教授やアクスラ教授の教え方とは全く異なり、それぞれに長所があります。ヤン教授の教えは水のせせらぎのように心を養いますが、壮大で華麗な動きを見せることはほとんどありません。 Aksla 教授の授業での証明は明確かつ論理的で、完璧です。周教授の壇上でのパフォーマンスは想像力豊かで自由奔放、細部にこだわることなく全体像から考えており、研究色に満ちています。彼は、次のステップで使用する三角関数の正規分布を忘れていたため、演繹の過程で私たちに助けを求めることがよくありました。これは、ある意味で、王永成氏が率直に述べた「忘却・光公式」が確かに運命の相手を見つけたことを証明しています。思い出せなくても何が問題なの？私たち学生に最も必要なのはアイデアであり、周教授は私たちに研究を行うためのアイデアを教えてくれました。

相対性理論が世界中に広まっていた頃、水中での音速を問いかけて偉大なアルバート・アインシュタイン（1879-1955）を試そうとした無知で勇敢な若者がいました。アインシュタインは冷静に答えた。「先生、私は思い出せませんが、どの物理学の教科書にも載っていますよ。」かつて中国に帰る飛行機の中で、隣に座っていたアメリカ人と中国の教育についておしゃべりしていたときのこと。ノースカロライナ大学チャペルヒル校の歴史学部を卒業したこの人は、長年にわたり広東省に滞在し、輸出用家具の生産を指導してきました。彼は、中国のエンジニアは技術面では大変従順だと言っていました。彼らは外国の設計計画を一歩一歩追いかけており、新しい革新的なアイデアを思いつくことはめったにありません。中国人学生に広く見られる革新性の欠如について語る際、彼はかつて北京で物理を教えていた同胞の気の利いた発言を引用した。「教師が授業で2+3=5という方程式を教えると、アメリカの学生はなぜ2+3が4や6にならないのかと尋ねるが、中国の学生は黙ってその公式を暗記するのだ。」考えることができない、あるいは考えたくないというのは、中国における数千年にわたる暗記教育の結果の一つです。

中国の教育は記憶術を重視しすぎて、生徒の脳の記憶機能を極限まで探求しているが、脳の最も重要な機能である思考を無視している。したがって、この種の記憶は理解する能力を補完したり、それに追いついたりすることはできません。学校のあらゆる場所で奨励されている機械的な暗記は、一言で言えば「丸暗記」です。動物にも記憶があります。飼い犬は、おなじみの人に尾を振り、見知らぬ人にbarえます。キャリアハトは数千マイル離れた家に戻ることができます。しかし、人間と動物の違いは、人間が考えることができるため、人間は「思考動物」と定義できることです。人間は自然を変え、世界を変えることができますが、動物はできません。これは、記憶ではなく、人間の思考の特徴によるものです。そうでなければ、私たちのペットの犬と猫も世界を支配します。残念ながら、私たちの現在の人気のあるテスト指向の教育は、私たちの生徒が公式を記憶することしかできない考えられない人々になるように駆り立てることができます。偉大なアメリカの物理学者リチャード・ファインマン（1918-1988）には良い父親がいました。彼は子供の頃から息子に語った。彼は物事の名前だけを知っているが、彼らの本質について何も知らないことは何も知らないことと同等だと言った。彼は例を挙げて、異なる言語で異なる名前を持つ鳥がいると言った。たとえ鳥の名前を100の名前を記憶できますが、その習慣を知らないとしても、あなたはまだその鳥については何も知りません。これは確かに「それを知るが、理由を知らない」という教育的方法の素晴らしい比phorです。

誰も彼のクラスで昼寝をしません

Aksla教授のコースグレードが試験に基づいているのではなく、定期的な宿題にのみ基づいており、彼のユニークなグレーディング基準が他の宿題とは少し異なる場合、そのクラスに登録した学生に最終グレードを与えるという周Zhou教授の簡単な方法はさらに予想外でした。クラスの割り当てを手渡した人は基本的にAを手に入れ、それを手渡さなかった人はBを手に入れたと聞きました。これは、赤ちゃんがこのクラスに登録できればBを取得することを意味します。このグレーディング方法が合理的であるかゆるすぎるかに関係なく、学生は少なくともこのコースから研究を行う芸術に感謝するようになります。一部の人々はここから始めて、人気のある研究の最前線に急ぐことさえできます。実際に研究をしている教授は、成績に関しては学生と特に寛大になる傾向があります。しかし、すでに研究のキャリアをあきらめている一部の教授は、成績を教授の権威を維持するための最後の看板と見なし、簡単にリラックスしたくないと考えています。学生の平均スコアが89.9の場合、彼らは不運なBしか得られず、Aを取得する機会がありません。

もちろん、私を最も感銘を受けた教育スタイルは、リー・ティアンヤン教授のスタイルでした。 1987年から88年の学年に、彼は日本の京都大学の数学分析研究所から1年間の訪問教授として招待され、彼の給料は日本の大学の完全な教授の1倍の半倍であると言われています。研究所には合計10の教授椅子があり、そのうち9つは永続的な地位であり、国内の学者に属し、海外から雇われているのは1つだけです。そこで、Li教授は、京都大学の数学省に一連の講義を行いました。今年、彼が中国本土から募集した弟子たちは、通常、私たちの指導者の一見雄大な顔を見ていませんでした。猫を見ることができなかったマウスのように、私たちは毎日自由に、そしてエネルギッシュに住んでいました。しかし、誰もが非常に自己意識があり、一生懸命働いていました。私は、2つの博士課程の資格と準備試験、および2つの2秒の外国語試験に合格しました。授業を続けている間、私は他の人が出版した最新の論文を読み始め、問題について考え始め、米国に来た後に最初の学術記事を書きました。東に遠くにいたLi教授が私の記事の最初のドラフトを受け取って私に書き戻したとき、彼は私に学術的なアドバイスをくれただけでなく、問題を見つけて自分で研究をするという私の主観的なイニシアチブを大いに称賛しました。

1988年の秋学期、日本への訪問から戻ったばかりの李ティアンヤン教授は、1年間のトラバーサル理論コースを提供することにしました。彼が教えた資料は、主に彼が単に日本で編集したスピーチの原稿に基づいていました。目的は、将来の本の執筆の可能性に備えて、教室で正式な講義を行うことでした。彼のクラスに正式に登録するのはこれが初めてです。このコースは、「高度な応用数学の選択された講義」と呼ばれていました。彼の中国の博士課程のほぼすべてに加えて、登録者にはアメリカのポスドクのカップルも含まれており、英語で教えることを余儀なくされました。中国からの訪問学者の英語レベルを改善するために、傑出した実験物理学者サミュエル・ツン（1936-）は、意図的に彼らと中国語を話しませんでした。しかし、Li教授は正反対です。周りに外国人がいない限り、彼は常に中国語を話します。ほとんどの学生がアメリカ人であるクラスでさえ、彼は時々いくつかの中国のトリックを披露します。かつて、彼は彼のクラスに登録した数人の中国人学生の宿題のパフォーマンスに満足していませんでした。彼がその日に教室に入るとすぐに、彼はブラックボードにまっすぐに行き、4つの大きな漢字「高望、低手」を書きました。これにより、彼が何を意味するのか知らなかったアメリカ人は、彼よりも10歳若い学生を恥ずかしく感じさせました。

Morris Kline（1908-1992）は、古代および現代の記念碑的な作品数学的思考を書いた数学の数学者であり歴史家である数学の歴史家であり、かつて教室の教育に関して教師に次の真剣なアドバイスを与えました。

「私はすべての教師に俳優になることを促します。彼はドラマのすべての楽器を使用して、生命とエネルギーを彼の教えにもたらす必要があります。彼はそれが適切なときに劇的な効果を使用しなければなりません。事実を語りながら情熱を示しなければなりません。異常で風変わりな行動は人々の興味を刺激します。

Li Tianyan教授のクラスに座って、彼はこれらの言葉を解釈するためのモデルであるため、Kleinの言葉をよりよく理解できるかもしれません。眠い人でさえ、彼のクラスで眠りに落ちることはありません。米国での最初の学期に彼のクラスを受講していたら、時差ぼけはそれほど長く続かなかったでしょう。彼は決して教科書から読む古い学者でもありませんし、段階的に語り、段階的に証明する標準的な教師でもありません。彼が講義したとき、彼の表情は頻繁に変化し、彼のボディーランゲージは誇張されました。彼が新しい数学的概念を導入する前に、彼は常に鮮明な例を使用して、教室に簡単に入る道を開いていました。トーンの浮き沈みは、時には水のゴロゴロのようなもので、時には荒れ狂う波のようで、時にはアメリカの公民権指導者であるマーティン・ルーサー・キング（1929-1968）が「私は夢を持っている！」彼の有名なスピーチで。同じ数学的な用語に継続的に強調されていることは、音のデシベルがより大きく、より大きくなり、私たちの情熱を完全に呼び起こしました。

第2学期には、アメリカのカップルは再びクラスを監査するようになりませんでした。そのため、教室はすべてのクラスで標準的な台湾のマンダリンで満たされていました。 Li教授のクラスでのダイナミックな言語はよりカラフルになり、私たちはより熱心に耳を傾けました。もともと、私たちはエルゴジック理論の基本概念についてほとんど何も知りませんでしたが、この学年は彼に続いて、純粋な数学のいくつかの分野を組み合わせた理論の海に浸り、「エルゴジック」が魅力的な新しい栄養素を喜んで吸収しました。私に関しては、「カオス」によって明らかにされた「蝶効果」と同じように、このコースが博士論文につながるとは予測しませんでした。

この論文がどうなるかは、私の監督者も私も予想していなかったものでした。次回プロセス全体について書くときは、マスターや博士論文のトピックの選択に悩まされている若い学生に「経験」を提供するかもしれません。

注記：

この記事は、2016年にコマーシャルマスコミが発行した「アメリカ教育の個人的な経験：30年の経験と反省」の改訂された第4章「リーディングデイズ」に基づいています。

この記事は科学普及中国星空プロジェクトの支援を受けています

制作：中国科学技術協会科学普及部

制作：中国科学技術出版有限公司、北京中科星河文化メディア有限公司

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