あなたの認識を覆す：コインを投げる確率は50％ではない

監査専門家：劉 宇航

北京国際数学研究センター博士

多くの人がこの言葉を聞いたことがあると思います。「2つの異なる選択肢に直面したとき、コインを投げるのが常にうまくいく。それは正しい選択が得られるからではなく、コインを空中に投げた瞬間に、望む答えが頭の中に浮かぶからだ。」コインを投げるという単純な動作は、起こりうるランダムな結果を待つことで、人々が意思決定をするのを助けているようです。実際、日常生活において、それはすでに私たちの感情や心理と密接に結びついています。

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100年前、数学者ヤコブ・ベルヌーイは実験検証と統計分析を通じて有名な「大数の法則」を提唱し、コインを上向きに投げて落とすたびに、表または裏が上を向く確率はどちらも50%であると結論付けました。この結論は教科書に書かれ、何世代にもわたる学生たちに影響を与えました。では、50% の確率は理想的な条件下でのみ達成できることをご存知ですか?

つまり、確率統計の観点から見ると、コイン投げは、研究者がコインを投げる角度、コインの初速度と方向、コインの形状、サイズ、質量などの要因に左右されない理想的な宝くじプロセスと見なされます。しかし、現実の生活でコインを投げる動作は複雑なプロセスであり、その結果は、上記の要因だけでなく、投げる人の心理的および生理的要因によっても影響を受けます。これらの干渉が存在すると、最終的な統計結果に多少の偏差が生じ、実験から得られた表（裏）側を上にした周波数データが​​約 50% 変動することになります。

ヤコブ・ベルヌーイ 出典: Baidu 百科事典

コイントスモデル

2007 年、ディアコニス、ホームズ、モンゴメリーの 3 人の研究者によって開発された人間のコイン投げの物理モデルでは、通常のコインが投げられた後に最初に落ちた面と同じ面に落ちる確率は約 51% であると示唆されました。

この研究では、研究者らは46種類のコインを収集し、350,757件のテストを実施した。実験データはモデル予測と一致していました。コインが同じ面になる確率、Pr(same side) = 0.50895%、信頼区間 (CI) は [0.506, 0.509] です。

しかし、他のデータでは、逸脱の程度は人によって異なることが示されています。コインを最初の面と同じ面に投げる確率が 60.1% の人もいれば、48.7% しかない人もいます。分析と研究の結果、コインを投げるときに人によって軸外回転が異なるため、コインが揺れて同じ面の差が大きくなるが、コインが落ちた後に同じ面に着地する確率は依然として高いと考えられる。このことから研究チームは、通常のコインを投げた場合、最初と同じ面が出る確率は約 51% と高いと結論付けました。

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じゃんけん

偶然にも、現実の世界では、コインを投げたときに表と裏が出る確率が不均等であることに加えて、よく知られている「じゃんけん」ゲームの勝率は公平な 1/3 ではありません。多数の人間とコンピュータの実験から得られたデータによると、通常の精神状態で人が 3 つのジェスチャーを行う確率は、グー (35.4%)、チョキ (35%)、パー (29.6%) です。実験では、競争で連続して負けたり、感情の起伏が顕著な人は、勝者の最後の選択を真似する可能性が高いことも示されています。人間の心理的要因の影響により、実験結果は理論値から外れることが多いです。ボランティアを対象に行われた目を閉じたじゃんけんの実験では、目を開けたプレイヤーの勝率は目を閉じたプレイヤーの勝率よりもはるかに低かった。これらの実験は、複雑で不正確な心理的要因と相手の行動の干渉が参加者の脳の判断に影響を与え、ゲームでの反応が異なり、最終的な実験データが 3 つのジェスチャーの勝利の可能性のある確率にならないことを証明しています。

じゃんけんゲーム 出典: Pixabay サイコロを振る

また、人生でよくあるサイコロゲームも、一見公平に見えますが、実は複数の要因の影響を受けており、それぞれの結果の確率は均等ではありません。

確率の観点から見ると、サイコロを投げて得られる点の数はランダムで、確率も等しいはずですが、実際には、サイコロを投げるときに使用する力の大きさ、サイコロを投げる角度、テーブルからの高さ、サイコロの形とサイズ、質量が均一かどうかなどの要素がすべて最終結果に影響します。これらの要因が組み合わさって、サイコロを実際に振ったときにすべての数字が出現するわけではないという事実が生まれます。また、これはサイコロを振ったときに表になっているポイントの数にも関係します。同様に、ボトルキャップを投げるゲームも公平に見えますが、実際には複数の要因の影響を受け、表向きの 2 つの面の比率が等しいという要件を満たさない結果になる場合があります。

サイコロを振るソース丨pixabay

実際の実験結果では、正確に 50% の比率を出すことができないのに、数学的な確率統計では、プラス面 (またはマイナス面) が上を向いている確率は等しく、それぞれ半分ずつであると結論付けられるのはなぜでしょうか。冒頭で述べた大数の法則に再び注目してみましょう。数学者は、実験を何度も繰り返すと、それぞれの結果の頻度が最終的にその事象の確率に限りなく近づき、この値の近くで安定することを発見しました。これは、多数の繰り返し実験においてランダムな現象が従う統計的な規則性を反映しており、偶然にはある種の必然性があります。記事で言及されている実験データは、多数の独立した同一分布の繰り返しイベントを通じて得られた結果ですが、実際の運用では多くの要因の影響を受けるため、最終的な確率とは多少の偏差が生じる可能性があります。しかし、実験条件を厳密に制限し、関連する要因の干渉を可能な限り排除することができれば、実験を無限に繰り返して得られる最終結果は、間違いなく、事象の理想的な確率に限りなく近くなります。