なぜフライを打てないのですか？彼らはあなたよりも数学が上手だからです

夏に屋外で食事をすると、招かれざるハエがやって来ることがよくあります。ハエを打つことは技術的な仕事です。ハエの飛行軌道は非常に奇妙であり、人間が手だけで正しいターゲットを見つけるのは難しいからです。

それで、疑問は、ハエはなぜ飛び回るのか、ということです。

ハエがこのように飛び回るのは、実は強力な数学的原理が適用されており、その原理によってハエの飛行経路が捉えにくくなり、衝突を回避できるということをご存知ないかもしれません。

この数学的原理はレヴィ飛行と呼ばれます。リーバイスの飛行ルートマップは次のとおりです。

画像出典: Wikipedia

レヴィ飛行はフラクタルであり、何倍に拡大しても元のパターンと似たように見えます。さらに重要なことは、レヴィ飛行はランダムウォークであり、ハエの速度と同様にその軌道を正確に予測できないことを意味します。

どうやら、レヴィ飛行はハエが捕食者や自分の小さな頭を潰そうとする人間を避けるのに役立っているようだ。 2008年、東京大学の生物学者島田昌一氏率いる研究チームは、イエバエ（Musca domestica）の飛行経路がレヴィ飛行に属することを発見した。

イエバエだけでなく、家庭内によくいるミバエもレビーフライヤーです。たとえば、ショウジョウバエ（Drosophila melanogaster）は、直線飛行をしながら、急激な 90 度の方向転換をしながら飛ぶことがよくあります。彼らの飛行経路はまさにリーバイスの飛行図の通りです。

キイロショウジョウバエのレヴィハエ。画像出典: (doi) 10.1371/journal.pone.0000354

中学校で、いくつかの小さな粒子はブラウン運動をすると習いました。

ブラウン運動、画像出典: Wikipedia

ブラウン運動もランダムウォークですが、レヴィ飛行はブラウン運動とは異なります。

ブラウン運動の特徴の 1 つは、各ステップの長さが 1 つの領域に集中していることです。これは、ベル曲線としてプロットできます。

Levi Flight については同じことは言えません。レヴィ飛行図では、1 歩あたりの移動距離はべき乗法則に従います。つまり、リーバイスのフライングムーブメントでは、ほとんどのステップは短いですが、いくつかは長いステップです。

レヴィ飛行のステップ長はべき関数である

レヴィ飛行とブラウン運動には違いがあるが、これは何の役に立つのかと疑問に思うかもしれません。

レヴィ飛行とブラウン運動のステップ長の性質の違いは、レヴィ飛行がブラウン運動よりも効率的であるという事実に直接つながります。同じ歩数または距離の場合、レヴィ飛行の変位はブラウン運動の変位よりもはるかに大きく、より広い空間を探索できます。

ブラウン運動（左）とレヴィ飛行（右）の効率の比較。明らかに、Levi の飛行はより少ない距離とステップでより広いエリアをカバーするため、未知の世界を探索するのに役立ちます。画像出典: (DOI) 10.1038/nature04292

これは、未知の領域を移動する必要がある生物にとって非常に重要です。案の定、レヴィ飛行を発見し、偉大なブノワ・B・マンデルブロの師匠でもあったフランスの数学者ポール・ピエール・レヴィは、生命の多くのランダムな動きが分子のようなブラウン運動ではなく、レヴィ飛行に属することを最初に発見した人物でした。

たとえば、サメなどの海洋捕食動物は、近くに餌があることがわかっているときにブラウン運動を利用します。これは、ブラウン運動が「ディスク」、つまり狭い範囲から隠れた餌を見つけて取り除くのに役立つためです。しかし、食料が不足し、新たな領土を征服する必要がある場合、海洋捕食者はブラウン運動を放棄し、レヴィ飛行戦略を採用します。

2008年、英国と米国の研究チームがネイチャー誌に研究論文を発表した。この研究では、大西洋と太平洋に生息する55種類の海洋捕食動物（クロトガリザメ、メカジキ、クロカジキ、キハダマグロ、カメ、ペンギンなど）に追跡装置を取り付け、5,700日間にわたってその動きを追跡した。

研究者たちは、1,200万回の動きを分析した結果、食料が乏しいときにはほとんどの海洋捕食動物がレヴィ型移動を好むことを発見した。さらに興味深いのは、オキアミなどの獲物の分布もレヴィ飛行の特徴に一致することです。

それだけでなく、土壌中のアメーバ、プランクトン、シロアリ、マルハナバチ、大型陸生草食動物、鳥類、霊長類の採餌経路も同様のパターンに従います。レヴィ飛行は、資源の乏しい環境で生物が生き残るための共通法則であるように思われる。

マユグロアホウドリのレヴィ飛行パターン。画像出典: (DOI) 1 0.1073/pnas.1121201109

実際、放浪する動物にとって、次の食事を見つけるのは運だけでなく、高度な数学にも依存します。獲物の分布についてほとんど知識がないため、レヴィ飛行はブラウン運動よりもはるかに効率的であり、それが彼らが運を試すときにレヴィ飛行モードに切り替える理由である可能性があります。

そのため、生物学者は後に、動物が運命を自然に委ねる際の艶めかしい動きを要約したレヴィの逃走採餌仮説を提唱した。

野生動物だけでなく、多くの自然現象がレヴィの飛行の特徴を持っています。

たとえば、蛇口から水が滴り落ちるとき、2 滴の水の間の時間差がレヴィ飛行です。健康な心拍の間隔や株式市場の動向さえもレヴィフライトです。

蛇口から水が滴り落ちるとき、2 滴の水滴の間の時間差は、リーバイスの飛行に相当します。

たとえば、次のグラフはスペインの株価とスペイン株価指数の関係を示しています。

金融経済学者は、予測不可能なことで有名な株式市場におけるレヴィフライトの応用空間に気付き、金融市場の研究にレヴィフライトを使い始めました。

レヴィ飛行は伝染病の発生を研究するためにも使われてきました。

1997年、プログラマーのハンク・エスキンは、すべてのお金がどこへ消えたのかを知りたいと思い、ウェブサイトを構築しました。

上記ウェブサイトに紙幣のシリアル番号と現地の郵便番号を入力すると、紙幣の動きを追跡することができます。熱心なファンの中には、この遺跡の利用を促すために、遺跡のスタンプを作り、それを紙幣に（赤で）印刷した人もいました。

ユーザーはウェブサイト上で地元の郵便番号、紙幣のシリアル番号などの情報を入力し、手元の米ドルの履歴を追跡することができます。

エスキン氏はただ楽しみのためにこのサイトを作成したが、後にドイツのベルリン・フンボルト大学の物理学者ディルク・ブロックマン氏とその同僚が感染症の研究中にこのサイトに気づいた。感染症の感染経路は紙幣の感染経路と似ていると考え、このウェブサイトのデータを使って分析した。

46万枚の紙幣の軌跡を分析した結果、感染症の蔓延は紙幣の蔓延と同様にレヴィの飛行の特徴に一致するという仮説が立証された。彼らは2006年にネイチャー誌に研究結果を発表した。

ブロックマンの発見は当時の主流の疫学理論（主流の疫学理論では、誰にとっても感染の確率は同じであるとされている）に反するものであったが、レヴィフライトは従来の理論よりも病気（SARSなど）の蔓延をより正確に予測できるため、現在では多くの疫学モデルでレヴィフライトが使用されている。

最後に、人間の行動がリーバイスの飛行の制御から逃れられるとは思わないでください。旅行や買い物をするときの人間の軌跡もレヴィ飛行に属します。買い物中毒者と飛び回るハエが同じだとは思いませんでした。

出典: Bringing Science Home

この記事の表紙画像と画像は著作権ライブラリから取得しています

転載は著作権紛争につながる可能性がある