数学の神々に崇拝された数学者であり、彼女の定理は20世紀物理学の基礎となった。

著者注

1918 年の夏、エミー・ネーターは現在彼女の名前を冠している定理を発表し、対称性と保存則の間の深い双方向のつながりを確立しました。この洞察の影響は物理学のあらゆるところに及んでいます。それは、基本的な相互作用に関するすべての理論の基礎となり、すでにうまく機能している経験則を超えたより深い意味を保存則に与えます。ネーターの論文、講義、学生や同僚との個人的な交流は抽象代数の発展を促し、彼女を20世紀の数学者の殿堂に位置付けました。このエッセイは、エアランゲンからゲッティンゲン、そしてその後ペンシルバニア州のブリンマー大学での短いながらも幸せな亡命生活までの彼女の旅をたどり、今日の私たちの思考方法におけるネーターの定理の重要性を示しています。

クリス・クイッグ

翻訳| 1/137

エミー・ネーター |写真提供: ブリンマー大学特別コレクション

私

1918年7月26日、フェリックス・クラインはゲッティンゲンの王立科学アカデミーで講演を行った[1]。彼が読んだ論文は、エイミー・ネーターという若い同僚が、博士号取得50周年の記念であるゴールデン・ドクター賞を記念して彼に贈ったものだった。この論文[2]には、素粒子物理学を含む物理学に多大な影響を与えた2つの定理が含まれており、その100周年を記念する機会が与えられています。

ゲッティンゲンでは、特にクラインにとって忙しい一週間でした。彼は博士号（Doktorjubilaum）を祝っていただけでなく、その前の週には、彼とデイヴィッド・ヒルベルトがアインシュタインの一般相対性理論におけるエネルギー保存の考え方にいかにして同意するに至ったかを説明する論文[3]を発表していた。彼らは、一般相対性理論ではエネルギー保存の通常の制約が恒等式として現れることに気づき、それに困惑した。それで何が制限できるのでしょうか?それが彼がエイミー・ノットに助けを求めた疑問です。ヒルベルトは1900年に提起した23の問題[4]で数学者の間で尊敬されており、リチャード・クーラントと共著した数理物理学の方法論に関する大著で物理学者の間でよく知られています。

数日後の7月23日、エミー・ネーターはドイツ数学会で2つの定理の内容を要約しました。彼女は若く、しかも女性であったため、王立アカデミーの会合で講演する資格がなかった。そこでクライン氏は結果を報告した。

彼が読んだ論文の表紙 (図 1) には、エイミー・ネーターの興味深いアプローチが示されています。彼女は、変分法 (より専門的な言葉で言えば、オイラー・ラグランジュ方程式) の概念と群論を組み合わせて、対称性の制約を受ける微分方程式から何を抽出できるかを研究しています。彼女の主な結果は2つの定理として述べられる[5]。

これらの命題は何を意味するのでしょうか?定理Iは、表I[6]に示されているよく知られた保存則を含む、力学における第一積分に関するすべての既知の定理を包含している。興味深いことに、ネーターの研究以前にも、人々は特殊なケースにおいてこのような関係の例を実際に知っていました。定理 II、微分恒等式は、群論における一般相対性理論の最も包括的な一般化として説明できます。

表I: 古典力学における対称性と保存則

これらの定理の注目すべき点は、その完全な一般性です。特定の運動方程式に限定したり、一次導関数の後で停止したりする必要はありません。理論的には、ラグランジアンには必要な数の導関数があり、この一般性を単純な変換を超えてより複雑な変換に拡張することができます。

これらの定理を私たち物理学者や学生が使用する言語に翻訳すると、定理 I は、ラグランジアンが形式的に不変のままである連続するすべての対称変換に保存法則を関連付けます。私たちの観点からすると、これは驚くべき進展です。エネルギー保存の例を考えてみましょう。力学は、多くの場合、インスピレーションやエラーを通じて段階的に発展します。賢い人々は、どの量が測定に役立ち、どの量が運動の定数になるかについて推測しました。エネルギー保存の法則のような基本的なものでさえ、ある程度は経験的な法則です。それは突然出てきたわけではありませんが、人々はそれが役に立つアイデアだと気づきました。ネーターの定理 I の後、エネルギー保存則は、自然法則は時間から独立しているべきであるという一見合理的な考えから確かに導かれることがわかります。対称性原理から潜在的に有用な経験法則を導き出すことができる[7]。

イェール大学とアンカラの中東工科大学で物理学を教えた著名な群論学者フェザ・ギュルセイ氏は、この理論の意味に興奮した。ネイサン・ジェイコブソンは、エイミー・ネーターのエッセイ集の序文で[8]、ガージーの言葉を引用している。

ネーターの定理以前は、エネルギー保存の原理は謎に包まれており、エルンスト・マッハやヴィルヘルム・オストワルドの知られざる物理学につながっていました。ネーターのシンプルでありながら深遠な数学的形式は、物理学を解明する上で大きな役割を果たしました。

一方、定理 II にはゲージ理論の種（「対称性が相互作用を決定する」）が含まれており、一般相対性理論（一般化座標不変性）とゲージ理論の類似性を示しています。この記事の最後で、ゲージ理論の複雑さについてさらに詳しく説明します。その過程で、ノイマンの分析は一般相対性理論におけるエネルギー保存に関するクラインとヒルベルトの間の論争を明らかにした。[9]

Ⅱ

これらの定理を私たちに与えてくれたのは、アマリー・エミー・ネーターでした。彼女の母親と祖母はどちらもアマリーという名前だったので、みんなは彼女をミドルネーム（エミー）で呼んでいます。彼女は1882年3月23日、ニュルンベルクのすぐ北にある大学都市エアランゲンで生まれました。彼女が生まれた当時、ニュルンベルクの人口は約 15,000 人でした。エアランゲンの最も有名な子供は、オームの法則 V=IR を発見したゲオルク・ジーモン・オームです。彼はエアランゲンで生まれただけでなく、博士号もそこで取得しました。エミー・ネーターの父マックス・ネーター[10]は、1875年からエアランゲン大学の数学教授でした。これは間違いなく彼女の成長に影響を与えました。彼は代数幾何学、つまり曲面上の曲線の研究に取り組みました。マックスは、ベルリン、ゲッティンゲン、ミュンヘン、ブダペスト、コペンハーゲン、トリノ、リンチェイアカデミー、フランス学士院、ロンドン数学協会などの組織に選出された、非常に高名な学者でした。

すでに述べたように、ネーターの定理を発表したクラインは、その定理を数学史上有名にするために、エアランゲンで 3 年間働きました。クラインは就任演説（1872年）で、群論の観点から幾何学を研究する研究プログラムを提案した。これに先立ち、幾何学の基礎は線形座標系から始まりました。クラインの革新は、リーマンの理論に基づいて、現在私たちがユークリッド空間と呼んでいる 1 つの座標系に縛られるべきではないというものでした。代わりに、研究するオブジェクトの対称性、つまり x、y、z 座標だけでなくグループ構造に注目する必要があります。クラインはその後、他の役職を次々と務めたが、エアランゲン計画[11]でその足跡を残し、大学は数学が真剣に受け止められる場所として見られるようになった。

アルフレート・クレプシュはマックス・ネーターの後援者であり協力者であり、後にマックス・ネーターはクレプシュの研究の実践者となった。クレブッシュには、マックス・ノットの同僚であるポール・ゴーダンという、経験の浅い協力者もいた。角運動量結合のクライブッシュ・ゴードン係数は知られている[12]。マックス・ネーターがエアランゲンで教鞭をとっていたとき、ゴードンは数学科で影響力を持っていました。彼は、葉巻をくわえて街を歩き回り、ビアガーデンを訪れ、深く考える風変わりな人物として描かれました。同僚によれば、彼は論文を一息で書き上げることができるそうだ。彼はかつて、行間に一言も言葉がない、20 ページにわたる連続した数式からなる論文を書いたことがあると言われています。ノイマンと娘が書いた彼の死亡記事では、彼はアルゴリズム学者 (Algorithmiker)、つまりアルゴリズムの創始者と呼ばれていました。

エイミー・ネーター自身についてはどうですか?彼女はどのようにして将来有望な若い数学者になったのでしょうか?[13] 彼女と同じ背景を持つ多くの若い女性たち、つまり、ある程度の知的傾向を持つ中流階級を目指す女性たちと同じように、彼女は1889年から1897年まで市立高等女子学校 (Städtische Höheren Töchterschule) に通っていました。名目上、この学校は女性の将来の人生を準備するための学校であり、もし彼女が職業に就かなければならないとしたら、それは他の若い女性たちに英語とフランス語を教えるということに他なりません。コースを修了した後、エメは1900年にバイエルン州のフランス語と英語の教師試験に合格しました。当時は女性が大学に通うことが許されていなかったため、彼女はエアランゲン大学に入学できませんでした。[14]ただし、特別許可を申請して講義を傍聴することは可能です。ドイツでは、そのような機会は時期や研究機関によって異なります。エアランゲン大学の学長はこの素晴らしい改革を承認しました。彼は他でもないエイミーの父親マックスだった。

エミー・ネーターは伝統的な女子課程で勉強する一方で、大学進学に備えてシュトゥットガルトとエアランゲンのギムナジウム数学コースで個人レッスンも受けていた。[15]彼女は 1900 年 10 月に大学の講義への参加を申請した際にこれらの資格を提示することができ、大学側は彼女が十分に準備ができていることを確信しました。

1903年に彼女は大学入学資格試験に合格したが、それでもエアランゲン大学には受け入れられなかった。 （おそらく、学長であった彼女の父親が十分に迅速に行動しなかったためでしょう。）ゲッティンゲン大学はもっとオープンマインドでした。彼女は1学期そこに通い、その間にカール・シュヴァルツシルト、ヘルマン・ミンコフスキー、クライン、ダヴィド・ヒルベルトの講義に出席した。大学の最初の学期にこれをやれば、生き方が変わるか、歴史に名を残すことになると思います。エイミー・ノット – 彼女は歴史を作るでしょう。 1学期が経過した後、エアランゲンは間違いに気づき、女子生徒の入学を許可し始めたが、約1,000人のクラスに女子生徒はわずか2人だけだった。最終的に彼女は数学を学ぶためにエアランゲン大学に入学しました。

1907年、エイミー・ネーターは幼少の頃からの知り合いだったゴードンの指導のもと、論文を完成させた。彼女は、「三項四次形式の形式システム構築について」(ドイツ語: Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form) という業績により、優秀な成績で哲学博士号 (D. Phil.) を受賞しました。この研究には、約 331 個の 4 次形状不変量の綿密な計算が含まれており、まさにゴルダン流の取り組みと言えます。彼女は後に、自分の論文のタイトルを「ミスト（ドイツ語で糞）」と表現したが、計算するだけではなく創造したいという彼女の願望を考えると、それは決して誇りの表現ではなかった。ネーターは、1874年にゲッティンゲンのカール・ヴァイエルシュトラスのもとで博士号を取得し、1889年にストックホルムで教授となり、1891年に41歳で亡くなったソフィア・コヴァレフスカヤに次いで、ヨーロッパで数学の博士号を取得した2人目の女性だったようです。

エミー・ネーター博士は 1908 年から 1915 年まで、エアランゲン数学研究所の無給会員として故郷に留まりました。彼女は教育と科学研究において豊富な経験を積んできました。父親の健康が衰え始めたとき、エイミーは父親の授業を引き継いだ。彼女は給料も地位もなかったが、それでも教師として自らを鍛え続けた。 1909年、彼女はドイツ数学会（Deutsche Mathematiker-Vereinigung）の会員となり、同年、同会の年次総会で講演した初の女性となった。数学科に新しい教授職が追加され、ゴードンの後任であるエルンスト・フィッシャー[16]の影響を受け、単なる計算ではなく抽象的な数学の世界を彼女に紹介した。彼女が素晴らしい才能を発揮したのは抽象数学においてだった。

Ⅲ

1915年、クラインとヒルベルトはエミー・ネーターをゲッティンゲンに招待した。ゲッティンゲンは当時、少なくともドイツにおいては数学のオリンポス山であった[17]。ここはカール・フリードリヒ・ガウスが講義を行った場所です。歴史に名を残した英雄たちのリストを見てみると、コンスタンティン・カラテオドリ（編集者注：「2つの文化にまたがる数学者、アインシュタインは偉大な​​師だと言った」を参照）、クライプシュ、クーラン、ペーター・グスタフ・ディリクレ、グスタフ・ヘルグロッツ、アブラハム・ゴットヘルフ・ケストナー、ミンコフスキー、カール・ルンゲ、ワイルなど、おなじみの名前がたくさん出てきます。数学を学ぶ若者にとって素晴らしい場所です。

ゲッティンゲンは数学において誇り高い伝統を誇り、その中には近代数学（18 世紀および 19 世紀）の初期の歴史に関する比類のない資料の宝庫も含まれています。数学図書館には鍵のかかった「毒物書棚」（ギフトシュランク）があり、そこにはクラインやその同僚、学生、著名な訪問者らが40年間にわたって書いたセミナーや講義のノート[18]を含む貴重な宝物が収められており、その総数は29巻、8,000ページにも及ぶ。

ヒルベルトはエイミー・ネーターに非常に興味を持ち、彼女のキャリアを促進するために熱心に働きました。 1915年、哲学部の数学と科学の学科は彼女を「ハビリテーション」講義に推薦し、ゲッティンゲンの「私講師」（無給講師）に任命した。そして、古風な人たちも含めて全員がこれに同意した。投票者の一人はゲッティンゲンの数学者エドモンド・ランダウ[19]である。

これまでのところ、女子生徒との経験は満足のいくものではなく、女性の脳は数学に向いていないのではないかと考えています。ミス・ノットは珍しい例外のようです。

しかし、1915年11月19日の特別投票で、歴史言語学部は「女性の存在が学生の注意をそらす恐れがある」という理由で、エミー・ネーターの教授職への異動を阻止した。 [20]

大学は彼女の教授職を正式に拒否したわけではない。政権も何の対策も講じなかった。そのため、教授職は認められませんでした。しかし、ヒルベルトが彼女のパトロンであったため、エミー・ネーターは彼の名前で講義することを許可された。この講座はヒルベルトの許可とノイマン・フロイラインの協力を得て出版されました。おそらくヒルベルトは最初と最後の講義に出席し、ネーターが他のすべてを担当するだろう。彼女は学校から正式に給料をもらっていなかったが、何らかの補償の取り決めがなされた可能性を示唆する兆候があった。

1917 年、ゲッティンゲンの数学者たちは再び彼女の件を訴えたが、今度は新たな緊急性を持っていた。彼らは、ゲッティンゲンが迅速に行動しなければ、フランクフルトが彼女を雇うのではないかと恐れていた。彼らは、この不可欠な天才をゲッティンゲンに留めておくために文部省に例外を申請し、文部省の回答[21]は非の打ちどころのない官僚的論理を示していた。

ベルリン、1917年6月20日

女性の教職への就業に関しては、フランクフルト大学の規則は他の大学と同様であり、女性は非常勤講師として任命されることはできません。大学で例外を作るのは不可能だ。したがって、ノットさんがフランクフルトに行ってそこで職を得るだろうというあなたの懸念は全く根拠のないものです。彼女はそこで教える権利を与えられないでしょう。それは、ゲッティンゲンや他の大学で職を与えられなかったのと同様です。教育大臣は、前任者の指示を支持しており、そのため女性が大学で教職に就くことは認められないと繰り返し述べ、強調してきた。

したがって、フランクフルト大学の非常勤講師であるノットさんを失うことを心配する必要はありません。

第一次世界大戦（1914-1918年）でドイツが敗戦した後、ワイマール共和国が樹立され、自由化と多くの改革がもたらされ、女性が大学で教えることが明示的に禁止されなくなりました。 1919 年、エイミー・ネーターは「不変変分問題」に関する論文に基づいて学士号を取得しました。彼女は現在臨時教員であり、同様にその給与の支払いを証明する書類を持っていません。

IV

対称性が相互作用する可能性がありますか?ネーターの同僚の一人であり、現代物理学に対称性を応用した先駆者の一人であるヘルマン・ワイルは、ゲッティンゲンを頻繁に訪れ、最終的にそこで教職に就いた。ネーターの定理が誕生した1918年、ワイルは興味深いアイデアを思いつきました。彼は当時知られていたすべての基本的な相互作用、つまり電磁気と重力の統一理論を開発しようと試みた。[22]彼は突然、スケール変換に対して不変な理論を確立することによって、この統一理論を対称性原理から導くことができるというアイデアを思いつきました。位置が変わると目盛りが変わる測定棒を想像してください。そして、理論はこれらの変化に対して不変のままでなければならないと要求します。物理理論としては、この構築は失敗している。[23]それはマクスウェル方程式にはつながらず、重力の場合、アインシュタイン自身も、時計の時間が一点から別の点までの経路に依存するという考えに異議を唱えました。したがって、ワイルの考えは間違っていたが、物理学における多くの「間違った」考えと同様に、相互作用は対称性から生じる可能性があるという利点もあった。[24]

当時は誰もワイルの意図とネーターの第二定理の関係に気づいていなかったが、現在ではそのような構成は常に可能であることを示していると理解されている。これは、他の特定の条件が不足していることが一因です。量子力学の誕生後、次の10年間で、アインシュタイン、VAフォックらの刺激を受けて、ワイルは波動関数に特定の対称性を課すことで実際に電気力学を導き出すことができることに気づきました。これは量子力学の非常に重要な新しい特徴でした。量子力学の入門コースでは、量子力学の波動関数の絶対位相は観測可能な結果を​​伴わない慣例であることを示しました。さらに一歩進んで、各ポイントで位相規則を独立に選択する自由を追加すると、ノイマンの第 2 定理のスタイルでシュレーディンガー方程式から電気力学を導くことができます。

ディラックが量子電磁力学と磁気単極子を発明した1931年の論文[25]の中で、著者は非積分位相と呼ばれるものについてかなり神秘的に語っています。古典的な電気力学では、電位には過剰な情報が含まれていることがわかっており、長い間、人々は電場と磁場には必要な情報がすべて含まれていると信じてきました。これは誤りであることが判明しました。量子力学では、場には情報が少なすぎるのです。 1959年にヤキル・アハロノフとデイヴィッド・ボームによって説明されたように、非局所的かつ位相的であり、適切な量の情報を含む中間の経路依存位相因子が存在する[26]。

晩年（1955年）、ワイルは自分が正しい道を歩んでいるとどうして分かったのかを説明するために次のように書いている。[27]

私の理論に対する最も強力な議論は、座標不変性がエネルギーと運動量の保存則に対応するのと同じように、ゲージ不変性が電荷保存の原理に対応するということであるように思われます。

私はこれを、ある程度、彼がネーターの定理と対称性および保存則の関係を、明示的または漠然と理解していたものと解釈しています。

五

電気力学の中心的な特徴は電荷が保存されることです。電荷保存に関する現在の最良の制約は、グラン・サッソ研究所の地下深くに設置された洗練された放射性純粋液体シンチレーション検出器であるボレクシノ実験[28]から得られています。彼らは、電子がニュートリノと単一エネルギー光子に崩壊することから、電子の安定性に関する新たな限界を導き出した。この新しい制限は、90% の信頼度レベルで τ ≥ 6.6×1028 年であり、以前の制限より 2 桁改善されています。

電荷保存則はどこから来るのでしょうか?なぜ電荷は保存されるのでしょうか?それはマクスウェル方程式によって示唆されていると言えるかもしれません。しかし、マクスウェルがファラデーの観察に基づいて方程式を作成した方法を振り返ってみると、彼はあらゆる状況下で電荷が保存されるように方程式を調整しました。これが変位電流の起源であり、非静的な状況でアンペールの法則を補完します。言い換えれば、マクスウェル方程式は電荷保存の実験的観察を説明するために使用されます。したがって、マクスウェル方程式から電荷保存則を導くことは、ほとんどの場合にはうまく機能しますが、深い説明とは言えません。

定理 I のグローバル位相不変性を使用すると、保存される電荷​​が存在することが示唆され、これを電荷として識別できます。これは導出における重要なステップですが、保存電荷を重粒子数として考えることもできます。私の意見では、定理 II の局所位相不変性を適用し、結果として得られる理論が実際に電磁気学であることを示す場合にのみ、定義する電荷が電荷であることを確信できます。ここでは結合定数がまだ存在し、それが電荷とどのように結合するかを決定する必要がありますが、マクスウェル方程式の全体的な形式はすでに導出されているので、それほど大きな飛躍ではありません。

この考え方に基づいて、空間と時間の各点で位相規則を独立に選択し、量子電磁力学（ラグランジアンおよび運動方程式）を導出することができ、それによって電荷保存則が得られます[29]。運動学的保存則との類推により、これは保存則が対称性原理から導き出されることを示すことにより、保存則の起源を一歩遡らせます。それらは単なる経験的な規則性ではありません。現在、対称性の原理がどの程度真実であるかは依然として疑問視されており、対称性原理に関して誤った選択をすることも可能ですが、ノイマンの定理により、なぜ保存則が成り立つのかをより深く理解することができます。

六

ノイマンの「不変変分問題」は一般相対性理論界で騒動を引き起こしたが、それ以外では中途半端な反応しか得られなかった。これは、inspirehep.net の友人たちが「眠れる森の美女」と呼んでいるものです。ヴェルナー・ハイゼンベルクは、基礎物理学における対称性理論の有名な提唱者でした（結局のところ、彼はアイソスピンの発明者でした）。晩年、彼は生徒たちとあらゆる物事の意味について議論していたとき、次のような印象的な発言をした[30]。

「初めに対称性があった」というのは、明らかにデモクリトスの「初めに粒子があった」という主張よりも正しい。素粒子は対称性を体現しています。これらは対称性の最も単純な表現ですが、何よりもまず対称性の結果です。

決定的ではないが、他のインタビューから、ハイゼンベルクがネーターの論文を読んだことがなかったという証拠がある。「[ネーターの論文]は量子論についてあまり深く触れていなかったので、その論文の重要性を理解していませんでした。」[31] ハイゼンベルクと彼の同僚たちは、量子力学の創造と応用などやるべきことがたくさんあったので、ネーターの定理の明白な帰結、つまり力学の保存則について聞いたとき、彼らはそれをすでに知っていると思い込み、注意を払う必要はないと思ったのだろう。もう一つの重要な点は、内部対称性がまだ発明されていなかったことです。 (私たちの観点からすると、これらの定理を内部対称性に適用してゲージ理論を形成できます。) アイソスピンのような内部対称性は、中性子の発見後の 1932 年に発明されるまで存在しませんでした。

その結果、エイミー・ネーターは物理学界ですぐには尊敬されなくなりました。ゲッティンゲンにおける量子物理学と抽象代数学の興奮が物理学者と数学者をあまりにも夢中にさせ、彼らが自分たちの新しい発展の関連性に気づかなかったのではないかと推測する人もいる。 「不変変量問題」とエイミー・ネーターは1960年代から物理学やその他の科学において重要な位置を占めてきたと言える[32]。

ベータ崩壊の連続スペクトルは、エネルギー保存則が微視的現象に対する厳密な法則ではなく統計的現象であるという仮説によって説明できるというニールス・ボーアの有名な提言[33]を聞いたことがあるかもしれません。

原子理論の現段階では、ベータ線崩壊のエネルギー原理に固執する理由は経験的にも理論的にも存在せず、それを試みることさえも複雑化と困難を招きます。

ボーアが厳密なエネルギー保存則からの逸脱を研究したのはこれが初めてではなかった。 1924年、ボーア、ヘンドリック・アンソニー・クレイマーズ、ジョン・クラーク・スレーターは論文[34]の中で、放射過程や微視的スケールにおいて、ある統計的な意味でエネルギー保存則が成り立つ可能性を提唱した。多くの物理学者が反対したにもかかわらず[35]、誰もネーターの洞察を利用して「これは機能しないという定理がある」、あるいは少なくとも「非常にコストがかかるだろう」と言う人はいなかったようです。コンプトン散乱の最終状態の運動量の正確な測定のおかげで、この推測は1年以内に消え去りました。

七

ゲッティンゲンの温床において、ノイマンの数学的問題に対するアプローチは変化した。彼女は計算をやめて、抽象代数に興味を持つようになりました。エヴァリスト・ガロアの代数方程式の解法への群論の応用に関する有名なパンフレット[36]がインスピレーションの源となった。ヒルベルトの支援により、エミー・ネーターは 1922 年に外部教授に任命されました (実際の教授職ですが、この場合も大学は給与を支払いません)。ヒルベルトは少額の給料を支払うことができ、また家族の貯金もいくらかあった。彼女はソビエトの数学者と密接な関係を持ち、1928年から1929年にかけてモスクワ国立大学を訪問した。彼女は1930年にフランクフルトで短期間過ごしたが、そこでは雇用されなかった。

栄誉が次々と与えられ始めました。 1932年、彼女と同僚で代数方程式の先駆者であるエミール・アルティンは[37]アルフレッド・アッカーマン・トイブナー賞を受賞した。同年、ネーターはチューリッヒで開催された国際数学者会議で全体講演を行うよう招待された最初の女性となった。彼女はまた、Mathematische Annalen 誌の熱心な編集者でもあります。

ゲッティンゲンの活動の中心はエミー・ネーターであると多くの人が言います。彼女には、「ネーター少年たち」（die Noetherknaben）として知られる、熱心な生徒と若い（ほとんどが男性）協力者のグループがいました。彼らはゲッティンゲンで3人か5人のグループに分かれて歩き回り、数学の問題について議論していたと言われています。私が偶然見つけた唯一の写真では彼らがコートとネクタイ姿だったにもかかわらず、彼らはだらしない服装で町を歩き回っていたため、ちょっとしたスキャンダルを引き起こした。彼らの多くは成長して優秀で有名な数学者になりました。ワイルは後に、ゲッティンゲンの数学科の男子生徒がエイミーを「デア・ノーター」（男性形の「ヘール・ノーター」）と呼んでいたと告白した。彼女は男性と同じくらい数学が得意だったからだ。環とイデアルに関する彼女の画期的な研究により、彼女は「現代代数学の母」というよりわかりやすい称号を得た。

八

1933年、当局は悪名高い文化大臣ベルンハルト・ルストの名で法令を発布し、ユダヤ人の背景を持つ者は大学から強制的に退学させられると宣言した。[38] 4月26日のゲッティンガー・ターゲブラット紙の報道によると[39]、エミー・ネーターは最初に追放された6人の教員のうちの1人だった。その他の数学者と物理学者には、フェリックス・バーンスタイン（生物統計学の創始者の一人）、マックス・ボルン（量子力学の統計的解釈により 1954 年のノーベル物理学賞を受賞した）、リチャード・クーラントなどがいます。ヒルベルトが68歳の定年退職年齢を過ぎた後、クーランが経営学部の学部長に就任した。二人は数理物理学に関する有名なクーラン=ヒルベルトの2巻からなる著作[40]を共同執筆したが、偶然にもその中にはノイマンの定理についての議論も含まれていた(第4章、§12.8)。ナチスの密告者の中には、エミー・ネーター博士課程の学生ヴェルナー・ウェーバーもいた。

強制休暇命令は不吉な方向へ向かい、その影響はすぐに嵐のようになった。 1933年5月10日、ドイツの学生たちはベルリンの劇場広場、ゲッティンゲン、その他の大学の町で何万冊もの「非ドイツ的」書籍を焼却した。アメリカの21の大学のリーダーたちが行動を起こし、国外追放されたドイツ人学者を援助する緊急委員会を結成した。緊急委員会の運営責任者は、後に伝説的なジャーナリストとなったエドワード・R・マローであった。[41]

9月、ベルリンのプロイセン科学芸術教育省は、1933年4月の公務員再編法（Gesetz zur Wiederherstellung des Beruf sbeamtentums）第3条に基づいて彼女の教員免許が取り消されたことを通知する電報[42]を送った。学校は彼女の現在の給与を今月末までに停止するよう指示された。

ヒルベルトを含む同情的な同僚たちは、エミー・ネーターや他の多くの人々のために急いで住居を探し、1933年末までにゲッティンゲンの研究所だけで18人の数学者が去ったり追い出されたりした。ボーン氏はケンブリッジ大学に進学し、その後インドのバンガロールに移り、最終的にエディンバラに定住し、そこで自然哲学のテイト教授となった。[43]クーラントはケンブリッジを経由してニューヨークへ渡り[44]、そこで現在のニューヨーク大学クーラント数学研究所を設立した。

エイミー・ノットは、ペンシルバニア州のブリンマー大学の客員教授に2年間任命されました。 1885 年に設立されたブリンマー大学は、女性に高等教育を開放した米国初の女子大学のひとつです。大学院研究を含む厳格な知的訓練と、ヨーロッパの大学の伝統に則った独自の研究に従事する機会を提供します。彼女の任命に関する短い発表の中で、ニューヨークタイムズは、今日時折見られる慎重さをもって、「彼女とゲッティンゲン大学の他の教授陣は、ナチス政権下で昨年春に辞任を求められていた」と報じた。[45]

ブリンマー大学の学長とドイツのエイミー・ノットの支援者たちは、彼女が英語を堪能で、それを証明する資格も持っているにもかかわらず、概念的に学部教育には適していないかもしれないと気づいた。ブリン・マー大学にはすでに小規模な数学の大学院プログラムがあり、彼女はそのプログラムに最適でした。この有名な数学者を最大限に活用するために、大学はエミー・ネーター奨学金とエミー・ネーター学者を設立し、数学における女性の輪を広げました[46]。さらに、彼女は毎週高等研究所に通い、セミナーや講義を受けることができました。当時、この研究所は数学研究の重要な中心地の一つとなっていた。この関係を通じて、彼女はワイルなどドイツで知り合った同僚を含む他の著名な亡命者と知り合うことになった。アインシュタインは彼女の研究を知っていたが、両者の間に実質的な接触があったかどうかは不明である。

「ミス・ノット」の活発な散歩に付き従ったブリンマーの女性たちは、ゲッティンゲンのノットの少年たちと同じくらい気楽だったかどうかは別として、同じように熱心で熱心な様子だった。プリンストンでの生徒と人生に触発されて、ノット自身は興奮し、アメリカの生活様式に興味があり、一般的に活気づきました。 1935年の春休みに、彼女は日常的な腹部手術を受けました。彼女はよく回復しているように見えましたが、合併症に苦しみ、数日以内に死亡しました。

アインシュタインはニューヨークタイムズ[47]に追logyを書きました。彼はエイミー・ノットがそうだと書いた

「…女性のための高等教育の始まりからこれまでに生まれた最も創造的な数学の天才。代数では、最も才能のある数学者が何世紀にもわたって忙しかった分野では、彼女は彼女の日の若い世代の数学者の発展にとって非常に重要であることが証明された方法を発見しました。」

Bryn Mawrでは、彼女の灰は回廊の通路に埋葬されました。 1882-1935。

WeylはBryn Mawr（Knott）の追service式で話をしました。

1926年から1927年の冬学期、私はゲッティンゲンの客員教授であり、そこでは連続グループの代表理論について講義を行ったことをよく覚えています。彼女は聴衆の中にいました。当時、彼女はハイパーコンプレックス数システムとその表現に非常に興味がありました。講義の後、家に帰る途中で、冷たくて汚い、雨に濡れた通りの上で彼女とフォン・ノイマンと一緒に歩いたことを覚えています。私たちは多くの議論をしました。 Von Neumannは、GöttingenのRockefellerフェローでした。 1930年にゲッティンゲンで恒久的な任命を申し出られたとき、私は省庁で彼女のためにより良い立場を得ようとしました。数学者として彼女は私よりも優れていることを知っていたので、私は彼女のそばにそのような優れた立場を占領することを恥じていました。

モスクワのパベル・アレクサンドロフは、エイミー・ノットの最も親しい友人の一人でした。ロシアの数学学校に対する彼女の魅力は、彼との相互作用に一部起因しています。彼は彼女がどんな素晴らしい人であり、彼女が彼女の生徒にどれほど寛大であるかについて、愛情を込めて敬意を持って書いた。[49]どうやら、彼女はいくつかのアイデアを思いつき、生徒が実装するためのいくつかの計画を詳述し、生徒がそれらのアイデアを書き留めて、彼らのためにクレジットを受け取ったことを確認します。

エイミー・ノットが亡くなったことで、私は今までに知っている最も魅力的な人々の一人を失いました。彼女の非常に親切な心は、感情と偽善に全く反対しました。彼女の陽気さとシンプルさ。人生のすべての小さなものを見落とす彼女の能力 - 彼女と接触した人々によって決して忘れられない暖かさ、平和、善意の雰囲気を作り出しました...彼女は優しくて寛大でしたが、彼女はまた、情熱的で、変化し、自然に強く意志がありました。彼女はいつも彼女の心を話し、反対を恐れていませんでした。彼女の生徒に対する彼女の愛は感動していました。彼らは彼女の人生の内容を構成し、彼女が持っていなかった家族に取って代わりました。彼女の生徒の科学的および世俗的なニーズ、彼女の感傷と思いやりに対する彼女の懸念は、まれな資質です。彼女のユーモアのセンスは、彼女を公共の場で家にいるように感じさせ、非公式の相互作用を特に快適にし、彼女が学業で遭遇したすべての不正や不条理に簡単で悪意を持って対処することができました。この場合、彼女は気にせず、ただ笑った。

Bartel van der Waerden [50]、エミール・アデンとエミー・ノーテルの刺激的な講義を統合し、そこから抽象代数への公理的アプローチを作成したと書いた[51]：

彼女の完全に非視覚的で非コンパートルな思考は、普通の人々が彼女の講義に従うことが困難である主な理由の1つかもしれません。彼女には教訓主義の才能がなく、彼女は声明を明確にするのに苦労し、説明を終える前に説明をすばやく追加しました。しかし、彼女の講義が何に大きな影響を与えましたか。通常、数人の著名な学生と同数の教授とゲストで構成されている彼女の小さな献身的な聴衆は、彼女に追いつくために緊張しなければなりませんでした。ただし、成功した学生は、最も精巧なプレゼンテーションよりもはるかに多くの学生を獲得しています。彼女はほとんど完全な理論を提示することはほとんどありません。通常、それらはまだ進行中の作業です。彼女の各クラスはプロジェクト計画です。このプロジェクトが彼女の生徒によって実現されたとき、誰も自分よりも幸せではありませんでした。彼女はまったく自己中心的でも無駄でもなく、生徒を教育することは別として、彼女は自分自身のために何も求めませんでした。彼女はいつも私たちの論文の紹介を書いています...

他の場所では、ファン・デル・ワーアンは、彼らがゲッティンゲンを歩き回ると、彼女がブリン・マウアの生徒たちと一緒にやったように、ノーザーはとても迅速かつ興奮して話し、彼はまったく理解できなかったと書いた。彼が彼女を何度か街を散歩に連れて行ったなら、3周目までに彼女は少し息切れし、彼女のスピーチは彼が理解するのに十分遅くなるでしょう。

追記

物理学者が定理IIの力を完全に搾取し始めたのは、エイミー・ノーザーの死から20年以上経ちました。内部対称性が相互作用を生み出すことができるという考えは、チェン・ニング・ヤンとR.ミルズ[52]によって実践されました。彼らは、量子機械的波動関数の位相条約を量子電気力学を導出するように局所的に設定したように、時空の各ポイントでイソスピン条約を独立して選択することができないかどうか疑問に思いました。数学的構造は次のとおりです。対称性は、内核力を伝達するために相互作用する質量のないベクター場である保存されたイソスピン電流を意味します。これは現実の世界と一致しません。物理学の多くのアイデアと同様に、彼らは初めて適用されたときにはうまくいきませんでしたが、アイデアは立ち往生しました。このアイデアをうまく​​適用する方法を発見しました - クォークとグルオンの強い相互作用の量子クロモダイナミクス（QCD）の理論、エレクトロウェーク理論では、ゲージ対称性が隠されたままでなければなりません。

参考文献と注記

[1]クラインは、クライン表面（Fläche）の概念で人気のある科学文化でよく知られています。

[2]エミー・ノーテル。 Invariante Variationsprobleme。ゴット。 Nachr。、235〜257、1918。http：//bit.ly/2gqyfsm; 3–22。スプリンガー、ニューヨーク、2011年。doi：10.1007/978-0-387-87868-3_1

[3] F.クライン。ディファレンスセットズフルダイエルハルトゥンフォンインパルスは、der ainsteinschenの重力のエネルギーとエネルギーです。 KöniglicheGesellschaftder Wissenschaften ZuGöttingen。 Mathematischphysikalische Klasse。 Nachrichten、171〜189ページ、1918年。http：//bit.ly/2vsenkk

[4] David Hilbert。数学的な問題。ブル。アメリカ。数学。 Soc。、8：437–479、1902。doi：10.1090/s0002-9904-1902-00923-3。 GöttingerNachrichten、1900、pp。253-297から翻訳。 Archiv Der Mathernatik Und Physik、3d Ser。、Vol。 1（1901）、pp。44-63および213-237。

[5]ドイツの数学クラブへのエミー・ノーテルのレポートの要約、Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung Mitteilungen und Nachrichten Vol 27、Part 2、P.47（1918）。

[6]表1に示す馴染みのある保全法6を含む、骨格でありながら有用な参照はEL積分です。ハミルトンの原則と数学物理学の保全定理。 Rev. mod。 Phys。、23：253–260、1951。doi：10.1103/revmodphys.23.253。

[7]派生の例については、Chris Quiggの第2章を参照してください。強力、弱い、電磁相互作用のゲージ理論。プリンストン大学出版局、プリンストン、第2版、2013年。

[8]エミー・ノーテル。 gesammelte abhandlungen =収集された論文。ネイサンジェイコブソン、編集者。 Springer-Verlag、ベルリンニューヨーク、1983年。23〜25ページを参照してください。

[9]一般的な座標不変性は、省エネ法を些細なように見せるために、ビアンキのアイデンティティを引き起こします。キャサリンのブレードで説明されているように、省エネは対称性から生じます。一般的な相対性理論、省エネルギー保存、およびノー​​ザーの定理に関するメモ。 Einstein Stud。、11：125–135、2005。doi：10.1007/0-8176-4454-7_8。標準的な現代の治療法は、リチャード・L・アーノウィット、スタンリー・ザール、チャールズ・W・ミスナーです。一般相対性理論のダイナミクス。 gen. rel。 Grav。、40：1997–2027、2008。doi：10.1007/s10714-008-0661-1、arxiv：gr-qc/0405109。

[10]フランシス・S・マコーレー。数学者のマックス・ノーテルの生命と仕事（1844-1921）。ロンドン数学協会の議事録。 -2。Ser。、21：xxxvii – xlii、1923。doi：10.11588/heidok.00013182。

[11]ギャレット・バークホフとMKベネット。フェリックス・クラインと彼の「アーレンジャー・プログラム」。ウィリアム・アスプレーとフィリップ・キッチャー、編集者、現代数学の歴史と哲学：第XI巻、145〜176ページ。ミネソタ大学出版局、1988年。https：//www.jstor.org/stable/10.5749/j.cttttp0k.9

[12] Particle Data GroupのClebsch – Gordan係数の表、pdg.lbl.gov/2018/Reviews/RPP2018-REV-Clebsch-gordan-coefs.pdf。

[13]初期の簡単な説明については、ErlangenとGöttingenのEmmy Noetherを参照してください。 Bhama SrinivasanとJudith Sally、編集者、Bryn MawrのEmmy Noether：Proceedings of a Symposium、133〜137ページ。 Springer-Verlag、ニューヨーク、1983年。

[14] 1898年、エルランゲン学術上院は、「女性の入場はすべての学業命令を打倒するだろう」と判断した。女性のアメリカの大学への統合の例については、付録を参照してください。

[15]詳細な説明（ドイツ語）については、Cordula Tollmien、「Das Mathatische Pensum Hat Sich Durch Durch Privatunterricht Angeeignet」を参照してください。 Mathematikgeschichte+ Herbsttreffen arbeitskreis frauen und Mathematik（Andrea Blunck、Renate Motzer、Nicola Ostwaldにより編集）、Franzbecker-VerlagfürDidaktikhttp://ww.cordula-tollmien.de/pdf/tllmien

[16] JJ O'ConnorとEF Robertson。 Ernst Sigismund Fischer、マクターの数学の歴史。 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/biographies/fischer.html、2006。

[17] Benno Artmann、「Hochburg der Mathematik」、ジョージアオーガスタ（2008）http://bit.ly/2gqmqzl、pp。14–23。

[18] Felix Klein、Seminar-Protokolle、http：//www.claymath.org/publications/klein-protokolle。簡単なツアーについては、ユージン・チスレンコとYuri Tschinkel、「The Felix Klein Protocols」を参照してください。数学。社会54、961–970、（2007）、http：//www.ams.org/notices/200708/TX070800960P.PDF

[19] Norbert Schappacher。エドマンド・ゲッティンゲン数学者エドマンド・ランダウ19：ランダウのゲッティンゲン：偉大な数学センターの生と死から。数学。 Intelligencer、13（4）：12、1991。http：//irma.math.unistra.fr/~schappa/nsch/publications_files/1991b_landau.pdf。

[20]ドイツの完全なテキストについては、学生への気を散らすコルドラを参照してください。「Tollmien、「Weibliches genie：frau und Mathematiker：Emmy oether」、ジョージアオーガスタ（2008）http：//bit.ly/2gqmqzl、pp。38–44。

[21]教育省からゲッティンゲンへの手紙。教育省21からの返信は、イスラエル国立図書館、http：//bit.ly/2bfzhdsのエーデルシュタインコレクションを示しています。 https://blog.nli.org.il/en/noether/での英語翻訳。

[22] H. Weyl。重力undelektrizität。 sitzungsber。プレウス。アカド。ウィス。ベルリン（Math。Phys。）、1918：465。 L. O'Raifeartaighの英語翻訳、ゲージ理論の夜明け。プリンストン大学出版局、プリンストン、1997、pp。24–37。

[23] Ha Kastrupの§3.1を参照してください。幾何学および理論物理学におけるコンフォーマル変換とそれに関連する対称の進歩について。 Annalen Phys。、17：631–690、2008。doi：10.1002/andp.200810324、arxiv：0808.2730。

[24] Ha Kastrupの§3.1を参照してください。幾何学および理論物理学におけるコンフォーマル変換とそれに関連する対称の進歩について。 Annalen Phys。、17：631–690、2008。doi：10.1002/andp.200810324、arxiv：0808.2730。

[25]ポール・エイドリアン・モーリス・ディラック。電磁場の量子化された特異点。プロセスロイ。社会Lond。、A133（821）：60–72、1931。doi：10.1098/rspa.1931.0130。

[26] Y.アハロノフとD.ボーム。量子理論における電磁電位の重要性。物理。 Rev.、115：485–491、1959。Doi：10.1103/Physrev.115.485。

[27]フリーマン・J・ダイソン、鳥類とカエルで引用：フリーマン・ダイソンの選ばれた論文、1990–2014、世界科学、シンガポール、2015年、p。 47。

[28] M. Agostini et al。 Borexino実験28からの電気のテスト、Borexinoによる絶妙に放射線高度の液体電荷保存。物理。 Rev. Lett。、115：231802、2015。Doi：10.1103/Physrevlett.115.231802、Arxiv：1509.01223

[29]さらなる議論については、Katherine A. Bradingを参照してください。どの対称性？ Noether、Weyl、および電荷の保存。科学哲学の研究パートB：歴史と現代物理学の哲学の研究、33（1）：3 - 22、2002。DOI：10.1016/S1355-2198（01）00033-8。

[30] W. Heisenberg。 der teil und das ganze：gesprächeimumkreis der atomphysik。 Piper、München、2006。p。 280。 verkörperndie symmetrien、sie sind ihre einfachsten darstellungen、aber sie sind ereine folge der symmetrien。

[31] Noetheremsの85〜86ページを参照してください。 2.

[32] Google Doodle：https：//www.google.com/doodles/emmy-noethers-133rd-birthdayによってcrown冠されています。

[33] Niels Bohr。化学と原子構成の量子理論。 J.Chem. 誌Soc。、Pages 349–384、1932。doi：10.1039/jr9320000349。八．ファラデー講義、1930年5月8日。p。 383。

[34] Niels Bohr、Hendrik A. Kramers、John C. Slater。放射線の量子理論。フィル。 Mag。、47：785–802、1924。http：//bit.ly/2ettid3。

[35]解説については、Helge Kraghを参照してください。 Bohr – Kramers -Slater Theory。 Daniel Greenberger、Klaus Hentschel、Friedel Weinert、編集者、量子物理学の大要、62〜64ページ。 Springer、Berlin、Heidelberg、2009。Doi：10.1007/978-3-540-70626-7_19。

[36]エバリステ・ガロア。 OeuvresMathématiques。ジャック・ガベイ、スクー、1989年。エディションズ・ジャック・ガベイ、スクー、1989年。 http://bit.ly/2qzy0jt、Hachette 1895。

[37]エミール・アーティン。ガロワ理論。 Dover Publications、Mineola、NY、1998。ISBN978-048623429。第2版​​;アーサーN.ミルグラムによるアプリケーションに関するセクションで編集および補足。

[38] 60年の観点からの説明については、Saunders Mac Laneを参照してください。ナチスの下でのゲッティンゲンの数学。 Amerに気づきます。数学。 Soc。、42：1134–1138、1995。http：//www.ams.org/notices/199510/maclane.pdf。

[39] http://www.tollmien.com/noethertelegrammapril1933.html。

[40]リチャード・クーラントとデビッド・ヒルバート。数学物理学の方法、2巻。 John Wiley Interscience、ニューヨーク、1953年と1962年。

[41] Tufts University Digital Collections and Archives。エドワード・R・マローの生命と仕事：国際教育研究所（IIE）のマロー、1932–1935。 https://dca.lib.tufts.edu/features/murrow/exhibit/iie.html。

[42]イスラエル国立図書館にあるエーデルシュタインコレクションのいくつかの興味深い文書が、ハダール・ベン・イェフダに登場します。エミー・ノーザー：世界を変えたユダヤ人の数学者。 https://blog.nli.org.il/en/noether/、2018。

[43]最大生まれ。私の人生：ノーベル賞受賞者の思い出。 Scribner、ニューヨーク、1978年。パート2、第III章：ナチスの到着を参照してください。

[44] 1933年のドラマに関する広範な議論は、コンスタンス・リードの第15章と16章に掲載されています。ゲッティンゲンとニューヨークのクーラント：ありそうもない数学者の物語。 Springer-Verlag、ニューヨーク、1976年。

[45] Bryn Mawrに参加する。 New York Times、23ページ、1933年10月4日。https：//nyti.ms/2riprj6。

[46]彼女のブリンマーの4人の学生とエミー・ノーザー仲間は、グレース・S・クイン、ルース・S・マッキー、マルグリット・レーア、オルガ・タウスキーの賞賛に貢献しています。ブリン・マウアのエミー・ノーテル。 Bhama SrinivasanとJudith Sally、編集者、Bryn MawrのEmmy Noether：Symposiumの議事録、139〜146ページ。 Springer-Verlag、ニューヨーク、1983年。BrynMawrとのNoetherの関連性に関する追加情報については、Qinna Shenを参照してください。ドイツのナチス出身の難民学者：エミー・ノーテルとブリン・マウル大学。 The Mathematical Intelligencer、2019。doi：10.1007/s00283-018-9852-0。 https://repository.brynmawr.edu/german_pubs/19/。

[47] A.アインシュタイン。故エミー・ノーテル。アインシュタイン教授は、仲間の記録者に感謝して書いています。ニューヨークタイムズ、1935年5月4日、ページ。https：//nyti.ms/2gjc4o1。

[48]オーギュストディックのエミーノーテル、1882-1935、pp。112–152で転載。

[49]オーギュストディックのエミーノーテル、1882-1935、pp。153–179で転載。

[50] Bl van der Waerden。代数。 Springer-Verlag、ニューヨーク、2003年。2巻。

[51]オーギュストディックのエミーノーテル、1882-1935、pp。100–111で転載。

[52] Chen-inning YangとRobert L. Mills。同位体スピンおよび同位体ゲージ不変性の保存。物理。 Rev.、96：191–195、1954。doi：10.1103/Physrev.96.191。

[53]マーガレット・W・ロシター。アメリカ人女性の博士号、1868-1907。歴史四半期、22（2）：159–183、1982。doi：10.2307/367747;ウォルター・クロスビー・イールズ。 19世紀の女性のための博士号を取得しました。 Aaup Bulletin、42（4）：644–651、1956。doi：10.2307/40222081。

[54] Ruth H HowesとCaroline L Herzenberg。女性大学の女性物理学者。戦後：米国の物理学の女性、5〜1〜5〜18ページ。 Morgan＆Claypool Publishers、2015。Doi：10.1088/978-1-6817-4094-2CH5。

追加情報

1。オーギュストディック。エミー・ノーテル、1882-1935。 Birkhäuser、Boston、1981。https：//archive.org/details/emmyoether1882-1935。

2。マーサ・K・スミスとジェームズ・W・ブリューワー（編集者）。エミー・ノーテル：彼女の人生と仕事へのオマージュ。 M. Dekker、ニューヨーク、1981年。

3。BhamaSrinivasanとJudith Sally（編集者）。 Bryn MawrのEmmy Noether：シンポジウムの議事録。 Springer-Verlag、ニューヨーク、1983年。

4。ハカストラップ。エミー・ノーテルの貢献、フェリックス・クラインとソフスは、物理システムにおける対称性の現代の概念に嘘をつきます。 Manuel G. Doncel、Armin Hermann、Louis Michel、およびAbraham Pais、編集者、Symmetries in Physics（1600-1980）、115〜163ページ。セミナリD'HistòriadeLesCiències、UniversitatAutònomade Barcelona、Bellaterra（Barcelona）Spain、1987。http：//bit.ly/2lg7gyl。

5。レオン・M・レーダーマンとクリストファー・T・ヒル。対称性と美しい宇宙。プロメテウス、アマースト、ニューヨーク、2008年。

6.高度な研究研究所でのシンポジウムであるエミー・ノーテルを祝う。 https://www.ias.edu/ideas/2016/emmy-noether、2016;歴史ワーキンググループ。エミー・ノーザーの楽園。 Institute Letter、2017年春。高度な研究研究所、http：//bit.ly/2r2j0fu、8ページ。

7。Olver、Peter J. Emmy Noetherの対称性における永続的な遺産。 http://www-users.math.umn.edu/~olver/s_/noether.pdf、2018。

8。クラーク・キンバリング。エミー・ノーザー、偉大な女性数学者。数学教師、75（3）：246–249、1982。http：//www.jstor.org/stable/27962871。

9。ジュディ・グリーンとジャンヌ・ラドーク。アメリカの数学の先駆的な女性：1940年以前の博士号。アメリカ数学協会/ロンドン数学協会、プロビデンス＆ロンドン、2009年。https：//bookstore.ams.org/hmath-34; http://bit.ly/2var5qpも参照してください。

10。この記事の基礎となるコロキウムを示すスライドは、Chris Quiggで入手できます。 2018年8月、Noether's Theoremの世紀。https：//doi.org/10.5281/zenodo.1346275。

この記事は、2018年8月15日にFermilabで著者によって与えられた特別な議論のテキストであり、著者の承認とともに「Fanpu」に掲載されています。記事の元のタイトルはコロキウムです。
https://arxiv.org/abs/1902.01989v2。

＃著者について＃

Chris Quigg（1944-）は、Fermi National Accelerator Laboratory（FNAL）の著名な科学者名誉です。彼はCERNの訪問学者であり、パリ、コーネル大学、プリンストン大学のエコールノルマールスペリウアーであり、ウィーン大学のアーウィンシュレディンガー教授でした。彼の研究は、重いクォークから宇宙ニュートリノまで、粒子物理学の多くのトピックをカバーしています。 ElectroWeak対称性の破壊とスーパーコライダー物理学に関する彼の研究は、2011年のアメリカ物理学会のJ.J.を受け取りました。ファミラブのテバトロンとCERNの大型ハドロンコリダー（LHC）での探査の道を開いた粒子理論における卓越した成果の桜は賞を授与しました。彼の現在の研究は、大きなハドロンのコライダーでの実験に焦点を当てています。

Quigleyは、アメリカ科学の進歩とアメリカ物理学会協会協会のフェローです。彼はアレクサンダーフォンフンボルトシニアサイエンティスト賞を受賞しました。アメリカ物理学会の粒子と野原の部門の議長として、彼は粒子物理学の将来に関する2001年のスノーマス研究を主導しました。彼は、物理レビューレター（1980-1983）の副セクション編集者、現代物理学のレビュー（1981-1993）の準編集者、および核科学と粒子科学の年次レビュー（1994-2004）の編集者を務めました。彼は、将来の円形コリダーの計画についてCERNのアドバイザーを務めています。

Quigは科学コミュニケーションにも取り組んでいます。彼はフェルミラブの土曜日の朝の物理プログラムの創設者であり、高校生と教師向けの科学の性質に関するワークショップを発表しました。彼はまた、定期的に一般に書いて講演します。仕事以外では、彼はヨーロッパで長距離のトレイルをハイキングして料理を楽しんでいます。

制作：中国科学普及協会

特別なヒント

1. 「Fanpu」WeChatパブリックアカウントのメニューの下部にある「特集コラム」に移動して、さまざまなトピックに関する人気の科学記事シリーズを読んでください。

2. 「Fanpu」では月別に記事を検索する機能を提供しています。公式アカウントをフォローし、「1903」などの4桁の年+月を返信すると、2019年3月の記事インデックスなどが表示されます。

著作権に関する声明: 個人がこの記事を転送することは歓迎しますが、いかなる形式のメディアや組織も許可なくこの記事を転載または抜粋することは許可されていません。転載許可については、「Fanpu」WeChatパブリックアカウントの舞台裏までお問い合わせください。