数学が得意な人の脳はどのような状態なのでしょうか？

2022 年 11 月はカレンダー上では特別な月ではありませんが、数学界にとっては重要な月です。今月初め、国際的に著名な数学者Yitang Zhang氏が「離散平均推定とランダウ・ジーゲル零点」と題する論文を発表し、数学の基礎を探求しました。月末には、もう一人の国際的に有名な数学者、テレンス・タオと彼の学生たちが周期的タイリング予想に関する論文を更新し、幾何学の問題を新しい観点から解決しました。

世界的に有名な数学者張一堂

張一堂氏は数学界の「伝説の人物」とみなされている。彼は10代の頃に名門大学に入学し、その後多くの挫折に遭遇したにもかかわらず、数学の勉強を決して忘れませんでした。テレンス・タオはさらに特別です。彼は24歳で終身教授となり、31歳で数学界最高の国際賞の一つであるフィールズ賞を受賞した。この観点から見ると、数学者は並外れた存在のように見えるが、彼らは特別な頭脳を持っているのだろうか？

脳の重さを量る

一般的に言えば、問題について考えるとき、頭の中に声が聞こえます。しかし、アインシュタインは数学の問題を考えるとき、さまざまな記号やイメージが頭の中に浮かんだと述べています。このことから、数学が得意な人は特別な脳を持っている可能性があると推測できます。しかし、何がそんなに特別なのでしょうか?

最も明白な答えは、脳の大きさと外観です。 18 世紀末、フランスの解剖学者フランツ・ジョセフ・ガルは、大脳皮質は 27 の領域から成り、それぞれが独立した臓器のようなものだと信じていました。脚の筋肉の萎縮は運動能力に影響を与えます。同様に、記憶に関連する皮質が小さすぎると、記憶力が低下する可能性があります。

ガルはどのようにしてこの結論に達したのでしょうか?ちょっと面白いですね。ガルは幼い頃、記憶力の低下に悩まされていました。ある日、彼は突然、自分の周りの記憶力に優れた人たちが皆、大きく突き出た目をしていることに気づきました。目の形は頭蓋骨と関係があり、人間の最も重要な器官である脳は頭蓋骨に「囲まれている」のです...。成人してからは、天才詩人、数学の天才、狂気の犯罪者など、さまざまな極端なグループを一日中扱い、大量の頭蓋骨標本を集め、徐々に理論を完成させました。

ガルの理論

しかし、ギャルはいつも不可解な現象に遭遇します。ナポレオンの外科医がかつて彼にいくつかの症例を送ったことがあるが、そのうちの一つはフェンシングで額を負傷した患者だった。ガルの理論によれば、ある領域が損傷すると、対応する機能が失われます。患者の記憶は2つの部分から成り立っているようだった。友人の顔は認識できたが、名前は認識できなかったのだ。さらに、彼の右側は麻痺していましたが、左側はまだ正常でした。大脳皮質の損傷がなぜこのような複雑な症状を引き起こすのでしょうか?

より直接的な証拠は、アインシュタインの脳に関する研究から得られます。アインシュタインは死ぬ前に自分の遺灰を撒いてほしいと望んだ。おそらく好奇心から、通常の検死を担当した人物はアインシュタインの脳を秘密裏に保管し、私たちがこの凡人の天才を垣間見る機会を与えてくれた。研究によると、アインシュタインの脳は普通の人よりもわずかに小さかったことが分かっている。

つまり、脳の大きさや外見は数学的能力とほとんど関係がないようです。

機能的なポジショニング

では、数学の才能は特定の脳領域と関連しているのでしょうか?先ほど述べた患者について考えてみましょう。彼は運動能力と言語能力の一部を失いました。おそらく脳は分散プロセッサを備えたコンピュータのようなものでしょうか?

この発言にはある程度の真実が含まれている。脳は特別な位置にあり、生体電気によって機能しますが、これは関節の動きほど直感的ではありません。したがって、脳機能の研究は、特定の異常を中心に行われることが多いのです。例えば、フランスの神経科学者スタニスラス・デュエムはかつて、M氏という名の風変わりな患者に出会ったことがあります。M氏は芸術家で、さまざまな国の文化に精通し、とても優雅に話しますが、数字の大きさを比較するという最も基本的な数学の才能を失っていました。黒板に5と6と書いても、どちらが大きいか、どちらが小さいかわかりません。検査の結果、脳の右後頭頂皮質に損傷があることが判明した。

大脳皮質は脳の最も外側に位置し、進化の観点から見ると最後に出現した脳組織です。垂直方向から見ると6層に分かれており、展開時の各層は約1.6平方メートルです。水平方向から見ると、前方から後方にかけて、前頭葉、頭頂葉、後頭葉、そして両側の側頭葉があります。後頭頂皮質は、頭の後ろ上部のほぼ内側に位置し、数値の直観に関与しています。科学者たちは、数学の授業で数字の認識を記録する座標軸と同じように、ここには垂直軸が隠されていると推測しています。 2015年の研究では、後頭頂皮質の発達が小学生の数学能力と実際に関連していることが示されました。

大脳皮質

しかし、後頭頂部は脳の中でも最も早熟な部位の一つです。家族の指導や学校教育の刺激により、この領域は 8 歳までに完全に発達します。また、数学は大きさを比較するほど単純ではありません。 Mさんを例に挙げましょう。数字の大きさを比較することはできませんが、記憶した九九に基づいて簡単な掛け算の計算を行うことができます。

最も重要なのは、脳が驚くほど可塑性を持っていることです。

私たちが生まれたとき、脳には何百億もの未熟な神経細胞が含まれていると伝統的に信じられています。年齢を重ねるにつれて、徐々に成熟し、シナプスを使って互いにつながり、特定の機能を持つネットワークを形成します。しかし、2022年にネイチャー誌に掲載された研究では、成人の脳にも多数の孤立したシナプスが存在することが示されました。言い換えれば、私たちには生涯学習の能力があるのです。

赤血球からの手がかり

実際、科学者たちは脳波記録や脳磁図などの技術の助けを借りて、前述のデジタル直感脳領域など、基本的な機能に関連する脳内の多くの神経ネットワークを発見しました。しかし、複雑なタスクに関しては、科学者はまだそれを正確に特定する方法を持っていません。数学がいかに複雑であるか考えてみましょう。数学の問題を解くには、まず問題文を読む必要があります。このステップだけでも、視覚、言語、記憶、分析、注意力の制御が必要になります。

このような状況で、一部の研究者は異なる脳領域間のつながりについて考えました。数学はさまざまな脳領域に関係するため、これらの脳領域間のコミュニケーション速度が人の数学的能力を決定するのかもしれません。

構造的には、神経細胞はデータケーブルに少し似ており、両端にコネクタがあり、多数のシナプスが分散しています。真ん中には神経繊維で構成されたケーブルがあります。脳内の神経繊維の総長さは約17万キロメートルで、これは中国の鉄道の総営業距離よりも長い。分布に応じて、2 つのカテゴリに分類できます。1 つのカテゴリは周囲の神経細胞と接続します。もうひとつのカテゴリーは「山や川を旅して」遠く離れた脳の領域を結びます。

脳損傷患者を対象とした研究では、一見普通の加算、減算、乗算、除算が実は全く単純ではないことが示されています。それぞれの数学的能力は異なる神経ネットワークに依存しており、これらのネットワークは神経繊維を通じて相互に通信します。最も直接的な証拠は機能的磁気共鳴画像法から得られます。神経細胞はどんなに特殊でも、酸素がなければ生きられません。脳の領域が活発になればなるほど、より多くの酸素が必要になります。赤血球と酸素の組み合わせは、それ自体の磁場信号に影響を与えます。したがって、特殊な磁場を通じて、脳内で最も活発な領域を見つけることができます。

科学者たちは機能的磁気共鳴画像法を用いて、連続的な減算が前頭前野と下頭頂皮質を活性化するのに対し、乗算はおそらく前障を含むより多くの脳領域を関与させることを発見した。この構造は大脳皮質の内層に位置し、紙一枚ほどの厚さです。重要ではないように思えるかもしれませんが、意識などの複雑な認知現象に関連している可能性があります。

顕現の謎

そうは言っても、数学的能力の質は、基本的な脳領域の発達と、さまざまな脳領域間の接続性に関連しているという結論を導き出すことができます。例えば、オランダの神経科学者マーティン・ファン・デン・ヒューベルは、異なる脳領域間の神経接続のパターンによって知能の違いの3分の1を説明できることを発見しました。

しかし、これは本当にそうなのでしょうか?

具体的な例を見てみましょう。伝説によると、アルキメデスは王冠が本物か偽物かを見極めるために一日中考えていたが、入浴中に突然浮力の秘密に気づいたという。フランスの数学者アンリ・ポアンカレも、数学の問題を解くのは往々にして順風満帆ではないと述べています。必ず最初にさまざまな試みをしなければなりません。そうしないと、「解決策がないと思われるとき」に、偶然に答えが現れるのです。これは啓示であり、学習における最も楽しい経験の 1 つです。

この現象を研究するために、中国科学院の研究者たちはいくつかの難問を用意した。頭の体操は、固定観念を打ち破る必要があることが多いという点でクイズとは異なり、固定観念を打ち破ることがエピファニーの最もユニークな特徴です。研究結果は2つの文で要約できます。第一に、ボランティアの視覚空間情報処理ネットワークは広範囲に渡って活性化を示しました。 2 つ目は、脳を悩ませている最中に前帯状回が特殊な電流を放出したことです。

前者の結論は、難しい問題に遭遇したとき、私たちは本能的に記号などの視覚情報を使って考えるということを意味しています。この観点から見ると、アインシュタインの考え方に特別なことは何もありません。後者の結論は非常に興味深いものです。前帯状回は前頭葉の内側に位置し、実行機能に関連しています。脳のさまざまな領域を「演奏者」に例えると、前頭葉は「指揮者」です。エラーが発生したときに即座にリマインダーを発し、さまざまな脳領域の働きを調整します。逆に、馴染みのある物事に直面すると、その活動はある程度低下します。

前頭葉の働きの状態と、上記の脳領域間のつながりを組み合わせると、どのような結論を導き出せるでしょうか?脳の各領域間のつながりは決して静的なものではなく、学習や思考に応じて調整されます。

良い数学の鍵

この時点で、簡単にまとめると、数学的能力はまず基本的な脳領域の発達によって影響を受けるということです。ほとんどの人は、両親や教師の助けを借りて、すでにこの段階を通過しています。第二に、それはさまざまな脳領域間のつながりに依存します。新しい公式や定理を学んだ後、それを十分に理解して把握できるかどうか、また既存の知識との関連をすぐに確立できるかどうか。しかし、最も重要なのは前頭葉の働きの状態です。

前頭葉は脳の中で最後に成熟する領域であり、計画、実行、注意力の制御などの高次認知行動と密接に関係しています。この意味では、それは「脳の中の脳」に相当します。

たとえば、伝統的に男子の方が数学が得意だと信じられてきましたが、2008年に40か国27万人を対象に行われた調査では、女子の数学の能力は悪くないが、社会的な偏見が人々の数学に対する自信に影響を与えていることが示されました。大規模な調査によると、90%以上の人が数学不安を経験したことがあるそうです。さらに興味深いのは、数学の問題に不安を感じると、痛みに関連する脳の領域が活性化されることです。そうは言っても、数学不安は本当に苦痛を引き起こす可能性があります。

長い進化の過程を通じて、痛みはしばしば生存の問題を意味します。したがって、人々が不安を感じると、生存の危機に対処するために脳の力を節約するために前頭葉の効率が低下します。したがって、不安レベルが高くなるほど、数学の成績が悪くなる可能性があります。

もう一つ注目すべき点は自律性です。 2019年に湖北省の約1,000人の中学生を対象に行われた調査では、自発性が強い生徒の方が学業に熱心に取り組む意欲が高く、学業成績も優れていることが示されました。

華洛庸さんは小学生の頃、数学が苦手でした。中学生になったとき、彼は突然、数学の学習には長期的な努力が必要であり、数学は祖国の建設と個人の生活に必要であることに気づきました。こういう大切なことは積極的に学ぶべきです。

つまり、才能というものは存在しないのです。さまざまな分野の専門家が、長期にわたる試行錯誤を通じて、物事の法則を少しずつ発見してきたのです。

文/趙延昌 写真/インターネット