動物は数字を知っていますか？彼らの数学的能力はどの程度でしょうか?

数秘術は人間にとって基本的なスキルです。長い進化の過程において、数字を理解し、数学を発展させることが人類文明の基礎となってきました。しかし、生物界の一員として、数字を認識する能力は人間に特有のものなのか、という重要な疑問があります。動物は数を数えることができますか？近年、多くの研究により、数字を使用する能力は動物界に広く普及していることが明らかになっています。これらの観察に基づく実験は、動物が物事、さらには抽象的な物事に対しても生来の認識力を持っていることを教えてくれます。しかし、動物がどのような数学的能力やその他の知的能力を持っているかについては、まだほとんどわかっていません。

著者 |ピカチュウ フシギダネ

1. 「人間の言語の本当にユニークな機能は、人やライオンに関する情報を伝達できることではなく、まったく存在しないものに関する情報を伝達できることです。私たちが知る限り、ホモサピエンスだけが、見たことも、触れたこともなく、聞いたこともないものを表現でき、まるでそれが現実であるかのように話すことができます。」 - ユヴァル・ノア・ハラリ『人類の歴史』

2. 「人間と高等動物の心の違いは、どれほど大きくても、程度の差であって種類によるものではない」――『人間の由来』チャールズ・ダーウィン

動物は食べること、寝ること、交尾すること以外に何をするのでしょうか？言う？数えていますか？自転車に乗っていますか？

動物が数を数えることができると言うと、誰もが少し驚くかもしれませんが、動物が話すことができる例は珍しくありません。たとえば、オウムは人間の真似をして、「幸運を祈る」や「いまいましい」などの簡単な文章を言うことができます。天敵が現れると、ミーアキャットは特定の組み合わせの鳴き声を使って仲間に逃げるよう警告します。深海から伝わる「クジラの歌」は、「海洋恐怖症患者」にとって究極の悪夢であり、世界で最も複雑な言語体系の一つと考えられており、非常に複雑なため独自の文法さえある。研究者たちは、それぞれのクジラの鳴き声は最も基本的な単位（ユニット）から始まり、それが短い文（フレーズ）の二次構造で構成されていると分析した。いくつかの短い文章がメロディー（テーマ）を形成し、複数のメロディーが集まって完全なクジラの鳴き声を形成します。私たちが話す言語と比較すると、単語が文を形成し、文が段落を形成し、段落が記事全体を形成するのと似ています[1]。

言語、あるいはもっと控えめに言えば、コミュニケーション能力は、人間に特有のものではありません。

この記事の最初の文で著者は、他の動物も「おしゃべり」できるが、「抽象的な思考」ができるのは人間だけだということを表現したいのです。言い換えれば、動物が話すときは、ほとんどの場合、何か具体的なものと関連している必要があります。天敵を発見したら仲間に警告できるかもしれないが、天敵が存在しないときには警告を発することはできない。危険、危険、危険…

実際、私たちが日常生活で使用する数字は本質的に抽象的な概念です。 3 つのリンゴ、3 頭の象、3 台の車は、視覚的にはまったく異なるものですが、これらのオブジェクトを同じ数字 3 に抽象化することができます。これは、オブジェクト自体の特性とはまったく関係がありません。そこで疑問なのは、私たちは数字を認識して使用する能力を持って生まれてくるのか、ということです。動物には数を数える能力がありますか?

賢いハンス

動物を数える物語は賢い馬から始まります。

ダーウィンの死後の数十年間は、後世の人々によって「ダーウィン主義の衰退」と呼ばれた。特に20世紀初頭には、「進化」の理論は学界で広く受け入れられていたものの、ダーウィンの「自然選択」の理論に賛同する人はほとんどいませんでした。言い換えれば、私たちの頭上には太陽と同じくらい大きな真実があるのに、人々はそれに目をつぶって、生物の進化を説明するかもしれない他のさまざまな理論を必死に考え出しているのです。その中で、より有名なのは、生物の進化は生物の内部の原動力によって生じ、生物を特定の方向に変化させるという「オルトジェネシス」です。そして「突然変異論」は、「種の起源」が出版されるずっと前から存在していた考えです。進化は一瞬で起こり、突然変異によって種が「進化」できると信じている。科学者が遺伝子が遺伝物質であることを知った後も、それは依然として主要な競合理論でした。もちろん、「自然選択」に挑戦するすべての試みは最終的に失敗に終わりました。しかし、当時、広く世間の注目を集めた問題がありました。それは、本質的には動物の知能の研究でした。

1900 年代初頭のドイツに、ウィリアム・フォン・オステンという名の引退した数学教師がいました。彼は本業ではあまり成果を上げなかったものの、動物の世話がとても上手で、ハンスという名の馬を育てていました。職業病のせいかもしれませんが、オステンさんはハンスの世話をするだけでなく、ハンスにさまざまな技術も教えています。

この教えは素晴らしいものでした。記録によると、オステンはかつて自分の馬にこう尋ねた。「月の8日目が火曜日なら、金曜日は何曜日ですか？」この質問は、普通の人にとってさえ考えるのに時間がかかり、指で数えることさえ難しいでしょう。しかし、この馬は明らかに賢く、すぐに蹄で地面を11回叩きました。 4年間の指導を経て、ハンスは実際に足し算、引き算、掛け算、割り算、日付計算、音階認識などの「魔法のスキル」を習得しました。この馬の特別な能力を目撃した人々は、この馬に「賢いハンス」（クルーガー・ハンス）というあだ名を付けました。

図 1. 「賢いハンス」とその飼い主 |出典: ブリタニカ

馬古は馬小屋か道中で亡くなったが、「賢いハンス」の名声は海を渡り、ニューヨークタイムズの見出しを飾った。当時、多くの著名な心理学者、動物学者、馬の調教師などを含む社会の多くの人々がこの有名な馬を訪ねて研究しましたが、それがテレパシーなのか、魔法なのか、それとも本当に動​​物界の「知能の限界」に達したのかはわかりませんでした。その中には、比較生物学者で心理学者のオスカー・プフングストもいた。彼は長い間観察し、常に何かがおかしいと感じていました。おそらく馬は、馬の飼い主から微妙な「鼻声」や特定のジェスチャーなどの非常に微妙なヒントを受け取ったため、質問に正しい答えを返すことができたのでしょう。

この疑問の答えを見つけるために、彼は馬の調教師、周囲の環境、馬の衣服、感覚遮断（目隠しや耳栓）などの変数を制御しながら、一連の厳密な動物行動実験を設計しました。フォン・スターは、制御された算数の実験で、質問者が算数の問題の答えを事前に知っていた場合、マはほとんどの質問に正しく答えることができたことを発見しました。質問者が答えを知らなかった場合、馬さんはそのうちのいくつかにしか正しく答えることができませんでした。彼は馬の記憶力もテストした。まず、人が馬の耳元で数字を言いました。しばらくして、質問者がやって来て、馬にその数字が何であるかを尋ねました。その結果、馬は10回中8回間違った答えを出した。一連の実験を経て、フォン・スターは次のような結論に達しました。「どんな種類の数値の質問であっても、質問者が事前に答えを知っていれば、90% のケースで正しく答えることができます。」事前に知らない場合、正しく答えられるのは 10% のケースのみであり、その場合は推測される可能性が高くなります。

フォンスターは、この繰り返し検証された結論には、ただ一つの説明しかあり得ないと感じました。つまり、馬の数え方は馬自身の知性に基づくものではなく、むしろ他の馬には気づかれない外部からの手がかりに基づいており、それが馬に正しい答えを出すよう導いている、というものです。この考えを検証するために、彼は馬の耳をふさぎ、質問者に「腹話術」を使って、つまり声に出して言う代わりに心の中で質問を暗唱してもらい、数字に関する質問をしてみました。彼は、これらの場合、ハンスがほぼ常に正しい答えを出したことに驚きました。つまり、馬は何らかの音声による合図に頼っておらず、その合図は質問をする過程で隠されていなかったのです。

この仮定が正しいとすれば、馬が蹄を叩いて反応する過程に暗示が存在するはずだとフォン・スターは考えている。彼はなんとか馬の目隠しをし、前と同じテストを実行した。今度は不思議な結果が得られました。馬が質問者を見ることができなかったため、正しい答えを出すことができなかったのです。しかし、視覚が働けば、90%のケースで正しい答えを出すことができました。これは、馬が蹄を叩いている間に、質問者の体の中で何かが起こって、馬に正しい答えのヒントを与えているに違いないということを意味します。最終的に、彼は質問者の顔を覆い、この状況で馬が正しい答えを出すのはほぼ不可能であることに気づきました。

長く厳しい実験と綿密な観察を経て、フォン・セントはついに満足のいく結論に達した。それは、馬主が質問をするたびに、無意識のうちに頭を下げて少し前かがみになり、馬はそれを察してすぐに蹄を叩き始めるということだった。正解をタップすると、飼い主は無意識のうちに少し頭を上げ、馬はすぐに蹄を引っ込めてタップするのをやめます。つまり、馬は数学的な計算をしているというよりは、「読心術」をしているようなもので、飼い主（または他人）の言葉や表情を観察するのがとても上手なのです。

図 3 Pfungst が設計したデジタル制御実験の結果 |出典: クレバー・ハンス、オスカー・プフングスト

しかし、事実は少し残念なものだったものの、この馬は確かに特別なものであり、この「神馬」に対する人々の称賛と憧れはすぐには消えませんでした。馬の飼い主は、馬が暗闇でも昼間と同じように反応できるように、馬の訓練と育成を続けました。その後、さらに 2 頭の馬が訓練され、1 頭は算数に、もう 1 頭は読書に特化しました。さんまグループは大きな名声を得た。伝説によると、ハンスは戦争に徴兵され、その伝説的な人生は終わりを迎えた。

この物語では、馬の知能は抽象的な数値計算を実行できるほど高いと人々は考えていましたが、最終的な事実は、馬は数字の抽象的な意味をまったく理解できず、目で見たものに基づいて何らかの物理的な反応を起こすことしかできないことを証明しました。その後、「賢いハンス効果」または「観察者の期待効果」は心理学における重要な概念に発展しました。これは、観察者の期待によって観察行動自体が何らかの形で無意識に観察結果を操作し、誤った解釈につながるというものです。心理学者フォン・セントとマハンスの物語も心理学の歴史における画期的な出来事となった。一方、「動物の数え方」に対する人々の疑念は今日まで続いており、間接的に科学界における動物の意識や知能に関する広範な研究につながっています。

動物は数を数えることができますか？

道行く人に「動物は数を数えることができると思いますか？」とランダムに尋ねれば、おそらく誰もが「いいえ」と答えるでしょう。なぜなら、数を直感的に理解する能力は人間の高度な知能に特有であり、人間を他の動物と区別する特徴の 1 つだからです。

実際のところ、この記述は完全に正確というわけではありません。 1988年には早くも、生物行動学者のハンク・デイビスらが「動物のカウント」に関する過去数十年の研究を要約した長いレビュー記事を発表しました。彼らは、この分野における「一つの単語が複数の意味で使用される」ことと「複数の単語が一通り使用される」ことの混乱を指摘し批判し、それがデジタル認知の概念の混乱と曖昧さにつながっていると指摘した[2]。彼らは、多くの動物は実際には原始的な「数値能力」を示すことができるが、「数の感覚」が欠けていると結論付けた。

図 4. デジタル能力に関連する概念の分析 |出典: Davis らが発表したレビューのスクリーンショット。 1988年 [2]

例えば、当時の学界では、一部の動物は 1 つの物体と 2 つの物体が異なるものであることを区別できるが、どちらがより多いかを理解できないと信じられていました。彼らは、100 個の松ぼっくりの山と 200 個の松ぼっくりの山のどちらが多いのか区別できず、漠然とした推定もできませんでした。人間の「数える」能力と比較すると、この数値能力は「プロトカウンティング」と呼ばれます。数的能力の中でも最も高度なものは「数の概念」と呼ばれ、抽象的な意味を持ち、実体から独立して数えることができます。たとえば、人間は「木の上に猿が一匹いて、木の下にも猿が一匹いて、合計すると猿は二匹だ」と何もないところから計算することができますが、動物にはこの能力がありません。ハンク・デイビスらは当時、数字の大きさや数字の抽象的な意味を理解することが「優れた哺乳類」としての人間の特徴の一つであると信じていた。

研究者たちは基本的な概念について合意に達し、動物の数を数える能力の限界をまとめた後、動物の数の使い方がかなり多様であることを徐々に発見した。

その後の研究では、勤勉なミツバチは目印の数を数え、実験目標（花の蜜）に到達するために飛ぶべき距離を推定できることが示されています[3]。雌ライオンは遠くにいる見知らぬ蜂の鳴き声の数を聞き分け、暴れて蜂を潰すか、黙って大金を稼ぐかを決めることができる[4]。人面蜘蛛（Nephila clavipes）は、今日巣にどれくらいの「野菜」を捕まえたかを大まかに判断することができます[5]。そして、砂アリ（カタグリフィス）は、WeChat歩数計（体内にオドメーターと呼ばれる器官があり、ハチも持っている）とナビゲーションマップをインストールすることができるため、広大な砂漠でも方向と距離を見失うことはなく、どれだけ歩いても必ず引き返すことができます[6]。過去数十年にわたる研究で、数字を当てはめる同様の能力は昆虫、爬虫類、両生類、鳥類に広く見られることが分かっています。

しかし、動物は1と2の違いを区別して自分の行動を決めることができますが、1と2の大きさを判断することはできません。本当にそうなのでしょうか？動物の数の理解と応用には限界があるのでしょうか?

生まれながらの数学的な能力

2009年の研究で、イタリアのパドヴァ大学の動物心理学者ローザ・ルガーニ氏らは、実験で孵化したばかりのヒナを観察した。ヒナに、すでに「記憶」している物体の個数が異なる2つのグループを与えると、常に物体の数が多いグループに近づく傾向があった。別の実験では、2 つの物体のグループの前に 2 セットのスクリーンを配置しました。次に研究者たちは、2 つのスクリーンの後ろで物体を相対的に動かし、2 つのグループ内の物体の総数を変化させました。言い換えれば、ひよこは最初、2 つのグループ内の物体の初期数と、互いに対して動いた物体の数を見ましたが、2 つのグループ内の物体の最終的な合計数は見ることができませんでした。

驚くべきことに、ひよこたちはダイナミックな計算能力を発揮し、数字が大きい側を正確に選びました。そして、このような計算には訓練は必要なく、彼らは生まれつきこの計算能力を持っているようです。 「魔法の馬」ハンスとは異なり、今回は実験者は彼らに何の手がかりも与えなかった。[7]

2011年、京都大学の心理学者堤さやか氏は、長い尾を持つサルが同様の能力を持っていることを発見した。研究者たちはサルの目の前の不透明な箱に一定数のパンのスライスを入れ、箱が完全に空になるまでパンを少しずつ取り除いた。サルたちは箱の中にパンが何個残っているか見えなかったが、パンが全部取られてしまう前に、いつも箱に近づいて餌を取ろうとした。箱が完全に空になると、サルは箱への興味を失ってしまいました[8]。

図 5. 数を数えることができるひよこ |出典：参考文献[7]

これら 2 つの研究に共通するのは、ヒヨコとサルの両方の数値能力が現実世界の物体に反映されていることです。 「実物」に基づいた同様の動物算術研究は、動物が数字の抽象的な意味をどのように理解しているかをさらに調査する動機を研究者に与えます。

2015年、ローザ・ルガーニは、5つの白い点が表示されたディスプレイの背後にある食べ物を認識できるようヒナを繰り返し訓練した別の研究を発表しました。その後、表示画面が取り外され、2 つのドットを表示する 2 つの表示画面が左右に配置されました。研究者たちは、ひな鳥が餌を探すためにほとんどの場合、左側のスクリーンの後ろに移動していることを発見した。同じ条件で、両方のディスプレイに 8 つのドットが表示された場合、ひよこは右側の画面に移動します。この結果は非常に驚くべきものです。ひよこの心の中で、2、5、8 の 3 つの白い点のグループが、大きさは違わずに見た目だけが異なっていると認識されている場合、ひよこの心の中では 2 と 8 の間に違いはないはずです。この実験では、数字の「2」は「左」に関連付けられており、「8」と「右」も同様に関連付けられています。

人間が数字の大きさについて理解している内容は、左から右への直線で表され、大きい数字は常に小さい数字の右側にあります。ひよこもこのルールを知っていると単純に結論付けることはできませんが、研究者たちは、鶏が数字の大きさを理解するのは生来のものであり、この理解は私たちが以前考えていたよりも深いのではないかと推測しています[9]。

それだけでなく、昆虫、鳥、霊長類は、ある程度の訓練をすることで、数字の記号を数字そのものと一致させることができます。たとえば、チンパンジーは、ランダムに配置された数字記号の山の中の各数字を、小さい数字から大きい数字の順にタッチすることができます。

実際、人間が数字を認識する能力は、基本的には習得した学習と経験の蓄積から生まれます。マイアミ大学の人類学者カレブ・エヴェレット氏は著書「数と私たちの形成：数え上げと人類文化の過程」の中で、世界には7,000以上の言語があり、フィールド調査では珍しい古代の言語体系には数字の表現が欠けているものがあると述べています。たとえば、ブラジルの原始部族のピダハン語には「1」や「いくつか」といった単語しかなく、同じ数のものを2つまとめて1つずつ並べることができないなど、ピダハンの人々は「数」に関する日常的な活動を行う上でかなりの困難に直面しています。しかし、ピーダハン族は他の人種よりも愚かではない。成熟した数え方システムを備えた言語環境に置かれれば、子どもは数を数えることを学び、すべてが正常になります。これは、私たちが持つデジタル能力の少なくとも大部分は、獲得した「ツール」と見なすことができることを意味します[10]。

要約「0」

人間が獲得したこのツールには、最も抽象的で複雑な「0」を理解するという非常に特別な部分が含まれています。現実に存在するものを表現できる他の数字とは異なり、0 は「無」や「非存在」を表し、数学ではより複雑な意味を持ちます。この抽象的な意味は、ホモ・サピエンスの子供たちでさえも頭を悩ませ、理解できないだろう。少しずつ学習することによってのみ、彼らはこの抽象的な数字を徐々に理解できるようになります。もちろん、これは人類が長い歴史の中で0を徐々に理解し、新たな意味を与えてきた過程とも一致しています。

科学者たちは、動物が 1、2、3、4 について独自の意見を持っているようだということを発見し、動物が「0」の抽象的な美しさを理解する能力を持っているかどうかをさらに調べたいと考えました。 2016 年に行われたサルの研究では、研究者らは簡単な実験を行いました。ディスプレイ画面に 0 ～ 4 個のドットがランダムに表示され、1 秒間隔でドットの数が更新されました。次に、サルは2回表示された点の数が一貫しているかどうかを判断するように求められました。研究では、2回表示された点の数が3と4のように似ている場合、サルは誤判断をして2回表示された点の数が同じであると考える可能性が高くなるが、1と4の場合は誤判断することがほとんどないことがわかった。驚くべきことに、サルが「空集合」と「1」を誤分類する確率は、サルが「空集合」と他の数字を誤分類する確率よりも高かった。これは、サルの概念では、「0」は数字とは無関係なものではなく、「1」に近いものである可能性があることを意味します。 2018年、ロイヤルメルボルン工科大学のスカーレット・R・ハワードは、ミツバチにも同様の能力があることを発見しました[11]。

同時に、サルに異なる数字を見せると、人間と同じように前頭前野の異なる領域が活性化した[9]。同様に、6月にJournal of Neuroscienceに掲載された研究では、ほぼ同一の実験で、コハシガラス（Corvus corone）がサルとほぼ同じ行動を示したことが示された。著者らは、空集合の理解は、哺乳類、節足動物（昆虫）、鳥類という少なくとも 3 つの完全に異なる動物グループで独立して進化し、それぞれの理解において特定のニューロン セットが機能していると結論付けています。 [12]

図 6. 数えることができるカラス |出典：アンドレアス・ニーダー[8]

まだ分​​かっていない

科学的精神の本質の一つは好奇心であり、それは物事の根底に到達することを意味します。動物は数を数えることができますか？動物は考えることができるのでしょうか？あなたの猫や犬が鏡の中で自分自身と格闘しているとき、彼らは自分自身を認識しているでしょうか?動物には思考があるのでしょうか？これらの質問は 6 歳の子供が尋ねた質問のように思えるかもしれませんが、学術界が答えを垣間見るのに 100 年かかることもよくあります。さらに、今日でも、これらの問題を調査する方法は、原始的で単純な行動観察に基づいています。

一方で、私たちは高度な知能に関係していると思われる動物の行動に強い関心を抱いており、新たな発見に非常に興奮することがよくあります。その一方で、ある動物が賢くなりすぎて「猿の惑星：創世記」のような事態を起こさないかと懸念している。しかし、否定できない事実は、あまりにも多くの動物が私たちの想像以上に多様な行動や複雑な感情を持っており、進歩していると主張する私たちには、それらを理解できないことが多々あるということです。

普段は社交的な性格のウエスタン・カケス（Aphelocoma californica）が、木のてっぺんに立ち、空に向かって遠吠えし、知らない亡くなった仲間のために30分間の厳粛な葬儀を行うために自発的に集まるのはなぜでしょうか。カラスは、鳥の魔の手から逃げ出してから数年経っても、かつて自分を檻に入れた鳥捕獲者を恨み、攻撃するのでしょうか？孤独なアリはなぜ活力を失い、鬱状態で死んでしまうのでしょうか?世界で最も賢い動物であるイルカには、私たちがまだ知らない能力が何があるのでしょうか?究極の疑問は、私たちは動物がどれほど賢いかを理解できるほど賢いのか、ということです。

図 7. 私たちは十分に賢いでしょうか?

おそらく最終的には、この記事の冒頭にある、ダーウィンが 1871 年の著書『人間の由来』で書いた 2 番目の文に戻ることになるでしょう。「人間と他の高等動物の間には思考の面で違いがあるが、両者の違いは大きさだけであり、白黒の違いではない。」

参考文献

[1] https://www.science.org/doi/10.1126/science.173.3997.585?url_ver=Z39.88-2003&rfr_id=ori:rid:crossref.org&rfr_dat=cr_pub%20%200pubmed

[2] https://www.cambridge.org/core/journals/behavioral-and-brain-sciences/article/abs/protocounting-as-a-last-resort/7425806CA36B689F47D47B686FB220C5

[3] https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0003347295801634?via%3Dihub

[4] https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0003347284710529

[5] https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10071-014-0801-9

[6] https://www-science-org.pitt.idm.oclc.org/lookup/doi/10.1126/science.11​​26912

[7] https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspb.2009.0044

[8] https://www.hindawi.com/journals/ijz/2011/806589/

[9] https://www.livescience.com/49633-chicks-count-like-humans.html

[10] https://fivethirtyeight.com/features/why-do-we-count/

[11] https://www.science.org/lookup/doi/10.1126/science.aar4975

[12] https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960982216302627#mmc1

[13] https://www-jneurosci-org.pitt.idm.oclc.org/content/41/22/4889

[14] https://www.quantamagazine.org/animals-can-count-and-use-zero-how-far-does-their-number-sense-go-20210809/

[15] https://www.livescience.com/61084-can-animals-count.html

注: 動物の中には自転車に乗るように訓練できるものもあります。