結び目の秘密：この記事を読めば、あなたは無敵になります

MIT の科学者たちはかつて「結び方の秘密」を公開した。結び方だけでなく、その理由も説明します。まさにこれと同じです。私は戦うことはできませんが、あなたは結び目を作ることはできません。

古代から現代に至るまで、人類が物事を記録する方法は、結び目や甲骨、鉛や火、ペンや紙、光や電気といったさまざまな手段を経てきました。 『易経』には、「古代、人々は結び目を使って統治していたが、後に賢者がそれを文書による契約に置き換えた」と記されている。これは、私たちの祖先が最初に出来事を記録するためにロープの結び目を使用していたことを意味し、結び目の形状と数は、法律の規定と同様に慣習的な意味合いを持っていました。後の世代には甲骨文字、絹、竹、木の板があり、後には紙もありました。

結び目、つまり糸のもつれは、一見小さいようでいて、人間社会の発展において非常に重要な役割を果たしてきました。初期の記録だけでなく、現代でも、登山家、船乗り、建設作業員、外科医など、すべてが結び目の助けに頼っています。母親たちはまた、「結び目」を利用して、最も暖かいセーターや最も美しい中国結びを織ります。

しかし、どんな結び目が最も強いのでしょうか?安心して安全に命を授かるためには、どのように結び付ければよいのでしょうか。

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結び目の強さは何によって決まるのでしょうか?

以前は、答えは先生や友人、あるいは自分自身の経験から得られることが多かった。しかし、経験は必ずしも信頼できるのでしょうか?結び目がしっかりしているかどうかを効果的に判断できる科学的なルールはありますか?

マサチューセッツ工科大学（MIT）のヨルン・ダンケル氏らがサイエンス誌に発表した新しい研究は、この問題に対する実現可能な解決策を提示している。

研究者らは、結び目の形状、弾力性、摩擦などの要素間の微妙な相互作用を詳細に分析することで適切な物理モデルを確立し、力の変化に応じて色が変わる特殊なロープを使用して実験的に検証しました。

応力によって色が変わるロープ（上）と、非常に一貫性のあるシミュレーション結果（下） |ヨルン・ドゥンケル（論文著者）

結果は、 2 本のロープで作られた結び目が安定しているかどうかを判断するには、ロープの交差点の数、ロープのねじりエネルギー、ロープの接線力の影響という3 つの要素に注目する必要があることを示しています。

誰もが重要な点をよりよく理解できるように、科学者たちは具体的な例を挙げ、簡単な図を示しました。各ロープの安定性は、一方の端を引っ張り、もう一方の端を「放置」することで検証されます。ロープが簡単に抜ける場合は、「結び目」が安定していないことを意味します。図の矢印はロープが「引っ張られる」方向を示しています。

それでは、これら 3 つの要素が結び目の安定性にどのように影響するかを見てみましょう。

1) ロープの交点の数

スクエアノットとアルパインボウ |文献より転載。 1

簡略化されたラインモデルでは、一般的な「スクエアノット」の場合、2 本のロープの交点の数は 6 であることがわかります。登山家が一般的に使用するアルパインボウノットには 12 個の交点があり、スクエアノットよりもはるかに多くなっています。人々の経験と、本研究で使用したシミュレーションモデルおよび実験結果の両方から、交差数の多いアルパインボウノットはフラットノットよりもはるかに強力であることが確認されました。

もちろん、交差点の数の違い以外にも、以下の要素にも違いがあります。

2) ロープのねじりエネルギー

ねじりエネルギーが低いロープ (左) とねじりエネルギーが高いロープ (右) は、箸の束のように「回転」しますが、ねじりエネルギーが高いロープは、ねじれたパン生地の棒のように「ねじれ」ます。 |ヨルン・ドゥンケル

青いロープのねじれた状態を例に挙げてみましょう。左の写真では、2 本の赤いロープによって異なる方向に生じる摩擦力により、青いロープは反時計回りに回転する傾向があります (箸をこすったときの「回転」のように)。このとき、青いロープは回転しやすいですが、ねじれにくい、つまりねじれエネルギーが低くなります。結び目はねじりエネルギーが低く、回転しやすく滑りやすく、安定性に欠けます。

右の図に示すように、いずれかの力の方向が変わると、この力の効果が変化し、青いロープは時計回りに回転します。このように、時計回りと反時計回りの回転傾向の複合効果により、青いロープはねじれやすい（ロープを作るときのねじれの「ねじれ」に似ている）が、回転しにくく、ねじれエネルギーが高くなります。結び目はねじりエネルギーが高く、回転や滑りが生じにくく、安全性が優れています。

したがって、複雑な結び目では、交差点での摩擦力の方向の複合効果により、結び目全体に高いねじりエネルギーが与えられると、結び目はより安定します。

次に、四角結びと、四角結びによく似た「おばあちゃん結び」を例に、ねじりエネルギーが結び目の安定性に与える影響を感じてみましょう。

スクエアノットとグラニーノット |文献より転載。 1

上の図の線モデル図からわかるように、四角結びの上部にある 3 つの交点で生じる摩擦により、青いロープは時計回りに回転する傾向があり、下部にある 3 つの交点により、青いロープは反時計回りに回転する傾向があります。グラニーノットの場合、6 つの交差点すべてで摩擦が発生するため、青いロープは時計回りに回転し、この場合、ロープは回転滑りを起こしやすくなります。赤いロープを研究対象として使うと、同じ結果が得られます。

そのため、交点は同じ6つありますが、ねじりエネルギーの違いにより、グラニーノットの安定性はスクエアノットに比べてはるかに低くなります。多くの初心者ロッククライマーが犯す一般的な間違いとして、スクエアノットを誤ってグラニーノットと結ぶことがあり、これは危険な場合もあります。そのため、グラニーノットは冗談めかして「アマチュアスクエアノット」とも呼ばれています。

3) ロープの接線力効果

上記のねじりエネルギーは、ロープ間の垂直方向の力の相互作用です。結び目が締められると、ロープは互いに密着し、ロープの方向に沿ってロープが互いに相対的に滑るときに発生する接線力は無視できなくなります。

2 本の平行なロープが密接に接触しているとします。同じ方向に引っ張る場合と比べて、反対方向に引っ張った場合の方が摩擦が大きくなり、形成される結び目がより安定します。私たちは、スクエアノットを、もう一つの類似した結び目である「泥棒結び目」と比較しようとしました。両者の違いは、スクエアノットの 2 つの力を加える端が同じ側にあるのに対し、シーフノットの力を加える端は反対側にあることです。

スクエア ノットとシーブズ ノット (見た目は同じですが、引っ張る方法が異なります。左の画像の黒い矢印をご覧ください) |文献より転載。 1

簡略化された線モデル図から、スクエアノットとシーブズノットはどちらも 6 つの交点を持ち、同じねじりエネルギーを持つことがわかります。しかし、経験豊富な登山家は、スクエアノットの方がシーブズノットよりも安定性が高いことを知っています。それらの違いは接線力の影響にあります。

スクエアノットの場合、中央のロープのセグメントの引っ張り方向は反対であり、上部と下部の4組のロープのセグメントの引っ張り方向も反対です。一方、泥棒結びの場合、中央のロープのセグメントのみ引っ張る方向が反対で、上部と下部の 4 組のロープのセグメントの引っ張る方向は同じです。

そのため、泥棒結びでは平結びに比べて接線力の作用が弱くなり、強度も劣ります。これが、泥棒結びが泥棒が目印をつけるためにのみ使用され（「泥棒結び」という名前の由来）、登山家に広く採用されていない主な理由かもしれません。

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小さな研究が大きな応用につながる

このようにして、結び目の位相構造（実体から抽象化された最小限の構造で、いくつかの「本質的な」特性を表す）を分析し、ロープの交差数、ねじりエネルギー、接線力の影響という 3 つの重要な結び目特性を取得し、その安定性を定性的に予測することができます。

科学者たちはまた、この研究で分析されたすべての結び目の中で、シミュレーションと実験の結果、ツェッペリンノットが最も安定しており、ロッククライミングで人気のあるアルパインボウノットよりも安全であることも発見しました。

超安定のツェッペリンノット |文献より転載。 1

この研究は、結び目の形状特性を分析することで、結び目の安定性を予測する科学的かつ簡単な方法を提供します。

しかし、この研究がなくても、ロッククライマー、船乗り、外科医、建設作業員、セーターを編む母親などは、長期にわたる練習と経験の継承を通じて、高性能な結び方を習得できるのではないかと思うかもしれません。あなたはこの研究を単純化しすぎています。

この普遍的な判断基準は、科学者が DNA (デオキシリボ核酸)、液晶、プラズマ、量子流体、タンパク質、ポリマーなどの微細な「結び目」構造の機械的特性を研究する際に特に重要です。これは、結び目とエンタングルメントに関するこのトポロジカル力学研究の広範囲にわたる意義でもあります。

「結び目」の研究は幅広い応用の可能性を秘めています。この写真は電子顕微鏡で見た DNA です |ウィキペディア

この記事を読んだ後、ほとんどの人は結び方の達人になれると思います。これからは、他の人に誇らしげにこう言えるようになります。「私は戦いが苦手ですが、あなたは結び目を作るのが苦手です。」

参考文献

[1]VP Patil、JD Sandt、M. Kolle、J. Dunkel、「結び目ともつれの位相力学」、Science 367、71–75（2020）。

[2]https://phys.org/news/2020-01-mathematical-stability.html

[3]https://www.npr.org/2020/01/02/793050811/a-knotty-problem-solved

[4]http://news.mit.edu/2020/model-how-strong-knot-0102

[5]https://www.sciencenews.org/article/color-changing-fibers-mysteries-math-physics-how-knots-work

[6]https://www.scientificamerican.com/article/color-changing-fibers-unravel-a-knotty-mystery/

著者 |ロン・ハオ マイクロエレクトロニクスおよび固体エレクトロニクス博士

この記事は、「科学噂反論プラットフォーム」（ID: Science_Facts）によって作成されました。転載の際は出典を明記してください。

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