なぜ私たちは古代から現代に至るまで円周率を解くことに夢中になっているのでしょうか?

「π」と言えば、中国人は六朝時代の偉大な科学者である祖崇志を思い浮かべるでしょう。しかし、祖崇志が江蘇省で生まれ、江蘇省で亡くなり、人生の大半を江蘇省で過ごしたことを知っている人は多くありません。生涯を通じて、円周率の計算を含む多くの科学的業績は江蘇省で達成されました。

祖崇志は円周率の値を小数点以下7桁まで計算しました。この記録はほぼ千年にわたって世界に残ってきました。

「3つの正方形と1つの直径」から円を切る方法へ

円は人間の生活のあらゆる側面に存在する普遍的な形です。人類の円に関する探究と思考は、自然に円周率の研究へと広がりました。円周率は円の円周と直径の比です。それは無限の小数を持つ不思議な無理数です。今日に至るまで、人類はそれを探求し続けています。円周率の計算は古代中国の数学の発展を証明するものであり、古代中国の数学の素晴らしさを裏付けるものでもあります。

現存する記録によれば、わが国における円周率の計算は『周壁算経』という書物にまで遡ることができます。 『周壁算経』は紀元前1世紀頃に書かれた。当時、この本ではすでに「円の円周は直径の3倍」、つまり円の円周は直径の3倍であるという理論が提唱されていました。しかし、『周壁算経』には、「三周一直径」という記述の明確な理論的根拠は示されていない。当時、円周率は単なる大まかな値であり、土地のエーカー数を測ることから人々が得た経験的な理解でした。この記述は古代中国の人々が円周率を初めて探求したことを反映しています。

北京師範大学歴史学部の学部長である方美玲氏は、「太陽、月、その他の天体は楕円軌道に沿って動いている。円周率の正確な計算は、これらの天体の運動法則を把握し、暦を正確に計算する上で決定的な役割を果たす」と考えている。社会の発展に伴い、「1周あたり3つの円周と1つの直径」は、正確な暦のニーズを徐々に満たせなくなりました。西暦 1 世紀、前漢の学者である劉鑫は、円周率をより正確に測定する道具である「陸家計量器」を発明しました。劉鑫は、「円周は3つ、直径は1つ」という古代の法則を破り、円周率のより正確な値を追求した最初の人物です。彼は円周率の値が 3.1547 であると計算し、これは新路として知られています。

「円周は円周の直径の3倍」から辛率まで、当時の人々の円周率の計算がまだ実際の測定に基づいており、理論的な計算が欠けていたことは容易にわかります。この状況は、東漢の時代に数学者張衡が登場するまで解消されませんでした。張衡は円とそれに外接する正方形の関係に基づいて円周率の値を計算しました。 Zhang Heng の円周率の計算方法は、『Suanwanglun』と『Lingxian』の両方に記録されています。張衡の計算プロセスは比較的複雑でした。魏晋時代の数学者劉徽は張衡の計算書を紹介した際、「しかし、円周の増加が大きすぎる。誇張だ」と批判した。しかし、張衡が新しい考えを切り開き、円周率の計算のための理論的方法を提供したことは否定できない。

劉徽は円周率のさらなる研究を進め、円を分割する方法を考案しました。劉徽の『九章算術』の注釈には、「切るのが細かいほど、損失は少なくなる。切れなくなるまで何度も何度も切ると、円と一体化し、何も失われなくなる」と記されている。簡単に言えば、円を正多角形で分割し、連続的に分割していくことで、正多角形の円周が円の円周に近づいていきます。セグメントの数が多いほど、精度が高まります。劉徽の円分割法は、ある種の極端な思考を体現しており、円周率の計算に関連する理論とアルゴリズムを確立しました。

『周壁算経』から『九章算書』に至るまで、「円周は円周の直径の3倍である」という考え方から円を分割する方法まで、古代人が円周率の正確な計算を絶えず追求してきたことで、古代中国の数学の継続的な進歩を見ることができます。経験的知識、測定ツールの改良、理論計算、精密な科学的手法の出現...円周率の計算方法の継続的な進歩は、古代中国の数学の発展を促進しました。

円周率を小数点7桁まで表示

円周率について話すとき、私たちがよく思い浮かべるのは 3.1415926 です。紀元後 480 年頃には、古代中国の数学者祖崇志がこの値を計算していました。彼は円周率の値を小数点以下 7 桁まで計算し、その値を 3.1415926 から 3.1415927 の間に制限しました。この結果は当時最も正確な値であっただけでなく、ほぼ1000年間にわたってそれを上回るものはありませんでした。

祖崇志が円周率の値をどのように計算したかについては、いまだに明確な答えはありません。祖崇志は『随書』で円周率の計算法を紹介したが、残念ながら『随書』は戦争で失われ、今日まで伝わっていない。現在、関連する記録は『隋暦録呂理書』のみで確認できる。 『隋書』には次のように記されている。「宋代末期、徐州南部の学者、石祖中之がさらに秘法を編み出した。円の直径を一億として一丈とし、円周の余り数を3丈1ち4寸1分5里9号2秒7胡、不足数を3丈1ち4寸1分5里9号2秒6胡とし、正の数は余りと不足の間とする。秘法比は円の直径が113、円周が355である。おおよその比は円の直径が7、円周が22である。」

『隋書』には祖崇志が円周率を計算する具体的な方法は記録されていないが、祖崇志の円周率の計算結果が記録されており、円周率の間隔、正確な比率、近似比率が詳細に説明されている。聊城大学の教授である方元霞氏の意見では、もしこの結果を祖崇志が円分割法を使って計算したとしたら、9桁の数字に対して130以上のさまざまな計算が必要となり、間違いなく大プロジェクトとなるだろう。ここで、祖崇志が円周率を計算するために主に使った道具である数え棒について触れなければなりません。円周率の計算にはそれぞれ 9 桁の数字が関係し、数え棒を使用して計算するのは非常に困難です。それにもかかわらず、祖崇志の最終的な計算結果には極めて小さな誤差がありました。張景中院士は著書『数学者の目』の中で、祖崇志の円周率の正確な値とπの正確な値との間の誤差は0.000000267を超えないと指摘した。

祖崇志は南北朝時代の優れた数学者であり、数学において多くの業績を残しました。彼の数学的著作『加算の芸術』は失われてしまったが、他の記録からその素晴らしさを垣間見ることができる。 『隋書』には「その深遠さを理解できる学者は誰もいなかったため、それは放棄され、無視された」と記されている。当時の人々は、『攀書』に記された数学理論は極めて奥深く神秘的であり、高い学歴を持つ人々でさえ理解することが難しいと信じていました。

円周率の数値計算結果の精度の向上は、古代中国の数学者による数学的思考と方法の進歩を反映しています。古代中国の数学が世界をリードできたのは、まさにこうした数学者たちが代々研究を続けてきたからこそです。

現代の科学研究にアイデアを広げる

古代中国の円周率の計算方法には多くの微妙な考えが含まれており、それは今でも現代数学の発展に影響を与えています。劉慧の円切り法では、切り取る円の数が多いほど、内接する多角形が円に近くなり、測定データの精度が高まります。このような極端な考え方は、当時としては驚くべき革新的な考え方であっただけでなく、現在の数学研究においても重要な役割を果たしています。極端な思考は終わりのない計算プロセスです。極端な思考は、微積分、数値解析、複素変数理論などの現代の数学研究で使用されています。さらに、円周率において重要な役割を果たす幾何学モデルも、現代数学の発展において重要な位置を占めています。

北京大学科学社会研究センターの孫暁麗教授は、祖崇志の円周率に関する業績は、「過去と現在を探求し、精錬する」、「すべてを検証する」、「決して古人を誤って引用しない」という彼の科学的精神と切り離せないものであり、また彼の骨の折れる科学的研究と不屈の忍耐力と切り離せないものであると信じている。今日の社会では、革新的な開発には「みんなでテストすること」が必要です。私たちは科学研究に対して厳格な姿勢で臨み、たゆまぬ努力を続けなければなりません。

人間は円周率に非常に執着しており、いまだに小数点以下の計算を行っています。現代の研究者はコンピューター技術を利用して、円周率を兆桁まで計算できるようになりました。現在、円周率の正確な計算は主にコンピュータのパフォーマンスをテストするために使用されます。コンピュータによって取得される値が正確であればあるほど、計算能力は強くなります。円周率の精度の向上は、現代科学技術の継続的な進歩を反映しています。

孫悦、姚豆豆