ワールドカップが終わり、メッシがトロフィーを手にしました！フィールド上の 22 人が同じ「ボール」を蹴っているわけではないことが判明しました。

監査専門家：劉 宇航

北京国際数学研究センター博士

4年に一度開催されるサッカーの祭典、2022年カタールワールドカップは、アルゼンチンがPK戦でフランスを破って終了した。メッシはワールドカップ優勝の夢を実現し、決勝戦はインターネット上で話題となった。

サッカーは本当に魅力的だと言わざるを得ません。この期間中、スモールボールは数え切れないほどの「ビッグボール」ファンの注目を集めました。私のような疑似ファンでさえ、このフットボールカーニバルに参加しました。

しかし、今日私たちが話したいのは、選手たちの素晴らしいパスやシュートでも、出場チームの混乱したリストでもなく、この緑のフィールドの本当の「主役」であるサッカーについてです。

メッシがワールドカップにキス 出典｜ニュース写真

サッカーはボールではない

ワールドカップについて語るとき、ほとんどの人は、混乱する予選リスト、チーム間の絶妙な連携、そして素晴らしいシュート一つ一つに注目しますが、サッカーは緑のフィールド上の単なる「丸いボール」です。多くの人が気づいていないのは、ワールドカップごとに使用されるボールが異なり、厳密に言えば、これらのサッカーボールの外観は単純に「ボール」とさえまとめられないということです。

各ワールドカップに専用の試合球がある今日とは異なり、このイベントの初期の頃は試合球を気にする人はほとんどいませんでした。ウルグアイで開催された第1回ワールドカップでは公式ボールすら存在しなかった。決勝戦のボールも両チームの交渉によって決定された。前半はアルゼンチン規格ボール（ティエント）、後半はウルグアイ規格ボール（Tモデル）を使用しました。それは非常に「恣意的」であったと言えるでしょう。

ティエント（左）とT-モデル（右） 出典：Wikipedia

1954年のスイスワールドカップ以降、ワールドカップのボールは徐々に統一規格となり、 18枚の革片を垂直に縫い合わせて作られるようになりました。同時に、縫製工程、素材、生産技術も徐々に向上しています。

今では誰もが広く受け入れているワールドカップのための「特別なサッカー」というコンセプトが、世間の注目を集めるようになったのは、1970年のメキシコワールドカップ以降である。よく知られている白黒ブロックサッカーボール「テルスター」 （テルスター・エラスト）が正式にデビューしたのもこのワールドカップでした。

出典: Wikipedia

この古典的なフットボールの形は、12 個の正五角形と 20 個の正六角形を含む 32 個の面で構成されています。この多面体は、正二十面体の頂点の角をすべて切り取ったものであるため、「切頂正二十面体」と呼ばれます。正二十面体の回転対称性を維持しながら、鏡映対称性を加えます。表面の突起と縫い目は、フットボールが空中を飛ぶときに受ける抵抗を軽減します。

今年のワールドカップのグループステージの公式ボール「アル・リフラ」と準決勝と決勝の公式ボール「アル・ヒルム」は、素材を改良し、表面にくぼみを加えることで空気抵抗を減らすよう設計されている。これらはワールドカップ史上、最も速く、最も正確で、最も安定した初戦用試合球であると言われています。

ソース |スタジアムDBウェブサイト/カタール2022

神はサッカーをするのが好きだ

正多面体の発見は、数学の歴史の中で最も素晴らしくユニークな発見の一つとして常にみなされてきました。多くの人々を驚かせることに、人類がこれまでに発見した正多面体は、四面体（4 つの三角形の面を持つ）、立方体（6 つの正方形の面を持つ）、八面体（8 つの三角形の面を持つ）、十二面体（12 の五角形の面を持つ）、二十面体（20 の三角形の面を持つ）の 5 つだけです。

かつてプラトンはこれら 5 つの多面体を宇宙のさまざまな要素と関連付けたため、古代ギリシャ人はこれら 5 つの図形を「プラトンの立体」と呼びました。ユークリッドは著書『原論』の中で、これら 5 つの正多面体だけが正多面体立体であることを証明しました。

アルキメデスはプラトン立体を研究した後、多面体の頂点を対称的に切り取ると、「アルキメデス立体」と呼ばれる新しいタイプの多面体が得られることを発見しました。これらの多面体を構成する平面は依然として正多角形ですが、これらの多角形の辺の数は同じではありません。近代のサッカーに「借用」された切頂二十面体もその一つです。

レオナルド ダ ヴィンチが描いた切頂二十面体の出典 | 「神聖な比率」のイラスト

切頂二十面体には、60 個の頂点、90 個の辺、32 個の面があり、そのうち 20 個は正六角形、12 個は正五角形です。 3 つの面はすべて 1 つの頂点で交差します。つまり、2 つの六角形と 1 つの五角形はすべて 1 つの頂点で交差します。このユニークな構造は、建築や化学など多くの分野で極めて重要な特別な意味を持っています。

ソース |ネイチャー誌の表紙、1985年11月14日

有名な建築家リチャード・バックミンスター・フラーはかつて、このタイプの構造を設計に多用しました。これにより、材料の使用量が減り、組み立ての難しさが軽減されただけでなく、構造の安定性も向上しました。このクラシックなデザインは多くのデザイナーや科学者の注目を集めています。最も有名なのは、ハリー・クロトー、リチャード・スモーリー、ロバート・カールによって発見された炭素60原子群です。その構造は切頂二十面体であることが確認された。この発見は分子レベルで物質を構築する新しい方法を提供し、化学の世界に大きな革命を引き起こしました。この形状は「フラーレン」とも呼ばれ、比喩的に「フットボールレン」とも呼ばれます。

ワールドカップを観戦するときは、さまざまなスター選手たちの素晴らしいパフォーマンスを楽しみながら、サッカーそのものにも注目してみてはいかがでしょうか。結局のところ、サッカーの構造自体がイベントにもたらす予測不可能性も、このスポーツに言葉では言い表せない魅力を加えているのです。