気象学の未読文献に埋もれた物理学の傑作

数年後、物理学者たちはこれらの方程式を論じたローレンツの論文を懐かしそうに「あの美しい傑作」と語ることになる。ローレンツの画像は初めて、「これは複雑だ」と言うことの意味をはっきりと示しています。混沌の豊かな意味合いがすべてそこにあります。

ジェームズ・グレイク

翻訳 |ルー・ウェイシャン

1950 年代と 1960 年代には、天気予報に関して非現実的な楽観主義が一般的にありました。新聞や雑誌には、天気予報だけでなく、気象修正や気象制御など気象科学への期待が溢れていました。ますます成熟しつつある技術が 2 つあります。電子コンピュータと人工衛星です。そして、全球大気研究プログラムと呼ばれる国際協力が、それらを最大限に活用する準備を進めています。当時の考えは、人間社会が天候の気まぐれから解放され、天候の犠牲者から天候の支配者になるというものでした。ジオデシックドームはトウモロコシ畑を覆うことになる。航空機は触媒を雲に直接散布します。科学者たちは雨を降らせたり止めたりする方法を学習します。

このトレンドの知的父はジョン・フォン・ノイマンであり、彼は天気を制御することを機能の 1 つとして意図して最初のコンピューターを設計しました。彼は気象学者のグループを集め、科学界全体に彼の計画を宣伝した。彼の楽観主義には具体的な数学的根拠がある。彼は、複雑な動的システムには不安定な点、つまり丘の頂上をボールが軽く押すように、わずかな押下が大きな結果をもたらす転換点が存在する可能性があることに気づきました。そしてフォン・ノイマンは、コンピュータの助けを借りて、科学者が流体の運動を支配する方程式が今後数日間でどのように動作するかを計算できるようになると構想しました。中央気象委員会は飛行機を派遣して煙や雲を撒き散らし、天候を望ましい方向に導くことになる。しかしフォン・ノイマンは、あらゆる点が不安定になるカオスの可能性を無視しました。

1980 年代までに、フォン・ノイマンの目標、少なくとも天気予報の部分の追求に専念する大規模で費用のかかる組織が存在した。メリーランド州郊外、ワシントン環状道路に近い、屋根がレーダーとラジオのアンテナで覆われた質素な箱型の建物に、アメリカのトップクラスの気象予報士たちが集まっている。彼らのスーパーコンピューターは、最も基本的な精神においてのみローレンツのモデルに類似した気象モデルを実行しました。 CDC Cyber​​ 205 メインフレームは、1 秒あたり数百万回の浮動小数点演算を計測しましたが、Royal–Macbee LGP-30 は 1 秒あたり 60 回の乗算を実行できました。ローレンツは 12 個の方程式で満足していましたが、現代の地球気象モデルは 50 万個の方程式のシステムを扱っています。彼らのモデルは、空気が収縮したり膨張したりするときに水蒸気が熱を放出したり吸収したりする仕組みを理解しています。デジタル風はデジタル山脈の影響を受けます。毎時間、世界各国のデータのほか、飛行機、衛星、船舶からのデータがここに収集されます。米国立気象局は世界で2番目に優れた天気予報を行っています。

最も良い天気予報は、ロンドンから車で1時間の大学街、イギリスのレディングから届きました。ヨーロッパ中期予報センターは、木陰のある建物の中にあります。国連風のレンガとガラスでできたモダンな建物で、世界中から集められた贈り物でいっぱいです。これは、ほとんどの西ヨーロッパ諸国がより正確な天気予報を行うために才能と資源を結集することを決定した、欧州共同市場の全盛期に創設されました。ヨーロッパ人は、若い才能のローテーション（公務員はいない）とクレイ社のスーパーコンピューター（アメリカ人が使用しているものより常に1モデル先を進んでいるように見える）が成功の要因だと考えている。

天気予報は、複雑なシステムをモデル化するためにコンピューターを使用する始まりを示しましたが、それは決して終わりではありませんでした。同じ技術は、推進設計者が関心を持つ小規模な流体の流れから経済学者が関心を持つ大規模な金融の流れまで、他の多くの分野の科学者や社会科学者が予測を行うのに役立っています。実際、1970 年代から 1980 年代にかけて、コンピューターを使用して経済予測を行うことは、世界の天気予報と非常に似たものになりました。モデルは、初期条件（大気圧や通貨供給量など）の測定値を将来の傾向のシミュレーションに変換する、複雑だが恣意的な方程式のネットワークを織り交ぜて構築されます。研究者たちは、多くの避けられない単純化の仮定のせいで結果が現実から大きく外れないことを期待している。モデルが明らかに的外れな結果（例えばサハラ砂漠の洪水や金利の3倍化など）を出した場合には、研究者は方程式を微調整して結果を正しい軌道に戻す。実際には、経済モデルでは将来について信頼できる予測を立てるのが難しいことが繰り返し証明されているが、多くの人々は、よりよく知っているはずなのに、その結​​果を信じているかのように行動している。経済成長や失業率の予測が行われる場合、多くの場合、人々は小数点第 2 位または第 3 位まで正確に予測すると考えられます。そして政府や金融機関は、必要に迫られて、あるいはより良い選択肢がないために、そうした予測にお金を払い、それに基づいて行動することが多い。おそらく彼らは、消費者信頼感のような変数は湿度ほど簡単には測定できないこと、そして政治やファッションの変化を説明する完璧な微分方程式がまだ見つかっていないことを知っているのだろう。しかし、たとえデータがかなり信頼性が高く、天気予報のようにそれを支配する法則が純粋に物理的なものであったとしても、コンピューター上でさまざまな流れをモデル化するプロセスがいかに脆弱であるかを認識している人はほとんどいません。

コンピュータモデリングは確かに天気予報を芸術から科学へと変えることに成功しました。欧州中期予報センターの評価によると、統計的に何もしないよりはましであり、こうした予報のおかげで世界中で毎年数十億ドルの損害が節約されているという。しかし、2、3日を超えると、世界で最も優れた天気予報でさえ推測に過ぎなくなり、6、7日を超えると役に立たなくなります。

その理由はバタフライ効果です。小規模な気象現象（世界的な気象予報士の目から見れば、「小規模」とはおそらく雷雨や吹雪を意味するでしょう）の場合、どのような予測もすぐに悪化し、役に立たなくなります。誤差と不確実性が蓄積され、砂塵旋風や突風から衛星でしか見えない巨大な渦まで、大小さまざまな乱流現象で増幅されます。

現代の地球気象モデルは、100 キロメートル離れた地点のグリッドからサンプリングされたデータを使用しますが、地上局や衛星ではあらゆる場所を観測できないため、初期データの一部は推測する必要があります。しかし、地球全体が、水平方向に 30 センチメートル間隔、垂直方向に 30 センチメートル間隔で、大気圏の最上部までセンサーで覆われると想像してみてください。また、各センサーが温度、圧力、湿度、そして気象学者が知りたいその他の物理量を完全に正確に測定できると想像してみてください。そして正午になると、無限に強力なコンピューターがこのすべてのデータを読み取り、次の 1 分間 (12:01、12:02、12:03、…) の気象条件を計算します。

コンピューターは、1か月後でもニュージャージー州プリンストンが晴れるか雨になるかを予測することはできない。正午には、センサー間の空間にコンピューターには分からないランダムな変動、つまり平均値からのわずかな偏差が生じます。 12:01 までに、これらの変動により 30 センチメートルの小さな誤差が生じることになります。これらの誤差は 3 メートルの規模で急速に蓄積され、最終的には地球全体の規模で大きな違いにつながります。

これらすべては、ベテランの気象学者にとっても直感に反するものである。ローレンツの古い友人の一人は、後にアメリカ海洋大気庁の初代長官となったMITの気象学者ロバート・ホワイトだった。ローレンツは彼にバタフライ効果とそれが長期予測にどのような意味を持つ可能性があるかについて説明した。ホワイトはフォン・ノイマンの答えを出した。 「予測など無関係だ」と彼は言った。 「それは気象制御だ」彼の考えは、人間の手の届く範囲にある小さな人間の影響が、私たちが望むような大規模な気象の変化を引き起こすことができるというものでした。

ローレンツはそうは考えていない。はい、天気を変えることができます。元の状態とは異なる状態にすることができます。しかし、そうすると、それがどのようなものだったかは決してわかりません。それはシャッフルされたトランプのデッキをもう一度シャッフルするようなものです。これによって運が変わることは分かっていますが、それが良い方向になるか悪い方向になるかは分かりません。

ローレンツの発見は偶然の産物であり、アルキメデスと浴槽以来の数え切れないほどの予期せぬ発見のひとつであった。ローレンツは決して「ユーレカ」と叫ぶようなタイプではなかった。この予期せぬ発見は、彼を決して離れることのない場所へと導いただけだった。彼は、この発見がさまざまな流体の流れを科学が理解する方法にどのような意味を持つのかを解明することで、その意味を探ろうとした。

もしローレンツが、バタフライ効果、つまり予測可能性が完全なランダム性に取って代わられるイメージで止まっていたなら、非常に悪い知らせを明らかにしていたかもしれない。しかし、ローレンツは気象モデルに単なるランダム性以上のものを見出している。彼は精巧な幾何学、ランダムさを装った秩序を見た。結局のところ、彼は気象学者を装った数学者であり、この時点で二重生活を送り始めていた。彼は純粋気象学に関する論文を執筆した。しかし、天気をテーマにした序文は少々誤解を招くものではあったものの、彼は純粋数学の論文も執筆した。最終的には、このような冒頭の発言は完全に消え去るでしょう。

彼は、安定した状態を見つけることができず、ほとんど同じことを繰り返すが決して繰り返さないシステムの数学にますます注意を向けるようになった。天気はまさにそのようなシステムであり、非周期的であることは誰もが知っています。自然界には他にも同様の例がたくさんあります。動物の個体数はほぼ定期的に増減し、伝染病もほぼ定期的に発生したり治まったりします。もしある日、天候が以前経験したのと全く同じ状態、つまり風も雲も全く同じ状態に達したとしたら、それはおそらく永遠に繰り返されることになり、天気予報の問題はありふれたものとなるだろう。

ローレンツは、天気が繰り返されにくいことと、予報士が天気を予測できないこと、つまり非周期性と予測不可能性との間には何らかの関連があるはずだと気づいた。彼が探していた非周期性を生み出す単純な方程式系を見つけるのは簡単ではありませんでした。当初、彼のコンピュータ モデルは、同じサイクルを何度も繰り返して停止する傾向がありました。しかし、ローレンツはさまざまな微妙な複雑さを試み、最終的には、東西方向の温度差（現実世界では、たとえば北米東海岸と大西洋の間の加熱の差に相当）が時間の経過とともにどのように変化するかを表す方程式を追加することで成功しました。繰り返しが消えました。

バタフライ効果は実際には偶然ではなく、必然なのです。ローレンツは、小さな擾乱がシステム内に蓄積されずに小さいままであれば、天候が以前に経験した状態に任意に近づいたときに、その状態が維持され、その状態に任意に近づき続けるだろうと推論しました。現実には、そのようなサイクルは予測可能であり、したがって最終的には退屈なものになります。地球上で豊かで絶えず変化する天候を生み出すには、バタフライ効果よりも優れたものはおそらく想像できないでしょう。

バタフライ効果には、 「初期条件に対する敏感な依存性」という別の専門用語もあります。初期条件への敏感な依存性は新しい概念ではありません。それは民話にも反映されています。

釘が1本欠けているのは靴を失くすのと同じだ。

私は馬を失いました、馬を一頭失いました。

馬が行方不明、乗り手が行方不明。

騎士が一人減れば戦いは負ける。

戦いに負けることは王国を失うことを意味する。

科学においても、人生と同様に、一連の出来事の中に小さな変化を増幅させる転換点が存在することはよく知られています。しかし、混沌とは、そのような点がどこにでもあることを意味します。彼らはどこにでもいる。天気のようなシステムでは、小さなスケールが大きなスケールと絡み合う方法により、初期条件への敏感な依存性は必然的な結果となります。

ローレンツが非周期性と初期条件への敏感な依存性の両方を捉えたことに同僚たちは驚いたが、彼がやったのは天気のおもちゃのモデル、つまり機械的な効率で何度も計算された12の方程式を使ったことだけだった。では、単純な決定論的システムから、どのようにしてこのような豊かさ、このような予測不可能性（このような混沌）が生まれるのでしょうか?

ローレンツは、天候のことをしばらく脇に置いて、この複雑な動作を生成するより簡単な方法を見つけようとしました。彼は最終的に、たった 3 つの方程式で構成されるシステムでこれを実行する方法を見つけました。これらの方程式は非線形です。つまり、それらが表す関係は厳密に比例するわけではありません。線形関係はグラフ上で直線として表すことができます。これも簡単に理解できます。多ければ多いほど良いのです。線形方程式の連立は解けるため、教科書に載せるのに適しています。線形システムには、重要なビルディング ブロックの利点もあります。つまり、分解して再び組み立てることができるため、パーツが追加できるのです。

非線形システムは一般に解くことができず、加法性もありません。流体システムや機械システムでは、非線形項は、単純かつ明確な理解を得るために無視したい機能であることがよくあります。たとえば摩擦。摩擦がない場合、ホッケーのパックを加速するために必要なエネルギーは、単純な線形方程式で表すことができます。摩擦がある場合、必要なエネルギーの量はパックの既存の速度に依存するため、関係はさらに複雑になります。非線形性とは、ゲームをプレイする行為自体がゲームのルールを変えることを意味します。摩擦の重要性は速度に依存するため、摩擦に一定の重要性を割り当てることはできません。そして速度は摩擦に依存します。この相互依存性により非線形性の計算が困難になりますが、線形システムでは見られない多様な動作も生み出されます。流体力学では、すべてが 1 つの古典的な方程式、つまりナビエ・ストークス方程式に帰着します。流体の速度、圧力、密度、粘度を関連付けるこのシンプルな法則は、非線形であるという驚くべき事実があります。そのため、これらの関係の性質を明確に判断することが不可能になることがよくあります。ナビエ-ストークス方程式のような非線形方程式の挙動を分析することは、歩くたびに壁が再配置される迷路を進むようなものです。フォン・ノイマン自身が言ったように、「方程式の性質は、あらゆる関連する点において同時に変化します。つまり、次数と次数です。したがって、解決困難な数学的困難が必然的に生じます。」もしナビエ・ストークス方程式に非線形性の悪魔が含まれていなかったら、世界はまったく違った場所となり、科学には混沌は必要なくなるでしょう。

ローレンツの 3 つの方程式は、高温のガスや液体の上昇、つまり対流という特定の種類の流体運動からヒントを得ました。大気中では、地面に近い空気は熱によって膨張し上昇します。熱いアスファルトやラジエーターの表面では、熱が上昇し、幽霊のように残ります。ローレンツは、熱いコーヒーを飲みながら対流について話すのも好きです。彼によれば、これは私たちが将来を予測できる無数の流体力学プロセスのうちの 1 つに過ぎないという。一杯のコーヒーがどのくらいの速さで冷めるかを計算するにはどうすればよいでしょうか?コーヒーが温かいだけであれば、流体力学によらず熱はゆっくりと放散されます。この時点でコーヒーは安定した状態を保っています。しかし、十分に熱ければ、対流のプロセスによって熱いコーヒーがカップの底から冷たい表面へと運ばれます。カップにクリームを少し加えるだけで、コーヒーの対流がはっきりと見えるようになります。結果として生じる白い渦巻きは非常に複雑になる可能性があります。しかし、そのようなシステムの長期的な運命は明らかです。熱が継続的に放散され、摩擦によって流体の速度が低下するため、全体の動きは必然的に停止します。ローレンツは科学者のグループに真剣に冗談を言った。「1分後のコーヒーの温度を予測するのは難しいかもしれないが、1時間後の温度を予測するのは難しくないはずだ。」ゆっくりと冷えていくコーヒーカップを記述する運動方程式のシステムは、システムのこの運命を反映できなければなりません。それらは消散的なものでなければなりません。コーヒーの温度は徐々に室温に近づき、速度はゼロに近づく必要があります。

ローレンツは対流を記述する一連の方程式を可能な限り単純化し、誤りの可能性があるものをすべて排除して、現実とかけ離れたほど単純化しました。元のモデルはほとんど残っていませんが、非線形性は保持されています。物理学者にとって、これらの方程式は十分に単純に見えます。あなたはそれを一目見て（後の多くの科学者がそうしたように）「私はそれを解くことができる」と言うでしょう。

「そうです」とローレンツは静かに言った。「それを見ると、そう思う傾向があるのです。そこには非線形項がいくつかありますが、それを回避する方法が必ずあると考えます。しかし、それはできないのです。」

教科書的に最も単純な対流は、液体で満たされた箱の中で発生し、その箱の一方の滑らかな底面は加熱され、もう一方の滑らかな上面は冷却されます。熱い底部と冷たい上部の間の温度差が流体の流れの動きを制御します。温度差が小さければ、システム全体は静止したままになります。このとき、熱は金属片を流れるのと同じように熱伝導によって下から上へと流れますが、マクロスケールで流体が静止したままでいるという自然な傾向を克服するには不十分です。さらに、システム全体が安定しています。ランダムな動き（大学院生が実験装置を叩くなど）は徐々に消えていき、システムは定常状態に戻ります。

©アドルフ・E・ブロトマン

回転する流体: 液体または気体が底部で加熱されると、流体は円筒形の渦に自己組織化する傾向があります (左)。熱い流体は片側で上昇し、徐々に熱を失い、反対側で下降します。これが対流のプロセスです。さらに加熱すると（右）、不安定になり、スクロールがシリンダーの長軸に沿って前後に振動し始めます。温度が高くなると、流体の流れは不規則になり、乱流になります。

しかし、加熱の強度を上げると、新しい種類の動作が出現します。底部の液体が熱せられると、体積が膨張します。体積が膨張するにつれて、密度は低くなります。密度が低くなると、比較的軽くなり、摩擦を克服して上部に上昇できるようになります。注意深く設計された箱の中には円筒形の渦が現れ、片側では熱い流体が上昇し、反対側では冷たい流体が沈んで補充されます。横から見ると、全体の動きが連続した円を形成します。そして、実験室の外では、自然が独自の対流渦セルを作り出すことがよくあります。たとえば、太陽が砂漠の地面を熱すると、渦巻く気流によって上空の積雲や下方の砂州に不思議な模様が作られることがあります。

加熱強度がさらに高まると、流体の挙動はより複雑になります。渦はねじれ、揺れ始めます。ローレンツ方程式は単純すぎるため、この種の複雑さをモデル化するにはまったく不十分です。これらは、現実世界の対流の 1 つの特徴、つまり、熱い流体が上昇し、冷たい流体が下降し、観覧車のような円運動で回転するという特徴だけを抽象化しています。方程式では、この動きの速度と熱の伝達が考慮されており、これらの物理プロセスは相互に作用します。熱い流体が円に沿って上昇するにつれて、他の冷たい部分と接触して熱を失い始めます。動きが十分に速い場合、下部の流体は上部に到達して渦の反対側に沈み始めるまでに余分な熱をすべて失うことがないため、実際にはその後ろにある他の熱い流体の動きを妨げ始めます。

ローレンツのシステムは対流を完全にモデル化したものではなかったが、現実のシステムにはそれと明確に一致するものがいくつかあることが判明した。たとえば、彼の方程式は昔ながらの発電機を正確に記述します。現代の発電機の祖先であるディスク発電機は、磁場内でディスクを回転させて電流を発生させます。特定の条件下では、ダブルディスク発電機はライン内の電流を逆転させることができます。ローレンツ方程式が広く知られるようになると、一部の科学者は、そのようなダイナモの挙動が、地球の磁場という別の奇妙な逆転現象を説明できるかもしれないと示唆した。この「地磁気ダイナモ」は地球の歴史の中で何度も逆転していることが知られており、これらの逆転の間隔は一見不規則で説明が難しいようです。こうした不規則性に直面した理論研究者は、隕石の衝突などの原因を提唱し、システムの外部で説明を見つけようとすることが多い。しかし、おそらく地磁気ダイナモには独自のカオスがあるのでしょう。

ローレンツの方程式で正確に記述できる別のシステムは、対流の円運動の機械的な類似物であるある種の水車です。上部では、水車の端に吊るされたバケツに一定の速度で水が流れ込みます。各バケツの底にある小さな穴から一定速度で水が漏れます。水の流れが遅い場合、上部のバケツには摩擦を克服するのに十分な水が溜まりません。しかし、水の流れが速ければ、上部のバケツの重さによって水車が回り始めます。回転は同じ方向に継続する場合があります。あるいは、水の流れが非常に速く、重いバケツが最低地点を越えて反対側に来た場合、水車全体の速度が遅くなり、停止し、次に反対方向に回転し、最初は一方方向に回転し、次に反対方向に回転する可能性があります。

このような単純な機械システムに直面した場合、物理学者の直感（混沌以前の直感）は、長期的には水が一定速度で流れると、定常状態が進化することを告げるでしょう。水車は一定の速度で回転するか、一定の間隔で一方向に回転してから反対方向に回転しながら、安定して前後に振動します。しかし、ローレンツはそうではないことを発見しました。

©アドルフ・E・ブロトマン

ローレンツの水車: エドゥアルト・ローレンツによって発見された最初の有名なカオスシステムは、まさに 1 つの機械装置、つまり水車に対応しています。この単純な装置は、驚くほど複雑な動作を生成できることが証明されました。

水車の回転は、対流中に流体によって形成される回転シリンダーに似た特性を持っています。水車は円筒の断面のような形をしています。どちらのシステムも一定速度（水または熱によって）で駆動され、エネルギーを消散させます（流体は熱を失い、バケツから水が漏れます）。どちらのシステムでも、長期的な動作は駆動エネルギーの強さに依存します。

水は上から一定の速度で流れ込みます。水の流れが遅いと、最も高い位置にあるバケツには摩擦を克服するのに十分な水が溜まらず、水車全体が回転しなくなります。 (同様に、流体の場合、粘性を克服するのに十分な熱がなければ、流体は動き始めません。)

水の流れが速くなると、一番高いバケツの重さで水車が回り始めます（左の写真）。水車全体が同じ方向に均一に回転します（中央の写真）。

しかし、水の流れが速くなると（右）、システムに固有の非線形効果により、回転は無秩序になります。バケツが水流の下を通過するとき、バケツが保持できる水の量はバケツの回転速度によって決まります。一方、水車が非常に速く回転すると、水バケツが水を集める時間があまりなくなります。 (同様に、急速に回転する対流中の流体は、熱を吸収する時間がほとんどありません。) 一方、水車が高速で回転している場合、すべての水が逃げる前にバケツは反対側に到達します。したがって、反対側で重いバケットが上方に移動すると、回転が遅くなったり、逆転したりすることがあります。

実際、ローレンツは、長期的には回転は何度も逆転し、安定した周波数を発達させることも、予測可能なパターンで繰り返すこともないことを発見しました。

3 つの方程式 (およびそれらの 3 つの変数) は、このシステムの動きを完全に記述します。ローレンツのコンピューターは、これら3つの変数に対して変化する値を出力しました: 0–10–0、4–12–0、9–20–0、16–36–2、30–66–7、54–115–24、93–192–74。システム内で時間が経過するにつれて、5 つの時間単位、100、1000 と、これらの数値は増減します。

データを使用して直感的なイメージを得るために、ローレンツは 3 つの数字の各グループを座標として使用し、3 次元空間内の点を決定しました。したがって、数字のシーケンスは、システムの動作を記録する連続した軌跡である点のシーケンスを生成します。このような軌道は、ある時点で終了する可能性があり、これはシステムが最終的に速度や温度などの変数が変化しなくなる定常状態に到達したことを意味します。あるいは、軌道がループを形成して前後に動くこともあります。これは、システムが最終的に、定期的に繰り返される動作パターンに落ち着くことを意味します。

ローレンツのシステムは、これらのカテゴリのどちらにも当てはまりません。代わりに、その画像は無限の複雑さを表現します。それは常に一定の境界内に留まり、それを越えることはありませんが、繰り返されることもありません。それは、蝶が羽を広げたような、三次元空間における一種の二重螺旋という奇妙でユニークな形状を生み出します。点や点のパターンが繰り返されないため、形状は純粋な無秩序を表しています。しかし、それはまた、新しいタイプの秩序を明らかにします。

数年後、物理学者たちはこれらの方程式を論じたローレンツの論文を懐かしそうに「あの美しい傑作」と語ることになる。それまでは、それはまるで永遠の秘密が記された古代の巻物であるかのように語られるだろう。カオスについて議論する何千もの技術論文の中で、「決定論的非周期的フロー」ほど頻繁に引用されるものはほとんどありません。何年もの間、その論文に描かれた神秘的な曲線、ローレンツ・アトラクターとして知られるようになった二重螺旋ほど、イラストやアニメーションにインスピレーションを与えた物体は一つもありませんでした。ローレンツの画像は初めて、「これは複雑だ」と言うことの意味をはっきりと示しています。混沌の豊かな意味合いがすべてそこにあります。

©ジェームズ・P・クラッチフィールド/アドルフ・E・ブロットマン

ローレンツ アトラクター: フクロウの仮面や蝶の羽に似たこの不思議なイメージは、混沌の初期の探検家たちの象徴となりました。混沌としたデータの流れの背後に隠された微妙な構造を明らかにします。伝統的に、変数の変化する値は、いわゆる時系列 (左上) として表されます。しかし、3 つの変数間の変化する関係を示すには、別の手法が必要です。任意の瞬間に、3 つの変数の値が 3 次元空間内の点の位置を決定します。システムが変化すると、この点の動きがこれらの変化する変数を表します。

システムはそれ自体を正確に繰り返すことは決してないので、その軌道はそれ自体と交差することはありません。むしろ、ぐるぐる回り続けます。アトラクターの動きは抽象的ですが、それでも現実のシステムの動きのいくつかの特性を伝えます。たとえば、アトラクターの一方の翼からもう一方の翼へのジャンプは、水車または対流流体の運動方向の反転に対応します。

しかし、当時は、これを理解できた人はほとんどいませんでした。ローレンツは、MIT応用数学教授であり、同僚の研究に対して並々ならぬ感謝の気持ちを持つ礼儀正しい科学者であるウィリアム・マーカスに、自分の研究結果を説明した。マーカスは笑ってこう言った。「エド、流体対流がそのような挙動をすることは決してないということを私たちは知っています（私たちははっきりと知っています）」マーカスは、複雑さは間違いなく徐々に弱まり、システムは最終的に安定した規則的な動きに向かうだろうと彼に話しました。

「もちろん、私たちは要点を完全に見逃していました」とマーカス氏は20年以上後、非信者たちに「説教」するために地下室の研究室に実際にローレンツ水車を作ってから何年も経ってから語った。 「エドは物理学については全く考えていなかった。彼は、本能的に外界のある側面に典型的であると感じた行動を示す一般的または抽象的なモデルについて考えていたが、それを私たちに伝えることはできなかった。後になって初めて、彼がそのような見解を持っていたに違いないと気づいたのだ。」

当時、科学界がいかに閉鎖的になっているかに気づいている一般人はほとんどいなかった。それは、水密隔壁によって各区画が他の区画から密閉されている戦艦のようでした。生物学者は数学の文献に注意を払う必要はありません。読むべき文献はすでに十分あります。実際、分子生物学者は集団生物学に注意を払う必要はありません。読むべき文献はすでに十分あります。物理学者には、気象学のジャーナルを閲覧するよりも貴重な時間を過ごすより良い方法があります。ローレンツの発見に興奮した数学者たちもいた。そしてその後の 10 年間、多くの物理学者、天文学者、生物学者がそれに似たものを探し続け、時には自ら再発見することもありました。しかし、ローレンツは気象学者であり、当時は誰も『大気科学ジャーナル』第 20 巻の 103 ページでカオスを探そうとは考えなかった。

この記事は「Chaos」（Posts and Telecommunications Press、2021年版）から抜粋することを許可されており、タイトルは編集者によって追加されています。

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