地球の「自然な写真」を撮るには？

著者: 王蘇 (中国科学院大気物理研究所)

この記事はサイエンスアカデミー公式アカウント（ID: kexuedayuan）から引用したものです。

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アリストテレスが初めて地球が丸いことを証明して以来、数世紀にわたる発展を経て、「地球球体説」が主流の意識となってきました。

しかし、そんな単純な真実を信じない人もたくさんいます！

地球上には成長を続ける組織、Flat Earth International Coalition (FEIC) があります。彼らは、地球は北極圏を中心に、その周囲に大陸と海洋が浮かぶ広大な平らな表面であると固く信じていました。最も外側の部分は南極圏で、中央で地球を囲む高さ 45 メートルの氷の壁です。太陽と月は、24時間周期で止まることなく空を回る「炭火ランプ」のようなものです。

「地球平面論者」が信じている地球の自転（画像提供：ScienceNet）

彼らは、国民を騙すために各国政府が協力していると主張している。そうでなければ、なぜ国連の紋章には平らな地球が描かれ、投影面には南極が配置されていないのでしょうか。人々を納得させるために、彼らは独自の「証拠」も提示した。それは、海流の分布や国の大きさが平面と球面では完全に異なり、非常にランダムに変化していることをどう説明するかというものだ。

(画像出典: Zhihu)

あまり知られていない事実を一つお伝えします。国連憲章の規定によれば、南極は世界のどの国にも属さず、全人類が守るべき場所であるため、投影面は北極を中心に配置されます。

同じ国、異なる規模、

誰が嘘をついたのか？ ——地図投影

「地球平面説」について、ネットユーザーからは次のような疑問が投げかけられている。地図上では、グリーンランドと南アフリカの面積はそれほど変わらないが、実際には、グリーンランドは南アフリカの14分の1、南米の9分の1の広さである。地図上で同じ国の大きさがどうしてこんなに違うのでしょうか?これは地図投影から始まります。

地図投影とは、地球の表面上の点と地図平面上の点の間に 1 対 1 の対応を確立することです。

地球儀は大きくてかさばるため、昔の人は地球儀を持ちながら働いたり生活したりすることはできませんでした。位置と方向を正確に決定する必要がある状況に遭遇した場合は、地球儀をポケットに収める必要があります。つまり、3D 球体を 2D 平面に投影して地図を作成します。歪みのない2次元地図をいかに作るかが地図描画における最大の課題となっている。

地球儀を半分に切って平らな面に置くと、このような「オレンジスライス」になります。寸法変換のため、変形や歪みは避けられません。私たちはそれを全国に持ち歩きましたが、それはあまりにも「南部的」でした。

もし地球が強制的に平らになったら、おそらくこのように見えるでしょう（画像提供：Cool Play Lab）

地図の進化: 地図を美化することのリスク

1. メルカトル図法

航海士が世界を理解しやすくするために、16 世紀に地図製作者メルカトルが正角円筒図法、つまりメルカトル図法を発明しました。

彼は地球の軸の方向を平行線として使い、地球を円筒形に拡大し、子午線を垂直な等距離の平行線のセットに変えました。その後、彼は円柱を平面に拡張し、球から平面への置き換えを実現しました。この方法により、ある点におけるどの方向の長さの比も等しくなります。さらに良いのは、角度変形の問題がないことです。地図上に表示されている位置と方向は実際の位置と全く同じです。本当に素晴らしいナビゲーションツールです！そのため、世界地図の投影法として最も普及しています。

(画像出典: Zhihu)

しかし、地球を円筒形に引き込む過程で表面上の点がより遠くまで「移動」するにつれて、隣接する緯線間の距離は赤道から両極に向かって増加し、面積の変形もそれに応じて増加します。これにより、前述の面積の違いについての誤解が生じます。アフリカ（実際の面積はアフリカの10倍以上）と比較しても、グリーンランドは依然として圧倒的な優位性を持っています。

これは「目は人を騙す」という最も典型的な例かもしれません。

メルカトル図法で描かれたグリーンランドとアフリカ（左）と、実際の大きさに復元された地図（右）（画像提供：Zhihu）

2. 地図投影法の完全なリスト

実際、よく使用される投影法には、円筒図法の他に、方位図法（角度は変わらないが面積が歪む。極平射図法で表される）や円錐図法（面積は変わらないが角度が歪む。ランベルト図法で表される）などがあります。実際に使われる投影は、投影角度によって、なんと27種類にも分けられます！北極を平面と楕円体の間の接点として使用すると、国連のロゴのように見えるようになります。

(画像出典:百度百科事典)

ただし、これらの投影方法はすべて、多かれ少なかれ独自の「小さな問題」を抱えています。地図が歪んでいるので、私たちは何世代にもわたって「アジアの鶏」を歌い続けてきました。その形は本当に存在するのでしょうか？

心配しないで。我が国で発行されている基本縮尺の地形図は、1:100万（ランベルト図法）を除き、すべてガウス・クルーガー図法を採用しています。

楕円柱が地球の楕円体の北極と南極に N と S で接しており、球の中心が楕円柱の中心軸上にあり、子午線が楕円柱に接していると仮定します (この子午線は中心子午線と呼ばれます)。等角条件に従って、中心子午線の両側の一定範囲内の経度線と緯度線を楕円柱に投影し、その楕円柱を北と南を通る楕円柱の母線に沿って切断して平面に展開したものがガウス・クルーガー図法です。

この投影法は、低緯度および中緯度の小さな地域の地図に適しています。他の投影法と比較すると、その長さと面積の変形は最小であり、私たちが見ているものが本当の中国であることを最大限に保証できます。

ガウス・クリューガー図法（画像提供：CSDN）

地球が球体であるからこそ、人々は地図の変形と常に闘うことになるのだと分かります。逆に、地球が本当に平らなら、歪まない地球を描くのは簡単ではないでしょうか？

「美化」をオフにして、「すっぴんマップ」の写真を誰が撮るのでしょうか？

上記のすべての投影方法には、1 つの共通の特徴があります。それは、常に互いに垂直である経度と緯度 (直交と呼びます) に従って分割されることです。したがって、同じ緯度/経度を通過するすべての国をすぐに見つけることができますが、それぞれの国の大きさはわかりません。

では、より現実的な投影方法はあるのでしょうか?

日本の慶応大学のデザイナー、成川肇氏は、より正確な地図投影法「AuthaGraph」を発見しました。

（画像出典：グッドデザイン賞公式サイト）

一見すると、AuthaGraph の世界地図は少し奇妙に見えますが、欠点がないわけではありません。一般的な楕円形の世界地図とは異なり、正方形になっており、一目でわかるはずの経度と緯度の線が毛糸玉のように曲がっています。

しかし、これは陸地と海の位置と割合を示すこれまでで最も正確な地図です。成川肇は、球体をそのまま展開することで生じる投影誤差を避けるために、地球の面積を96等分し、各地域の面積比を保ちました。そして、各パーツを正三角錐に変形し、四面体を切断して展開し、最終的に縦横比が約1対1.73の長方形が得られます。得られたすべての長方形はシームレスにつなぎ合わされ、最終的に世界地図が得られます。

（画像出典：グッドデザイン賞公式サイト）

また、南極は南アメリカだけでなく、アフリカやオーストラリアにも近いことがようやく分かりました。

3D を 2D 化し、これまで無視されてきた南極大陸を含むすべての海洋と大陸を忠実に表現することに成功したためです。このテンプレートは世界中を移動でき、任意のエリアを中心に拡張して、より詳細で正確な地域マップを取得できます。 AuthaGraphの世界地図は、2016年の日本グッドデザイン賞で最優秀賞を受賞し、正積地図として認められました。この地図は日本の小学生の教科書にも掲載されています。

さらに興味深いのは、Chengchuan Zhao 氏の製品の 1 つである AuthaGraph Globe が、2D から 3D への「魔法」を実現できることです。製品を組み立てると、AuthaGraph が球体から平面への変換をどのように実現するかがわかります。

（画像出典：グッドデザイン賞公式サイト）

これは三角形メッシュの応用の完璧な例です。しかし、その応用範囲はそれだけではありません。あらゆるポリゴンメッシュを三角形メッシュに変換できるため、一般的なポリゴンメッシュと比較すると、三角形メッシュの方がシンプルで操作が簡単です。グラフィックスやモデリングで広く使用されており、建物、車両、人体などの複雑なオブジェクトの表面をシミュレートするために使用できます。メッシュ作成は有限要素モデルを構築するための重要な技術の一つと言えます。

もちろん、それがどのように実現されるかを詳しく理解したい場合は、コンピュータ グラフィックスへの扉を開く必要があります。

(画像出典: CSDN)

こんなに小さな地図にこれほど多くの知識が含まれているとは思いもしませんでした。地球は平らではありませんが、科学的な方法によって平らにすることができます。本当に数学の素晴らしさに驚かされます！

グリッドと天気、敵は常に出会う

上記の地図はすべて経度と緯度によって無数の小さなブロックに分割されており、各ブロックはグリッドと呼ぶことができます。いくつかのグリッドは非常に規則的である一方、他のグリッドは非常に「芸術的」であるというだけです。しかし、まさに彼らの協力があってこそ、地図という有機的な全体を再現できるのです。グリッドは気象学にとってどれほど重要ですか?

グリッドを連続的にカットすることも可能です。カットグリッドが小さいほど、それが表す領域が小さくなり、精度が高くなります。技術の進歩により、水平・垂直スケールの2倍の精度向上も実現しました！

WebGL ベースの 3D デジタル地球儀 (画像提供: Zhihu)

天気予報は数値シミュレーションと切り離せないことは周知の事実であり、この作業は地球をグリッドに分割し、コンピューターを使用して無数の数式を使用して異なるグリッド間の相互作用を計算することで実現されます。では、数値予測は地球の予測とどのように関係しているのでしょうか?

球面座標系と投影座標系の模式図（画像出典：MOOC）

実際、ほとんどの場合、地球全体を研究するわけではありません (考慮する必要があるのは、地理座標系と経度と緯度の座標単位です)。結局のところ、地球からある都市から別の都市へ飛行する場合、あなたはほとんど動かない小さな点に過ぎないかもしれません。そのため、限られた領域内での変化がより注目されるようになります。このとき、解を簡略化するために、球面曲率の影響は無視され、調査対象領域は、指定された子午線を Y 軸、それに垂直な X 軸を持つ平面とみなされます (投影座標系と呼ばれ、座標単位はメートルです)。

これにより、地球上の研究対象地域の球面座標の特性が維持されるだけでなく、水平座標変換のみが行われるため、方程式の演算が簡素化されます。どの投影法を選択するのが最適かは、研究したい地球の領域によって異なります。

この時、まとめた座標系変換法によって、数値計算上のグリッドと投影面上のグリッドを一つずつ対応させることができます。次に、初期データをモデルに入力し、答えが出るのを待ちます。その結果、膨大な量の予測データが得られます。

最後に、ソフトウェアを使用して結果を視覚的な平面地図に処理することで、明日どこで雨が降り、どこで晴れるか、風はどこに吹くか、汚染はどこに行くかを知ることができます。

予測誤差により、得られる予測結果は不正確になるのではないか、と疑問に思うかもしれません。

気象学者は、投影の歪みを最小限に抑えるために、地域モデルをシミュレートする際に、関心領域を中央に保つように努めます。さらに、投影法によって生じる誤差は、構築モデルの動的フレームワークや物理的プロセスにおける誤差よりもはるかに小さいため、安心していただけます。

では、最新かつ最も正確な投影方法をモデルにも適用してみてはいかがでしょうか?

気象学者は、使いやすさを考慮すると、予測の複雑さを増しても結果の修正にはほとんど影響がなく、それほど「費用対効果」が高くないことを発見しました。したがって、ランバート図法は今でも地域モデルで最も一般的に使用されている図法です。

しかし、関心領域の変化をより明確に把握するために、科学者たちはスーパーコンピューターの性能向上に懸命に取り組んでおり、より小さなグリッドとより高い解像度でシミュレーションを実行し、より正確な予測を実現できるようにしています。

現在最速のスーパーコンピューター - 中国の天河2号（画像提供：Sohu.com）

したがって、両者は切っても切れない関係にあると言えます。

最後の言葉

もちろん、ここで私たちが言いたいのは、「地球平面説」の支持者がいかに信頼できないかということについて批判したいわけではない。この大胆な問いかけの精神は、まさに賞賛に値する。私たちがもっと強調したいのは、慎重な議論という科学的精神がいかに重要か、そして世界を別の視点から見るという開拓者精神がいかに「賢い」かということです。コンピュータ技術がさらに進歩し、気象学者が地球についてより深く理解するにつれて、近い将来、より高解像度の予報を見ることも不可能ではなくなるかもしれません。

参考文献:

1.https://allthatsinteresting.com/authagraph-world-map

2.より正確な世界地図が権威あるデザイン賞を受賞

3.https://www.g-mark.org/award/describe/44527)

https://zhuanlan.zhihu.com/p/33295151?from_voters_page=true