于陸丨対称性の破れの美しさは、物理世界の統一性を実現する

対称性が崩れると、そこに美しさは生まれるのでしょうか?

それは実際には非常に深い物理的な意味を持っています。

しかし、もっと重要なことは、

それは物理世界の統一を実現します。

中国科学院院士于陸

科学の専門家が科学について語る |北京2021

みなさんこんにちは。私はYu Luです。今日私が議論したい問題は対称性とその破れです。

私たちは皆、対称性が何であるかを知っており、対称性の美しさを追求しています。対称性の破れとは、対称性の要素が、非常に対称的なものから、あまり対称的でないもの、そして完全に非対称なものへと減少することを意味します。この欠陥はどのようにして生じたのでしょうか?何がそんなに美しいのでしょうか？それが今日私が議論したいことです。

これは中国の民俗的な切り紙です。画像がとても美しいです。これらが人々の間で人気がある重要な理由の一つは、その模様が左右対称であることです。

対称性は中国や西洋の建築においても非常に重要な要素です。ここは北京の故宮の中心軸です。

これは西洋ゴシック様式の教会の身廊の写真です。これは、文化的に人々が対称性を好むことを示しています。

自然界にはさらに多くの対称的な要素が存在します。たとえば、美しい蝶は左右対称です。

上の写真は、私たちが選んだ氷の結晶のパターンの一部です。非常に美しく、対称性の高いウェーハと粒を形成しています。私たちが普段目にする氷は単なる氷の塊で、こんなに美しい氷の結晶を見ることはできません。この美しい氷の結晶を見たいなら、早春に郊外へ行かなければなりません。山の中の小川のすぐそばにあります。

絶対的な対称性が最も美しいのでしょうか?

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対称性は非常に良いので、完全な対称性が最良なのでしょうか?この問題について議論するために、科学と芸術の類似点を挙げたいと思います。

李宗道氏のような多くの有名な科学者は、科学と芸術の類似性とつながりを特に強調してきました。彼は中国に高度な研究のためのセンターを設立した。このセンターは、もちろん科学機関として設立されましたが、科学と芸術の融合にも大きな重点が置かれていました。

詩、絵画、彫刻、音楽などの芸術作品はすべて芸術家の創作物です。芸術家は、自身のインスピレーションや観察したものを芸術的な手段で表現し、観客の潜在的な感情を喚起することができます。アーティストの感情を動かす能力がより優れ、より深遠であればあるほど、その芸術作品の観客は増え、その作品が時間と空間においてより広く、より長く残るようになります。

科学は物理学、化学、天文学、地質学、生物学などの分野を含む自然現象の研究です。しかし、科学そのものは科学者と彼らがまとめた法則によって創造されたものです。この法則がより単純で、より明確で、より深遠であればあるほど、その影響は大きくなり、より広範囲かつ長期間にわたって適用されることになるでしょう。

つまり、科学と芸術には多くの共通点があるのです。どちらも人類の叡智の結晶であり、美しさと普遍性を追求しています。

▲ 芸術作品も対称性を重視するが、「完全な」あるいは「絶対的な」対称性は重視しない

皆さん、これは有名な中国の画家、呉貫中氏の絵です。一見すると、この絵には水辺の木とその影が描かれています。しかし、よく見てください。この木とその影は完全に対称でしょうか?いいえ。背後の山の尾根の両側の斜面も完全に対称ではありません。

実際のところ、完全かつ絶対的な対称性は、最も美しいものではありません。

この絵は呉冠中氏が李宗道氏と何度もやり取りして作成したものです。物理学者が対称性の破れとは何を意味するのかを示すことができます。

もっと印象的な例を見てみましょう。李宗道氏の本には、明・清時代の有名な中国画家、洪仁の絵画が収録されている。洪仁氏は中国の幾何学山水画流派の創始者です。左の絵は彼のオリジナル絵画です。右側の絵は左側の絵の中央の線に沿って右側を左側に反転させて描かれ、左右が完全に対称になっています。絵画は人工的に反転された後、その美しさは大幅に損なわれます。

これは私たちにとって啓示です。芸術は対称性に関するものですが、この対称性は絶対的でも完全でもありません。

パリティ違反における対称性の破れ

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物理学において、対称性とその破れの最も有名かつ影響力のある例は、1956 年に楊振寧氏と李正道氏によって提唱されたパリティ保存の破れです。

▲ 楊陳寧（1922-）と李宗道（1926-）

パリティとは何ですか?パリティは反転演算です。反転後もそれがまだそれ自身である場合、それは偶数パリティを持つことを意味します。反転後に負になる場合は、奇数パリティがあることを意味します。

切り絵は反転の最も良い例です。切り紙は、紙を折り曲げてから折り目に沿って切ります。切り終わったら紙を放します。自然に完全に左右対称になります。もちろん、もう一度折ると、この切り絵は上下左右の4組の対称性を持つことになります。

かつて、李宗道氏は、対称性は単に静的なものではなく、より重要なのは動きのプロセスであると指摘しました。したがって、今日お話しするパリティ対称性の破れは、単なる画像の破れではなく、そのプロセスです。時間が経っても、このプロセスは同じでしょうか?

まず、簡単な基礎知識についてお話しします。マクロの世界には多くの力が存在します。最もよく知られているのは、電荷または磁気モーメント間の引力または反発力であり、これは電磁相互作用と呼ばれます。電磁力と重力はマクロの世界で見ることができますが、ミクロの世界でしか見ることができない力が他に2つあります。それがクォークレベルです。これら 2 つの力は、強い力と弱い力です。強い力は陽子と中性子またはクォークの間の相互作用です。弱い力は電子とレプトンの間の力です。放射線治療にはコバルト60放射線源が使用されます。この放射線源は電子を放出しますが、このプロセスは弱いプロセスです。

1956年、楊晨寧氏と李宗道氏が素粒子の問題を研究していたとき、ある現象を発見しました。それは、見た目は似ているが、最終的には不安定な粒子が崩壊し、崩壊のプロセスが異なる2種類の粒子が存在するというものでした。これについては多くの人が様々な意見を述べています。

この二人の紳士は科学の革新者です。彼らは革新的な疑問を提起した。弱い相互作用ではパリティが保存されない可能性はあるだろうか？

彼らはすべての文献を注意深く検討し、弱い相互作用においてパリティが保存されるという実験的証拠は存在しないことを発見した。彼らはまた、パリティが保存されないことを検証するための 5 つの異なる方法を理論的に提案しました。

▲ 呉建雄（1912-1997）

同年、中国の著名な物理学者、呉健雄氏は、極低温でのコバルト60を用いてパリティ保存則の破れを直接検証しました。この実験は、核物理学実験と低温実験を組み合わせる必要があるため、非常に困難です。

呉建雄氏の実験結果の発表により、楊氏と李氏の予測が正しかったことが証明された。そのため、論文が発表されてから2年後の1957年に、彼らはノーベル物理学賞を受賞しました。ノーベル賞の歴史において、最初の年になされた発見が2年目にノーベル賞を受賞したというのは非常に珍しいことです。この作品は画期的なものであり、新しい時代を切り開きました。

相転移と対称性の破れ

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通常の圧力下では、水は 100 度で沸騰し、0 度で凍結することが知られています。沸騰と凍結は相変化のプロセスです。

では、相転移は対称性とどのような関係があるのでしょうか?

蒸気や水には並進不変性と呼ばれる性質があり、平面に沿って移動すると同じ状態を保ちますが、氷は異なります。

氷は滑らかな氷のように見えますが、顕微鏡を使ったり、X線を当てたりすると、氷が結晶格子で構成されていることがわかります。右の画像は氷結晶の実際の構造をイメージしたものです。氷を移動したい場合は、グリッドを 1 つ移動する必要があるため、元の平行移動不変性は破られます。

水の蒸発や水の凍結はほんの一例であり、実は私たちの周りにはそのような例がたくさんあります。

次に強磁性相転移とキュリー点について紹介します。実際、私たちの祖先は、中国の四大発明の一つである方位磁針である強磁性を最初に発見した人々です。左の写真は当時のコンパスのイメージで、右の写真は私たちが日常でよく見かける馬蹄形の磁石です。

磁気とは何ですか?たとえば、鉄原子は小さなスピン、つまり小さな磁気モーメントを持ち、それが強磁性です。磁気モーメントまたは小さなスピンはすべて同じ方向に配列されており、これを強磁性体または磁気秩序と呼びます。

▲ 強磁性相転移 - キュリー点

温度が上昇すると、強磁性は次第に弱くなり、小さな磁気モーメントの方向は完全に平行ではなくなります。温度がキュリー点まで上昇すると、小さな磁気モーメントが完全に乱れ、強磁性体の磁性が失われ、常磁性体になります。これは典型的な例です。

実際、相変化の現象はミクロの世界ではより一般的です。微細粒子が従う法則は、私たちがよく知っているニュートン力学とは異なります。これらの粒子自体には二重の性質があり、粒子であると同時に波でもあります。

▲ 光の波動粒子二重性

光の波動性とは、光が波であるために、光を狭いスリットに通し、さらに 2 つの狭いスリットに通した後、後ろに光を検出できる物体を置くと、干渉が起こることを意味します。

光の粒子性に関する最も明白な証拠は光電効果です。これは、光が一部の金属の表面に照射されると電子が逃げ出すことを意味します。

▲ 電子の波動粒子二重性

電子にも同じ性質があります。電子ビームが 2 つの狭いスリットを通過すると、この干渉パターンは狭いスリットの後ろでも見られます。これを電子回折といいます。

電子の粒子性質の最も明白な証拠は、光電効果の逆効果です。右の写真は、19世紀後半にドイツの科学者レントゲンが発明したX線です。 X 線は透過性が極めて強く、波長が極めて短いため、医療分野で広く使用されています。

ボーズ・アインシュタイン凝縮と対称性の破れ

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では、ミクロの世界における粒子の二重性を、単純な画像でどのように説明できるでしょうか?

ミクロな量子論では、粒子には軌道の概念がないため、追跡できず、どれが粒子 A でどれが粒子 B かを区別することはできません。

このことから、微小粒子は同一粒子とも呼ばれ、区別がつかないことが推測されます。 1920 年代に、粒子の特性はそのスピンと関係があり、それが強磁性の起源であることが発見されました。

▲ 量子統計 - 粒子は区別できない

スピンに応じて2つのタイプがあり、1つはボソンと呼ばれます。スピンが 0、1、2 などの整数の場合、それはボソンと呼ばれ、同じ状態の粒子を多数収容できます。光子はボソンの一種です。もう 1 つのタイプはフェルミオンと呼ばれ、半整数のスピンを持ちます。たとえば、電子のスピンは 1/2 です。フェルミオンの各状態は 1 つの粒子のみを収容できます。

▲ ボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）

ボソンは、液体ヘリウムの超流動のようなボース・アインシュタイン凝縮を起こすことができます。ヘリウムは液化する最後のガスであり、絶対零度から 4 度以内になるまで液体になりません。

▲ Pyotr L.Kapitzaと4He超流動

この驚くべき現象を発見したのは、旧ソ連の有名な物理学者、ピーター・カピッツァでした。彼は、容器にヘリウムを入れ、容器の口に非常に小さくて細い毛細管の穴を開けると、圧力をかけた水が噴水のように上向きに噴き出すことを発見しました。これは液体ヘリウムの噴水効果です。

▲ 液体ヘリウムの超流動

この写真も非常に興味深いものです。吊り下げられた容器に超流動液体ヘリウムを入れると、液体ヘリウムは容器の壁に沿って流れ出ます。よく見てください。液体ヘリウムが絶えず滴り落ちています。

超伝導はボーズ凝縮現象ですか？

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電子機器でも同様の現象が起こります。金属や合金では超伝導が観察されます。超伝導とは何ですか?

▲ 抵抗ゼロ

一つは抵抗が全くないことです。カマーリング・オネスはヘリウムを液化した後、水銀をある温度まで冷却すると、その電気抵抗が突然消えることを発見した。

磁石を導体のコイルに近づけると、磁石はコイル内に電流を誘導します。通常、磁石を取り除くと導体内の電流は急速に減少しますが、超伝導体の場合は原理的または理想的には電流が減少することはありません。この特性は連続電流と呼ばれます。

▲ 完全に反磁性のマイスナー効果

超伝導体にはもう一つ驚くべき特性があります。それは、完全に反磁性であるということです。強磁性体はすべての磁力線をそれ自身に集中させますが、超伝導体はその逆ですべての磁力線を放出します。右の写真は超電導リニアモーターカーの試作品です。超伝導体の上に磁石を置くと、常に空中に浮かびます。これを完全反磁性といいます。

▲ 注文パラメータ

相転移を記述したい場合は、秩序パラメータを導入する必要があります。相転移は、途中でジャンプする一次相転移と連続的に変化する連続相転移の 2 つのカテゴリに分類できます。

▲ 対称性の破れ

相転移の記述において重要なことの一つは対称性の破れです。たとえば、正方形には 8 つの対称要素があります。長方形にすると対称的な要素は 4 つだけ残ります。スピンは、上または下のいずれかになることができる状態から、上または下のみになる状態に変わります。つまり、2 つの対称要素が 1 つの要素になり、対称性がなくなります。これらは離散的な対称性です。

▲ 強磁性体 - 回転対称性の破れ

対称性のもう 1 つのタイプは連続対称性です。連続対称性とは何ですか?

丸いボウルの底の円周は対称形ですが、温度が下がるとボウルの底ではなく、ワインボトルやメキシコの麦わら帽子の底のようになります。なぜ？これは、順序パラメータ自体が実数ではなく複素数で表現されるためです。

最初に学んだ実数は数軸上の点で表すことができますが、複素数は複素平面上の点で表す必要があります。複素平面には 2 つの軸があり、これらにも方向があり、連続的な対称性を記述できます。

実際、19 世紀にはすでに相転移の記述方法が理解されており、相転移を記述する非常に単純な理論もありました。この理論はその後、さまざまな方法とさまざまな分野で何度も再発見されました。

▲ ランダウ平均場理論

ソビエトの学者ランダウはこの理論を、ポテンシャル井戸と秩序パラメータを持つポテンシャル関数に相当する非常に単純なイメージにまで簡略化しました。先ほど述べた非常に滑らかなボウルのように、転移温度より高い場合は、相変化点より低い場合は、底が 1 つではなく 2 つあることがわかります。こうすることで、元々の左右対称性が崩れ、片方だけが残ります。

この理論は 1960 年代まで長い間使用されていましたが、精密な実験測定により、この理論による精密な予測の一部が誤っていることが判明しました。その後、人々は「繰り込み群」という新しい理論を開発しました。

超伝導現象には、最も基本的な現象が 2 つあり、そのうちの 1 つは抵抗がゼロになることです。

▲ 普通の導体

このアニメーションは、通常の金属内の電子が移動する際にさまざまな要因によってどのように乱され、散乱されるかを示しています。

▲ 超伝導体

このアニメーションは、超伝導体内の電子の規則的な動きを示しています。

したがって、超伝導現象は 2 つのことを説明することになります。 1 つ目は、抵抗がない理由であり、2 つ目は、完全に反磁性である理由です。

▲ バーディーンは、基本励起スペクトルのエネルギーギャップが波動関数の「剛性」につながることを認識した。

通常の電流には 2 つの項があり、1 つは常磁性項、もう 1 つは反磁性項です。波動関数の量子状態が固定的であると仮定すると、非常に低いエネルギー励起を持つことは容易ではなく、常磁性項は消え、反磁性項のみが残ります。これがロンドン方程式です。

フェルミオンの各状態には電子が 1 つしか存在できず、電子はゆっくりと満たされ、最終的に形成されるものはフェルミ面と呼ばれます。フェルミ面の電子はフェルミ球を形成します。フェルミ球上に引力を持つ電子があと 2 つある場合、引力がどんなに弱くても、それらの電子は結合状態を形成し、結びついて粒子になることができます。

▲ クーパー対現象

アニメーションを使用して、このペアリング現象を説明します。格子内では、電子と格子の相互作用により、2 つの電子がペアになってクーパー対を形成できます。これは非常に重要な結果です。

▲「二重結び目が翼を生やして超伝導体になる」

超伝導現象について、画家の華俊武氏は李宗道氏と話し合った後、生き生きとした絵を思いついた。一匹の蜂が動くのは非常に難しいが、2匹でつがえば自由に飛ぶことができる。

クーパー対自体がボソンを構成するフェルミオンであるため、ボソンは凝縮することができます。しかし、クーパー対は非常に太くて大きいため、すべてのクーパー対が分離しているわけではなく、互いに重なり合っており、この問題は少し複雑になります。

この波動関数はジョン・ロバート・シュリーファーによって提案され、多くの項の積と和で構成されています。各アイテムをペアにして電子対を生成する場合、一方の運動量 K のスピン方向が下向きで、もう一方の運動量 -K のスピン方向が上向きの場合にのみ実現できます。

この関数は超伝導問題を解決しますが、波動関数内の粒子の数は保存されないため、多くの成分が含まれ、各成分は N、N+2、または N-2 になります。これは物理学の本来の枠組みと矛盾しています。そのため、BCS理論によって提唱された予測が実験によって証明されてから15年後の1972年になって初めて、彼らはノーベル賞を受賞しました。

これは連続的な対称性の破れの代表的な例です。

超伝導理論の発展

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超伝導の秩序パラメータは複素数であるため、2 つの振動モードを持ちます。 1 つはラジアル振動モードです。このモード自体にはエネルギーギャップがあり、それが振幅となります。もう一つの振動モードは、質量のない位相回転角モードです。

▲ 対称性の破れとゴールドストーン粒子

超伝導の対称性の破れ、つまり実相の存在を正式に提案したのは誰ですか?

これは、アンダーソンの対称性の破れに関する講義に触発されて、当時ケンブリッジ大学の22歳の博士課程の学生だったブライアン・ジョセフソンによって提案された。

▲ ジョセフソン効果

半導体にはトンネル効果がある。両側に導体があり、中央に絶縁層がある場合、バイアス電圧を印加すると電子が通過できるようになります。

トンネル効果は通常、単一電子トンネル効果ですが、ジョセフソンはクーパー対のトンネル効果を予測しました。これは、クーパー対がまったく抵抗を受けずに 2 つずつ「トンネル」を通過できることを意味します。バイアスが印加されていない場合は、超伝導電流を流すことができます。

▲ PWアンダーソン

アンダーソンはさらに重要な貢献をした。彼は超伝導の例を通して、アンダーソン・ヒッグス機構と呼ばれる新しいアイデアを提唱しました。これは、超伝導の対称性の破れにゲージ場を追加し、元々質量がなかった粒子を質量のある粒子に変えるというものです。この問題は非常に深刻です。

アンダーソン・ヒッグス機構

超伝導体では、ゲージ場はクーロン場です。超伝導とクーロン場が結合すると、質量のないボソンは観測できなくなり、見えるのはいわゆるプラズモンだけになります。素粒子物理学では、この問題はヒッグス氏によって提起され、非常に重要な問題です。

▲ ワインバーグ・サラム電弱統一理論

超伝導機構とアンダーソン・ヒッグス機構における対称性の破れは、素粒子物理学の理論全体に新たな道を開き、新たなブレークスルーを引き起こしました。このプロセスにおける重要なステップは、1960年代半ばにスティーブン・ワインバーグとアブドゥス・サラムによって提案されたワインバーグ・サラム・モデルであり、これは1980年代に欧州原子核研究機構での実験によって証明されました。この理論は、弱い相互作用と電磁相互作用を統一された枠組みに統合することを提案しています。

標準モデルと「神」の粒子

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このフレームワークを最初に提案したのは誰ですか?

ワインバーグ＝サラムモデルの理論的枠組みはヤン＝ミルズ場理論と呼ばれ、1954年にヤン・ジェンニング氏と博士研究員のミルズ氏によって提唱されました。この理論が提唱されたとき、多くの人々から反対を受けました。理論物理学の権威であるパウリも、この理論には質量のないボソンが存在するはずだが、この質量のないボソンはこの世に存在しないと反論した。

しかしヤン氏はそれでも出版を主張した。その後の展開により、素粒子物理学理論全体がヤン氏の枠組みプラットフォーム内で実際に確立できることが証明されました。

▲ 標準モデル

弱い力と電磁力の統一理論は、後に強い力が加えられた後、素粒子の完全なモデル、すなわち標準モデルになりました。

▲ 標準モデル

クォークとレプトンについて聞いたことがあるかもしれませんが、それらの間には多くの相互作用があります。微視的宇宙全体で最も重要なことは、ボソンでもあるヒッグス粒子を見つけることです。

▲「神」粒子の発見

標準モデルの他の粒子はすべて発見されていますが、ヒッグス粒子はまだ発見されていません。この「神」と呼ばれる粒子が欧州原子核研究機構の実験で発見されたのは2013年のことでした。これが標準モデル全体が正しいかどうかの鍵となります。これによって素粒子のモデルが確立されます。

対称性が崩れた美しさ

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▲ 対称性の破れ：ミクロから宇宙まで

さらに、ミクロの世界とマクロの世界をつなぐ橋を構築することも、対称性の破れと切り離せないものです。

既存の考えによれば、宇宙はビッグバンから始まり、ビッグバンの後、非常に短い期間に加速膨張の期間が起こりました。このインフレーションは、ある種の対称性の破れによって引き起こされます。