指を切る可能性が最も高い紙の種類は何ですか?科学者たちはそれを試したが、結果は予想外のものだった

紙は壊れやすいように見えますが、気づかないうちに指にこっそりと付着してしまうことがあります。通常、本のページをめくったり、書類を整理したりするとき、指の皮膚と本のページはほんの少ししか接触しないと思いますが、指先に鈍い痛みを感じるまで、血で赤く染まった指の輪郭が見えます。紙が指先にそっと触れた瞬間、すでに指に傷が入っています。

これは不幸なのか幸運なのか分かりません。なぜなら、紙で指を切るというのは確率の低い出来事だからです。通常、たとえ紙でわざと手を切ったとしても、ほとんどの場合は切れません。このことはデンマーク工科大学の数人の物理学者の興味をそそり、彼らはどのような紙が指を切る可能性が最も高いのか、またどのように切るのかを調べるために研究論文を調べ始めました。

画像出典: オリジナル論文

厚すぎても薄すぎてもダメ

しかし、このような興味深い問題を研究した人は誰もいなかったことが分かりました。！まあ、関連する研究が見つからなかったため、彼らは独自の研究を行ったのです!

彼らは、さまざまな厚さの紙を見つけ、さまざまな角度で指を切ってみて、どの方向が一番傷をつけやすいかを調べました。しかし、物理学者たちは指を提供することに消極的だったため、実験で使用された「指」は実際にはゼラチンで作られた模型でした。

紙で引っかかれた本物の指 (画像ソース: ComprehensiveItem - Own work, CC BY-SA 4.0)

彼らは、同じ切断角度で、紙が厚い場合、ゼラチンは切断中に沈むだけで、うまく切断できないことを観察しました。

非常に厚い紙はゼラチンを沈めます（出典：原文）

他の条件が同じで、より薄い紙を使用すると、ゼラチンを切ることができますが、紙は薄いほど良いです。

薄い紙でもゼラチンをカットできる（出典：原文）

なぜなら、より薄い紙に変えたところ、紙がゼラチンを切れなくなっただけでなく、紙自体が曲がってしまったからです。

紙が薄すぎると曲がってしまいます（出典：原文）

さらに、さまざまな切断角度で紙がゼラチンフィンガーをどれだけ簡単に切断できるかをテストしました。結果は、切断中に紙とゼラチン表面の間の角度が小さいほど、穴を切りやすくなることを示しました。

まとめると、紙の切断角度が小さいほど、ゼラチンを切りやすくなります。しかし、特定の切断角度では、紙が厚すぎたり薄すぎたりすると、ゼラチンは切断できません。

論文執筆の3つの成果（画像出典：オリジナル論文）

なぜこのような傾向の変化が起こるのでしょうか?指を切る可能性が最も高い厚さと角度はどれくらいでしょうか?

薄ければ薄いほど、鋭くなる？

まず、比較的薄い紙の方が、同じ切断角度で皮膚を切りやすい理由を探ってみましょう。

わかりやすい説明としては、紙が薄いほど「シャープ」になるということです。皮膚を切るとき、紙が皮膚に及ぼす力はすべて、紙と皮膚の接触面に集中します。紙が薄いほど、紙と皮膚の接触面積は小さくなります。そのため、同じ力を加えた場合、皮膚の単位面積あたりの力、つまり「応力」（σ=F/s）が大きくなります。

紙が皮膚に与えるストレスには 2 つの影響があります。一つは皮膚表面を下方にたるませて変形させること、もう一つは接触面の両側の皮膚を横に引っ張ることです。

紙で切ったゼラチンの物理モデル（画像出典：原論文）

皮膚を両側に引っ張る応力（つまり「せん断応力」、皮膚表面の接線方向の応力成分）が皮膚の許容範囲（皮膚のヤング率と破壊硬度に依存）を超えると、皮膚が裂け（塑性変形が発生）、つまり紙で切られる状態になります。

前述のように、紙が薄いほどストレスが大きくなり、皮膚の許容範囲を超えて皮膚を切る可能性が高くなります。また、切断角度が小さいほど、皮膚表面にかかる応力の接線成分である「せん断応力」が大きくなり、皮膚を切りやすくなります。

紙が皮膚を切るかどうかに及ぼす切断角度と紙の厚さの影響（画像出典：原論文）

では、紙が薄すぎるとなぜ皮を切ることができないのでしょうか?

薄すぎるのはよくない

紙が薄すぎると、壊れやすくなります。

上記の分析では、実際には紙は変形しないと想定していましたが、冒頭の実験では、紙が薄すぎると切断中に曲がってしまうことがわかります。これは、紙が薄すぎると強度が低く、皮膚を切るのに必要なストレスに耐えられないためです。これは工学力学では「座屈」または「圧縮」と呼ばれ、柱や梁などの構造物が過度の圧縮荷重を受けると突然曲がったり変形したりする状況を指します。

素材がゆがむ（画像提供：Mircalla22（トーク） - パブリックドメイン）

実際のアプリケーションでは、エンジニアはエンジニアリング設計時に座屈の問題を慎重に考慮し、特に重い負荷がかかった状態でも構造が安全かつ安定した状態を保つようにする必要があります。

天候が暑すぎるため、レールは熱により膨張して曲がってしまいます (画像出典: Railpedia.nl - CC BY-SA 3.0)

紙が薄すぎると、皮膚を切るのに必要な応力に達する前に紙が折れてしまい、皮膚を切るのに十分ではありません。

簡単に言えば、紙が皮膚を切り裂くことができるかどうかは、実際には、応力が増加する過程で紙と皮膚のどちらが最初に耐荷重限界に達するかによって決まります。紙が先に皮の限界まで達すれば、皮をうまく切ることができます。紙が先に耐荷重限界に達すると、紙が折れてしまいます。

最も危険な論文

紙が薄いほど鋭くなりますが、紙が折れてしまう可能性も高くなります。紙片が皮膚に最大限のストレスをかけることができる場合、皮膚を切るには十分だが皮膚が曲がるほどではないため、この厚さの紙は指を傷つける可能性が最も高くなります。そこで物理学者たちは、厚さ 65 ミクロンの紙がちょうどこの条件を満たすと計算しました。

また、現実世界では、厚さ65ミクロンの紙が指を切る確率は21％であると計算されました。言い換えれば、めくっている紙の厚さがちょうど 65 ミクロンの場合、平均してこの種の紙は指の上を 5 回通過するごとに 1 回指を切ることになります。なんて危険だ！

では、私たちの日常生活の中で、65ミクロンに最も近い厚さの紙にはどのようなものがあるでしょうか?多くのドットマトリックスプリンターは、ちょうど 65 ミクロンの厚さの紙を使用しており、多くの新聞もほぼ同じ厚さです。

ドットマトリックスプリンター (画像クレジット: nakamura2828 at us.wikipedia - CC BY-SA 3.0)

しかし、研究者として、これらの物理学者は、2つの主要な学術雑誌である「サイエンス」（55ミクロン）と「ネイチャー」（49ミクロン）の厚さが65ミクロンに非常に近く、これも非常に危険であると特に指摘しました。

画像出典: 論文著者

科学者たちは「最も危険な」紙を発見した後、 3Dプリントで厚さ65ミクロンの紙を刃として使えるナイフホルダーも作りました（3Dプリントデータはアップロードされており、自分でダウンロードできます）。野菜や鶏肉なども簡単に切ることができるそうです！

ペーパーナイフ（画像出典：原文）

彼らは研究の過程を論文にまとめ、Physical Review E誌に発表しました。ご興味のある方はぜひお読みください。

参考文献

[1]https://journals.aps.org/pre/accepted/aa072Kc5A071ae0708c39799a466b7d26e3ac2a0e#abstract

[2]https://github.com/Jensen-Lab/PhysicsOfPaperCuts/tree/main

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