タレス：科学の幼少期の最初の人物丨スクロールを展開

古代ギリシャの数学者であり哲学者であったタレスは、歴史上その名前が記録された最初の数学者でした。後の文書には、ピラミッドの高さの計算、タレスの定理の証明、多くの幾何学的命題の導入など、彼の偉業の多くが記録されています。タレスは深い知識を持つ賢者であり、ミレトス学派の創始者であり、ソクラテスの時代の「七賢人の最初の」人物でした。伝説によれば、彼は「世界の起源とは何か？」という疑問を最初に問うた人物だった。さらに重要なことは、タレスが合理的思考を用いて神話の予言を排除し、自然現象を通して真実を追求し、最終的に人類の文明を科学の道へと導いたことです。

著者 |蔡天鑫

幾何学を知ら​​ない方は参加しないでください。

—プラトン

1ミレトスのタレス

人類の文明の歴史には偶然の一致が数多く存在します。例えば、1616年4月23日には、英語圏で最も偉大な作家であるシェイクスピアと、スペイン語圏で最も偉大な作家であるセルバンテスが同じ日に亡くなりました。この日は後に「世界本の日」となった。さらに、イタリアの画家で「ルネッサンスの最も完璧な代表者」であるレオナルド・ダ・ヴィンチは、ユリウス暦では1452年4月15日、グレゴリオ暦では4月23日に生まれました。 1642年1月8日、イタリアの偉大な科学者ガリレオが亡くなりました。 1年以内に、最も偉大なイギリスの科学者ニュートンが誕生しました。かつて、古代ギリシャでは数学者や哲学者が多数輩出され、ルネサンス期のイタリアでは作家や芸術家が多数輩出されました。

偉大な詩人ダンテがフィレンツェに生まれてから 2 年後の 1266 年、この街は、その世紀で最も傑出した芸術家であるジョットも生み出しました。イタリア人は一般的に、美術史上最も偉大な時代は彼から始まったと信じている。英国の美術史家ジョン・ゴンブリッチ卿によれば、ジョット以前の人々は芸術家を優秀な大工や仕立て屋のようにみなしており、芸術家は作品に署名すらしないことが多かった。ジョット以降、美術史は芸術家の歴史となった。

それに比べると、数学者はずっと幸運だ。名前が記録されている最初の数学者は、ジョットより約 19 世紀前に生きた古代ギリシャのタレス (紀元前 625 年 - 547 年頃) です。タレスは、イオニアの12都市国家のひとつ、エーゲ海東岸（現在のトルコのアジア部分の西海岸）の小アジアのミレトスで生まれました。イオニアはもともとギリシャに散在していた部族でした。彼らは小アジアに移住した後にコミュニティを形成したため、その地域はイオニアと呼ばれました。貿易を通じて富と権力を獲得し、後に同盟を結びました。

タレスは、ソクラテス以前の時代の「ギリシャの七賢人」のリーダーとみなされています。他の6人は、アテネのソロン、スパルタのキロン、ロドスのクレオブロス、コリントのペリアンダー、レスボスのピタコス、小アジアのビアスでした。それから長い時間が経過し、当時は人々の思想が口頭でしか伝えられなかったため、タレスとソロンを除く他の5人の賢者の生涯については検証することができません。彼らについて私たちが知っているのは、彼らが政治家であり統治者であったということと、彼らから受け継がれた格言が 1 つか 2 つだけであるということだけです。

たとえば、バイアスの有名な格言は「人が多すぎると混乱が生じる」、ペリアンダーの有名な格言は「行動する前によく考えろ」、ピダコスの有名な格言は「機会をつかめ」、クレオブルスの有名な格言は「何事にもほどほどにしろ」です。 「何事においても中庸であれ」というソロンの有名な格言「極端を避けよ」は、中国の儒教に似ています。ペリアンダースの有名な格言は、もともと魯国の大臣であった季文子が言った「行動する前によく考えなさい」という慣用句に近いものです。しかし、孔子でさえも、彼の損得に対する恐怖を認めなかった。タレスとソロンには、後世に受け継がれている多くの格言があります。私は特にタレスの「汝自身を知れ」とソロンの「言葉は行為の鏡である」を高く評価しています。

ミレトスは当時ギリシャ東部最大の都市でした。ミレトスはもともとクレタ島の地域の名前でした。住民のほとんどがクレタ島からの移民であることがわかります。ミレトスでは、氏族貴族の支配に代わって商人の支配が敷かれたため、人々はより自由で心が広く、文学、芸術、科学、哲学の分野で多くの著名人を輩出しました。盲目の詩人ホメロスと後の歴史家ヘロドトスはイオニア出身でした。タレスは若い頃にはビジネスにも携わり、エジプトやバビロンを旅して数学や天文学の知識を習得したとも言われています。これら 2 つの分野に加えて、彼のその後の研究には物理学、工学、哲学も含まれました。

「ギリシャの七賢人」の中で、知識豊富な学者はタレスだけだった。タレスは宗教から離脱し、自然現象を通して真理を探求しようとしてミレニアム学派を創始した。彼は、あらゆるところに生命と動きがあり、水が万物の起源であると信じていました。ここでは水にまつわる逸話をお伝えします。タレスは若い頃、ビジネスを利用して社会と幅広く交流していました。かつて彼はラバを使って塩を運んでいた。一頭のラバが小川に滑り込み、塩の一部が溶けてしまいました。すぐに荷物がかなり軽くなったので、ラバは川を渡るたびに転がりました。動物の悪い習慣を変えるために、タレスは動物にスポンジを持たせました。水を吸収した後、重さは2倍になりました。それ以来、ラバは二度と同じことをしようとはしなくなった。

ミレトスのタレス像

タレスはエジプトにいたころに数学の才能を習得したと言われています。彼は太陽の影と柱の高さの比例関係を利用してピラミッドの高さを計算しました。ある晴れた日に、タレスが地面に垂直に棒を立てたという伝説が広く伝わっています。柱の影が柱の高さに等しくなったとき（記録によっては人の身長と影の長さだったとも言われている）、ピラミッドの影の長さを測り、この長さがピラミッドの高さでした。しかし、ピラミッドの底辺は大きく、点ではないため、特殊な太陽光の角度でのみ正確に測定できます。この物語の改良版では、タレスがピラミッドの影の終点に柱を立て、太陽光の投影を利用して相似形の三角形を 2 つ形成したとされています。塔の高さと柱の高さの比は、2 つの影の長さの比に等しかった。

2哲学者から見たタレス

タレスは歴史に名を残していますが、彼の人生についてはまだほとんど知られていません。幸いなことに、彼の逸話のいくつかは、後の哲学者や作家の作品にも言及されています。これから彼の性格や気質が分かります。おそらくこれは最も古い数学の物語です。残念なことに、古代中国には有名な数学者が何人か現れたにもかかわらず、そのような文化的雰囲気は形成されず、人文科学の学者が科学者の研究に関心を持つことはほとんどありませんでした。数少ない例外としては、荘子は『世界論』で有名な学者慧子が説いた無限の概念を記録しており、『周壁算経』では周公と大臣の尚高がピタゴラス数について議論した様子も記されている。

プラトンは哲学者であると同時に数学者でもありました。彼が設立したアカデミーの入り口には「幾何学を理解しない者は立ち入り禁止」という看板があり、アカデミーの裏口には「哲学を理解する者だけが国を統治できる」という看板があったと言われています。 『テアイテトス』はプラトンの重要な著作です。テアイテトス（紀元前417年頃 - 紀元前369年）はソクラテスの弟子であり、プラトンの先輩であった。彼はプラトンとともに師の死に立ち会った。彼は数学者であり哲学者であり、立体幾何学の創始者であり、テアイテトス（およびプラトンの他の著作『ソフィスト』）の主な対話者でもありました。

この記事でプラトンは「知識」の本質を探求しており、それは彼の教師や先輩たちへの追悼として見ることができます。 「知識とは何か」という問いに対して、ソクラテスは若いテアイテトスに「感情」「信念」「信念と推論」という3つの答えを述べたが、知識を求める者にとって最も重要なのはプロセスであるため、最終的にこれらすべてを拒否した。この本にはタレスに関する逸話が記録されている。ある時、彼は空を見上げていたとき、偶然に横の溝に落ちてしまいました。美しいトラキアの侍女が彼に向かって笑いながら言いました。「足元にあるものさえ見えないのに、どうして空のことまで知っているの？」タレスはこれに答えなかったが、アテネのアルコンであるソロンからの質問に傷ついた。

タレスは生涯独りで生きた多くの賢者の最初の人だったかもしれない。 1 世紀 (タレスの死後 6 世紀以上) のローマの伝記作家プルタルコスによれば、タレスより 14 歳年上だったソロンは、かつてタレスを訪ねてミレトスを訪れたことがあるそうです。ソロンは政治家、改革者、立法者であり、紀元前 594 年にアテネの都市国家の初代アルコンとなった。さらに、彼は成功した実業家でもありました。彼は有名な山や川を旅したり、社会の慣習を観察したりすることを好み、詩の創作でも大きな成功を収め、「アテネの最初の詩人」という評判を得ました。ソロンの詩は主にアテネの都市国家と法律を称賛するものであったが、貴族たちの貪欲さ、暴政、残酷さも批判し、非難し、道徳は富よりも優れていると固く信じていた。

アメリカ下院のソロンの像

たとえば、ソロンはかつて詩の中でこう書いています。「悪人はしばしば金持ちになり、善人はしばしば貧乏になる。しかし、私たちは道徳を富と交換することを望まない。なぜなら、道徳は永遠であるのに対し、富は毎日所有者が変わるからである。」このことから、ソロンが強い個性を持った男であることがわかります。タレスの格言は「過度の慎重さは災いを招くだけだ」というものだが、これはソロンの格言「極端を避けよ」と矛盾している。案の定、話しているうちに二人の間にちょっとした騒動が起こりました。ソロンはタレスになぜまだ結婚していないのかと尋ねた。タレスは明らかに不機嫌で答えなかった。

数日後、詩を書いたり旅行したりするのが好きだった感情的な男、ソロンは、不幸にもアテネで亡くなった若者が自分の息子かもしれないという知らせを受け、悲嘆に暮れました。その時、タレスが笑顔で現れた。彼は、このニュースは完全に作り話だと語った後、結婚して子供を持ちたくない理由は、愛する人を失う苦しみに直面するのが怖いからだと述べた。タレスが中年になったとき、母親は結婚を勧めたが、タレスは「まだその時ではない」と答えたと言われている。その後、彼が年老いたとき、母親は彼に再婚するように勧めたが、彼は「もうその時は過ぎた」と答えた。

ブルタークについては先ほど触れました。彼の作品はルネサンス時代に非常に人気がありました。フランスの作家モンテーニュは彼を高く評価し、シェイクスピアの戯曲の多くも彼の作品に基づいています。各記録の後に、彼はコメントも残しました。例えば、結婚に対するタレスの見解について、彼は次のように書いています。「失うことを恐れて必要なものを得ないのであれば、それは合理的でも価値もありません。いずれにせよ、財産の喪失を防ぐために貧困を利用したり、友人の喪失を防ぐために孤立を利用したり、子供の死を防ぐために不妊を利用したりしてはいけません。すべての不幸に対処するには理性を使うべきです。」

タレスに関しては、プラトンの弟子であり、タレスより3世紀近く後に生きた哲学者アリストテレスも、著書「形而上学」の中で次のような話を語っています。かつて、タレスは農業に関する知識と気象データを基に、翌年はオリーブが豊作になると予測し、その地域にあるすべての搾油機を前もって安価で借りるための資金を集めました。その後、彼の予想通り、油圧機が不足した。そこで彼はそれを高額で貸し出し、莫大な財産を手に入れた。彼がこれをしたのは金持ちになるためではなく、一部の人々からの「本当に頭がいいなら、なぜ金持ちにならないのか？」という嘲笑に応えるためだった。同時に、彼は知識は富よりも重要であると人々に警告しました。

タレスとソロンとの交流は、歴史上、数学者と政治家、あるいは数学者と詩人の間で生まれた最も古い友情かもしれない。

3.多用途のタレス

最初に名が知られる数学の歴史家は、アリストテレスの愛弟子であったロドスのエウデモス（紀元前4世紀後半頃）である。彼は算術、幾何学、天文学の歴史に関する著作を書いたが、残念ながらそれらはすべて失われてしまった。彼はまた、師であるアリストテレスの全集の共同編集者でもありました。幸運なことに、プロクロス（410-485）は『原論』に注釈を付ける際に『エウデモス大全』を著したが、これは主にエウデモスの『幾何学の歴史』に基づいていた。エウデモスは次のように書いている。「…（タレスは）幾何学の研究を（エジプトから）ギリシャに導入し、自ら多くの命題を発見し、他の命題を導き出すことができる基本原理の研究を学生たちに指導した。」

プロクロスはプラトンのアカデミーの家庭教師であり最後の校長であった。彼には「数があるところには美しさがある」という有名な言葉がありました。彼の記録のおかげで、タレスはタレスの定理を含む平面幾何学における 5 つの定理を証明したことがわかり、それらはすべて今日の中学校の数学の教科書に掲載されています。タレスは次のことを証明しました。「円の直径は円を 2 つの等しい部分に分割します。二等辺三角形の 2 つの底角は等しく、2 つの交差する直線によって形成される垂直角は等しく、2 つの三角形の 2 つの角度と 1 つの辺が等しい場合、2 つの三角形は合同です。」

もちろん、タレスの最も価値のある数学的業績は、現在「タレスの定理」として知られている命題、「半円の円周角は直角である」です。ご存知のとおり、「タレスの定理」は数学者の名前が付けられた数学史上初の定理です。ユークリッドの『原論』では第 3 巻に命題 31 として記載されています。いわゆる内接円角は、頂点が円上にあり、2 つの辺と円の交点が直線の両端にあることを意味します。この証明では、三角形の 3 つの内角の合計が 180 度であると述べる平行線公理の同等の形式が利用されます。詳細は以下の通りです。

直径 AC が円を均等に分割し、円角の頂点が B であるとします。角 ABC が直角であることを証明する必要があります。中心点 0 と点 B を結びます。二等辺三角形の 2 つの底角は等しいため、角 A は角 ABO に等しく、角 C は角 CBO に等しく、したがって角 A と角 C を加えたものが角 ABC に等しいことがわかります。三角形の内角の合計は 180 度なので、角 ABC は 90 度、つまり直角です。

タレスは数学以外でも並外れた成功を収めました。彼には「水は最高だ」という有名な言葉があります。彼は、太陽光が水を蒸発させ、水面から霧が立ち上がって雲を形成し、雲が雨に変わると信じ、水が万物の本質であると主張しました。タレスが金属を「水」に分類したことも言及する価値がある。おそらく金属は溶けるからだろう。彼はまた、地球は水に浮かぶ円盤であり、地震は水の流れによって引き起こされる地球の振動であると信じていました。この見解は後に誤りであることが判明しましたが、彼はあえて自然の本質を明らかにし、独自の思想体系を確立しました（彼はまた、地球が水に浮かぶ円盤であると信じていました）ので、彼はギリシャ哲学の創始者として認められています。

実際、タレスは「万物の起源は何か」という哲学的な疑問を提起し、それに答えようとした最初の人物でした。タレスは合理主義の精神、唯物論の伝統、普遍的原理の先駆者でした。神学においては、彼は多神教徒であり、世界にはさまざまな神々が存在すると信じていました。しかし、彼は世界の原因と説明を、人間の神々の捉えどころのない個性ではなく、自然そのものの中に求めました。これがタレスの重要性です。晩年、タレスは学生を募集し、ミレシアン学派を設立した。

物理学では、タレスは琥珀の摩擦によって静電気が発生することを発見した人物としても知られています。彼は天文学に精通しており、太陽と月の大きさを推定し、こぐま座を特定して航海に役立つことを指摘し、初めて 1 年の長さが 365 日であると決定しました。プラトンが生まれる2年前に亡くなったヘロドトスは、「歴史の父」という名声を博しています。彼の作品『歴史』は西洋で完全な形で伝承された最初の散文作品である。そのため、彼は西洋文学の創始者であり、ヒューマニズムの優れた代表者とも考えられています。

ヘロドトスの『歴史』のラテン語版（ヴェネツィア、1494年）

ヘロドトスは著書の中で、タレスが紀元前585年に日食を正確に予言し、戦争を止めたと記録している。戦いの両陣営はリディアのアリアデスとメディアのキュアクサレスであった。 5年連続で優勝者が出ず、各地で数え切れないほどの死者と遺体が出た。タレスは日食が起こることを事前に計算し、神は戦争に反対しており、日食を警告として利用するだろうと宣言した。その結果、両軍が激しく戦っているときに、昼が突然夜に変わり、兵士たちは非常に恐れました。彼らはタレスの警告を思い出し、戦いをやめて和平を結ぶことに決めた。これは西洋で明確に記録された最も早い日食であり、正確な日付は5月28日でした。

タレスが使用した方法については、後の学者たちは、それが古代バビロニア人が発見したサロス周期*である可能性があると考えました。現代の学者の中には、タレスの時代には日食の場所と時間を正確に予測できる知識がなかったと考える者もいる。エウデモスは、タレスは春分、夏至、秋分、冬至で区切られた四季の長さが不均等であることをすでに知っていたと信じていた。

*サロス周期は、日食と月食の周期を表す天文学用語で、およそ 6585.32 日で、18 年と 10.3 日または 11.3 日（間に閏年が 5 年か 4 年かによって異なる）に相当します。各サロス周期では、およそ 43 回の日食と 28 回の月食が発生します。

4タレスの学生と遺産

「タレスの定理」よりも重要なのは、タレスが命題証明の考え方を導入したことです。タレスは数学的命題の証明の先駆者であり、それは客観的事物に対する人間の理解が感性から合理性へと発展したことを示しました。これは数学の歴史における驚異的な進歩であり、数世紀後にユークリッドが『原論』を書いたときにさらに前進しました。それだけでなく、タレスの証明では、真実であることが確認されたいくつかの公理や命題も利用されました。タレスがこれらすべての業績を達成したことを確認する原本は存在しませんが、上記の記録は今日まで受け継がれており、彼は最初の数学者であり、論証幾何学の創始者という評判を得ています。

タレスはたいていユーモラスかつ哲学的に話した。 「どうすれば正しい人生を送ることができますか？」という質問に対する彼の答え答えは「いいえ」です。

他人がやるのが嫌なことをしなさい。 「これは、孔子が『論語・顔元』で言ったことと似ています。『自分が他人にされたくないことは、他人にもしてはいけない』」誰かが「今までに見た中で最も奇妙なものは何ですか？」と尋ねたとき、タレスは答えた、「長生きの暴君だ」。そして「発見をすることで何を得たいのか？」 「報酬を一度も受けたことのない彼はこう答えました。『他の人に話すときは、自分の発見だと言わず、私の発見だと言いなさい。』これはあなたにとって最高の報酬です。 ”

タレスの理論と思想は大きな影響を与えました。彼は世界の合理的な探究の先駆者となり、最初の真の数学者および科学者となった。彼の指導の下、ギリシャ人は神々の束縛から解放され、数字、形、さらには宇宙の謎を意識的に探求し始め、自然の真の秘密を明らかにしました。何世紀にもわたる努力を経て、数学は具体的で実験的な段階から抽象的で理論的な段階へと移行し、徐々に独立した演繹的な学説を形成し、最終的にはギリシャの科学、芸術、哲学の繁栄につながり、その後ヨーロッパや世界全体に影響を与えました。

タレスの弟子の中では、アナクシマンドロスとアナクシメネスが最も優秀だった。アナクシマンドロス（紀元前610年頃 - 紀元前545年）はミレトスに生まれ、黒海近くの植民地の指導者として活躍した。彼は、世界は水でできているのではなく、私たちには馴染みのない特別な基本形（土、空気、水、火の 4 つの要素を構成する何らかの実体）でできていると信じていました。この実体は運動によって冷たさと熱さ、乾燥と湿潤などの相反するものに分裂し、それによって万物を生み出します。世界はそこから生まれ、そしてそこに戻る。彼はホメロスやヘシオドスのように詩ではなく散文で自分の考えを書き留めた最初の哲学者でした。

アナクシマンドロスは背理法を考案し、それによって人間は海水魚から進化し、高等動物は下等動物から進化したと推論した。彼は、地球が宇宙の中心（自由に浮遊する円筒）であり、太陽、月、星が地球の周囲にリング状に配置されているという重要な宇宙観を提唱しました。この宇宙観は、コペルニクスの理論が出現するまで 2000 年以上にわたって続きました。アナクシマンドロスは劇的な衣装とスピーチで熟練した演技者であったと言われている。彼は使節団を率いてスパルタに赴き、そこで彼の偉大な発明のうちの 2 つ、日時計と世界地図 (人類が初めて描いたもの) を披露しました。残念ながら、彼の著作『自然について』は失われてしまいました。

アナクシメネス (紀元前 586 ～ 526 年頃) は異なる見解を持っていました。彼は、世界は空気で構成されており、空気の凝縮と分散によってさまざまな形態の物質が生成されると信じていました。ミレトス学派の二人の先達と同様に、彼の哲学は一元論的であった。エジプト人やバビロニア人は世界の形成と性質を説明するために神々を使いましたが、彼らは自然主義的な解釈を与えました。アナクシメネスは、ガスは私たちの魂に自然に侵入し、身体を制御する目的を達成できる万能のものであると想像しました。

アナクシメネスには何千人もの弟子がいたと言われています。かつて彼が授業をしているとき、生徒たちにノートを置いて注意深く聞くように言いました。彼は授業後に全員に配布資料を配布すると約束した。結局、彼は参加者全員に白い紙を一枚だけ渡し、聞いたことをその紙に書き記すように頼みました。通りがかりで聞いていたピタゴラスだけが、すべてを書き留めました。この話が真実かどうかは分かりませんが、哲学に満ちており、生徒や従業員に自ら責任を持たせ、重要な実践的なスキルを学ばせ、習得させるという教師や管理者の技巧が込められています。アナクシマンドロスはかつてこう表現しました。「終わりのない苦しみは自然の原材料である。」アナクシメネスは、羊毛が敷物にするために圧縮されるという例を挙げてこれを裏付けた。

さらに、歴史家、作家、旅行家であるヘカタイオス（紀元前550年頃 - 紀元前476年）もタレスの弟子に分類する学者もいます。ヘカタイオスは、優雅で簡潔な文体で最古の旅行記を書いただけでなく（彼はペルシア帝国を広範囲に旅した）、地理学と人類学の先駆者でもありました。彼には後世に伝えられた有名な言葉がある。「エジプトはナイル川の賜物である。」しかし、彼の生年とタレスの死年から判断すると、彼がタレスの弟子であったはずはない。いずれにせよ、ヘカタイオスはペルシャ支配下のミレトス出身で、古代ギリシャの記録に残る最初の歴史家であった。彼の死の直前に生まれたヘロドトスは、彼に倣って「幾何学はナイル川の賜物である」と言った。

2022年、杭州西渓

この記事は、蔡天心：数学伝説（The Commercial Press、2022年11月）から抜粋することを許可されています。