ポアンカレの特殊相対性理論 パート 1: ローレンツ群の発見

|著者: 金暁峰

（復旦大学物理学科）

この記事は2022年物理学第3号から抜粋したものです。

「これはまた別のクリックベイトのタイトルではないでしょうか？私たちはアインシュタインの特殊相対性理論しか聞いたことがなく、ポアンカレの特殊相対性理論については聞いたことがありません！」物理学界の内外の人々が同様の疑問を抱いているのは驚くには当たらない。私も1年半前にこのようなタイトルを見たらそう思ったでしょう。それで、この 180 度の方向転換はどのようにして起こったのでしょうか?

理由は簡単です。次の2冊の本、特に2冊目は私の当初の考えを完全に変えました：(1)O.ダリゴルの「アンペールからアインシュタインまでの電磁力学」[1]、(2)AAログノフの「アンリ・ポアンカレと相対性理論」[2]。

前者の本とその参考文献は、ポアンカレ（図 1）による特殊相対性理論への初期の歴史的貢献（1905 年以前）について比較的詳細に紹介しています。後者の本、特にログノフによるポアンカレの原著論文の序文（図2）[3]は、ポアンカレが1905年に特殊相対性理論の基本的な内容をすべて確立していたことを説得力を持って証明している。

図 1 アンリ・ポアンカレ (1854-1912)

こうした変化があったからこそ、2020年10月16日に復旦大学物理学科の教員向けランチサロンで「特殊相対性理論への道 ― アンリ・ポアンカレへの遅ればせながらのトリビュート」という報告書が発表された。「口祥科学」プラットフォームはオンラインでライブ配信されたため[4]、現場での議論に加え、会議後には多くのフィードバックが寄せられた。その中で、ある友人が、口頭報告を文章にして中国の雑誌に正式に掲載できないかと提案した。しかし、問題の複雑さと繊細さのため、口頭での報告を文書に変換することは、重労働で骨の折れる作業となります。 1年以上の迷いの末、私はついに、時間をかけてそれを書き留め、同僚に批判や訂正をしてもらうことに決めました。 1年前に口頭発表用に準備された要旨に最後の文を追加して、そのまま本論文の要旨として使用しました。

図2 ログノフの著書「アンリ・ポアンカレの論文について」 「電子の力学について」はポアンカレの原著論文の序文である。

1921年、当時21歳のパウリは、有名な著書『相対性理論』の冒頭の章「歴史的背景（ローレンツ、ポアンカレ、アインシュタイン）」で次のように述べています[5]。

「ここで、相対性理論の基礎となる推論と発展の方向性を定めたローレンツ、ポアンカレ、アインシュタインの貢献について触れます。年代順で言えばローレンツが最初で、彼は次の座標変換の下で受動マクスウェル方程式の共変性を証明しました。

(著者注: ここで l は v の関数、l (v))...相対性原理はローレンツには馴染みがなかったことを強調しておく必要があります。ローレンツの研究によって残されたいくつかの欠陥はポアンカレによって補われた。ポアンカレは相対性原理は普遍的かつ厳密に有効であると宣言した。 ...彼はさらに、電荷密度と電流の存在下でのローレンツの公式の誤差を修正し、それによって活性マクスウェル方程式の完全な共変性を獲得しました。 ...最終的に、この新しい分野の基本的な理論的構築を完成させたのはアインシュタインでした...彼の 1905 年の論文には、前の 2 つの論文の主な結果が含まれていただけでなく、問題全体に対するまったく新しい、より深い理解も示されていました。 ”

1955年、相対性理論誕生50周年を記念して、当時55歳だったパウリは「相対性理論と科学」[6]と題する短い論文を書き、その中で次のように述べています。

「特殊相対性理論は、群という数学的概念と密接に関係しています。群という概念は、ガリレオとニュートンの力学ではほのめかされていたものの、今では実験事実によってしっかりと確立されています。... 19 世紀の電気力学の発展は、マクスウェルとローレンツの偏微分方程式のセットで終わりました。この方程式のセットが、以前の古典的な力学のグループのような対称性を持たないことは明らかです... ここで問題になるのは、自然法則がグループ対称性を持つという主張は近似的な特性にすぎず、放棄する必要があるのか​​、それとも、古典的な力学のグループはおそらく近似的にしか有効ではなく、古典力学と電気力学の両方に有効な、より一般的なグループに置き換える必要があるのか​​ということです。最終的な決定は、2 番目のオプションに傾きます。この仮説は、これを実現するには 2 つの方法があります。1 つは、純粋に数学的な方法を使用して、マクスウェル-ローレンツ方程式の共変性によって満たされる変換の最も一般的なグループを調べることです。これは数学者ポアンカレのやり方です。もう 1 つは、批判的分析を通じて、ガリレオとニュートンの力学によって採用された特殊群をもたらした物理的仮定を決定することです。これがアインシュタインのやり方です。 ... アインシュタインとポアンカレはどちらも、最終結果にかなり近づいたものの実際には到達していなかったローレンツの以前の研究に基づいて結果を得ました。アインシュタインとポアンカレの独立した異なる道から、私は数学的方法と思考実験（Gedankenexperimente）（物理的経験の基本的特徴に基づく）のつながりと、両者の調和のより深い意味に気づきました。」

上記の 2 つの段落を比較することは重要であり、少なくとも注目に値します。この段落では、パウリは 21 歳と 55 歳のときに同じ出来事について異なる評価を書いています。明らかに、それ以前には、彼はポアンカレをローレンツと同等に扱い、アインシュタインの貢献を強調していました。その後、彼はポアンカレをアインシュタインと同等に位置付け、両者ともローレンツの以前の研究に基づいているが、2つの異なる道から特殊相対性理論という同じ目的地に到達したと指摘した（図3）。アインシュタインの特殊相対性理論は広く知られていますが、ポアンカレの特殊相対性理論はあまり知られていません。アインシュタインがいなかったら特殊相対性理論は生まれなかったのではないかという幻想さえ人々に抱かせます。これは明らかに歴史的事実と矛盾しています。そのため、より多くの人にポアンカレの特殊相対性理論を理解してもらうことが必要です。

図3 1911年の第1回ソルベー会議におけるローレンツ、ポアンカレ、アインシュタインの集合写真

問われなければならない疑問は、もしポアンカレが特殊相対性理論に本当に多大な貢献をしたのなら、相対性理論を扱った現代の教科書や研究書の多くから彼の名前が跡形もなく消え去るのはなぜか、ということだ。明らかに、著者はポアンカレの特殊相対性理論を紹介するだけでなく、この避けられない疑問にも答えなければなりません。この世紀のレベルの現象の理由は複雑で入り組んでいるように見えますが、実際には非常に単純なので、一文で完全に要約できます。実際、歴史がポアンカレをからかったのではなく、逆に、ポアンカレが歴史をからかったのです。次に、物語全体のあらすじを整理し、ポアンカレの鮮やかな「ジョーク」を通して、彼のユニークな研究方法と科学哲学を理解し、彼の高貴な性格を賞賛することに努めます。

詳細については、以下をお読みください。

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5NjYwNzM1Ng==&mid=2651692043&idx=1&sn=a176fd9ecbeb14c75b8005bdc2a0c785&ch ksm=bd1f98188a68110e5af06091aad9ef1065cbe2cf79ca297ddba803d70b7bc7d17e69d0933274&token=954467291&lang=zh_CN#rd

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