飛行機が地球の重力の支配から自由になるためには、どれくらい高く飛ぶ必要があるでしょうか?地球の重力からどうやって逃れられるのでしょうか？

人々は空を飛ぶことに関して空想に満ちており、インターネット上にはそのような質問がたくさんあります。たとえば、地球は自転しているので、飛行機が空を飛んで動かない限り、1日に1回地球を一周します。これにより、燃料とエネルギーを大幅に節約できます。この種の質問の多くは過去に回答されてきました。ご興味のある方は、Space-Time Communications が以前に公開した関連記事を参照してください。これについては詳しく説明しません。今日は、ネットユーザーから寄せられた質問についてお話ししましょう。地球の重力の影響を受けないようにするには、飛行機はどれくらいの高さまで飛ぶべきでしょうか？

飛行機はどんなに高く飛んでも、地球の重力によって制限されます。飛行機は空気力学を利用して飛行し、大気圏で移動する航空機だからです。大気圏を抜けると、飛行機は空気の支えがなくなり、翼と尾翼は役に立たなくなり、墜落してしまいます。さらに、航空機のエンジンも動作を維持するために酸素を必要とします。飛行機が空中で高すぎると、酸素不足によりエンジンが停止し、飛行機は落下します。

現在、最も速く、最も高く飛行できる航空機は、1960年代に米国で開発されたX-15A実験機で、飛行速度はマッハ6.72（時速7274km）、最大飛行高度は108,000メートルです。孫悟空が10万8千マイルの距離について言った通りですが、ここでは10万8千キロメートルしかありません。しかし、この航空機はもはや完全に航空機とはみなされません。ノースアメリカン・アビエーション・コーポレーションが開発したロケットエンジンを搭載しています。厳密に言えば、ロケットに少し似ています。

ロケットはなぜ宇宙のより高いところまで飛べるのでしょうか?これはロケットエンジンが搭載されており、ロケットエンジンは燃焼を助ける酸素を必要としないからです。燃料には、液体水素と液体酸素の2:1混合物などの難燃剤が使用されており、燃焼に酸素を持ち込むのと同等です。さらに、ロケットは空気に頼って上昇するのではなく、反動の力を利用して高温の高速ガスを下方または後方に噴出して推進します。理論上は、燃料が十分ある限り飛行を続けることができます。

このとき、大気中の空気が抵抗となるため、今後は深宇宙へ飛ぶ宇宙船は、大気の抵抗がなく重力の影響が小さい宇宙空間や月から打ち上げられることが増えるでしょう。

重力は長距離の力であり、理論的には無限の距離にわたって作用します。地球の重力から逃れるまでに飛行できる時間には、おそらく制限はありません。重力は理論上は無限に遠くまで作用するため、空や宇宙の端であっても地球の重力は存在し、地球の重力から完全に飛び出すことは不可能であることを意味します。しかし、重力は弱い力であり、その大きさは質量に比例し、距離の二乗に反比例します。従う式は、F=GMm/r^2 です。

ここで、F は重力の大きさ、G は万有引力定数、M と m は重力によって相互作用する 2 つの物体の質量、r は 2 つの物体の粒子間の距離を表します。この式から、相互作用する 2 つの物体の質量が大きいほど重力が大きくなり、距離が長いほど重力の減衰が激しくなり、2 乗の順序で減衰することがわかります。このように、距離が離れると重力は非常に弱くなります。

宇宙にはさまざまな天体があり、それらの重力は互いに影響を及ぼし合っています。したがって、重力は無限大に達する可能性がありますが、この無限大は単なる象徴的なものにすぎません。ある距離では、非常に弱くなり、感じたり測定したりすることが難しくなります。このように、異なる天体の質量や天体間の相互作用に応じて、各天体の重力は影響範囲を持ちます。この範囲内では、重力はそれに付随する物体に作用しますが、この範囲外では、重力は影響を与えません。

この範囲はヒル球半径と呼ばれます。ヒル球の半径の計算式は、r = a*3乗根[m/(3*M)]です。

ここで、r はヒル球の半径、m は計算対象のヒル球内の物体の質量、M は m の軌道に影響を与える大きな物体の質量、a は m の軌道の長半径です。

この式によれば、地球のヒル球の半径は約 150 万キロメートルになります。つまり、半径150万キロメートルの球状の範囲内では、地球の重力が制御的な役割を果たしていることになります。 150万キロメートルを超えると、地球は制御できなくなります。月は地球から平均384,000キロメートル離れているため、完全に地球の制御下にあり、地球の周りを回るだけです。

月のヒル球の半径は約61,400キロメートルです。月からこの範囲内では、小さな天体は月の重力によって拘束されますが、この限界領域では、地球と月の重力がバランスを生み出します。

太陽地球ラグランジュ点とは、地球から150万キロメートル離れた、地球の重力と太陽の重力が均衡するいくつかの点のことです。理論上、そこにある人工天体は燃料を必要とせず、あるいは非常に少ない燃料で長期間滞在することができます。実際、これらの場所で稼働している検出器や宇宙望遠鏡は世界中に数多く存在します。我が国が2019年に打ち上げた鵲橋中継衛星は、地球-月ラグランジュ点L2で運用される最初の宇宙船です。

したがって厳密に言えば、地球の重力から脱出したい航空機は 150 万キロメートル離れた場所まで飛行する必要があります。もちろん飛行機も例外ではありませんが、飛行機は地球の重力から飛び出すことができないだけでなく、地球の大気圏である16キロメートルの対流圏から飛び出すことさえできません。

地球の重力の引力から逃れるには、一定の速度に達する必要があります。アインシュタインの一般相対性理論では、重力の本質は質量によって引き起こされる周囲の時空の乱れと歪みであると信じられています。この歪みの結果、巨大な天体は重力の渦やトラップに囲まれることになります。この渦や罠から逃れるには、海の渦から逃れるのと同じように、速く走らなければなりません。逃げるためには、ボートを非常に速く運転しなければなりません。

したがって、重力から逃れるためには、一定の速度に達する必要があります。重力が大きいほど、必要な速度も速くなります。つまり、速度が速いほど、重力の束縛から逃れられる速度も速くなります。上の写真は重力から逃れる方法を鮮明に示しています。アインシュタインは重力の罠に落ちないように自転車を激しく漕いでいました。

科学者は、重力の公式に基づいて、地球上の 3 つの宇宙速度を導き出しました。第 1 の宇宙速度は、軌道速度としても知られる秒速 7.9 キロメートルです。 2番目の宇宙速度は秒速11.2キロメートルで、脱出速度とも呼ばれます。 3番目の宇宙速度は秒速16.7キロメートルで、脱出速度としても知られています。

第一宇宙速度に達すると、地球の重力に対抗することが可能になります。地球の重力に引きずり下ろされることも、地球の重力の制御から逃れることもできません。現在の人工衛星、宇宙ステーション、宇宙観測所（宇宙望遠鏡）などの人工天体はこの速度で打ち上げられています。第二宇宙速度に達すると、地球の重力を逃れて地球のヒル球の半径150キロメートルを超える空間に飛び、他の惑星を訪問することが可能になります。火星、金星、木星、土星などの惑星に向かう探査機はすべて、これよりも速い速度で移動する必要があります。第三宇宙速度に達すると、太陽の重力を逃れて太陽系の外へ飛ぶことが可能になります。

現在、ボイジャー1号は秒速約17キロメートルの速度で太陽系から飛び出しています。この探査機は地球から223億キロメートル以上離れており、人類がこれまでに飛行した探査機の中で最も遠くまで飛行した探査機となる。

天体が脱出する速度を脱出速度といいます。第二宇宙速度11.2km/sは脱出速度と呼ばれていますが、実際には地球の脱出速度です。実際、それぞれの天体には独自の脱出速度があります。この速度を計算する式は、v=√(2GM/R)です。

ここで、v は脱出速度、G は重力定数、M は脱出した物体の質量、R は物体の半径です。この式はすべての天体の脱出速度を計算するために使用されます。あらゆる天体の脱出速度はこの式に従って計算できます。

例えば、この式によれば、速度が 617.7km/s に達すると、太陽の重力から逃れることができます。脱出速度とは、天体の表面から脱出するために必要な速度を指します。すでに天体から一定の距離を離れている場合は、万有引力の法則の公式によれば、重力は大幅に弱まっているため、脱出速度はそれほど高くする必要はありません。

たとえば、地球は太陽から 1 億 5000 万キロメートル離れていますが、太陽からの脱出速度はわずか 42 キロメートル/秒ですが、地球の公転速度は 29.8 キロメートル/秒です。宇宙船がここから打ち上げられ、地球の軌道力の助けを借りれば、地球の重力と太陽の重力の両方から逃れるのに必要な速度はわずか 16.7 km/s です。

3番目の宇宙速度計算式は、v=√(v'^2+v"^2)です。

v は第3宇宙速度です。 v'は地球の脱出速度 - 軌道速度42.2-29.8=12.4kmです。 v"は2番目の宇宙速度です。

したがって、飛行機がどれだけ高く飛んでも、地球の重力から逃れることはできません。地球の重力の影響を受けない飛行機は存在しません。しかし、宇宙船が地球の重力から抜け出すには、重力の法則に従って第2宇宙速度に到達する必要があります。地球から150キロメートル離れたところで飛行すると、地球の重力から逃れることになります。

以上です。議論を歓迎します。読んでいただきありがとうございました。

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