なぜ劉徽を記念するのでしょうか?彼はどんな人ですか？

2024年9月24日、フランスのパリでユネスコ本部が中国の数学者劉輝の世界的な記念行事を開始しました。この行事の一環として、国内でも関連する記念行事が開催され、劉徽は中国古代の数学理論の創始者と呼ばれました。

「劉徽九章：中国古典数学理論の創始者、劉徽」特別展

古代中国で最も重要な数学者の一人である劉徽は、『九章算術』のすべての手法に注釈を付け、そのアルゴリズムの正しさを実証しました。また、九章算術のピタゴラス章（後に『海道算経』と改名）の欠点を補うため、天文表と影測量に基づく『中茶』を著し、優れた成果をあげた。数学史家郭樹春は彼を「古代世界の数学の巨匠」と称賛した。しかし、正史には伝記がないため、学界では劉徽の数学的業績や科学者精神について多く語られてきたが、生涯の功績についてはあまり語られなかった。

では、劉徽の人生はどのようなものだったのでしょうか?それほど重要なのに、なぜ記録がほとんど残っていないのでしょうか?これは彼の業績や性格とどのような関係があるのでしょうか?この記事は、既存の研究と既存の資料に基づいて、彼の生涯をさらに概説しようとするものです。

劉輝の生涯

劉徽は三国時代の曹魏の時代に生きた人物です。彼の生没年は不明である。わかっているのは、彼が魏景元4年（西暦263年）に『九章算術』に注釈を付けたということだけです。大観3年（1109年）に宋朝が公布した『算祭儀』には、「淄博郷の人、魏の劉慧」という人物の記録がある。これに基づいて、劉徽は山東省淄博郷の出身であると最初に推測したのは厳敦傑氏（1917-1988）でした。郭樹春はさらにこれに基づいて、淄博郷は現在の山東省鄒平県にあり、劉徽は淄博郷侯の子孫であり、漢の文帝劉恒の息子である梁の孝王劉武の5代目の孫であると推測した。現存する資料やさまざまな間接的な証拠から判断すると、この推測は妥当である。

劉徽の『九章算術』の注釈の序文には、「徽は若い頃に『九章算術』を学び、成長してから詳しく読んだ」と書かれている。彼は子供の頃から古代中国の数学の古典『九章算術』を学んでいたことがわかります。劉徽は序文で「周公が礼を定め、そこには九つの数がある。『九章算術』は周代の九つの数（つまり『周礼』の「九数」）が発展したものである」と述べている。この見解は鄭玄の『周礼』への注釈と完全に一致している。劉徽は実際に鄭玄の理論を堅持し、儒教の経典とその注釈は劉徽にとって学ぶべき教科書でもあったことがわかる。

郭樹春や周漢光などの学者の研究によると、劉徽の注釈には『墨子』や『高公記』が明示的に引用されており、間接的に『易経』『周礼記』『老子』『荘子』『荀子』『管子』などの秦以前の作品や『淮南子』『論衡』などの漢代の作品も引用されており、彼がいかに幅広く読書をしていたかがわかる。さらに、劉徽の注釈で使用されている言葉や推論のパターンは、竹林七賢の一人である済康（224-263）や何厳（?-249）、王弼（226-249）などの魏晋時代の著名な学者のものと非常によく似ています。これは、彼が魏晋時代の形而上学の論争の潮流に深く影響を受けていたことを示しています。劉徽の数学における極めて高い業績を考慮すると、彼は実は季、何、王らのような著名な学者であったと推測できます。

劉徽が注釈を書いた景元4年までに、曹魏政権はすでに司馬一族の手に落ち、名ばかりの政権となり、司馬炎（236年 - 290年）が皇帝となるまで残り2年しか残っていなかった。唐代初期の李春鋒（602年 - 670年）は劉徽を魏の人であるとしているが、晋に入ってからは劉徽に関する記録を残していない。そのため、10年以上前、フランスのカリーヌ・ケムラ教授との交流の中で、著者は劉徽は漢と魏に忠誠を誓い、司馬家に仕えなかったため、正史に含まれなかったのではないかと推測した。

古代中国では、新しい王朝が初めて樹立されると、その政権の正当性を示すために儀式や音楽を創作する必要がよくありました。劉徽と同時代の荀攸（？-289）は、数学、音楽、度量衡に精通していた。太子元年（266年）、司馬家の度量衡に関する法令を改正した。彼は黄鐘の正確な音を用いて晋王朝の正統性を高め、広禄大夫の称号を授けられた。 『晋書』にも彼の伝記が載っている。

荀攸と比べると、劉徽の天文学と数学の才能は明らかに優れていたが、司馬には利用されなかった。劉徽は序文で「数学は六芸の一つである。古代では、数学は才能ある人材の育成や皇室の学生の教育に使われた」と述べている。彼はまた、「今日では、それに興味を持つ人はほとんどいません。したがって、世界には才能があり学識のある人がたくさんいますが、その全員がそれに熟達できるわけではありません」とも言いました。この二つの文章は、劉徽が自分の数学のレベルに高い自信を持っていることを示しているが、一方では、朝廷から評価されなかったことに対する後悔や不満も表している。

劉徽の『崇茶』の最初の問題は望海島についてです。島の高さは約1,800メートルです。郭樹春氏の推測によれば、それは泰山であるはずだ。太山は古代から政治的象徴的な意味を持ち、あらゆる王朝の皇帝が天と地に供物を捧げるために頻繁に太山に登りました。そのため、劉徽は泰山を測量したと直接言うことはできず、漠然とした政治的意味を持つ島を測量したと言うことを避けた。さらに、劉徽は『九章算術』の注釈の中で、金の武器庫にあった王莽の青銅製の胡について二度言及しており、それを使って自分が得た円周率の値を検証している。かつて学者たちは、これを晋の武器庫とみなしていました。劉徽が実際に青銅の胡を検査したと信じる者もいた。後に莫少奎（1917-2011）は、ここが実は晋王の武器庫であったと主張した。実際、王莽の青銅製の虎は国家の法定計量器であり、政権にとっても象徴的な意味を持っていました。劉徽は司馬家との関係が弱かったため、晋に入ってからも司馬家に近づく機会がなかった。魏の甘禄3年（258年）以降、司馬昭（211年 - 265年）は晋王や晋公の位を何度も提案されたが、それを断った。当時、王莽の象徴的な青銅製の胡は金の武器庫に移された可能性がある。この観点から見ると、劉徽が銅虎を検証するために数学を利用したことは、実際には政治的な意味合いを持っています。劉徽の後には祖崇之（429-500）も同様の仕事をしましたが、祖は劉宋の朝廷の役人であり、彼の行為は明らかに政府に認められていました。

このことから、質量差法で泰山を測量したことや、円周率の値を使って王莽の青銅胡の内容物を検証したことは、どちらも司馬政権に対する不満の表明であったことがわかります。そのため、晋代に入ってからは、劉徽の生涯や事績に関する記録は残っていない。

劉輝の数学の業績

『九章算術』の現在のバージョンによれば、それは 9 巻と 246 の質問に分かれています。郭樹春、李継敏、林麗娜などの現代数学史研究者は、いずれもそれが数学の問題の集合ではなく、アルゴリズムを中心とした特徴を持っていることを証明しました。しかし、『九章算術』ではアルゴリズムの正確性については一切説明されていません。例えば、円の面積に関しては、「円周の半分に半径を掛けたものが、段数の積になる」（円の面積 S=C/2×D/2 に相当）とだけ書かれています。 Liu Hui 氏のノートには、アルゴリズムの正確性に関する多くの議論が追加されました。

数学史家のリン・リナは、演繹的証明は古代ギリシャの専門でもなければ、証明の唯一の形式でもないと考えており、そのため、劉徽の注釈は実際には中国数学の証明であると考えています。論理学者の朱世爾は一般化された議論理論を提唱し、劉徽の注釈は古代中国の論理的議論であると信じていました。米スタッフォードシャー大学のレビエル・ネッツ教授は、劉徽を古代ギリシャの数学者アルキメデスに例えた。

劉徽は序文で「言葉で原理を分析し、図で問題を解決する」と書いている。郭樹春は劉徽がアルゴリズムを解析するために「速度」を使用したと信じており、数学者の呉文軍（1919-2017）は劉徽が幾何学の公式を証明するために「相互補完」の原理を使用したと信じていました。特に、『九章算術』の注釈では、円を分割して円の面積の算法を証明する方法、楊馬を使って楊馬と亀の足の体積の算法を証明する方法、平方根を使ってそろばんを使って正方形を開く方法を証明する方法など、無限解析に近い方法を用いており、非常に高い論理的思考力と卓越性を追求する学問的性格が表れています。

かつて、呉文軍氏、李文林氏らは、一般的に中国と古代ギリシャの数学はアルゴリズムと演繹的証明の両端を占めていると信じていました。劉徽の観点から言えば、中国の数学の証明は本文ではなく注釈の形で現れることが多く、そのため見落とされやすいと言えます。唐代初期、李春鋒らは漢唐時代の数学の古典を編纂するよう命じられた。彼らは劉徽の注釈を『九章算術』の標準注釈として選び、祖崇志らの注釈を参照した。彼らはそれをインペリアル・カレッジの数学アカデミーの教科書としても使用しました。李氏は劉徽氏の数学的業績を高く評価していたことが分かる。このことから、『九章算術』の算法に対して包括的な証明と実証を行った学者として、劉徽は唐代に数学における独自の地位を確立していたことがわかります。

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劉慧の科学精神

劉徽の学問的性格は彼の精神世界と切り離せないものである。劉徽は他人の貢献を尊重した。彼は序文でこう述べている。「だからこそ私は、自分の知恵をすべて使って彼らの意見を集め、注釈を付けようと思ったのです。」これは、彼の注釈には先人たちの内容が含まれていることを明らかにしており、注釈の中で古い意見を引用することも多い。この目的のために、銭宝崇（1892-1963）、厳敦傑、郭樹春などの学者は、劉慧中の「見様見真似」の具体的な内容をさらに分析した。

劉徽はまた、部下たちに対しても大きな信頼を寄せていた。彼は球体の体積を計算していたとき、四角い蓋を設計したが、その体積を計算できなかったので、「あえて疑問を残さず、説明できる人を待つことにした」と言った。この疑問は最終的に祖崇志とその息子によって解決されました。明らかに、劉慧は高い自信を持っているだけでなく、自身の数学の成果についても非常に明確かつ正確に理解しています。

劉慧は他人の間違いを批判し指摘する勇気を持っています。例えば、伝統的な円周3と直径1の比率について、劉徽は「この方法は代々受け継がれてきたが、誰もそれを真剣に研究しようとしない。学者は先人のやり方に従い、彼らの失敗から学ぶのだ」と率直に語った。張衡が球体の体積を計算する際に陰陽論のみを考慮したことを批判した際、彼は直接「衡の理論は自然だ。彼は奇数と偶数の区別を考慮せずに陰陽論を調和させようとしている。文学的な言葉はあるが、それは学説を混乱させ、意味を壊すので問題である」と述べた。

古代中国では、人々は数え棒を使って数学をしていました。魏晋の時代には、人々が自分の数学能力の高さを示すために大量の数え棒を使うという誇張の傾向が形成されましたが、これは本来の意味を失ってしまいました。劉慧静氏は「計算はするが、出費が多すぎる人もいる。そして、その面倒さを楽しみ、失敗しても喜ぶ。それが間違っていることに気づかず、むしろ多ければ多いほど価値があると思いたがるのだ」と語った。この目的のために、劉慧は方程式の章で「計算は多くないが、多くの計算をするには十分である」という単純化の原則を提唱し、自ら新しい方程式の手法を実証しました。著者は、この動きの目的は、ロッドをカウントする機能を最大化することにあると考えています (今日のプログラミング時に、メモリ領域を最も少なくするアルゴリズムを選択することに似ています)。この問題は、南宋時代の秦九韶（1208-1268）が『九章算』（1247）の中で計算図を用いて最終的に解決されました。世界数学史の観点から見ると、テキスト化と記号化は古代数学から現代数学への必要な道です。この点で、劉徽の思想はこのプロセスの先駆者とみなすことができます。

つまり、劉徽は曹魏の時代に生まれ、その家庭環境のおかげで幼少のころから十分な教育を受け、さまざまな学派や『九章算術』を学び、魏晋の形而上学の影響を受けて有名な学者に成長したと推測できます。彼は『九章算術』の注釈を完成させ、『中茶』を「ピタゴラスの定理に付す」など、高度な理論的な数学的業績を成し遂げた。彼は、正しいことと間違っていることをあえて発言する実践的な人物です。彼はまた他人を尊重し、将来の世代を信じています。彼は自分の業績に対して強い自信と明確な理解を持っています。晋に入朝した後は、司馬政権に不満を抱き協力を拒否したためか、正史に記録がない。

劉徽の生涯は、中国の数学の歴史において極めて珍しいものである。おそらく、これに匹敵できるのは、1000年後の晋の偉大な学者、李業（1192-1279）だけでしょう。当時、元朝の皇帝フビライ・ハーン（1215-1294）は李業を召集し、翰林学者に任命した。李イエは病気のため官職を辞し隠遁生活を送っていた。彼は死ぬ前に息子の克秀にこう語った。「私の生涯の著作は、死後すべて焼却されるかもしれない。ただ『円を測る海鏡』という本だけは、数は少ないが、私がずっと大切に考え、精魂を傾けてきたものだ。将来誰かが理解してくれると確信しているし、広く広めて永遠に伝えていきたい」いわゆる「円を測る海鏡」は、実際には劉徽の「重さの差」に似ており、どちらも『九章算術』のピタゴラス章に基づく数学の発展に属しています。劉氏も李氏も自らの知識に非常に自信を持っており、世間の動向には追随しなかった。彼らは世代を超えたソウルメイトとみなすことができます。

企画・制作

著者: 朱一文、科学技術史博士、中山大学哲学科教授、博士課程指導者、論理認知研究所専任研究員