科学者の黒板を許可なく拭かないでください...

もし世界中の黒板が一夜にして消えてしまったら、最も苦しむのはおそらく数学者と物理学者だろう。黒板は科学の歴史において多くのハイライトを目撃してきました。そこには驚くべき科学的アイデアや核心的な計算が記されています。多くの伝説的な科学者には象徴的な「黒板肖像画」があります。だからこそ、科学者の黒板を許可なく消すべきではないのです。

著者 |ドゥ・バオジエ

人類文明の長い歴史を通じて、偉大な科学者たちは皆、共通の「助手」、つまり黒板を持っていました。この普通のボードには、驚くべき科学的アイデアや核心的な計算が書かれています。そのため学者たちは、科学者が黒板に残したものは重要な方程式やインスピレーションの源になる可能性があるため、消さないよう呼びかけている。

伝説によれば、ローマ兵が古代ギリシャの数学者、天文学者、物理学者アルキメデスの家に押し入り、彼を殺害したとき、彼の最後の願いは「私の円に触れないで」だったという。紀元1世紀に活躍した作家、ヴァレリウス・マクシムスも、著書『記憶に残る偉業と格言』の中でこの出来事について次のように述べている。「いや、砂を壊さないでください」。当時アルキメデスは幾何学図形の計算に没頭していたからだ。数学者が「消さないで」と叫んだのはこれが初めてかもしれない。

画像: アーティストが考案し制作した「アルキメデスの死」の油絵 |出典: ナショナルトラストイメージズ

古代ギリシャやローマでは、「黒板」は単に細かい灰や砂で覆われた木の板であり、ユーザーは木の棒でその上に絵を描いたり計算したりできました。

世界初の黒板はいつ作られたのでしょうか？現時点ではこれを検証する方法はないが、一部の学者は、黒板は19世紀以前のイギリスで始まり、当時、生徒たちは小さな木片を書き込み板として学校に持ち込み、そこに手紙や祈りを書いていたと考えている。その後、スコットランドの教育者ジェームズ・ピランズが教室での授業用の最初の黒板を発明しました。彼は地理の授業に簡単に消せる黒板と色付きのチョークを使いました。

画像: デビッド・ヒルベルトとアルバート・アインシュタインの黒板の肖像画。丨出典: google、wikipedia

1770 年代、近代数学の先駆者レオンハルト・オイラーは、数学的な考えを記録し表現するために、大きな黒板に方程式を書き始めました。 19 世紀後半から 20 世紀にかけて、黒板はさらなる注目を集めるようになりました。ヒルベルト、ポアンカレ、コルモゴロフ、アインシュタイン、ファラデー、シュレーディンガー、ファインマンなど、多くの伝説的な数学者や科学者には象徴的な「黒板肖像画」があります。これらの学問の先人たちにとって、黒板は原始的で単純なものであるにもかかわらず、アイデアの視覚化と伝達の点で独特の魅力を持っています。彼らは絶えず計算をしたり黒板に書いたりしながら、数学的論理の美しさや物理学の奥深さを探求しています。抽象化と経験主義を組み合わせることで、トップクラスの学術的アイデアの交換と議論を促進します。

左：Tsung-Dao Lee、右：楊晨寧

テクノロジーの進歩により、教室の黒板はホワイトボード、PPT マルチメディア プレゼンテーション、さらにはインタラクティブな LED ホワイトボードに置き換えられつつあります。科学の成功に不可欠なこのツールは、将来的に絶滅の危機に瀕するのでしょうか、あるいは完全に消滅してしまうのでしょうか?これは多くの学者の注目と議論を集めました。

科学者は黒板を好む

もし黒板とチョークが一夜にして消えてしまったら、おそらく数学者は最も被害を受けるグループの一つとなるだろう。

2015年3月、愛知県に拠点を置く羽衣文具が倒産を発表した際、興味深い事件が起こりました。このニュースは多くの数学者を不安にさせた。実は、羽衣ブランドのチョークは、日本だけでなく世界中の数学者たちが愛用している。それは、チョークのロールスロイスと呼ばれ、粉塵が少なく、折れにくく、黒板に書くときに滑らかで、手が汚れず、数学者たちが黒板に書くときに非常に気持ちよく感じることができるからである。幸いなことに、ユイ文具はその後他の企業に買収されたため、在庫切れになることはありませんでした。

数学の授業は黒板で教えるとより興味深くなることが多いです。講師は空の黒板から始めて、リアルタイムで記号や図を徐々に書き込んでいきます。注意深く聞きたい聴衆は、講義の途中で文章が消されて新しい登場人物のイメージに置き換わるので、聞きながらメモを取り、舞台上の一挙手一投足に細心の注意を払うしかない。注意しないと、考えの流れを見失いやすくなります。

画像: アメリカの数学者デイビッド・アイゼンバッドが黒板を使って教える |出典: アルケトロン

多くの数学者にとって、黒板上で公式がどのように導き出され、アイデアがどのように展開されるかを示すことは、独特の舞台芸術のようなものです。この感動的なシーンは多くの観客に深い印象を残しました。聴衆にとって、黒板上で伝えられ、吸収される情報は段階的なプロセスです。講師は、スライドに事前に描画されたすべてのコンテンツを一度に示すのではなく、聴衆が理解できる速度で手順と方法を説明します。

現代のツールには依然として固有の欠点がいくつかあります。 PPT では、講演者が多数の高度な数学的証明を導き出し、考え、記述する様子を聴衆に見せることはできません。ホワイトボードペンの欠点は、書いている間にインクが切れやすいことです。電子ホワイトボードは遅延、フリーズ、停電などが発生しやすいため、数学などの理論的な科目では、黒板とチョークの組み合わせの信頼性が特に優れています。さらに、黒板に書くときには微妙な音が伴い、忍耐力も必要になりますが、これは没入型の創作活動の前提条件です。

故フィンランドの数学者、科学史家、作家のオスモ・ペコネン氏は、パリ、ケンブリッジ、ムンバイ、プリンストン、ストックホルムなど、世界トップクラスの数学研究機関を訪問した。思考力を養うことを主な使命とするこれらすべての機関において、彼は一つの共通点を発見した。それは、オフィスや講堂だけでなく、廊下、エレベーター、トイレなど、いたるところに黒板とチョークがあることだ。

ジェシカ・ウィンは有名なアメリカの芸術写真家です。彼女の写真集「Don't Erase: Mathematicians and Their Blackboards」には、110 枚の素晴らしい黒板の写真が収録されています。これらの写真は世界中の数学者から提供されたものです。各数学者には解説記事が添えられており、当時の黒板での作業過程を振り返ります。

仕事中のジェシカ・ウィン。出典: ジェシカ・ウィンのTwitter

これらの数学者には、純粋数学者と応用数学者の両方が含まれており、有名な受賞歴のある教授と大きな可能性を秘めた才能ある学生の両方が含まれます。黒板の画像は、代数、圏論、組合せ論、力学系とエルゴード理論、金融、幾何学、群論、結び目理論、測度論、非可換幾何学、数論、量子コンピューティング、統計学など、数学のさまざまな分野を表しています。黒板の写真と文章を組み合わせることで、数学、物理学、芸術、創造性の間の、とらえどころのない、しかし非常に美しい独特の関係性について、啓発的な考察が提供されます。

そして、多くの数学者の付録から、数学者と黒板の間には深い感情的、さらには親密な関係があり、ある種の超越的なコミュニケーションがあることがわかります。 Blackboard には限界があるものの、それでも優れたエクスペリエンスが優勢です。数学を芸術として見ることに慣れている数学者にとって、黒板に書かれた数式や図は、それ自体が生命を持っているように思えます。

画像: 黒板に描かれた Dido 問題と混合ガウス分布の写真 |出典: ジェシカ・ウィン

多くの学者にとって、黒板は教師、生徒、同僚間の重要なコミュニケーションツールです。心の底では、多くの人々は依然としてこの伝統的な教授法や議論法を使い続けたいと思っています。黒板の世界では、生涯にわたる学びを生徒たちに伝え、「数学の伝承」をうまく行っています。これは何百年も続いてきた伝統です。

実際、数学者だけでなく、物理学者に代表されるさまざまな分野の科学者も黒板の愛用者です。ほとんどのホワイトボードは、現代物理学の長い方程式を書くには小さすぎますが、優れた黒板は十分な大きさがあり、物理や数学の方程式や数式をマーカーよりもチョークで正確かつ明確に書くのが簡単です。

多くの科学研究機関はこれを理解しており、作業と思考に必要なスペースを提供するために、可能な限りすべての部屋に高品質の黒板を設置しています。ある程度、各研究者に提供されている黒板のスペースの量に基づいて機関にスコアを付けることもできます。なぜなら、多くの理論物理学の研究では高価な実験装置を必要としないかもしれませんが、十分に優れた黒板は間違いなく必要だからです。

黒板を拭いて後悔を消す

画像: リチャード・フィリップス・ファインマンが多層黒板の前で講義をしている。出典: サイエンスフォトライブラリー

数学者や物理学者が難しい問題の解決に懸命に取り組んでいるときに、クリーナーが危険な要因になる可能性があるとは想像しにくいかもしれません。黒板を消すという仕事に気を付けないと、天才が作った芸術作品を壊してしまい、後悔することになるかもしれません。そのため、学者らも「消さないで」と呼びかけた。

理論天体物理学者のアラン・ライトマンは、1970年代初頭にカリフォルニア工科大学で起きた偶然の出来事について次のように述べている。当時、アメリカの理論物理学者リチャード・フィリップス・ファインマンが黒板の上でブラックホールの放射を記述する方程式を解き、それが当時の物理学界の主流とはまったく異なるアイデアのきっかけとなった。ライトマン博士は翌日、さらなる調査のために方程式を書き写すために戻ってきたが、黒板がきれいに拭き取られていたことに気づいた。その後まもなく、スティーブン・ホーキングも同様の計算を行い、ホーキング放射の理論を作り上げ、一夜にして有名になりました。

もう一つの黒板の話はアインシュタインから来ています。アインシュタインの質量エネルギー方程式 E=mc^2 は広く知られています。黒板に書かれた文字は長い間消されてきましたが、彼が最初にその式を書いたときの黒板がどれほど明るかったかは想像に難くありません。

1931年5月、アインシュタインはベルリンからオックスフォード大学へ招かれ、3回の講義を行った。恥ずかしかったのは通訳がいなかったことです。アインシュタインは最善を尽くしたが、ドイツ語の表現ではオックスフォード大学の学者たちが複雑な相対性理論を理解するのは困難だった。講義中、アインシュタインは新しい方程式を書いただけでなく、いくつかの図を描き、曲線をチョークで示したり、何度も聴衆と黒板の方を向いて説明したりした。

画像: オックスフォード科学史博物館が所蔵するアインシュタインの黒板 |出典: 歴史的なオックスフォード

「アインシュタインの黒板」のうちの 1 つは、何人かの教授によって救出され、オックスフォード科学史博物館に収蔵されました。今では博物館の宝物となっています。訪れる観光客はそれをまるで崇拝の対象とみなしています。彼らは博物館に入るとすぐにそれを見つけ、このほとんど神話的な物理学の巨匠と何らかのつながりを確立することに熱心になります。

「アインシュタイン黒板」に保存されている方程式は、彼が 1931 年 5 月に提唱した新しい宇宙モデル、つまりフリードマン-アインシュタイン宇宙です。これらの方程式は宇宙の年齢、密度、大きさを結び付けています。黒板の計算は後に不正確であることが判明しましたが、それでも非常に重要な記念的意味を持っています。アインシュタインが演説で使ったもう一つの黒板も実は博物館に寄贈されたそうですが、博物館の清掃員が誤って拭き取ってしまったとのことで残念です。

物理学者のパフォーマンススペースとしての黒板は、外部のアーティストにとっては抽象画の連続のように見えます。なぜなら、その表面の下には重要な学術的意義と卓越した深みがあり、普遍的な真実を明らかにしようとするものであり、アーティストに多くのインスピレーションを与えているからです。

スペインの現代アーティスト、アレハンドロ・ギハロは、欧州原子核研究機構（CERN）、ケンブリッジ大学、オックスフォード大学、スタンフォード大学、カリフォルニア大学バークレー校で物理学教授たちが黒板に文字を書く一連の写真を撮影し、展覧会としてまとめた。まだきれいに拭かれていないこれらの黒板には、物理​​学者たちの断片的なアイデアや素晴らしい概念や説明が記されています。一般の人々は上記の文字の内容を理解することはできないかもしれませんが、知識の純粋な美しさを高く評価することはできます。

画像: アーティストと科学者が作成した黒板をテーマにした作品 |出典: アレクサ・ミード

科学者の黒板の文字をもとに二次創作をするアーティストもいます。アメリカのインスタレーションアーティスト、アレクサ・ミードは、古典的なトロンプ・ルイユのコンセプトを使用して、科学者を彼ら自身の黒板の内容と融合させます。 2015年、彼女はカナダのウォータールーにあるペリメーター理論物理学研究所のアーティスト・イン・レジデンスとして、科学者の研究にインスピレーションを得たインスタレーションを制作しました。これは彼女の最も有名な作品の1つとなりました。

ロンドン数学研究所（LIMS）の公式サイトのトップページで紹介されているのは、研究所の環境がいかに優れているか、あるいはどれだけ多くの栄誉や賞を獲得しているかではなく、素晴らしい黒板作品です。これらの写真は、科学者が黒板の上で古典的な障壁を打ち破り、指数カウフマンスケーリングやマーラー測度の計算などを実行する様子を外の世界に示しています。これらのシンプルな黒板の写真は、自然の美しさと、説明できない魅力を持っています。

画像: 研究者が大きな黒板を運んでいます。出典: LIMS

実際にもその通りです。 LIMS 研究所のすべての部屋には大きな黒板があり、壁に固定されているか、宗教画のようにスタンドに置かれています。すべての黒板はルーン文字、幾何学的な線、数学的な落書きで覆われています。

「黒板は窮地から抜け出すための最良のツールです」とLIMSのディレクター、トーマス・フィンク氏は説明します。 「ほとんどの計算は紙の上で行います。そして、行き詰まったら黒板に行き、同僚と問題を共有します。しかし、興味深いのは、黒板に問題を書く過程で、自分で問題を解くことが多いということです。」

黒板には、脳に明確な思考の余地を与える魔法のようなものがあるようです。気を散らす要素はあまりありません。その限界は、科学者に深く考えることを強いる点で、実は利点でもある。この非常に純粋な媒体にチョークで計算を段階的に書き込むと、革新的なアイデアやインスピレーションが生まれることがよくあります。

「消さないで」黒板の精霊

先生が黒板に文字を書く光景は、何世代にもわたって人々の記憶に刻まれており、思い出すたびに懐かしく感じられます。中国近代数学の先駆者である蒋立福の像も黒板とともに数学の歴史に刻まれています。

中国における最初の近代的な大学の高等数学部門は北京大学に起源があると考えられています。 1913 年の秋、北京大学数学科 (当時は数学学院と呼ばれていました) は新入生を迎えました。当時の北京大学学長蔡元培は、数学シリーズを北京大学の最初の学部に指定し、中国における近代数学教育と科学研究の道を開いた。

1920 年代までに、中国全土の大学に数学科が設立され、数学研究は前例のない繁栄を経験しました。代表的な例としては南開大学数学科が挙げられます。

写真: 1955年、蒋立福は黒板の前に立って学生たちに講義をしている。出典: Men of Mathematics

1920年、江立傅はハーバード大学から中国に戻り、南開大学に中国で2番目の数学部となる数学科を設立した。当時、彼は一人で部署全体を担当していました。彼は日常の事務を処理するかたわら、上級微積分学、空間の解析幾何学、射影幾何学、複素変数の理論、上級代数学、微分幾何学、非ユークリッド幾何学などを含むいくつかのコースも教えた。彼の教え子である陳世申、江澤翰、呉達人、劉金年、孫本旺などは後に中国、さらには世界で傑出した数学者となった。

写真：1970年代、楊振寧は晩年の江立傅を訪ねた。西南学院時代、江立孚の弟子である陳世申は楊振寧の数学教師だった。丨出典：cnxw

多くの数学者が江立福先生を思い出すとき、彼が黒板の前で教えている姿を今でも鮮明に思い出すことができます。教室の光は左から来ていました。江立福は教室の左前に立って教えることに慣れていた。彼は通常、チョークで手描きで絵を描き、必要なときだけ定規を使いました。彼の文章と絵は丁寧で上手でした。彼は黒板のスペースを節約することに細心の注意を払った。さまざまな色のチョークは体系的でしたが、過剰ではありませんでした。彼の教え方の大きな特徴は、教科書をあまり使わないことだった。彼はただ、その日の概要を古いカレンダーの紙に数枚書き、それをゆっくりと段階的に黒板に広げていきました。

教科書を一切使わないこの教授法は単純に思えますが、習得するには教師が内容を徹底的に理解していることが求められる場合が多くあります。非常に集中した思考と確かな論理的推論能力が必要であり、それによって生徒は自分のペースで学習し、最高の教育成果を達成することができます。学生の得るものは、コースの内容そのものだけにとどまりません。こうした模範的な指導と板書の魅力は、生徒たちを巧みに訓練することにもつながっています。

数学者の呉達仁は、江立福先生の回想記の中でこう書いている。「江立福先生は地理に詳しいガイドのような人で、学生たちを案内して隠れた美しい場所を探検させてくれます。曲がりくねった道を歩いているような気分になることもあれば、登る疲れを感じることなく、突然悟りを開いたような気分になり、トンネルの先の光が見えてくることもあります。江立福先生の講義を聞くのは、めったにない楽しみです。これは、十分なレベルに達していなければ得られないと思います。」

学者たちが「黒板を消さない」と訴えることは、ある意味、先人たちが残した優れた学問の伝統や研究力を消さず、先人たちの精神、研究の知恵、生涯をかけて尽くす学問の精神を守り、継承していくことを後世に呼び掛けているともいえる。

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