微積分を知らない文系の学者がプロの数学者になり、自然の驚異を明らかにするために独自のおもちゃを作る

私の人生は非正統的だとは思いません。もちろん、もし私を社会の標準的なライフスタイルに強制的に合わせようとするなら、私は異端者とみなされるかもしれません。座標系を選択するだけの問題です。間違った座標系を使用すると、状況は非常に複雑になります。 …私はただ毎日、自分の望むように生活し、普通ではないことをしようとはしません。すべてが自然にスムーズに進むのです。

——時枝勝

編集：Xiaoye

彼は幼少期に絵を描き始め、10代の頃には単身海外に留学し、一度に少なくとも4つの外国語を習得しました。 20代で安定した仕事を辞め、大学に戻って数学に転向した。現在、彼はアメリカのスタンフォード大学で数学の教授を務めています。 「魔法の」数学者として知られる時枝正は、人生において魔法のような道を歩んできた。彼の教授法も魔法のようです。瓶は斜面を転がり落ちず、紙片は指の間を「通り抜ける」ことができます。教室にあるシンプルな「おもちゃ」が、数学や物理学の抽象的な原理を鮮明で興味深いものにします。

紆余曲折に満ちたキャリアパス

時枝勝は1960年代後半に日本で生まれました。幼少のころから絵の才能があり、5歳のときには東京の大きなギャラリーで個展を開いた。静物画のひとつにハワイのカップルが気に入り、高額で買いたいと申し出たが、時枝勝の母親に断られたという。彼は最初の展覧会で最初の作品をほぼ売り切り、誰もが彼が画家になるだろうと思った。

しかし、時枝勝はルールに従った生活に満足できず、むしろ異国の文化や雰囲気に憧れていた。そこで、14歳のとき、内気な少年は大胆な決断を下し、高校で勉強するために一人でフランスに行くことを両親を説得することに成功したのです。この決断が彼の人生における最初の転機をもたらした。日本の学校でも外国語は教えられていますが、当時の時枝勝にとってそれは単なる語彙リストと文法規則を学ぶだけの科目でした。その方法は堅苦しいだけでなく、豊かで活気のある生活に結びつくこともできませんでした。 「日本では英語というものを学びますが、それは単なるコースにすぎません。この言語で本当に生活できるでしょうか？この言語で恋をしたり、子供を育てたり、死に向き合ったりできるでしょうか？もちろん無理です。」フランスでは、地元の文化に浸り、すぐにフランス語を習得し、もともと内向的だった性格も明るくなりました。彼はフランス語に加えて、スペイン語の教材一式を文法書と組み合わせて編集し、すぐにスペイン語で友達と流暢にコミュニケーションできるようになりました。時枝氏はフランスと日本でそれぞれ古典言語学の学士号と修士号を取得し、卒業後は東京で言語学の講師として働きました。

しかし、言語学は時枝正志の最終目標ではありません。彼は論文を書いているときに偶然伝記を読み、その中で微積分の問題が彼のキャリアパスを再び変えた。この伝記の主人公は、よく知られている伝説的なソビエトの物理学者でありノーベル賞受賞者のレフ・ダヴィドヴィチ・ランダウです。時枝氏を最も恥ずかしく思うのは、彼は優れた高等教育を受けたと主張しているが、実際はほとんどの人と同様、数学について何も知らないということだ。彼は「科学は人間の努力として存在する」ということや「数学者とは何か？物理学者とは何か？」ということさえ知らない。それらは「現実には存在しない」遠い概念にすぎないようです。

この写真は1962年に撮影された。旧ソ連駐在スウェーデン大使ロルフ・スルマン氏（左）が、モスクワでノーベル賞委員会を代表して、ランダウ氏（右）にノーベル物理学賞のメダルと賞状を授与した。その年、ランダウは自動車事故で負傷し、ストックホルムに行ってノーベル賞を直接受け取ることができなかった。

そこで、自分も数学を学べることを証明するために、時枝勝は、ランドーが伝記で教えた数学の学習法に従うことにしました。つまり、最も多くの練習問題が載っている数学の本を見つけて、それを注意深く解くというものでした。彼は手がかりを追って数学の問題集を見つけました。この本はロシア語で書かれており、時枝勝はロシア語を話せなかったが、言語学者にとって外国語を習得することは難しいことではない。彼はこの作業に冬の間ずっと費やし、約 1 か月半後にランダウの微積分問題を無事に解決しました。それ以来、智正は止められない存在となった。彼は自分に才能があり数学が得意だと確信していたので、数学者になるというキャリアの道を歩むことを決意しました。彼は教職を辞め、オックスフォード大学に進学し、学部生として再び数学を学びました。オックスフォードでは、十分に努力すれば、2年間で学部課程を修了することができます。これが時枝勝に最も似合う「近道」だ。

彼は20歳を少し過ぎた「高齢」で勉強を始めたが、その努力は報われた。彼は学業を無事に修了しただけでなく、さらに研究を続け、最終的に博士号を取得しました。アメリカのプリンストン大学で数学の博士号を取得し、現実世界で本物の「数学研究者」となる。

時枝氏は、数学には彼をこの道に惹きつけた2つの大きな魅力があると語った。東京にいた頃、時枝さんは数学の講義に出席するために時々大学へ行ったが、そこで前例のない学術カルチャーショックを経験した。ある学生が立ち上がって講義を遮り、教授が間違っているかもしれないと指摘したのだ。教授は黒板を見て、少し考えてからこう言いました。「ああ、そうですね。私が間違っていました。あなたが正しいのです。」時枝勝さんは「まともな大人がこんなことを言うなんて驚きでした。みんな普通に振る舞っていました！」と振り返った。このような状況は人文科学では非常にまれです。時枝勝の言語学の学術的経験を例にとると、学術的内容には確かに正しいものと間違ったものがあるが、間違いがあったとしても、さまざまな理由から、学者は間違いを認めることはめったになく、学生は婉曲的にもっと巧妙な言い方をする必要がある。数学は決して「間違いを隠蔽」しません。時枝勝はこれを大いに評価しています。彼は、間違いを犯すことは特権であり、あらゆる間違いや偽造は学びと発見の機会となることを知っています。

また、数学は難しいですが、学ぶことが全く不可能というわけではありません。

それどころか、この科目は学習者にとって意図的に難しいものにされたことはありません。 2000年以上にわたり、歴史上、数え切れないほどの非常に優秀な数学者たちが、数学体系と厳密な数学論理を確立するために懸命に努力してきました。何世代にもわたる数学者によって継続的に再編成、構築された結果、今日では数学の分野全体が明確な構造を備えています。これらすべてにより、数学を理解し、習得しやすくなります。時枝勝氏の個人的な数学の実践は、正しい数学の学習法を習得し、組織的かつ論理的に勉強し、粘り強く努力し、少しの運があれば、最終的には何かを達成できることを証明しています。

純粋数学者から「魔法」科学者へ

芸術、言語学、科学のいずれに携わっていても、この 3 つの分野には共通点があります。芸術家や学者は自分の仕事について話すのが好きで、その内容は特定の数式についてではなく、特定の問題を解決するための動機や方法についてです。このため、当初は時枝さんは多くの困難に直面しました。

時枝氏は数学研究者としてのキャリアの初めに、古典力学のハミルトン表現に由来する微分幾何学の一分野であるシンプレクティック位相幾何学という非常に純粋な数学の分野を研究しました。その研究対象はシンプレクティック多様体、つまり閉じた非退化 2 次元形式を持つ微分多様体です。

数学の分野に携わっていない人にとって、上記の文章は謎のようなものです。これには時枝勝もかなり困惑した。彼は自分の研究の成果を分野外の友人や家族と共有することができず、また彼らに科学的発見の驚きを体験させることもできなかった。彼は、数学は一目見ただけでは理解できず、二度目、三度目と見直す必要があることを認めた。時枝は理解できない苦しみをよく理解していた。したがって、入門原理をリラックスして、ユーモラスに、そしてある程度「絶対確実な」方法で説明できれば、学生たちを数学の世界に導くことができるだろうと彼は考えました。

2023年、パリ高等師範学校およびパリ科学・レトレス大学（エコール・ノルマル・サペリウール - PSL）の招待で、時枝勝は型破りな講演を行った。このトポロジーに関する科学一般向けの講義には、数式が書かれた黒板はなく、カメラと小さな机があるだけだった。時枝さんは用意しておいた長い紙片を取り出し、実演を始めた。彼は紙片の両端をつなげて、普通の紙の輪とメビウスの帯を次々と作りました。それから、2つを連結し、中心線に沿って切断しました。すると不思議なことが起こりました。二重リングの中には、カット後に四角形になったものもあれば、「ハートとハート」になったものもありました。時枝勝氏は紙の指輪の魔法を実演しながら、その背後にある位相的性質について説明しました。観客は魅了されて見守り、抽象的で深遠な概念が彼らの目の前で具体的かつ鮮明なものとなった。

時枝氏はポスドク時代に物理学を独学で学び始めた。数学の高度に抽象的な性質とは異なり、物理学は比較的具体的で実体があり、特に日常生活におけるいくつかの物理現象は彼を深く魅了しています。そこで時枝勝は、論文を書いたり現象を解明したりするたびに、手元にある簡単な物を使って関連するデスクトップ実験を設計し、いつでもどこでも人々に見せ、科学的発見のプロセスから得た喜びを分かち合うことを決意しました。これが彼の将来の独特な教授スタイルを形成した。彼は、一般的に使用されていたスライドや大きな黒板の文字を頻繁に放棄し、代わりにカメラや「おもちゃ」を使用して興味深く意味のある物語を織り交ぜ、複雑な科学理論を魅力的な方法で伝えました。

そう、時枝勝が大切にしている「おもちゃ」は、おもちゃ屋さんに並ぶ複雑で精巧な商品ではない。彼は、それらは人々をおもちゃの奴隷にするだけであり、おもちゃの開発者が設定したルールに従ってしか遊べないと考えている。対照的に、時枝勝が収集した「おもちゃ」は、白い紙、コップ、スプーン、電動歯ブラシ、ボルトなど、ごく普通のもののように見えます。しかし、自然の法則に従ってこれらの単純な物体を操作すると、驚くほど複雑な動作を示し、「魔法のような」効果を生み出します。

これにより、彼は「魔法の」科学者としての評判も得た。彼のお気に入りの「マジック」のデモンストレーションの 1 つは、2014 年に米国プリンストン高等研究所で行われた「おもちゃのモデル」の講義です。この講義で彼は、自分で開発したいくつかの「小さなおもちゃ」を実演しました。そのうちの 1 つは、家庭にある一般的なスープボウルと小さな木製のボールを使用したものでした。

講義ビデオでは、トキエさんは小さな木のボールを空のスープボウルに入れて、ボウルを時計回りに振っていました。このとき、小さな木のボールはボウルの壁にぶつかり、ボウルの壁に沿って同じように時計回りに転がり始めました。次に、2 番目、3 番目、4 番目の木製ボールを追加します。これらの木製のボールは互いに独立しており、時計回り方向に一緒に転がります。しかし、木のボールの数が5つ目、6つ目に増えると、木のボール同士が「戦い」始めたようで、動きの軌道が乱れ始めました。 7個目のボールが追加されたとき、奇妙な現象が起こりました。木のボールの動きはもはや無秩序ではなくなり、前とは反対方向に転がり始めました。これはまさに時枝が確立した「相転移のおもちゃモデル」であり、木球がどんどん密集していくと、椀壁との衝突によって生じる木球の並進運動（直線運動量）が木球同士の衝突によってどんどん消散し、椀壁との摩擦によって生じる木球の回転運動（角運動量）が次第にそれに取って代わり支配的になる。これは実際には、蒸気が凝縮して液体の水になる相変化プロセスに多少似ています。水分子はますます密集し、相互作用が強くなり、全体的な状態と動作に大きな変化が生じます。また、小さな木のボールを追加し続けると、最終的にはすべてが圧縮され、「氷」のように動かなくなることがわかります。

現在までに、時枝さんは回転するプラスチックのチューブから小さなジャイロスコープ、張力と重力を示すスリンキー、カップやスプーンを叩いて音を出す「楽器」、米の量に応じて異なる速度で斜面を転がる米の入ったガラス瓶など、何百もの「おもちゃ」を収集し、発明してきました。これらすべての興味深い展示は、人々を魔法のようでありながら神秘的ではない科学の世界へと導きます。

時枝氏の「おもちゃ」をジグソーパズルやルービックキューブのようなものと混同する人もいるが、氏はそうではないと言う。「私は人工的にルールが設定されたゲームには興味がありません。私が関心があるのは、自然の法則の不思議な技巧です。」ジグソーパズルやルービックキューブなどの「人工」パズルは、他人が解くのを困難にするために、複雑で難しいほど良いです。しかし時枝さんは自然のシンプルさに憧れ、その中で本当に美しく素晴らしいものを発見したいと願っています。人工的な障壁がなければ、子どもも科学者も同じ驚きを共有できるのです。

枝田さんはいつも、子どもたちの目を通して世界を見るべきだと言っています。彼は、大人には残念な傾向があることを発見した。大人は大衆が熱狂するものにしか興味がないが、無邪気な子どもたちは違うのだ。彼らは新鮮で、あらゆることに興味を持っています。他の人が気にするか、面白いと思うかに関係なく、子どもたちは常に自分自身を驚かせるものを見つけることができます。まさにこれが時江勝に起こったことだ。手を洗っているとき、蛇口から細い水が一定量流れ出ているときに、その流れに沿って指をゆっくりと出口に近づけると、水滴のような波紋ができることに気が付きました。この現象は表面張力の原理で説明できますが、大人の多くはこの一般的でありながら「珍しい」自然現象を無視しがちです。

講義の最後に、聴衆からよく聞かれた質問は、「あなたが実演したこれらのものには、どのような実用的な用途があるのですか？」というものでした。時枝氏は、いわゆる「実用化」とは具体的に何なのかと問い返した。彼が集めた答えは、一夜にして金持ちになるか、生死を分ける力を持つかの2つにまとめられる。 「実際、多くの人が自分の答えに驚いていました。」

このリストには時枝氏自身の回答は含まれていません。彼は聴衆に対し、科学は単に白衣を着た専門家の集団が冷たい実験室で行うだけのものではないと語った。それどころか、鮮やかで楽しく、どこにでもあるのです。 「他の人はどうか分かりませんが、私のおもちゃには目的があります。子供たちに見せると、彼らは喜んでいるようです。それが実用的な用途でないなら、何が実用的なのでしょうか？」

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