分子理論を擁護した物理学の巨人が夜明け前夜に倒れた...

「彼は自分がその時代で最も聡明な頭脳を持っていることを知っており、それが彼の傲慢さの源泉であったが、同時に彼の劣等感も明らかであった。多くの人が彼と反対の側に立つと、彼は不安になり、自分がこれやあれを犯したのではないかと何度も考え込んだ...」

— アルバート・アインシュタイン

執筆者：鄭超（中国科学院上海有機化学研究所研究員）

背景

少し前の記事で、「物質は分割できない原子で構成されている」という古代ギリシャに由来する古い考えについてお話ししました。 19 世紀初頭、ドルトンは哲学的思索の壁を打ち破り、物質の化学組成に基づいた近代的な原子論を提唱しました。原子に基づいて化学反応を理解するという考えは、19 世紀の化学の繁栄した発展に貢献しました。 1860 年、カニッツァーロはカールスルーエ会議でアボガドロの分子理論を広め、化学研究における原子と分子の概念の応用をさらに促進しました。しかし、原子や分子が科学的概念から物理的現実に移行するには、まだ長い道のりが残っています。

この記事は前回の記事の続きです…

活動家たちの封鎖

カニザロはカールスルーエ会議で原子と分子の概念に関する多くの誤解を解明しましたが、化学者の心の中の疑問を完全に取り除くことはできませんでした。 1867 年のケクレの議論は、この矛盾した考え方を最もよく反映しています。彼は化学者として「原子と分子は単なる理にかなった仮説ではなく、不可欠な必需品であることを完全に受け入れた」と述べた。しかし哲学者として彼は「原子と分子が物質の基本単位であると信じていなかった」。結局のところ、当時の化学分析方法は非常に限られており、「ダルトンが発明した硬い小さな球」の存在を証明するには到底不十分でした。多くの化学者の見解では、原子と分子は物質の元素構成を表すための便利なモデルに過ぎません。「東が明るくなければ、西は明るくなるだろう。」 19 世紀後半、分子の存在に関する議論の戦場は、化学から別の新興分野、つまり熱力学と古典統計力学へと静かに移っていった。

18 世紀、蒸気機関に特徴づけられる第一次産業革命が人類社会に前例のない大きな変化をもたらしました。熱力学は、蒸気機関、より一般的には熱機関の効率を向上させるという実用的な目標のためにほぼ完全に生まれ、発展しました。資本家にとって、エネルギーを消費せずに継続的に電力を生み出すことは、貪欲だが美しい願いです。しかし、ドルトンの弟子である JP ジュールに代表される物理学者たちは、実験を通じてエネルギー保存則を検証し、「何もないところから」永久機関 (第 1 種) を作り出すという夢を打ち砕いた。次善の策として、熱機関に入力される熱をすべて電力に変換して無駄をなくすことは可能でしょうか?フランスの技術者N.カルノーは理想的な熱機関のカルノーサイクルを提唱し、作動媒体をどのように変更したり、機械構造を最適化したりしても、熱機関の効率を100%にすることは不可能であることを明確に指摘しました。イギリスの物理学者 W. トムソン (後にケルビン卿と改名) はさらに、単一の熱源から熱を吸収し、他の影響を及ぼさずにそのすべてを仕事に使うことは不可能であると指摘し、「すべてを最大限に活用する」という (第 2 タイプの) 永久機関の破綻を宣言しました。ドイツの物理学者 R. クラウジウスは、カルノーサイクルに基づいてエントロピー (S) の概念を抽出し、熱力学的プロセスにおける「エネルギーの劣化」を説明し、熱力学の第二法則を数学的に表現しました。つまり、孤立したシステムのエントロピーは決して減少せず、平衡状態で最大値に達します。

ΔS ≥ 0 (4)

簡潔な式（4）は、熱力学の世界の「方向」を示す飛んでいる矢のようなものです。

熱力学は強力な実践的背景を持って誕生しましたが、すぐに洗練された「現象学的科学」へと発展しました。熱力学は研究対象の微視的構造には関係しませんが、内部エネルギー、エントロピー、温度などの状態関数を使用して、システムが平衡に近いときの巨視的特性を特徴付けます。熱力学は非常にとらえどころがなく、「努力」の限界をはっきりと教えてくれる一方で、「熱死理論」という哲学的な罠にうっかり誘い込む可能性もあります。したがって、原子・分子論の信奉者は、当然のことながら、物質の微視的構造に基づいて熱力学（力学理論）の理論的基礎を構築することを望んでいます。彼らが解決しなければならなかった困難な問題は、統計的手法を使用して多数の分子の運動挙動をシステムのマクロな熱力学的特性と結び付ける方法であり、この努力の最終的な成果は古典的な統計力学でした。

左：LE ボルツマン（1844-1906）右：1909年のノーベル化学賞受賞者FWオストワルド（1853-1932）

古典統計力学の発展において、クラウジウスは理想気体の内部エネルギーがすべての気体分子のランダムな運動の運動エネルギーの合計として表現できることを初めて認識しました。イギリスの物理学者 JC マクスウェルは、特定の温度で平衡状態にある理想気体分子の速度分布式を導き出しました。この式は、平衡状態にある特定の速度範囲内の気体分子の数を計算するために使用できます。すべての準備が整い、歴史のバトンは 1870 年代にオーストリアの物理学者 L.E. ボルツマンに渡されました。古典的統計力学の理論的枠組みは彼の手によって確立され、分子理論を信じ擁護するこの異端者はその結果苦しむことになるだろう。

ボルツマンの古典統計力学への最も重要な貢献には、エントロピーの統計的定義と理想気体分子の速度分布の時間発展を記述する H 定理が含まれます。以前、クラウジウスは熱機関の動作場面から始めて、可逆過程におけるシステムの利益と損失を研究しました。

無秩序の程度は、システムを構成する多数の分子のランダムな動きによって決まります。ボルツマンは、システムを構成する多数の分子のランダムな動きにより、システムの特定のマクロ状態はそれぞれ膨大な数の異なるミクロ状態に対応しているはずだと信じていました。システムの巨視的な無秩序は、まさにその微視的な状態の多様性の現れです。したがって、システムのあるマクロ状態のエントロピー S は、対応するミクロ状態の数 W と関連している必要があり、最大のエントロピー値を持つ平衡状態に対応するミクロ状態の数も最大値である必要があります。それぞれの微視的状態が発生する確率が等しいと仮定すると、平衡状態はシステムのすべての可能な巨視的状態の中で発生する確率が最も高い状態になります。エントロピーが広がりのある量（全体は部分の合計に等しい）であるという要件を満たすために、ボルツマンは、システムのエントロピーは微視的状態の数の自然対数に比例する必要があると考えました。この比例関係は後にドイツの物理学者プランク（M. Planck）によって式（ボルツマンの公式）として記述され、式（5）に示すようになりました。

ボルツマンの公式は、初心者には理解しにくいものを明確に定義します。

平衡状態は熱力学において最も重要な状態です。マクスウェルの公式は、システムが平衡状態にあるときの分子運動速度の分布法則を与えますが、システムがどのように進化するか、そしてなぜ確実に平衡状態に進化できるのかを説明することはできません。ボルツマンは古典力学を用いて理想気体分子の運動と衝突を記述した。衝突する分子は独立しており無関係であるという仮定（分子カオス）の下で、分子運動速度分布 f の時間発展の方程式（一般にボルツマン方程式と呼ばれる）を導き出しました。平衡解（条件∂f/∂t = 0を満たす）はまさにマクスウェル分布です。ボルツマンはさらにfについての関数Hを定義した（式（6）に示すように、dΓは位相空間の無限小体積要素である）。

また、熱力学系が平衡状態に向かって進化する過程で H 関数は減少するだけで増加することはなく、平衡状態で最小値 (dH/dt ≤ 0) に達することも証明されました。これは有名なH定理です。さらに重要なのは、H 関数はエントロピーと直線的に負の相関関係にあることです。したがって、H 定理は、熱力学系の進化の過程でエントロピーは増加のみで減少することはなく、平衡状態は最大エントロピー (dS/dt ≥ 0) の状態であると主張することと同等です。つまり、ボルツマンは古典力学を満たす多数の分子の運動挙動から熱力学の第二法則を導き出したのです。

図 5. ウィーン中央墓地にあるボルツマンの墓石。その上にはエントロピーの統計的定義が刻まれている。

ボルツマンの結論が衝撃的であったのと同じくらい、彼自身も多くの批判と疑問にさらされた。定理 H における最も重要な論理的な「抜け穴」は、いわゆる「反転問題」です。古典力学の法則には時間反転対称性があることがわかっています。各分子の動きが古典力学に従うのであれば、なぜこれらの分子の集合は明確な進化の方向を持っているのでしょうか?状態 A から状態 B へのシステムの進化がエントロピー増加プロセスである場合、状態 B ではすべての分子の移動速度が負の値を取るものとします。時間反転対称性によれば、システムは状態 A と反対方向に進化し、この逆のプロセスは必然的にエントロピーを減少させるプロセスになります。ボルツマンはこの「パラドックス」について、H 定理は力学法則ではなく統計法則であると説明しています。エントロピーが増加する方向へのマクロシステムの進化は、多数の分子の運動挙動の統計的な平均結果です。 H 定理の意味については今日に至るまで満足のいく解釈は存在しないが、これは 19 世紀末にボルツマンが直面した最も致命的な課題ではなかった。数式に対する理解の違いに比べ、哲学的観点や世界観に関する同時代人との論争は、ボルツマンにとって耐え難い重荷となった。

1893年から、ボルツマンはオーストリアのウィーン大学とドイツのライプツィヒ大学で教鞭を執った。この二つの学校で、彼は分子理論と統計力学の最も強力な反対者であるライプツィヒ大学の FW オストワルドとウィーン大学の E. マッハに出会った。オストワルドは化学者であったが、彼の研究は当時のドイツの化学界における「主流」の分野である有機化学からはかなりかけ離れたものであった。彼は研究室で新しい物質を発見したり合成したりすることはなかったが、その代わりに物理学の方法を使って化学研究における「大きな」問題を解決することに焦点を当てた。オストワルドは「物理化学」という学問の創始者として知られています。彼は、化学平衡と反応速度の基礎理論、および触媒の分野への多大な貢献により、1909 年のノーベル化学賞を受賞しました。オストワルドは1887年にライプツィヒ大学で教鞭をとっていたとき、「エネルギーとその変換」と題する講演を行い、それ以来「エネルギー学」の研究に専念しました。オストワルドは物理化学研究における熱力学の驚異的な力に深く感銘を受けました。これにより、彼は自然界のすべての現象はエネルギーの概念だけで説明できると信じるようになりました。宇宙の基本的な構成要素は、さまざまな形態のエネルギーです。自然の法則とは、エネルギーの流れと変換を支配する法則です。原子と分子は単なる数学的な架空のものです。物質はエネルギーの運搬体ではなく、エネルギーの現れです。エネルギー論の原理は、分子理論よりも化学やその他の科学に、より強固で明確な基礎を提供することができます。オストワルドはエネルギー論の考えをさらに哲学的なレベルにまで高め、徐々に「エネルギー論」あるいは「エネルギー一元論」という世界観を形成していった。オストワルドはボルツマンと良好な個人的関係を維持していたが、ボルツマンが困っていたときには、ライプツィヒ大学で教職を得るのを手伝ったほどだった。しかし、1895年にドイツ北部の港湾都市リューベックで開催された自然哲学者の会議で、オストワルドは分子理論に公然と反対し、ボルツマンと激しい論争を繰り広げた。それぞれボルツマンとオストワルドが率いる分子理論家とエネルギー理論家は互いに譲歩することを拒否し、彼らの論争は 19 世紀最後の 10 年間にわたって続きました。

マッハは19世紀後半に非常に影響力のある実験物理学者であり哲学者でした。彼は光学と流体力学の研究において一連の重要な成果を達成した。現在、航空業界の人々によく知られている「マッハ数」（流体速度と局所音速の比を表す無次元数）という用語は、彼にちなんで名付けられました。マッハは経験主義の哲学的観点から分子理論を厳しく批判した。彼は、分子が直接感知したり観察したりできない小さな存在であるならば、その運動が巨視的な物体を記述する古典力学の法則に従うと仮定する根拠はないと主張した。そのためマッハは、「分子の運動と衝突は古典力学で記述できる」という事実に基づくボルツマンの結論は、せいぜい有用な数学モデルであり、分子の存在の証拠にはほど遠いと信じていた。分子理論家の弁護に対して、マッハはしばしば「切り札」を投げかけた。「分子を一つ見たことがありますか？」この時点で、分子理論家たちは失望して撤退し、（まだ）それができないことを認めるしかない。結局のところ、経験的な観点から見ると、反元素理論は 19 世紀末の人々の経験と論理と矛盾するものではありませんでした。

ボルツマンは強くて繊細な性格の持ち主で、分子理論の反対者との絶え間ない論争が彼の精神状態に深刻な打撃を与えた。ボルツマンは長期にわたる鬱病に加え、晩年には不眠症、狭心症、喘息にも悩まされた。 1901年、ボルツマンはライプツィヒを離れ、母校のウィーン大学に戻り、マッハの退職後に空席となった教職を引き継ぎました。精力主義の牙城からは脱出したものの、ピアノが得意だったボルツマンにとって、音楽の都は十分な慰めをもたらすことはできなかった。 1906年9月、ボルツマンとその家族はイタリア北東部の沿岸都市トリエステに休暇に出かけました。休暇の最終日、制御不能になったボルツマンは、妻と娘が海水浴に出かけている間にホテルの部屋で首を吊って自殺した。ボルツマンはウィーンの中央墓地に埋葬されており、彼の墓石には彼の名を冠したエントロピーの統計的定義が刻まれている。

歴史はとても悲しい。ボルツマンがあと2年生きていたなら、分子が存在するという決定的な実験的証拠を目にしていただろう。これがボルツマンのトラウマを癒したかどうかは永遠に分からないが、オストワルドの考えを変えたことは確かだ。 1909 年、オストワルドは有名な教科書『一般化学入門』（第 3 版）の序文で次のように認めています。「我々は最近、物質の不連続性を証明する実験的証拠を獲得しました。」すでに晩年を迎えていたマッハは、依然として自身の哲学的見解を貫いていた。 1913 年にマッハは『物理光学原理』という本を出版し、その序文で「私は今日の原子論の信念を拒否する」と明確に述べた。

図6. (左) オストワルドの『一般化学入門』（第3版、英語訳）の序文ページ。（右）マッハの『物理光学原理』序文（英訳）。図中の青い線は引用テキストの出典を示しています。

歴史上の人物

19 世紀には、分子の存在に関する議論は化学から熱力学や統計力学へと移り、最終的な結論が出ないまま数十年にわたって続きました。その重要な理由の一つは、分子を直接観察する効果的な方法がなかったことです。分子の大きさや質量を計測したり、一定量のマクロ物質に含まれる分子の数を計算したりすることができれば、状況は必然的に変化するでしょう。そのような方法はどこで見つけられますか?読者は高校の化学の授業で分子の概念が紹介されたとき、「油膜法」が紹介されたことを覚えているかもしれない。

水面には薄い単分子油膜が形成されます。使用したオレイン酸の体積V（例えば4×10^(–5)cm^3）と形成された油膜の面積A（例えば1.65×10^2cm^2）を測定すると、オレイン酸分子の線形寸法d = V/Aを推定できます（約4×10^(–5)cm^3 / 1.65×10^2cm^2 = 2.42×10^(–7)cm）。

油が水面に膜状に広がることはよくあることです。 1773年、アメリカ合衆国建国の父の一人であるB・フランクリンは、16年前に経験した出来事について友人に詳しく手紙を書きました。海を航行する艦隊の中に、1、2隻の船尾にはっきりとした航跡がなく、船体が海上を滑っているように見えたそうです。経験豊富な船長はフランクリンに、これは船のシェフが残飯を捨て、そのグリースが船底を潤滑していたためだろうと話した。フランクリンはロンドン南部のクラップハムで実験を行った。風で波立つ湖面の上に、フランクリンは水の中に油を注いだ。油の量はほんのスプーン一杯分だったが、急速に広がった油膜は数平方ヤードの水面を瞬く間に鎮静化した。それ以来、彼は竹の杖の中に小さな油の入った壺を隠し、機会があるたびに友人たちに「心を落ち着かせる水」の芸を披露するようになった。フランクリン・ザ・マジシャンはしばしば賞賛されるが、彼の生涯（フランクリンは 1790 年に死去）と分子理論の発展のタイムラインを考慮すると、フランクリンが油膜法を使用して分子の数やサイズを推定することは不可能である。

空気分子の大きさと、標準状態（0 °C、1 気圧）での 1 cm3 の空気に含まれる分子の数を推定した歴史上最初の人物は、オーストリアの物理学者 JJ ロシュミットでした。彼はウィーン大学在学中のボルツマンの教師でもあった。ロシュミットの計算の基礎となったのは、アボガドロの法則と理想気体の分子運動理論でした。彼は、気体分子の平均自由行程（隣接する 2 つの衝突間で分子が移動する平均距離）に関するクラウジウスの公式から出発し、空気分子が球体であると仮定して、その直径 s と平均自由行程 l が次の単純な関係を満たすことを導き出しました。

s = 8εl (7)

（７）ここでε＝Nπs^3/6は物質の圧縮係数と呼ばれる。これは、単位体積のガスに含まれる N 個の球状分子が実際に占める体積を表します。マクロ的には、標準条件下での物質の液体密度と気体密度の比にほぼ等しくなります（液体分子球がしっかりと結合していると仮定）。当時、空気分子の平均自由行程に関する研究は盛んに行われており、ロシュミットが使用した値は1.40 × 10^(–7) mでした。空気分子の直径を知りたい場合は、空気の圧縮係数 ε を知る必要があります。残念ながら、1860 年代には空気の液化はまだ実現されておらず、実験で液体の空気の密度を測定することは不可能でした。ロシュミットは、空気を窒素77%と酸素23%からなる「化合物」とみなした。彼はH.コップによって決定された原子容定数に基づいて液体空気の密度を巧みに推定し、さらに空気の圧縮係数が8.66×10^(–4)であることを導きました。したがって、空気分子の直径は 8 × 8.66 × 10^(–4) × 1.40 × 10^(–7) m = 9.69 × 10^(–10) m と計算できます（これは、上で推定したオレイン酸分子の線形寸法の約 3 分の 1 であり、実際の窒素分子や酸素分子の場合はこの値がはるかに大きくなります）。この値に基づくと、標準条件下で 1 cm3 の空気に含まれる分子の数は 1.83 × 10^18 であることがわかります。この値は、ロシュミット定数と呼ばれることもあります (ロシュミットは、計算結果に桁違いの誤差があると考えており、この定数の現在の値は約 2.7 × 10^19 です)。ロシュミットの研究結果は当時は信頼できる実験的検証がなかったため、その影響力は比較的限られていました。物質の「グラム分子」1 個あたりに含まれる分子の数 (グラム分子とは物質の質量をグラム単位で表したもので、その値は分子量に等しい。たとえば、水素の分子量は 2 で、水素 1 グラム分子は水素 2 グラムである) など、分子の数を正確に計算したい場合は、顕微鏡で目の焦点を合わせる必要があります。水面上の花粉粒子のランダムな動きが、最終的に多額のノーベル賞と歴史に残る一連の数字をもたらしたのです。

1827 年、イギリスの植物学者 R. ブラウンは顕微鏡を使って水中に浮遊する花粉粒子を観察しました。彼は、粒子が絶えず動いており、その軌道が混沌としていることを発見しました。ブラウンは最初、これは花粉が生物として持つ生命力の表れではないかと考えた。しかし、彼は死んだ花粉粒子や、石炭、岩石、金属などの無生物の粉末を使用したときにも同じ現象を観察しました。粒子のサイズが小さくなる、液体の粘度が低下する、または温度が上昇するにつれて、運動の強度は増加しました。この終わりのない運動はブラウン運動と呼ばれます。 19 世紀後半、分子理論家たちは、ブラウン運動は粒子と周囲の液体分子との継続的な不均衡な衝突によって引き起こされると考えるようになりました。陰極線が JJ トムソンの電子発見の手がかりであったのと同様に、ブラウン運動は分子の存在の証拠となる可能性があります。しかし、この証拠はまだ一般に受け入れられるには程遠く、それを検証するための定量的な理論と一連の管理された実験が欠けています。

左: 1921年ノーベル物理学賞受賞者、A. アインシュタイン (1879-1955)。右：1926年ノーベル物理学賞受賞者JB・ペラン（1870-1942）

1905 年、チューリッヒ大学で物理学の博士号を取得したばかりの A. アインシュタインは、「奇跡の年」を迎えました。彼はドイツの学術誌「Annals of Physics」に4本の論文を発表し、20世紀物理学の基礎を大きく前進させた。その中で、「熱の運動論的分子理論によって要求される静止液体中の浮遊粒子の運動」という論文は、ブラウン運動の完全な説明を初めて提供しました。アインシュタインは、ブラウン運動粒子は非常に小さい（直線寸法が約 10^(–4) cm）ため、さまざまな方向から液体分子から受ける衝撃を完全に相殺することはできないと考えました。顕微鏡で観察されるのは、マクロ的に分解可能な時間内での分子との頻繁な衝突によって引き起こされるブラウン運動粒子の平均変位であり、統計法則による変動現象です。アインシュタインはブラウン運動粒子の拡散に関する微分方程式と、一定時間内に特定の方向への粒子の移動に関する分布式を導き出しました。このことから、ブラウン運動粒子の平均変位λは時間tの平方根に比例することがわかります。

（８）

式（８）のλとt^(1/2)の比例係数表現では、普遍気体定数R、絶対温度T、液体の内部摩擦係数k、ブラウン運動粒子の有効半径Pなどの観測可能な量を除けば、未知数は物質の各グラム分子に含まれる分子数Nのみである。アインシュタインの公式は、ブラウン運動の観測可能な量から始めて分子の数と大きさを計算する方法を示しました。

3年後、フランスの物理学者JB・ペランは分子の存在を証明するための最後の一歩を踏み出しました。ペリンは若い頃、パリの高等師範学校で学び、その後パリのソルボンヌ大学で長い間教鞭を執った。 1895 年、ペリンは陰極線の中に負に帯電した粒子が存在することを証明し、トムソンの電子の発見の基礎を築きました。 1908年、アインシュタインのブラウン運動の理論に触発されて、彼は実験的に物質1グラムあたりに含まれる分子の数（すなわち式（8）のN）を決定した。分子理論の創始者であるアボガドロを記念して、ペリンはこの値をアボガドロ数（NA と表記）と名付けることを提案しました。ペリンの実験設計の鍵となるのは、ブラウン運動効果をテストする方向を水平から垂直に変更することです。花粉粒子などの自然の（制御不能な）ブラウン運動粒子系を放棄し、代わりに特別に調製された単分散（標準化された）エマルジョンを研究対象として使用する。ペリンは、重力（沈降）とブラウン運動（拡散）の複合効果により、高度が上がるにつれて大気の密度が徐々に薄くなるのと同じように、エマルジョン内の粒子は垂直方向の数密度分布に差が生じる（平衡状態では高高度の粒子数は低高度の粒子数よりも少ない）と信じていました。彼はさらに、エマルジョン粒子の垂直数密度分布の式を導き出しました。

（9）

ここで、R と g はそれぞれ気体定数と重力加速度です。エマルジョン中の粒子の質量mと密度D、液体の密度d、周囲温度Tが既知であり、エマルジョン中の高さ差hを持つ2つの水平面上の粒子数n′とnが実験的に測定されていると仮定すると、アボガドロ数NAを計算できます。

知ることは簡単だが、実行するのは難しい。実験原理は複雑ではありませんが、決定的な結果を得るには多大な努力が必要です。ペラン氏は遠心分離法を用いて、数か月かけてガルシニア（絵画用顔料）とフランキンセンス（天然樹脂）の非常に均一な粒子（粒子サイズは0.5μm未満）を数十グラム選別し、その質量と密度を正確に測定した。彼は顕微鏡のスライド上に高さ 0.1 mm のエマルジョンサンプルを巧みに作成し、非常に浅い被写界深度を持つ高出力レンズを使用して、エマルジョン内の粒子の単層を観察しました。ペリンは、観察時に粒子自体のブラウン運動による干渉を克服するために、顕微鏡の視野を針の先ほどの領域に限定し、ある瞬間にこの領域に現れる粒子の数を顕微鏡で肉眼で観察しようとしました。何千回もカウントすると、エマルジョンの特定の高さにおける粒子の数 n を計算できます。真実の道は単純です。重い剣には刃がない。ペランはこの独創的で簡単な方法を用いて、異なる種類、粒子サイズ、粘度のエマルジョンを異なる温度で多数回繰り返し観察し、式（9）に従ってNAの値が6.5〜7.2×10^23であると算出した。ペランと彼の学生であるM.ショーデサイグは、顕微鏡を使用して、エマルジョン粒子のブラウン運動の平均変位λを直接観察しました。式（８）によれば、NAの値は5.5～8.0×10^23の狭い範囲にあると計算された。実験誤差を差し引くと、NA はさまざまな物質に対して定数と見なすことができ、アボガドロ数はアボガドロ定数にアップグレードできます。

図 7. 沈降拡散平衡状態にあるガルシニアエマルジョン粒子を顕微鏡で撮影した Perrin 氏の写真。画像出典: Advances in Colloid Science (左)スタッド。ヒスト。フィル。科学。 2008年、39、312-322（右）

ペリンのガルシニアとフランキンセンスの乳液の観察プロセスでは、分子の存在を事前に想定する必要はありませんでしたが、彼の観察結果、特にさまざまな方法を使用して計算された NA の非常に一貫した値は、アインシュタインのブラウン運動理論の正しさを証明し、それによって分子の客観的な存在を実証しました。直接知覚および観察できる実験現象のみを受け入れる現象学者とは異なり、ペリンは、彼の研究が肉眼で見える複雑な現象と直接触れることができない単純な原理との間の因果関係を確立したと指摘しました（…目に見えるものの複雑さを目に見えない単純さの観点から説明するため）。エネルギー論の指導者オストワルドは、ペリンの実験の後、分子の存在を認めた。偉大なフランスの科学者H. ポアンカレは、マッハと同様に、分子はいつでも放棄できる取るに足らない数学的仮説に過ぎないと信じていましたが、ペランの研究を高く評価しました。彼はこう語った。「ペリンは（一定量の物質に含まれる）分子の数を決定した。この傑出した研究は分子理論の勝利を告げた。」 1926年、ペリンは「物質の不連続構造」と「沈降平衡の発見」への貢献によりノーベル物理学賞を受賞した。ドルトンが最初の原子量の表を書いてから123年、カニッツァーロがカールスルーエ会議でアボガドロの分子理論を広めてから66年、そしてボルツマンが自殺してから20年が経っていました。

20 世紀初頭、ミクロの世界に関する実験的証拠や特性評価方法の出現、量子力学による大きな変化により、原子や分子の客観的存在はもはや論争の的となる問題ではなくなり、徐々に一般大衆に認知される常識となりました。 1971年、体重と措置に関する第14回総会は「グラム分子」を廃止し、「モル」（モルとして略された）を物質の量の単位として再定義しました（したがって、モルは国際単位システムの7つの基本単位の1つになりました）：

原子と分子の追求は、憶測から科学に至るまで、世紀に及びました。時間が経つにつれて、今日の人々は原子と分子を当たり前のことと考えているようで、もはや彼らの歴史的進化を気にしません。私がダルトン、アボガドロ、ゲイ・ロサック、ベルツェリウスなどについて資料を読んでいたとき、私は彼らが懸念していた問題、彼らが使用した方法、そして彼らが発明した用語を疎外して理解するのが難しいと感じました。これはおそらく、現代化学での20年間のトレーニングの結果でした！しかし、何があっても、私たちの前任者の真の「ゼロから1から1つの」探求、彼らが犯した間違いや彼らが引き起こした紛争でさえ、すべて私たちの慎重な感謝の価値があります。暗闇の中で苦労を経験した後に時折何かを得るという痛みを伴う楽しい旅は、イギリスの数学者A.ウィルズからの通路によって最もよく説明されるかもしれません。

「最初に完全に暗い部屋に入ると、どこにでもつまずきます。その過程で、あなたは徐々に家具の場所に慣れてしまいます。最後に、おそらく6か月間の手探りの後、シャンデリアの切り替えを見つけます。あなたがシャンデリアの切り替えを見つけます。

参考文献

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