数学的な観点から話してみましょう。ギャンブル中毒の人はなぜいつもすべてを失ってしまうのでしょうか?

最近のヒットドラマ「クレイジー」にこんなシーンがあります。

上司のガオ・チチアンは部下のタン・シャオロンにカジノを与えてこう言いました。「これは今最も人気のあるマシンで、オッズは20％、30％、あるいはそれ以上と、好きなように設定できます。」唐小龍はこれらの賭博機を利用して短期間で莫大な利益を得た。

大金を稼ぐ人もいれば、すべてを失う人もいます。

今日は、カジノディーラーがどのようにしてギャンブラーからお金を稼ぎ続けているのかについて、数学的な観点からお話ししましょう。この原則を理解すれば、ギャンブル中毒の人が最終的にすべてを失う理由がわかるでしょう。

画像出典: Tuchong Creative

大数の法則により、ディーラーは普通のプレイヤーよりも常に有利になります。

カジノ内のゲームはカジノディーラーによって設計されます。各ギャンブルゲームを設計する際、ディーラーは確率の面で一般のプレイヤーよりも確実にわずかに有利になります。

ルーレットを例に挙げてみましょう（図12-1参照）。ルーレットのルールは非常にシンプルです。ターンテーブルは 38 個のマス目に分割されており、プレイヤーはターンテーブルに打ち込まれたボールがどのマス目に止まるかを推測します。正しく推測した場合、カジノは通常、35:1 の比率でプレイヤーにお金を支払います。つまり、1 元を賭けて正解だった場合、1 元が返ってくるだけでなく、ディーラーからさらに 35 元が支払われます。間違った賭けをすると、賭けた1元を失うことになります。

グリッドは 38 個あるため、ボールがどのグリッドに落ちるかをプレイヤーが推測する確率は 1/38 です。確率は数学的な概念です。 「1/38」という確率が何を意味するかを詳しく説明するために、プレイヤーがゲームを何度もプレイし、自分の推測が正しいかどうかを数えると仮定します。

プレイヤーは毎回「正しい」か「間違った」かを推測するので、プレイヤーの「正しい」答えと「間違った」答えを毎回単純に並べると、最終結果は次のようになります。

間違っている、正しい、間違っている、間違っている、間違っている、正しい、間違っている、間違っている、間違っている、間違っている、間違っている、間違っている、間違っている、間違っている、間違っている

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違う、違う…

これらの結果は全体の一部にすぎない可能性があります。プレイヤーがゲームを十分な回数（たとえば 10,000 回）プレイし、この 10,000 回のうちの「正解」の割合を数えると、その割合は 1/38 に非常に近いことがわかります。つまり10000×1/38≒263（回）となります。これが「1/38」という確率が実際に意味するものです。

上記の方法では、実際に「正しい」推測の頻度をカウントしていることに注意してください。つまり、回数が十分に多い場合、「ある結果が発生する頻度」は「その結果が発生する確率」に等しくなります。

統計学には、この現象を説明する「大数の法則」という用語があります。大数の法則は統計学の基礎です。これは、ある出来事が十分な回数発生する限り、ある結果の頻度はその確率に等しくなることを意味します。

大数の法則の妥当性には、発生回数が十分に多いという条件が必要であることに注意してください。発生回数が十分に多い場合にのみ、統計的頻度は確率と等しくなり、発生回数が増えるほど、統計的頻度は確率に近くなります。

プレイヤーがゲームを十分な回数プレイした場合に期待できる利益を見てみましょう。彼が毎回1元を賭けて1万回賭けたと仮定すると、確率によれば、彼が正しく推測する回数は263回に非常に近いはずです。正解するごとに36元もらえるので、10,000回当てた場合の利益はおよそ263×36 = 9,468元になります。

しかし、合計1万元を投資したため、合計で約500元の損失となった。

500元は大した金額ではありませんが、着実な損失であることに注意してください。十分な回数プレイすると、正しく推測する頻度は 1/38 に非常に近くなるからです。この確率では、1 元の賭けごとに 36 元が戻ってくる確率は 1/38 しかないため、ゲームあたりの平均損失は次のようになります。

これは「ギャンブルを長期にわたって続けると損失につながる」という数学的原理です。

ゲームを設計する際に、ディーラーが勝つ可能性を常にプレイヤーよりもわずかに高く設定していることがわかります。この利点は通常は小さく、5% から 10% の範囲です。しかし、このわずかな確率の利点を過小評価しないでください。この確率上の優位性を利用して、ディーラーは賭ける数を増やします。このように、大数の法則に従って、ディーラーは着実に利益を上げることができます。

人形を捕まえられるかどうかはスキルではなく運次第

カジノは大数の法則を利用して着実に利益を上げているだけでなく、このアイデアはさまざまな業界の企業でも急速に利用されてきました。クレーンゲームを例に挙げてみましょう。

私も大学時代にクレーンゲームで遊んでいました。現在のような 3 つの爪を持つクレーンゲームとは異なり、私が当時プレイしていたクレーンゲームには 2 つの爪しかありませんでした。しかし、良い点は、2 つの爪が人形をつかむ限り、通常は取り出すことができることです。したがって、結果はクレーンゲームをプレイする人のスキルに大きく依存します。経験豊かな人は、爪を置く適切な位置を見つけることができ、大きな山を拾うこともしばしばあります。ある夜、ショッピングモールで1時間遊んで、人形が入った袋をもらったのを覚えています。

しかし近年、クレーンゲームはアップグレードされてきました。まず、爪が2本から3本に変わりました。しかし、これは重要な点ではありません。一番大事なのは、クレーンゲームの爪の締まり具合が設定できること！たとえば、販売者は、今回爪が締め付けられる確率を 1/10 に設定できます。これは、平均して、爪が上昇したときに 10 回締め付けられるうちの 9 回は爪が緩むことを意味します。クレーンゲームをしたことがあれば、クレーンが緩んでいると人形を取り出すのがほぼ不可能になることが分かるでしょう。

この確率の設定は革命的です。これは、商人が「プレイヤーのスキル」の束縛から解放され、確率レベルでプレイヤーと直接ゲームをプレイできることを意味します。

ゲームをプレイするのに 2 元かかると設定され、人形 1 個の価格が 10 元で、商人が爪が挟まる確率を 1/10 に設定すると、ゲームをプレイするプレイヤーの平均損失は 1 元になります。これも大数の法則に基づいています。プレイヤーがプレイする回数が増えるほど、実際の状況はこの平均損失に一致するようになります。

クレーンゲームの商人も「確率の優位性」と「大数の法則」を利用していることがわかります。十分な数の人々が参加する限り、彼らは常に無敵です。

大数の法則をマスターして、自分自身の「銀行家」になりましょう

カジノやクレーンゲームの例から、私たちの日常の仕事や生活に役立つどのような洞察が得られるのでしょうか?

まず、基本確率を向上させるために努力してください。これは非常に明確です。基本的な確率は、その核として、目標を達成するための重要な要素です。

第二に、何かを達成する基本的な確率が高い場合は、繰り返しが最良の方法であり、できるだけ何度も繰り返す必要があります。

たとえば、あなたがセルフメディアの人であり、人気のある記事を書きたいとします。多くの場合、ヒット記事を見つけるのは難しいことであり、たとえ記事の質が高くてもヒットする保証はないことは誰もが知っています。 100件のうち1件はヒット記事を書けるレベルに達しているなら、その確率はすでに非常に高いので、もっと書くべきです。あなたのレベルが標準に達している限り、大数の法則があなたを助けてくれるでしょう。

3 番目に、自分のベース確率が競合他社のベース確率よりも低い場合は、次のように考える必要があります。

まず、基本的な確率を上げることができるかどうかを確認します。そうでない場合（たとえば、カジノプレイヤーの場合）、ギャンブルに参加せず、確率の面で有利な別のゲームに移行するのが最善の選択肢です。

数学的思考を習得することは、利益を求め、害を避けるという私たちの日常生活においても大きな意義があることがわかります。

この記事は、中国科学普及-星空プロジェクト（創造と栽培）によって作成されました。転載の際は出典を明記してください。

著者: 劉雪峰、北京航空航天大学准教授、博士課程指導者

査読者: 鄧清泉、華中師範大学数学統計学院准教授