シン・トン・ヤウ氏へのインタビュー（第2部）：物理学と応用数学における私の仕事

今年初め、清華大学数学科学センター所長、清華大学秋振学院学長を務める国際的に著名な数学者である邱星東教授が、清華大学図書館とCITIC Pressが主催したオンラインライブイベント「父と私 ― 秋振英氏の哲学史講義について語る」にゲストとして出席した。清華大学物理学部の婁玉清教授がイベントで邱氏にインタビューした。

インタビューの記録の最初の部分「邱星東氏との独占インタビュー（第1部）：国家の将来のために、中国の科学文化を変えなければならない」で、邱教授は、父親の邱振英氏がわずか14歳のときに亡くなったが、彼の生涯にわたる学問と教育の追求に大きな影響を与え、最終的には彼のキャリアに影響を与えたことについて語った。また、彼は自身が推進しようとしている優秀な数学者の教育の概念、実践、そして貴重な詳細についても詳しく紹介しました。

この記事で、邱氏は物理学と応用数学における自身の重要な研究の一部を学術界に紹介し、数学と物理学に関する独自の見解を共有しました。 「ファンプ」から長期ホワイトリスト転載許可を得たメディアがこの記事を転載する場合は、別途申請し、許可をお待ちください。

シャオイエとタン・インが編集

婁玉青：あなたは国際的によく知られ、影響力のある数学者ですが、ハーバード大学を去る前は、ハーバード大学の物理学科の教授も務めていました。あなたの意見では、数学と物理学の関係は何ですか?あなたの研究のうち、物理学に影響を与えるものはどれですか?中国における物理学、少なくとも理論物理学の発展をどのように促進するとお考えですか?

シン・トン・ヤウ：数学と物理学は古代から切り離せない関係にあります。数学と物理学はどちらも非常に重要な科目です。ニュートン以前の偉大な物理学者はすべて数学に関係していました。 20 世紀までは、マクスウェルやラグランジュのような人物は物理学者であると同時に数学者でもあり、ガウスのような数学者も物理学に貢献しました。

実際、物理学者が数学者の貢献を物理学者の貢献に変えてしまうことは、公平ではないことがあります。物理学への多くの主要な貢献は数学者によってなされました。たとえば、特殊相対性理論はアインシュタイン一人によって生み出されたわけではありません。多くの数学者が参加しました。ポアンカレは特殊相対性理論に関して非常に重要な研究をしました。これについては全く疑いの余地はありません。しかし、20 世紀初頭、特に量子力学の出現以降、物理学は厳密さを失い始めました。量子力学の基礎は数学的に厳密ではなかっただけでなく、物理学的にも厳密ではありませんでした。もちろん、この問題のすべてである量子もつれなど、量子力学の多くの概念については、いまだに白熱した議論が続いています。しかし、1920 年代から 1930 年代にかけて、量子力学は科学に影響を与え、多くの成果を達成する重要な分野になり始めました。そこで物理学者たちは次第に、自分たちがそのことを成し遂げたのだと信じるようになった。実際、デビッド・ヒルベルトや、後にジョン・フォン・ノイマンなどの数学者も量子力学の発展に参加しました。当時のマスターは全員量子力学に関係した人たちでした。

量子場理論の出現後、理論はますます厳密になっていったため、数学者が関わるようになったとき、彼らはそれが十分に厳密ではないと感じ、この点に多くの時間を費やしました。物理学は、実験を用いて自分たちのやっていることが正しいことを証明することで飛躍的に進歩しており、非常に急速に進歩しています。発展のある時点以降、物理学者は数学者のやっていることは重要ではないと考えるようになりました。しかし、1960 年代と 1970 年代には、数学のレベルが不十分であり、物理学には大量の数学が必要であることが分かりました。特に 1970 年代以降、理論物理学者は物理学にとって非常に重要な数学を多用しました。しかし、多くの古典物理学者は数学を理解しておらず、他の数学を理解できなかったために数学に対して多くの批判をしていました。実際、1970 年代以降、数学は理論物理学全体の基礎となっています。現在、多くの重要な研究は数学から生まれており、数学と物理学は実際には切り離せない関係にあります。私が物理学科に職を得ているのは、物理学科の教授たちが私を教授に選出したからです。

私の仕事は主にいくつかの分野に分かれています。まず、私は 1970 年代に一般相対性理論に関する重要な研究を行いました。 50年が経った今でも、私は一般相対性理論の研究を続けています。いくつかのことは実際には依然として非常に重要なのです。 2年前（2020年）、イギリスの物理学者で数学者のペンローズがノーベル物理学賞を受賞しました。

ペンローズに関してメディアが報じた研究は、実際には彼によって完成されたものではなかった。最終段階は、1982 年に私と学生によって完成しました。彼は、冒頭の重要な部分、つまり、時空にいわゆる閉じた閉じ込め面がある場合、時空の特異点が存在するはずであるということを行いましたが、どのような状況で時空に閉じた閉じ込め面が存在するのかは知りませんでした。そのため、彼はブラックホールの特異点の問題を解決できなかった。 1982 年、私の学生リチャード・ショーンと私は、時空の特定の領域における物質の密度が臨界点を超えると、閉じた閉じ込められた表面が現れ、ブラックホールが形成されることを証明しました。それで、私は物理学の研究もたくさんしました。

第二に、物理学における弦理論の出現後、私が行った研究は弦理論にとって最も重要なツール、あるいはそのモデルになったと言えます。このモデルは現在でも使用されています。多くの重要な物理理論をテストしたい場合、依然として私のモデルであるカラビ・ヤウ多様体を使用してテストする必要があります (編集者注: 「ブラックホールと弦理論に関するヤウの研究」を参照)。これらは物理学において重要な位置を占めており、私は物理学者と多くの交流を持っています。この側面に加えて、私は彼らと他の多くの交流も持っています。私は卒業以来物理学に細心の注意を払ってきました。

物理学は私の数学にも大きな影響を与えています。物理学ではさまざまな問題が発生するため、物理学者は数学的な証明を行うことができません。彼らは論点を思いつきますが、それを実行するための数学的知識を持っていません。彼らが提唱したアイデアや直感の多くは数学者によって実現されておらず、今日に至るまで実現されていません。しかし、物理学者が提起する疑問やアイデアの中には、数学における重要な古い問題を解決するものもあり、私もこれに関わっています。

婁玉青：2018年にマルセル・グロスマン賞を受賞されましたね（編集者注：受賞理由は、一般相対性理論における全質量の正値性、「準局所質量」の概念の改善、「カラビ予想」の証明、ブラックホール物理学の研究への多大な貢献が認められたためです。この主要な物理学賞が中国の数学者に授与されるのは初めてです）。これまで、2015年には、李宗道氏と楊振寧氏もこの賞を受賞しています。一般相対性理論の研究へのあなたの貢献について簡単に紹介していただけますか?

シン・トン・ヤウ：アインシュタインは一般相対性理論に取り組んでいたとき、方程式、つまり構造を作り出しました。当時の重要な疑問は、それが古典的な一般相対性理論の観点から安定しているかどうかでした。これは重要な問題です。理論が安定していないと大きな問題が生じます。それは、太陽系が乱れて太陽系全体が消滅するのと同じように、いわゆる崩壊です。

たとえば、一般相対性理論が 2 つのブラックホールの衝突を説明する場合、システム全体を記述する方程式は安定しているでしょうか?この安定性は何を意味するのでしょうか?当時の一般相対性理論によれば、まず第一に、システム全体にエネルギーがある。通常の物理学ではエネルギーは一般に正ですが、一般相対性理論で定義されたエネルギーはアインシュタインが定義したエネルギーであり、このエネルギーが正か負かは分かっていません。エネルギーが負の場合、システム全体が崩壊することを意味します。それが崩壊するということは、一般相対性理論が間違っていることを意味し、それはシステムが低エネルギーに向かって動き、ますます負になっていくことを意味します。

したがって、この問題はアインシュタイン以来人々によって検討されてきました。数十年にわたる努力の後でも、物理学者たちは依然としてこのことについて非常に困惑しており、これを解決できるかどうか疑問に思っている。まず、アインシュタインとヒルベルトが共同で一般相対性理論の第一段階を完成させました。当時、彼らは二人ともエネルギー問題に非常に興味を持っていました。なぜなら、一般相対性理論は、線形である通常の力学とは異なり、非線形方程式であり、非線形理論だからです。さらに、対称性もありません。通常のニュートン力学には多くの対称性があり、そのうちの 1 つは並進であり、もう 1 つは回転です。保存量は存在しますが、一般相対論には並進はなく、保存量もありません。したがって、エネルギーそのものを定義するには多大な労力がかかります。ヒルベルトとアインシュタインはこのエネルギーの概念を定義しました。定義の後、彼らはそのエネルギーがプラスであるかどうかわからなかったため、この問題について考えるのに多くの時間を費やしました。 1950 年代までに、多くの偉大な物理学者が、それが正であると仮定するのではなく、まずそれが負であると仮定すべきであると提案しました。それでは、一般相対性理論を修正して安定させる方法はあるのでしょうか?これについては彼らはさまざまな見解を持っています。しかし、1970 年代になっても、解決方法は見つかりませんでした。その後、1978 年に、私たちはその問題を解決し、私の学生リチャード・サンとともに、それが一般に正であることを証明しました。また、非線形方程式を非常に慎重に推定し、それが正であることを証明しました。そのため、その頃から、一般相対性理論はエネルギーの観点から安定しており、崩壊しないことがわかっていました。

この証明から、ブラックホールが生成されるメカニズムも判明しました。私と私の生徒たちは、物質が集まりすぎるとブラックホールになることを証明しました。エネルギーの問題に関しては、現在も議論が続いています。私が提案した重要なアイデアは数多くあり、それらは今も発展途上であり、一般相対性理論ではさまざまなことを行ってきました。マルセル・グロスマン賞は、主に一般相対性理論と重力に関連した主要な賞です。

婁玉青：今日の物理学の他の多くの重要な分野の発展をどのように見ていますか？例えば、量子コンピュータ、量子通信などです。もちろん、非常に難しい数学的な問題が数多く含まれると考えられます。よりマクロな視点からこれらの分野をどのように見ていますか。また、数学はそこでどのような役割を果たす可能性がありますか。

ヤウ・シントン氏：量子コンピューティングにしろ、量子通信にしろ、量子力学の基礎そのものが明確に理解されていないために、多くの重要な問題が解決されていないことが問題であると私は考えています。量子力学の基本的な問題自体は私にとってはより挑戦的で興味深いものですが、基本的な問題に加えて、量子コンピューティングには他の技術的な問題もあり、その中で数学は非常に重要な役割を果たしますが、それが具体的にどのような位置を占めているかはあまり明確ではありません。私の友人にピーター・ショアがいます。彼は 1994 年に量子コンピューティングの最初のアルゴリズムを作成しました。これは非常に重要な研究であり、彼が使用した数学は単純ではありません。量子コンピューティングは、量子力学、量子場理論、その他の数学の応用であり、私もこれらを研究していますが、一般的に言えば、私の研究の焦点はこれらの応用には当てられていません。

しかし、私は応用数学もやっていて、実際にそれに多くの時間を費やしてきました。例えば、私は30年間画像処理に携わってきました。しかし、私は応用数学をそれほど真剣に受け止めていませんでした。私は弟（編集者注：清華大学数学科学部の邱成東教授）と一緒に制御理論のいくつかの重要な問題に取り組みました。私はまた、若い頃に清華大学を卒業し（そしてアメリカに留学した）私の教え子である顧先鋒（編集者注：現在はニューヨーク州立大学ストーニーブルック校のコンピュータサイエンス学部の終身教授）とも共同研究をしました。彼は私が指導していた博士課程の学生でした。 1999年のことでした。私は、リーマンのアイデアのいくつかを応用した、いわゆる共形変換を使用した画像処理を彼に指導しました。このアイデアは非常に自然なものでしたが、当時のコンピューターサイエンスでは広く使用されていませんでした。これは、Gu Xianfeng との指導のもとで開発されました。最近は多くの人が使っていますが、出典を明記していません。実は、これは私が始めたもので、今も応用数学を続けています。

Lou Yuqing: 人工知能は特定の種類の数学の分野で大きな成功を収めることができると思いますか?たとえば、多数の事例分析に基づいて数学的な推測を提案したり、さらに一歩進んで推測を証明したりできますか?この点において、数学者と機械の競争は激化すると思いますか?もちろん、機械による証明は、私たち人間がその機械の証明が正しいと信じるかどうかという疑問を生じさせます。

シン・トン・ヤウ氏：人工知能は多くの点で重要ですが、実際に意味のある推測ができるとは思いません。なぜなら、機械が学習できない、人の喜び、怒り、悲しみ、幸せ、そして人の好みがあるからです。人間は矛盾に満ちている。時には何かが好きになり、時には嫌いになります。人間の場合、矛盾した事柄が同時に起こり、進行することがありますが、機械にはそのようなことはありません。つまり、記事には良いか悪いか（著者）があり、それは機械ではできないことです。先ほどリーマン予想について言及しましたね。 50年経った今でも、私はリーマン予想にはあまり興味がありませんが、カラビ予想には一目見て興奮します。機械は基本的に、人間のアイデアを入力し、大量のデータの中から何かを探すことに依存しており、それを見つけます。しかし、発見された数字は必ずしも真実の状況を反映していない可能性がある。

ある物理学者はかつて、海にはたくさんの魚がいると言った。もしそこに網を張り、網の穴がすべて 1 フィートの大きさだとすると、私たちが世界中で目にする魚はすべて 1 フィートより大きい魚ということになります。私たちのビジョンを妨げているのはツールなのでしょうか?機械では見えないものもあります。人間が考える能力を持っているのと同じように、機械は常にデータから何かを生み出しますが、機械は実際には考えていません。代わりに、目にする蓄積された事実を解決します。しかし、あなたが目にする事実は完全ではなく、まだ長い道のりが残っています。したがって、機械は前進することができません。

私は人工知能の分野で働く友人と何度も話をしてきましたが、彼らは皆、ユークリッド幾何学の100から200の定理の中から最も単純な5つの公理を見つける方法を持っていません。同様に、機械学習は、ニュートン力学によって提起された多くの重要な問題をすべて学習することによって、ニュートンの 3 つの法則を要約できるとは思いません。もちろん、いつか機械がこれを実行できるようになったら、この問題については再度議論することになります。今ではそれができないと信じています。

婁玉青：以前、AlphaGo Zero が囲碁をプレイし、人類がこれまでに成し遂げたことのない成果をいくつか達成しました。では、人工知能を数学に活用した場合にも同様の現象が現れると思いますか?

シン・トン・ヤウ氏：メリットがあるものがあることは否定できませんが、現在生み出されているもの（主流の人工知能）はアルゴリズムであり、実際には定理ではありません。非常に乱雑なものからいくつかの新しい方法を見つけることはできますが、新しい（より高度な認識）を要約することはできません。定理や法則がどれほど重要であるかを知ることはできず、どれが最も重要で他の法則に影響を与えることができるかを知ることもできません。 （以上）

この記事は科学普及中国星空プロジェクトの支援を受けています

制作：中国科学技術協会科学普及部

制作：中国科学技術出版有限公司、北京中科星河文化メディア有限公司

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