陰謀論はなぜ根強く残るのでしょうか?数学には深い答えがある丨巻を広げる

多くの陰謀論はこのように始まります。データベースが十分に大きい限り、パターンを見つけようとする目は常に疑わしいものを見つけます。しかし、人間は何が本当にランダムであるかを認識するのが非常に苦手です。しかし、数学を理解していれば、直感に反する結果も実際には完全に予測可能であり、まったく奇妙なものではないことに気づくでしょう。

エディ・ウー

翻訳：ヤン・シイー

1970年代初頭、ウォーターゲート事件がアメリカの政治を巻き込み、大統領に対する人々の見方を永久に変えてしまいました。当時のアメリカ大統領リチャード・ニクソンが重大な犯罪を犯したことが判明し、彼はその犯罪全体を隠蔽するために大がかりなショーを企画した。この事件はなぜ大衆心理にこれほど大きな影響を与えたのでしょうか?その理由の一つは、国民がこのような騒乱的な形で事件が展開するのを見てきたからだ。

ウォーターゲート事件のニュースが最初に報じられたとき、ほとんどの人は、それは日常の些細な出来事と同じように、すぐにニュースから消えてしまう小さな事件だと思った。捜査が深まるにつれ、この問題はすぐには終わらないだろうと人々は気づき、ウォーターゲート事件はとんでもない魔女狩りになりつつあるというのが主流の見方となった。国家元首が、故意に反逆行為に従事し、特権を乱用して正義を踏みにじる犯罪者であるという事実を容認できる人はほとんどいない。一時、ニクソン大統領が有罪だと信じていた少数派は、真実である可能性どころか、あり得ない馬鹿げた話をする変人や陰謀論者とみなされていた。

物語は完全にひねくれ、誰もが抱いていた最悪の恐怖が突然現実となるまで。ハリウッド大作に値する一連の紆余曲折を経て、衝撃的な真実がついに明らかになった。そして陰謀論者たちはずっと正しかったのだ。

ウォーターゲート事件は陰謀論の時代の転換点となった。それまでは、暗号や秘密結社、政府の隠蔽工作を信じる人々は、狂人として見られることが多かった。しかし、ウォーターゲート事件は、最もとんでもない主張でさえ時には真実である可能性があるということを国民に認めさせた。

なぜ陰謀論は世界のあらゆる場所で広まり、時折現れるのでしょうか?数学はこの質問に対する独自の答えを持っています。驚くべきことに、陰謀論者の工場にとって原材料が不足することは決してないことがわかります。私たちが泳いでいる自然のデータ海、そして私たちの世界の性質上、陰謀論者は、私たちのすぐ目の前で起こっている疑わしい活動や秘密の「証拠」であると指摘して主張できる何かを常に持っていることになります。

これがどのように起こるのかを理解するために、子供たちが遊ぶ非常に単純なパズルゲームについて考えてみましょう。きっと聞いたことがあるでしょう、「ワードサーチ」。

私はこのゲームをするのに多くの時間を費やしました。子どもの頃は言葉のパズルの本も持っていました（今になって気づいたのですが、それは母が私にイライラしすぎたときに静かにするための頼りになるツールの 1 つでした）。

単語検索パズルは次のようになります。

このパズルには、赤、オレンジ、黄、青、緑、藍、紫の虹の 7 色すべてが含まれています。いくつかの単語は水平に探す必要があり、いくつかは垂直に読む必要があり、さらにいくつかの単語は対角線上に隠れています。注意してください - いくつかの単語は逆順に書かれています（左から右ではなく、右から左）。追加のボーナスとして、この表には私が言及しなかった別の色が隠されています。見つけられるかどうか試してみてください。

自分でワードサーチパズルを作成するのは難しくありません。テストを作成するときは、空白の表を描いて、追加したい単語を一つずつ追加しました。それが終わったら、空白部分をランダムな文字で埋めるだけです。バンッ、変化だ！ワードサーチパズルが登場しました。

しかし、最初のステップ、つまりパズルに単語を追加するステップをスキップするとどうなるでしょうか?完全にランダムな文字で構成されたパズルを与えたらどうなるでしょうか?次の 3×3 テーブルは例です。

予想通り、全く理解不能なようです。そしてそれは本当です。どのように見ても、この表には英語の単語は見つかりません。しかし、ここで行と列をそれぞれ追加すると、何が起こるか見てみましょう。

最初の行の B から始めて、対角線に沿って右にスクロールすると、当然、「bad」という単語がポップアップ表示されます。それだけではありません。2 行目の 2 番目の文字から始めて、左から右に読んでいくと、2 番目の単語「dad」が見つかります。このランダムな文字の集まりは、私が良い父親ではないと言っているのでしょうか? ！

行と列をもう 1 つ追加して 5×5 の表にすると、さらに多くの単語が自然に表示されるようになります。 「bad」と「dad」に加えて、「in」、「do」、「no」、「zed」、「be」、「bade」、「ado」も見ました。単語数が急増しました！

何が起こっているのか？この表には意図的に単語を書き込んだわけではありません。次の 2 つの表は同じようにランダムに作成されており、各表には同じ単語が記入されています。

左側の表には、pony、ox、log、not、hue、yay、spa があります。

右側の表には、elf、ox (3 回登場します)、ex、cam、do、red、fun、gap、oh、lo、no が含まれています。

検索エンジンに次の URL を入力すると、独自の「ランダム」単語検索テーブルを作成できます: www.bit.ly/findaword。

この URL にアクセスして試してみると、英語の単語がまったく含まれていない表を作成するのは非常に難しいことがわかります。それで、何が起こっているのですか?

あなたが観察したものは、無秩序の不可能性と呼ばれます。

混沌の海の中には秩序の島が必ず存在するはずだ ― 海が十分に大きい限りは。

私たちは、この主張を自分たちで証明しました。3×3 の表には単語はありませんが、表が大きくなるにつれて、単語を避けるのが非常に難しくなります。

この現象を研究する数学の分野は、イギリスの数学者で経済学者のフランク・P・ラムゼイにちなんでラムゼイ理論と呼ばれています。数学のこの側面に触れたことがある読者はほとんどいないかもしれません。なぜなら、それが属する分野はグラフ理論と呼ばれ、オーストラリアのすべての必修数学コースでグラフ理論が扱われているわけではないからです。

学校で教えられる数学がシドニーへの旅行のようなものだとしたら、代数学はオペラのようなもので、最終的には誰もが観に行くことになります。一方、グラフ理論は近所のコンビニのようなものです。観光客向けの場所ではなく、グラフ理論について知っている人はほんの一握りです。コンビニエンスストアと同様に、これらの人々はそれが日常の問題の解決に役立つのでそれを知っています。

ラムゼイの理論の最も明確な例は、「パーティー問題」と呼ばれるシナリオです。パーティーを開いたことがある人なら誰でも、ゲストのリストを決めるのが大変な作業になることを知っています。確かに、招待した人はみんなあなたの友達ですが、彼らはお互いに友達でしょうか?グラフ理論は関係性の数学であり、物事が特別な関係を通じて相互に接続されているあらゆる状況を理解するのに役立ちます。たとえば、鉄道は郊外を結び、電線は家を結び、友情は人々を結びつけます。

たとえば、パーティーに少なくとも 3 人の参加者が互いに友人であるか、または知らない人であることを望んでいるとします。どちらの場合でも、チャットできることは保証できます。もしこの3人が知り合いだったら、すぐに意気投合するだろう。 3 人全員が初めて会う場合は、パーティーでお互いを知ることができます。皆さんもきっと楽しめるはずです！

グラフ理論がこの問題を理解し解決する上で役立つ最初の方法は、この状況を数学的な形で記述する方法を提供することです。人生には、状況を理解することさえ難しいため、答えるのが難しい質問がいくつかあります。しかし、簡単な回路図を使用して重要な詳細を抽出できれば、問題の半分は解決されます。

下の 2 つの円はパーティーに参加している 2 人を表しています。両者の間に実線がある場合は、お互いを知っていることを意味し、点線の場合は、お互いを知らないことを意味します。

このツールを使用すると、お互いを知っているかどうかに関係なく、あらゆる関係の「当事者」を図式化できます。 A のほかにさらに 5 人をパーティーに招待する場合、この特定のゲスト (この場合は A) と他のゲストとの関係の基本的な組み合わせは 12 通りあります。 12 のケースすべてにおいて、3 人の小グループが強調表示されていることがわかります。この 3 人は、お互いに友人であるか、または見知らぬ人です。

なぜなら、お互いを知っている人や知らない人など、常に 3 人を見つけることができるため、少なくとも 6 人を招待すれば、このような少人数のグループが必ず見つかるからです。左ページの図がどのように描かれたか、また、この状況を保証するための最小人数が 6 人であることをどのように証明したかを知りたい場合は、「6 人で十分」の章に直接進んでください。

これは言葉のパズルや陰謀論者とどのような関係があるのでしょうか?ラムゼー理論によれば、友人のグループ、単語検索表、新聞の記事などの組み合わせ構造が拡大するにつれて、特定の構造と「パターン」が必ず出現することになります。したがって、テーブルが特定のサイズに拡大すると、英語の単語がどこからともなく表示されます。

さらに、多くの陰謀論はこのように始まります。データベースが十分に大きい限り、パターンを見つけようとする目は常に疑わしいものを見つけます。

数秘術師は、数字のパターンを探し、特定の数字に重要な意味を付与するスキルを持つ人々です。 2017年、ミュージシャンのジェイ・Zが「4:44」というタイトルのアルバムをリリースし、タイトル曲にも同じ名前がつけられたとき、数秘術師たちは大喜びした。シンガーソングライターはその時目覚めて、その曲を書いたそうです。

数秘術師は、この曲のタイトルがジェイ・Zの私生活と密接に関係していると考えている。「（彼の妻の）誕生日は4日、彼の母親の誕生日は4日、彼自身の誕生日も4日、そして彼は4日に結婚したのです。」これは確かに驚くべきパターンですが、ラムゼー理論は、人口70億人のこの世界では、どこかでこのような偶然が必ず起こることを明らかにしています。 (結局のところ、1 年に 4 日は 12 回あります。つまり、現在生きている少なくとも 2 億 3000 万人が 4 日に生まれており、そのうちのかなりの数が結婚していることになります!)

ラムゼー理論は、構造は必然的に、そして自発的に混沌から出現する（十分な大きさがある限り！）と主張しており、時には私たちの日常生活に最も予期しない形で現れることもあります。たとえば、Apple が iPod をリリースしたとき、予想以上に自発的な構造に遭遇しました。ポータブル音楽プレーヤーはそれ以前にも何年も存在していましたが、iPod の登場により、どこにいても音楽ライブラリ全体にアクセスしたいという人の数が大幅に増加しました。 CD プレーヤーは一度に 1 枚のアルバムしか保存できませんでしたが、iPod はこの制限を打ち破り、何百、何千もの曲を簡単にポケットに入れることができるようになりました。

iPod shuffle にもこの新しい機能が搭載されていますが、ランダム再生機能が搭載されています。このモデルの iPod は、内蔵の音楽ライブラリから曲をランダムに再生するように設計されており、実際にその通りに動作したが、世界中のユーザーから奇妙な動作が報告され始めた。 「私の iPod がおかしくなってしまいました。ライブラリには何十人ものアーティストの音楽があるのですが、時々同じバンドの曲が 4 曲か 5 曲続けて再生されるんです。」プレーヤーに何か問題があり、宣伝どおりに「ランダムに再生」されなくなったと考えています。中には、このデバイスが独自の個性を持っていて、特定のミュージシャンを他のミュージシャンより好むと考えている人もいる。 「どうして私の音楽ライブラリではマドンナがまったく聴こえないんだろう…私の iPod はフー・ファイターズに夢中になっているようだ！」

ラムゼイの理論に導かれて、私たちはそのような結果が実際には完全に予測可能であることに気づきます。何百時間もランダムに音楽を聴いていると、遅かれ早かれ同じアーティストの曲を何曲も続けて聞くことになるでしょう。長く聞けば聞くほど、この可能性は高まります。これは、単語検索グリッドが大きいほど、意味のある単語が自然に現れる可能性が高くなるのと同じです。

皮肉なことに、私たちがランダム性の中に常にパターンを見つけることができる理由は、主に、人間が本当にランダムなものを識別するのが特に苦手だからです。たとえば、コイントスの結果（表か裏か）を示す次の表を考えてみましょう。

次の表と比較してください。

ネタバレ注意: これら 2 つの表のうち 1 つは、実際にはコイン投げの結果ではなく、コインを投げるふりをした人物によって作られたものです。本物と偽物を見分けられますか？

数学には答えがあります。コイン投げは可能性と確率の観点から非常に簡単に理解できるため、さまざまな結果の順序（表の後に裏が出る、または 3 回連続で裏が出るなど）の確率をかなり正確に予測できます。実のところ、最初の表は実際のコイントスの結果を記録したもので、2 番目の表は偽物です。 2 番目の表では、同じ結果が複数回連続して表示されることはほとんどなく、これは人間による捏造であることが明らかです。人間は、4 回続けて表か裏が出るのは珍しいことだと考えますが、コインを十分な回数投げると (最初の表に示すように)、必ず起こります。

英国の数秘術師でマジシャンのダレン・ブラウンは、この現象を最大限に活用し、ライブカメラの前で一度に10枚の表を投げるパフォーマンスを披露した。コンピューターによる特殊効果が主流のこの時代、ほとんどの人は彼がこの映画に何か加えたに違いないと考えている。しかし、ブラウンは、撮影の角度であれ編集であれ、トリックをしていたわけではなく、本当に10回続けて頭を投げたのだ。しかし、この映像を撮影するために、彼らは9時間以上撮影し、ついに10枚連続のポジティブな画像を手に入れました！少し極端に聞こえるかもしれませんが、これほど長い撮影時間では、10 連写がほぼ保証されます。コインを 2025 回連続で投げると、表が出る回数が最も多いのは 10 回ではなく 15 回であることがわかります。

この数学的現象には、より深刻な応用があります。確率に関して言えば、人間は何かが連続して起こる確率は低いと直感的に信じます。これがカジノで起こった場合、そのような直感は、間違った場合には悲惨な結果につながる可能性があります。ギャンブル依存症の人は、何度も連続して負けた後に、最終的には勝てるという抑えられない信念を抱いていると報告することが多い。ギャンブラーの誤謬は誤りであり悲劇的です。それを信じる人は、直感が間違っているためにお金を失うことがよくあります。

ラムゼイの理論のこの側面と人間の生理学との交差の結果はより微妙です。たとえば、有名なプラセボ効果を考えてみましょう。服用した薬や受けた治療が生物学的な観点からは症状の改善に役立たないとしても、それでも健康状態は改善する可能性があります。この点については数え切れないほどの記録があり、新薬の臨床試験を行う際には、実験群と対照群に加えてプラセボ群を設けることが義務付けられています。対照群には薬は投与されず、実験群には試験する新薬が投与され、プラセボ群には有効成分のない砂糖の錠剤が投与された。参加者は本物の薬を飲んでいると思い込んでいたのだ。

プラセボ群には、実際に薬を服用していなくても、新しい薬で気分が良くなったと報告する人が例外なく必ずいます。彼らのうち何人かにとって、症状の改善は、実際に薬を飲んだと信じていたことに一部起因していた。存在しない薬によって、人間の身体が実際に改善できるのでしょうか?

これが法則の働きです。現代人は幼いころから医学と健康を結びつける影響を受けてきました。心理学用語では、これを古典的条件付けと呼びます。実際の生物学的反応を引き起こす条件反射の最も記憶に残る例は、ロシアの生理学者イワン・パブロフによるものです。その有名な実験では、パブロフはベルを鳴らした後にのみ犬に餌を与えました。このパターンが確立されると、ベルを鳴らすだけで、たとえ食べ物がなくても、実験に参加した犬は食事を期待して唾液を分泌するようになります。統計的な観点から見ると、パブロフが犬に餌を与えたデータは、食べ物とベルの間に何らかの関連があることを示唆していると言えます。

ここで、この概念をラムゼイの理論と組み合わせてみましょう。医学的な効果のない砂糖の錠剤を、単に風邪薬と表示して売り始めたとします。人々は病気のときに、試してみる価値のある興味深い新製品だと思ってそれを買います。ラムゼイの理論によれば、十分な数の人々が砂糖の錠剤を購入して服用すれば、ランダムに選ばれた人々のグループが錠剤を服用している間に症状の軽減を必ず経験するか、通常よりも早く回復すると予測できます。すると、これらの消費者は、たとえ治療効果のないプラセボ薬を服用していたとしても、自分の症状の改善を薬の服用と無意識に結び付けてしまう可能性があります。

正しい観察方法を習得していれば、混沌の海のいたるところに秩序の島があることに気づくでしょう。十分なデータがあれば、異常なパターンがどのように現れるかを示すには、空は最適な舞台です。日中は、空の白い雲が魚のように見えることがわかります。

夜空はこの点をさらに力強く証明しています。何百万年もの間、星空は人々に非常に多くの機会を提供してきたため、人々が想像してきたさまざまな星座には、多種多様な興味深い形や物語があります。

著者について

エディ・ウー

彼は中国系の家庭に生まれ、オーストラリアでは有名な数学教師です。シドニー最大の公立高校の数学主任教師であり、3人の子供の父親。

2012年、ウー氏の生徒の一人が癌のため学校を中退したため、ウー氏は授業内容を生き生きとした興味深いビデオにし、生徒が自宅で視聴できるようにYouTubeにアップロードした。予想外にも、これらのビデオはすぐに学生の間で大人気となり、ウー氏は世界中の学生や数学愛好家に知られ、愛されるようになりました。現在までに、ウー氏のYouTubeフォロワーは140万人に達し、動画の再生回数は1億回を超えている。

2018年、ウー氏はグローバル・ティーチャー・アワードにより世界トップ10の教師の一人に選ばれました。同年、彼は教育に対する多大な貢献により、オーストラリアのニューサウスウェールズ州から「今年のローカルヒーロー賞」を受賞した。彼はオーストラリア建国記念日の祝賀会にも出席し、スピーチを行い、オーストラリア史上初めて建国記念日の祝賀会でスピーチをした中国人ゲストとなった。

この記事は出版社の許可を得て、「呉先生の楽しい数学の授業」（天津科学技術出版社、2022年5月）から抜粋したものです。

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