熱はすべてを破壊するが、物理学者は例外を発見

日常生活において、物理学によれば、氷が溶けて水になるなど、熱によって物質の構造が破壊されます。しかし物理学者たちは、理論的にはどんな温度でもこの秩序ある状態を維持できる新しいモデルを発見した。

著者 |アリ

アメリカのテレビシリーズ「ビッグバン・セオリー」では、レナードは3か月間の北極での勤務から戻り、決して溶けない雪の結晶をペニーに贈りました。ペニーさんは、これは今までにもらった中で最もロマンチックな贈り物だと感動して語りました。

ビッグバン・セオリー シーズン3 エピソード1

厳密に言えば、レナードの贈り物は、テキサス州のダイナソーバレー州立公園にある恐竜の足跡の化石と同じように、雪片の「化石痕跡」なのです。恐竜がずっと前に絶滅したように、雪片もずっと前に溶けて、消えない痕跡を残しました。

左：スノーフレークの「痕跡化石」。画像出典: snowcrystal.com;右: ダイナソーバレー州立公園の恐竜の足跡化石。画像出典: ksat.com

最近、有名な科学雑誌Quanta Magzineに「熱はすべての秩序を破壊する。ただしこの特別なケースを除く」というタイトルの記事が掲載されました。[1] この記事では、熱によって破壊されることのない秩序ある状態で存在する物質という、量子場理論の魅力的な現象について論じています。記事に添付されている写真は、炎の中にある雪の結晶の写真です。

画像クレジット: クリスティーナ・アーミテージ/Quanta Magazine

1937年、ランダウは有名な自発的対称性の破れの理論を提唱した[2]。この理論によれば、水の凍結は実際には自発的な対称性の破れのプロセスであり、水は氷よりも高い対称性を持っています。回転対称性を例に考えてみましょう。水を斜めに回転させると、元の状態と見た目は変わりません。氷は違います。氷は格子構造をしています。特定の角度で回転させた場合にのみ、氷の結晶構造は変化しません。水が凍って氷になると、元々の対称性が破壊されます。これを対称性の破れと呼びます。氷と比較すると、水の分子は自由に動き回ることができるため、より無秩序な状態にあります。

正方格子は 90 度回転した場合にのみ変化しません。

熱力学の第二法則の制約により、相変化が起こる場合、高温相はより高いエントロピーを持つ必要があります。一般的に、対称性が高いシステムはより無秩序であり、したがってエントロピーが高くなります。これは、氷が加熱されると水に変わる理由も説明しています。では例外はあるのでしょうか?はい、あります。 1950年、ソ連の物理学者イサク・ポメランチュクは、液体He-3の特異な挙動を予測しました。液体He-3を加熱すると固体に変化するというものでした。ポメランチュク効果は1969年に実験的に確認され、この発見は後に加圧による極低温での冷凍継続に利用され、He-3超流体の発見にもつながりました。 [3]

1976年、スティーブン・ワインバーグはこの現象に注目し始めました。彼はスカラー場からなる量子場理論を提唱し、逆対称性の破れを実現することに成功した[4]。ワインバーグによって構築されたこのモデルは、2 つの結合したスピンとして考えることができます。そのうちの 1 つは、スピンアップ状態またはスピンダウン状態のみを取ることができます。別のサブシステムのスピンは高次元球上で取得できます。下の図に示すように、赤いスピンは整列した状態にあり、青いスピンは無秩序な状態にあります。それらの間の結合は、温度が上昇しても赤色スピンの秩序状態が破壊されないことを意味します。温度上昇によって生成される余分なエントロピーは、青いスピンによって吸収されます。これはポメランチュク効果と非常によく似ています。 He-3 は余分なスピン自由度を持っているため (He-3 はフェルミオンです)、エントロピーがスピンによって吸収され、異常な相転移が起こります。

ワインバーグによって構築されたモデルでは、いくつかのパラメータを調整することで対称性の破れの相転移温度を上げることができます。対称性が破れた秩序状態は、時には無限の温度でも存在することができ、それによって溶融しない秩序が達成されます。それは決して溶けない雪片のようなもので、非常に直感に反しています。しかし、このモデルには欠陥があります。 4 次元時空では、スカラー場は紫外線不完全であり (粒子物理学の標準モデルと同様)、システムの結合定数は特定の高エネルギー スケールで発散します。つまり、温度が特定の値を超えると、理論の予測を信頼できなくなるということです。

実際、ワインバーグとその後の多くの物理学者の努力は宇宙論に関連していました。宇宙の始まりの頃は、温度が非常に高く、単位体積あたりのエネルギーも非常に高かった。宇宙が加速的に膨張するにつれ、宇宙誕生から0.01ns後に温度が徐々に1015ケルビンまで低下し、宇宙の粒子の特性エネルギーは約100GeVまで低下しました。素粒子物理学と宇宙論を組み合わせた標準モデルでは、この時点で電弱対称性を破る相転移が起こると予測されています。先ほど述べた水から氷への相転移と同様に、宇宙は高温での無秩序な状態から低温での秩序ある状態へと変化します。電弱対称性を破る相転移は、おそらくより馴染みのある名前である「ヒッグス機構」を持っています。このメカニズムを通じて、電子を含む多くの素粒子が質量を獲得し、宇宙は現在の世界に似た状態に移行しました。人類が知る基礎物理学理論は、ビッグバンの始まりの0.01ナノ秒から今日までの宇宙をすでに説明できると言えます。

宇宙の進化の歴史。画像出典: ケンブリッジ大学理論宇宙論センター

電弱対称性の破れは、粒子が約 100 GeV のエネルギー スケールに達したときに発生しますが、このスケールは、宇宙が誕生したばかりのときのエネルギー スケール (1019 GeV) からは程遠いものです。これら 2 つの大きなスケールの違いの間に新しい物理学が存在しないとは信じがたいことです。これは階層問題として知られています。より一般的なモデルには、大統一理論、超対称性、大規模余剰次元などがあります。ワインバーグの論文は、対称性が破れた秩序状態は、無限に高い温度でも溶けない可能性があることを示しています。これにより、宇宙論に新たな可能性が浮上します。つまり、私たちの宇宙は、溶けない秩序の中にある可能性があるのか​​、ということです。プランクスケールの近くで電弱対称性の破れが起こる可能性はあるでしょうか?それとも、それは決して起こらなかったのでしょうか?新しい物理学は存在しないというのは本当ですか?この仮説は対称性非回復仮説と呼ばれることもある。[5]

この仮説は魅力的ではあるが、ワインバーグの理論の欠陥をまだ修正する必要がある。この目的のために、まず「注入不可能な秩序は存在するか？」という問いに答えてみましょう。

実際、ワインバーグ以来ほぼ 50 年が経過しましたが、この質問には十分な答えが得られていません。一方で、この現象は非常に直感に反しており、物理学者もあまり真剣に検討していません。一方、強相関量子場理論自体は、特にゲージ場理論では解くのが困難です。 2020年になって初めて、ゾハル・コマルゴツキとその協力者たちは、共形場理論を用いて紫外線で完全なシステムを構築するという素晴らしい解決策を提示した[6]。共形場理論はフラクタル系に似ており、自己相似性を持っています。図に示すように、フラクタル システムの一部を拡大すると、拡大する前の元の形状と一致していることがわかります。

共形場理論の自己相似性とは、低エネルギースケールでの共形場理論の挙動が高エネルギースケールでの挙動とまったく同じであることを意味します。つまり、システムが低温で秩序ある状態にある場合、高温でも秩序ある状態になります。まさにこの共形場理論の特徴を利用することで、ゾハル・コマルゴツキとその協力者は、どんな温度でも秩序ある状態にある理論を発見したのです。

コマルゴツキのアプローチは目標に向けた重要な一歩ではあるが、ウィルソンとフィッシャーが1972年に導入した次元再正規化摂動計算スキーム[7]を使用しているため、厳密に言えば時空次元が3.99の場合にのみ機能するという欠陥が残っている。 2024 年 9 月、Michael Scherer、Junkhen Rong、Bilal Hawashin は、3D の機能的繰り込み群を使用して、Zohar らによるモデルが正しいことを示しました。確かに溶けない秩序を達成することができる[8]。関数再正規化法を使用する場合、特定の相互作用を無視する必要があり、証明が不完全になります。しかし、この発見はコマルゴツキと新たな協力者であるフョードル・ポポフにインスピレーションを与え、3ヵ月後に厳密な証明を与えた[9]。この一連の作品は、解けない連続のパズルの最後のピースを完成させます。 （技術的な詳細に興味のある読者は上記の記事を参照してください。）

これらの研究は、量子場理論が実際に決して溶けない秩序を実現できることを示していますが、モデルにはまだいくつかの欠点があります。 Scherer-Rong-Hawashin の論文は、補助スピン系が 14 次元球面上の値を取る場合にのみ、非融解秩序が達成できることを示しています。さらに、このモデルの共形場理論は多重臨界点であるため、このシステムを実現するには追加の微調整が必​​要になります。これらの研究は、理論レベルでは不可融秩序が存在するかどうかという基本的な問題を解決したと言えますが、宇宙論に応用されるまでにはまだまだ遠い道のりです。しかし、これこそが、私たちが将来目指すべきものなのかもしれません。前述したように、私たちの宇宙は電弱対称性が破れた秩序ある状態にあります。素粒子物理学の標準モデルを拡張し、同様の共形場理論を構築すれば、私たちの宇宙は溶けることのない秩序ある状態にあることを証明できるかもしれません。これからの道のりは長く困難だが、将来は明るい。

（この記事はファンファンに捧げます。）

参考文献

[1] チャーリー・ウッド『熱はすべての秩序を破壊する』ただし、この特別なケース、Quanta Magazine は例外です。

[2] レフ・D・ランダウ（1937年）。相転移の理論について。ず。エクスプ。テオール。フィズ。 7:19-32.

[3] David M. Lee、「液体3Heの異常な相」、Rev. Mod.物理。 69,645

[4] スティーブン・ワインバーグ高温におけるゲージ対称性とグローバル対称性。物理。 Rev.D、9:3357–3378、1974年。

[5] パトリック・ミード、ハリクリシュナン・ラマニ、「回復されない電弱対称性」、Phys. Rev. Lett.122.041802

[6] Noam Chai、Soumyadeep Chaudhuri、Changha Choi、Zohar Komargodski、Eliezer Rabinovici、Michael Smolkin、「共形理論における熱秩序」、Phys.Rev.D 102 (2020) 6、065014、「すべての温度での対称性の破れ」、Phys.Rev.Lett. 125 (2020) 13, 131603

[7] K. WilsonとM. Fisher、「3.99次元における臨界指数」、Phys.Rev.Lett. 28（1972）240-243

[8] Bilal Hawashin、Junkhen Rong、Michael M. Scherer、「2+1次元における永続的対称性の破れのUV完全局所場理論」、Phys.Rev.Lett. 134（2025）4、041602

[9] ゾハル・コマルゴツキ、フョードル・K・ポポフ、「2+1次元における温度耐性秩序」arXiv:1807.07578

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