私は数学が苦手なのですが、子供の数学に希望はあるのでしょうか？

「人生はあなたを騙すかもしれないが、数学は騙さない。なぜなら、数学ができないなら、できないからだ」や「英語の aftermath の中国語の意味は、トラウマだ」など、数学という科目をからかったジョークをたくさん聞いたことがあるかもしれません。多くの人は、「数」という言葉を聞くだけで青ざめてしまいます。

数学者を指すときに「数学の天才」という言葉がよく使われます。では、数学の学習と才能にはどのような関係があるのでしょうか?

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七つの橋問題から一筆書き問題へ

数学の天才たちが数学の問題をどう解くか見てみましょう。
かつて歴史上「七つの橋問題」と呼ばれる非常に有名な問題がありました。

18 世紀初頭、プロイセンのケーニヒスベルクには川が流れており、川沿いには 2 つの小さな島があり、2 つの島と川岸を結ぶ 7 つの橋がありました。誰かが次のような疑問を呈しました。歩行者はどうすれば、7 つの橋を 1 度に繰り返し渡ったり、橋を見逃したりすることなく渡り、最終的に出発点に戻ることができるのでしょうか。

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この問題が実際には一筆書きの問題であることに気づくのは難しくありません。七つの橋問題が提唱されてから、多くの人が興味を持ち、あらゆる可能性を列挙するために図を描こうとしましたが、長い間未解決のままでした。

1736年、29歳のオイラーはサンクトペテルブルク科学アカデミーに「ケーニヒスベルクの7つの橋」と題する論文を提出し、その中で奇数点と偶数点の定義を直接示し、曲線は2つの奇数点しか描くことができないという推論を提案し、この種の描画問題を奇数点の数を数える問題に簡略化した。

オイラーは、2つの岸と島を点に、橋を線に変換し、特異点の数を数えることによって、7つの橋を一度に渡ることは不可能であると結論付けました。

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オイラーは問題を解きながら、グラフ理論と幾何学的位相幾何学という数学の新しい分野を生み出し、数学の歴史に新たな旅を始めました。網羅的方法と比較すると、オイラーの問題の考え方には次元削減の意味が多く含まれています。

数学者としてのオイラーの功績はこれにとどまりません。彼は 18 世紀の数学界で最も傑出した人物の一人であり、多くの分野で顕著な貢献をしました。オイラー自身が優れた記憶力と暗算能力を持っていることは特筆に値します。これにより、彼は失明した後でもほとんどの結果を暗算で計算することができました。

スイスの数学者レオンハルト・オイラー

画像出典: 中国科学普及協会

数学の発展の長い歴史の中で、オイラーやガウス、ガロアなどをはじめ、数学の天才は数多く存在します。また、誰もが数人の有名な数学者の功績を挙げることができると思います。

02国際数学オリンピックからフィールズ賞まで、数学の成績と数学の才能にはどのような関係があるのでしょうか？ **数学の才能を持っていることは、当然、数学での成功を達成することにプラスの影響を与えます。

「数学オリンピック」という言葉は皆さんもよくご存知だと思います。国際数学オリンピックは最高レベルの数学コンテストであり、出場者は中学生の中でもトップクラスです。国際数学オリンピックで賞を獲得できる参加者は、非常に高い数学的才能を持っている必要があります。数学の分野では、フィールズ賞は最も権威のある国際賞の一つです。フィールズ賞の大きな特徴は、受賞者はその年の元旦までに40歳未満でなければならないということであり、彼らは数学の天才と呼ばれるにふさわしい人物です。

「数学のノーベル賞」であるフィールズ賞のメダルの前面にはアルキメデスのレリーフ肖像が描かれている。

画像出典: ScienceNet

筆者はかつて「国際数学オリンピックの優勝者」と「フィールズ賞受賞者」の関係が気になったため、関連情報を調べたところ、1998年から2022年までの7回のフィールズ賞の受賞者26人のうち、12人が国際数学オリンピックの優勝者であり、ほぼ半数を占めていることがわかった。

その中で、2006年のフィールズ賞を受賞した中国系アメリカ人の数学者テレンス・タオは、1986年から1988年の3年間に国際数学オリンピックで銅メダル、銀メダル、金メダルを獲得した。 2018年のフィールズ賞受賞者であるピーター・ショルツ氏は、2004年から2007年にかけて国際数学オリンピックで金メダル3個と銀メダル1個を獲得した。

中国系アメリカ人の数学者でフィールズ賞受賞者のテレンス・タオ氏（左）。ドイツの数学者でフィールズ賞受賞者のペーター・ショルツ氏（右）

画像出典: 中国数学協会

中学生時代に発揮された数学の才能は、一流の数学者になることと密接な関係があることがわかります。
私たちのほとんどはトップクラスの数学者からは程遠いというのは事実ですが、それは私たちが数学が得意ではないことを意味するのでしょうか?必ずしもそうではありません。

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フェルマーからガーフィールドまで

数学を上手に学ぶために必要な条件は何ですか?

最先端の数学の問題を研究するには高度な才能が必要です。数学そのものを学ぶとなると、才能があるほうが確かに有利ですが、他にも影響する要因はたくさんあります。

一般的に、数学を上手に学ぶには勤勉さも必要です。数学の天才は生まれつきの才能を持っているとよく考えられますが、才能は成功の一部にすぎません。多くの数学の天才も、数学の探求に多大な時間と労力を費やしています。著者は、才能が上限を決定し、勤勉さが下限を決定すると信じています。

さらに、数学の学習は数学に対する興味と愛情と切り離せないものです。数学者は多くの場合、数学に対して深い愛情と強い関心を抱いており、それが彼らを数学の世界の謎を絶えず探求する原動力となっています。私たちにとって、数学に対する情熱は、数学を上手に学ぶための動機の源でもあるはずです。

歴史上、多くの「アマチュア」数学者が存在しましたが、「アマチュア数学者の王」として知られているのが、有名なフェルマーです。フェルマーは数論、解析幾何学などの分野で大きな業績を残しましたが、実際には弁護士としてフルタイムで働いていました。

フェルマー、地球上で最も「怠け者」な公務員

画像出典: 同済数学青年団

もう一つ興味深い話は、1876年に第20代アメリカ合衆国大統領ガーフィールドが連邦議会議員だったときに、ピタゴラスの定理の独自の証明を提案したことで、これも数学史上の伝説となっている。同様の話は数多くありますが、これらの業績の背後には数学への情熱があります。

優れた数学的才能を持つことは、数学を上手に学ぶための十分条件かもしれませんが、必要条件ではありません。数学を学ぶ過程で、功利主義よりも学習への興味を持てば、誰もが数学がもたらす楽しさを享受できると信じています。

画像出典: 中国数学協会

著者: 王玉超、基礎数学博士、上海大学理学院数学部教師

編集者: リトル・ダンデライオン