暗黒物質対修正重力理論、究極の対決が始まったのか？

暗黒物質は常に物理学研究の最先端のテーマです。天文観測の異常から生まれたこの概念は、多くの奇妙な現象を説明することができます。しかし、その痕跡はまだ見つかっていないため、暗黒物質は存在しないと考える学者もいます。多くの天文現象では、弱い重力場の下でのニュートンの重力理論（MOND理論）を修正することによってのみ観測結果を説明できます。重力理論の検証に関しては、天文学者は遠く離れた連星の観測を通じて、MOND 重力理論とニュートン重力理論の間には明らかな優位性はなく、同じ種類のサンプルに対しても反対の結論が出ることを発見しました。この記事では、この現象がなぜ発生するのかを説明します。

執筆者: Tian Haijun (杭州典子大学)

重力理論の概要

アイザック・ニュートンは、1687年に出版された著書『自然哲学の数学的原理』の中で、初めて重力理論を提唱しました。この理論は力学の歴史における大きな進歩であり、宇宙の運動法則に対する人類の理解に極めて重要な役割を果たしました。 1844年と1846年に、イギリスの数学者ジョン・カウチ・アダムスとフランスの数学者ユルバン・ルヴェリエがそれぞれこの理論を使用し、天王星の異常な軌道運動と組み合わせて、太陽系で8番目に大きい惑星である海王星の存在を計算し、その位置を正確に予測しました。この結果は後にベルリン天文台のドイツ人天文学者ヨハン・ゴットフリート・ガレの観測によって確認され、ニュートンの万有引力の理論は世界中で有名になりました。 1859年、ルヴェリエは水星の運動軌道もニュートンの万有引力理論の予測から外れており、水星は近日点において奇妙な軌道歳差運動特性を示していることを発見した。そのため、彼は水星の軌道の内側に水星の軌道に影響を与える未知の惑星があると信じていました。しかし、1877年にルヴェリエが亡くなるまで、この未知の惑星は発見されませんでした。実際のところ、そのような惑星は存在しません。近日点では、より強い重力場により、ニュートンの万有引力の理論は不正確になります。 1915 年になってようやくアインシュタインが一般相対性理論を提唱し、水星の近日点歳差運動をほぼ完璧に説明しました。

一般相対性理論は、時空と重力について一貫性のある厳密な理論的記述を提供します。一般相対性理論に基づく予測（重力レンズ効果、重力赤方偏移、ブラックホール、重力波など）はすべてその後の観測や実験で検証されており、一般相対性理論の正しさが証明されています。したがって、一般相対性理論は現代物理学理論の基礎であると考えられています。ニュートン力学は一般相対性理論の一次近似です。高速（光速に近い）または強い重力場（時空の大きな曲率）の下では、物体の動きは顕著な相対論的効果を示し、ニュートン力学はもはや有効ではありません。しかし、低速かつ弱い磁場条件下では、ニュートン力学と一般相対性理論の間に大きな違いはありません。

観測能力が向上し続けると、科学者は銀河の「平坦な回転曲線」[1]など、理解しにくい観測現象を発見しました。ニュートンの重力理論の枠組みであれ、アインシュタインの重力理論の枠組みであれ、これらの現象は、重力消失の問題につながります。つまり、観測可能な通常の物質によって生成される重力は、銀河の中心から遠く離れた物質（星やガス）の高速運動を抑制できないということです。

この問題に関して、スイスの天文学者フリッツ・ツビッキーは、1930年代に早くも重力の欠如を補うために暗黒物質の概念、つまり宇宙には光を放射せず直接観測できない物質が存在するという概念を提唱しました。これらの物質は電磁相互作用には関与しませんが、質量を持ち、重力を生み出します。現在の研究によれば、暗黒物質は宇宙の総密度の約 25% を占め、一方、私たちがよく知っている通常の物質はわずか約 4.7% を占めるに過ぎません。言い換えれば、暗黒物質は私たちの周りに存在しているのです。暗黒物質を研究するために国際的に多くの検出器が配備されてきましたが（例えば、ノーベル賞受賞者のサミュエル・ティン教授が率いるアルファ磁気分光計（AMS）や、我が国の暗黒物質粒子検出衛星「悟空」の打ち上げ）、この物質については、重力の影響を除いてまだほとんどわかっていません。そのため、ダークマターは現在人類の頭上に垂れ込めている2つの「暗黒雲」のうちの1つであると考えられることが多い（もう1つは「ダークエネルギー」。ダークエネルギーの概念については、研究者のGong Yan氏の論文[2]を参照してください。編集者注：「ダークエネルギー：宇宙の幽霊？」を参照）。

一方、一部の国際的な学者は、19世紀に人々が発見しようとした「エーテル」と同様に、暗黒物質は実際には存在しないが、私たちが認識しているニュートンの重力理論は場合によっては修正する必要があると考えている。この学派の代表者はイスラエルの物理学者モルデハイ・ミルグロムで、彼は1983年に修正ニュートン力学の第二法則を提唱しました。この理論は後に修正ニュートン力学（MOND[3]）と呼ばれるようになりました。 MOND 理論によれば、ニュートンの重力は極めて弱い重力場では補正される必要があるとされています。この理論では、加速度 g は次のように表されます。

上記の式によると、太陽の質量を持つ恒星の MOND 半径は約 7000 AU です (1 AU、つまり 1 天文単位は、太陽と地球の平均距離です)。つまり、太陽から 7000 AU を超えると、天体の重力はニュートンの万有引力理論に従わなくなり、MOND 理論を使用して修正する必要があります。

現在、暗黒物質理論が主流となっているが、MOND理論はタリー・フィッシャー関係[5]など、銀河規模の観測現象を説明するのに優れている。これにより、MOND理論と暗黒物質理論は、競合する科学理論のペアになります（詳細については、陳学雷研究員[6]の記事を参照してください。編集者注：「競合する科学理論のペア：暗黒物質と修正重力理論」を参照してください）。極めて弱い重力場において、ニュートンの重力理論の修正が必要かどうか、MOND理論が正しいかどうかといった一連の疑問は、現在、国際的に大きな注目を集めている最先端の問題です。

2つの広い間隔を置いた連星

宇宙には、遠く離れた連星など、重力理論をテストするのに適した天体系が数多く存在します。広域宇宙連星系は、最も単純で、最も小さく、最も脆弱な重力結合系であり、宇宙のいたるところに存在します (図 1 を参照)。メンバー星は遠く離れているため（最大 100,000～200,000 AU）、メンバー星間の重力相互作用は極めて弱いです。そのため、広域宇宙連星は小規模な重力理論をテストするための強力なプローブであると考えられています。

図 1. 約 150 光年離れており、8824 AU 離れている広い連星系。画像出典: スローンデジタルスカイサーベイ (SDSS)

口論。しかし、いくつかの観測効果により、広宇宙の連星を使用して重力理論をテストするプロセスは比較的複雑です。多くの要因により、結果に大きな不確実性が生じたり、まったく反対の結論に至ることもあります。観察された主な影響は次のとおりです。

1. 遠距離連星の投影効果

観測では、2つの恒星を結ぶ線と視線の間の角度を測定することは困難です。このため、2 つのサブスター間の物理的な距離を取得することが困難になります。視線に対して垂直な方向の 2 つのサブスターの投影距離のみを取得できます。連星と観測者の視線の間の角度は、0 度から 360 度の範囲でランダムかつ均一に分布していると想定できます。したがって、大規模なサンプル統計では、広い間隔を持つ連星の投影された分離（sp）とその半長軸（a、物理的な分離の半分）の間には単純な線形関係があります[8]、つまり、

（4）

この線形関係に基づいて、連星の物理的な距離の代わりに投影距離を直接使用して、連星の進化におけるメンバー星間の相互影響[9]や銀河ハロー内の暗黒物質の調査[10]などの関連する科学研究を行うことができます。

しかし、大きく離れた連星を使用して重力理論をテストする場合、特に連星に視線速度がなく、投影された分離が大きい場合は、投影された分離を使用すると、大きな統計的バイアスが発生する可能性があります。 2019年、当時カリフォルニア大学バークレー校で博士号取得を目指していたエル・バドリ・カリーム氏[11]は、図2（左）に示すように、コンピュータを使用して、広域宇宙連星の投影効果が2つの構成星の相対速度（∆V）に与える影響をシミュレートしました。連星に視線速度がなく、2次元の固有運動（他の2つの運動成分は視線速度に垂直）のみがある場合、連星間の投影距離が0.1 pc（pcは天文学でよく使用されるもう1つの距離単位で、1 pcは約3.26光年）を超えると、投影効果の影響を受ける∆V（黒い曲線は理論計算値、青い曲線は実際の測定値）が真の値（赤い点線）から大きく外れ始めます。

図2. 広域宇宙連星の投影効果[10]

この投影効果を打破するにはどうすればいいでしょうか?通常、次の 2 つの方法があります。

（１）連星の正確な３次元速度を提供し、できれば両方の構成星の正確な視線速度を同時に提供する。 2 つのサブスターの視線速度と固有運動を直交座標系の 3 次元速度に変換し、3 つの成分の速度差を計算して 2 つのサブスターの相対速度を計算します。この方法では、図 2 (右) に示すように、投影効果の影響を排除できます。しかし、観測には 0.2 km/s 以上の精度が必要であり、低解像度の分光調査ではこれを達成するのは困難です。

（２）連星の軌道が楕円軌道を満たすと仮定すると、連星と視線のなす角度はランダムに分布し、楕円軌道の離心率の統計分布（この分布は関連文献[12]に示されている）が与えられれば、モンテカルロランダムポイント法によって2次元の投影間隔と投影速度を3次元空間に復元することができ、投影効果を排除することができる。

2. 連星系における未分離の伴星の摂動

三体系と多体系は宇宙では非常に一般的です。たとえば、地球に最も近い恒星（わずか 4.244 光年離れている）であるプロキシマ・ケンタウリは、アルファ・ケンタウリ（有名な SF 小説「三体問題」に登場する三太陽系星人が生存のために依存している「太陽系」）と呼ばれる三重星系に位置しており、その中で亜星 A（1.09 M⊙）と B（0.9 M⊙）は、最も距離が近いときでもわずか 11.2 AU しか離れておらず、角度の分離はわずか 4 秒角程度です。サブスター C (つまり、太陽のわずか 1/10 の質量を持つプロキシマ ケンタウリ) は、AB 連星から約 15,000 AU 離れています。図3に示すように、宇宙望遠鏡を使えばAB連星をはっきりと区別することができます。しかし、私たちから非常に遠く離れた離れた連星の場合、観測が難しい伴星が隠れているかどうかを判断するのは簡単ではありません。

図 3. アルファケンタウリ三重星系。プロキシマ・ケンタウリは質量が小さいため暗く見えますが、他の 2 つの明るい伴星 (AB) は互いに近いため、近接連星ペアを形成します。出典: ヤン・ハッテンバッハ（広角撮影）、ジャレッド・メイルズ（挿入写真）[13]

広宇宙連星サンプルに未分離の伴星がある場合、広宇宙連星の観測を妨げる 2 つの影響が生じます。1 つは、システム全体の質量が増加することです。もう 1 つは、「反動」速度が発生し、2 つの構成星間の速度差が大きくなることです。これら両方の効果は、重力理論のテストに重大な影響を及ぼすでしょう。

これらの影響を排除する最も直接的な方法は、広域宇宙の連星の純粋なサンプルを選択し、三重星系または多重星系の混合を厳密に制御することです。これには、連星系内の各サブスターの距離、固有運動、視線速度などの物理量の観測精度が十分に高いことが必要であり、これによりサンプル数が大幅に減少し、結果の統計的性質に影響を与えることがよくあります。もう 1 つのアプローチは、連星サンプルを選択するときに三重星系または多重星系を含めることを可能にし、数学的にモデル化するときに包含比、質量比分布、長半径分布などの要素を考慮することです。関連するパラメータはマルチパラメータフィッティング[14]を通じて得ることができる。これを行う利点は、統計サンプルが比較的十分であることです。ただし、モデリング プロセスは複雑であり、結果は多くの要因によって簡単に影響を受けます。

上記の 2 つの観測効果に加えて、星間物質の減光効果や、遠距離にある偽連星の高い混入率などの要因もあり、重力理論の検証における遠距離連星の有効性に影響を及ぼす可能性があります。このため、ニュートンの重力理論とMONDには多くの「戦いの余地」が残されており、両者がまったく異なる結論に達したとしても不思議ではありません。

3: 正しいことと間違っていること

前述のアルファ ケンタウリ三連星系では、プロキシマ ケンタウリと AB 連星間の距離が十分に離れているため、AB 連星系からプロキシマ ケンタウリに作用する重力は極めて弱くなります。そして、それらは私たちに最も近い恒星系であるため、三次元速度、空間位置、質量、その他の物理的パラメータを測定するのがより簡単です。そのため、15年前にはすでに、科学者たちはプロキシマ・ケンタウリの軌道運動を通じてMONDとニュートンの重力理論を検証しようと試みていました[15, 16]。しかし、AB連星はプロキシマ・ケンタウリの軌道運動を複雑にし、加速度の計算には非常に高い天文学的精度（例えば、0.5マイクロ秒角[17]の精度、現在の人間の観測能力をはるかに超える）を必要とするため、最終的には明確な試験結果は得られなかった。その後、科学者たちは、ヒッパルコス衛星やスローンデジタルスカイサーベイ（SDSS）[18, 19]など、当時最も成功した天体調査プロジェクトから得られた広宇宙の連星のサンプルを使用して、重力理論を検証しようと試みました。しかし、サンプルサイズや測定精度の不足などの問題により、最終的には極めて弱い重力場でMOND信号の兆候がいくつか発見されただけであった[20]。

2013年12月19日、欧州宇宙機関は宇宙望遠鏡、ガイア衛星探査機（ヒッパルコス衛星の後継機）を開発し、打ち上げました。この探査機の主な目的は、天の川銀河にある10億個以上の恒星を前例のない精度で複数回観測し、それらの位置、距離、動きなどの情報を測定することである。ガイア衛星は、約 10 年間の観測を経て、3,300 万個以上の星の視線速度を含む、約 16 億個の星の天文パラメータを観測し、公開しました。より明るい天体の場合、天文測定精度は 0.02 ミリ秒角 (15 等級より明るい星の場合) に達し、視線速度測定精度は 0.3 km/s (8 等級より明るい星の場合) に達します。これらのパラメータは、私たちが望む測定精度（0.5マイクロ秒角）とはまだ多少異なりますが、膨大なガイアカタログデータ[10、21]から数百万の広域宇宙の連星サンプルを選択することができます。このような豊富なサンプルデータにより、重力理論をテストする際に統計的に有意な結果を得ることができます。

図4. 英国セントアンドリュース大学のHongsheng Zhao教授率いるチームは、韓国世宗大学のKyu-Hyun Chae教授が使用したデータをさらに改良し、独自の統計手法を使用して結果を導きました。図において、縦軸は式(3)で定義され、横軸rMは式(2)で定義され、rskyは本論文ではspである。間隔が rM より大きい場合、観測されたデータ曲線 (異なる色の実線) は MOND 理論の予測 (破線) と一致しないことは明らかです。

2023年の昨年、いくつかの国際研究チームが最新のガイア広域宇宙連星サンプルを使用して重力理論をテストした結果を発表しました。その中でも代表的なのは、英国のセント・アンドリュース大学[14]、韓国の世宗大学[22]、メキシコ国立自治大学[23]、英国のロンドン大学クイーン・メアリー校[24]からのチームです。 4つの研究グループは、ガイアカタログから太陽系近傍のさまざまな数の遠距離連星サンプルを選択し、重力理論の検証研究を独立して実施し、最終的に非常に明確な結論に達しました。

驚いたことに、これら 4 つの研究グループの結論は一貫していませんでした。英国の2つのチーム[14, 24]は、極めて弱い重力場の下では、遠く離れた連星の軌道運動に異常は見られず、むしろニュートンの重力理論とよく一致すると信じていました。特に、セントアンドリュース大学の趙洪勝教授率いるチームは、図4に示すように、最終的に高い統計的信頼水準（16σ）[14]でMOND理論を否定しました。他の2つのチームも、高い統計的信頼水準（10σ）[22]で、遠距離連星の軌道運動は、極めて弱い重力場（つまり、連星間の距離が2000AUを超える場合）で顕著な重力異常を示し、その特徴はMOND理論の予測とより一致していると主張しました。これは、ニュートンの重力理論が極めて弱い重力場では修正される必要があることを意味します。このような全く相反する結論は、この問題を国際的に話題にし、メディアからも広く注目を集めた[25-27]。

上記の結論の矛盾は、主に各チームが使用したサンプルがさまざまな程度に汚染されていたという事実によるものです。これらの汚染を除去するには、複雑な統計的手法を使用する必要がありますが、それ自体がさまざまな要因による干渉の影響を受けやすくなります。広域宇宙の連星をスクリーニングする場合、さまざまなチームがサンプルの数と品質の両方を考慮する必要があります。理想的なサンプルには、十分な量と高い観測品質（視線速度を含む）が必要であり、区別がつかない伴星や疑似連星による汚染を制限するための厳しい条件を満たす必要があります。しかし、現在の観測データでは、両方の高品質要件を満たすサンプルは比較的少ないです。表1に示すように、メキシコ国立自治大学のヘルナンデス博士[23]は、非常に厳しいサンプル選別条件を設定し、最終的に広域連星サンプルを436組しか取得できず、そのうち2000AUを超える投影距離を持つのは87組のみでした。サンプル サイズが小さすぎると、結果の統計的パフォーマンスに必然的に影響します。

他の 3 つのチームは、十分なサンプルが得られるようにサンプル選別プロセス中に条件を適切に緩和しましたが、特に三重星系や多重星系が混ざったサンプルは、すべてさまざまな程度に汚染されていました。これらの汚染源のうち、未解決の伴星は連星の軌道運動を複雑にし、連星の質量に影響を及ぼすでしょう。式（３）によれば、これら２つの物理量は連星を用いた重力理論を検証する際に最も重要なパラメータである。これらの不利な要因の影響を排除するためには、通常、非常に複雑なモデルを構築する必要があります。例えば、セントアンドリュース大学のチームは、遠距離連星サンプルにおける三重星系または多重星系の混合比、連星軌道パラメータの分布、離心率などを記述するために、7 つの自由パラメータを持つモデルを構築しました。

表1. 2023年にさまざまなチームによって選ばれた広宇宙連星のサンプル

統計手法を簡素化し、結果の信頼性を高めるために、韓国の世宗大学のチェ・キュヒョン教授[29]は、自身のオリジナルサンプル[22]に基づいて、より厳格なサンプルスクリーニング条件を確立した。たとえば、彼は各恒星の天文学的測定精度を 0.005 ミリ秒角よりも優れたものに、また各恒星の視線速度を 0.2 km/s よりも高い精度で測定するように制限しました。最終的に、彼は三重または多重星系や偽の連星による汚染がほとんどない、2463 個の純粋な広宇宙連星のサンプルを入手しました。したがって、汚染率や投影効果などの要因が統計結果に与える影響を排除するために複雑な統計モデルを構築する必要はありません。最終結果は、投影距離が 2000 AU 未満の場合には、連星の軌道運動がニュートンの重力理論を非常によく満たすことを示しています。しかし、2000AUを超えると、連星の軌道運動に顕著な異常が見られ、その異常な特徴は図5に示すようにMOND理論の予測とより一致する。観測精度が極めて高い40個の純粋な広宇宙連星のサンプルを使用しても、チームの最終結論は変わらなかった。この目的のために、ヘルナンデス博士とチェ博士は協力して、セントアンドリュース大学チーム[30]の統計的手法とデータ処理手順に特に焦点を絞ったレビュー記事を執筆し、その不適切性の可能性についてコメントした。例えば、セントアンドリュース大学の研究チームは、サンプル内の未分解の伴星の割合が約70%と高いと予測しましたが、これは一般に受け入れられている割合（つまり、30%から50% [31-33]）よりも大幅に高い値です。さらに、英国ポーツマス大学の別のチームも、太陽系の天体の軌道を分析することで、MOND理論の予想とは矛盾する結論に達しました[34]。

4つの結論

ガイアが広範囲に離れた連星の大規模なサンプルを高精度で測定したおかげで、ニュートンの重力とMOND理論に対する理解は深まりましたが、どちらのチームの結果が実際の状況にもっと合致しているのでしょうか?科学者が納得のいく結論を出すには、おそらく、ガイア衛星が2025年にさらに正確なデータを公開するか、中国の宇宙ステーション工学調査望遠鏡（CSST）が打ち上げられ、広範囲に離れた連星の大規模なサンプルの高精度の天文測定結果を提供するまで待たなければならないだろう。極めて弱い重力場の下では、ニュートンの重力理論を修正する必要があるでしょうか? MOND理論は正しいのでしょうか？暗黒物質は存在するのか？それはどのような性質ですか?これら一連の疑問はいずれも現代物理学の「構築」の根幹に関わるものであり、国際的にも最前線にある重要な問題です。観測技術の継続的な改善と統計手法の継続的な完成により、科学者のたゆまぬ努力により、これらの疑問に対する答えが最終的に明らかになると私たちは固く信じています。

参考文献

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