第二次世界大戦中にドイツの暗号を解読した数学の天才は、その秘密を持ち去った

暗号解読は戦争において重要な役割を果たします。スウェーデンの数学者アルネ・ボーリングは、1940 年にドイツの暗号機「G プリンター」を解読したことで知られています。実際、彼は稀有な天才でした。彼は数学においてフィールズ賞レベルの業績を残したが、暗号解読における彼の生涯と業績は20年以上前まであまり知られていなかった。彼自身は「マジシャンは秘密を明かさない」と言ったように、暗号を解読する方法を決して明かさなかった。

著者 |ファン・ミン

1941 年 6 月中旬、スウェーデンに不安なニュースが届きました。ナチス・ドイツは南バルト海地域の軍隊を大幅に削減した一方で、バルト海での海軍活動は大幅に増加し、大規模な軍事作戦が起こりつつあることは明らかだった。デンマークとノルウェーは1年以上ナチスに占領されていた。今度はスウェーデンの番でしょうか？それにもかかわらず、スウェーデン政府と国防高官らは、総動員や軍隊の配備など、既存の準備を超えるいかなる措置も講じなかった。なぜこのような無策があるのか​​？行動麻痺か、それとも無責任か?これらの推測はすべて間違っていました。実際、政府は数週間前に、ドイツ軍の異例の軍事作戦がスウェーデンを狙ったものではなく、ソ連の「バルバロッサ作戦」を狙ったものであったことを知った。国民の不必要な不安を軽減するため、政府は沈黙を守ることを決定した。これにより多くの資源を節約し、ヒトラーに警戒されることも避けられるだろう。

ドイツの計画を暴露した英雄は、スウェーデンの数学者、アルネ・ボーリング（1905-1986）であり、彼は1940年にドイツの戦略軍事通信暗号、Geheimschreiber（Gプリンター）を解読した。これは暗号史上最大の功績の一つであり、ドイツのエニグマ（エニグマはギリシャ語で「謎」を意味する）暗号機を解読したポーランドのマリアン・レイェフスキとイギリスのアラン・チューリングの偉業に匹敵する。しかし、戦後長い間、ベルリンの名前と功績はほとんど知られていなかった。スウェーデンの暗号解読者で作家のベンクト・ベックマンが書いた『スウェーデンの暗号解読者』という本が出版され、この非凡な人物の生涯が世に知られるようになったのは、1996年のことでした。これは、残酷な戦争時代、孤独な数学の天才、謎めいた解読「魔術師」など、スリラーの要素をほぼすべて備えた実話です。

アルネ・ベルリン 写真提供者: Popularhistoria.se

暗号化技術と暗号産業の始まり

暗号は古代の科学であり、人類は文字を使用するようになったのとほぼ同じくらい長い間、コードや暗号を使用して秘密のメッセージを伝達してきました。紀元前数百年から、ヘブライ学者が使用したアルファベット1文字の換字式暗号、スパルタ人が転置暗号に使用した「セタ暗号棒」、ヘレニズム時代のビート暗号「ポリュビオス方眼表」、共和政ローマ時代の換字暗号技術「シーザー暗号」などが次々と登場しました。 1467年頃、「西洋暗号の父」として知られるイタリアのルネサンス期の博学者レオン・バッティスタ・アルベルティが、ポリアルバム暗号化方式を提唱しました。この方式は後に、一連のシーザー暗号からなるポリアルバム暗号化システム「ヴィジェニー暗号」へと発展し、最終的には理論上は完全な機密性を持つ「ワンタイムパッド」を生み出しました。このタイプの古典的な暗号では、暗号化のために主にペンと紙、または単純な機械的補助手段が使用されます。

スウェーデンは発明家が多い国です。世界初の暗号機は、18 世紀のスウェーデン貴族フレドリック・グリペンスティエナ男爵と関係がある可能性がある。 1786年9月23日、彼はスウェーデン国王グスタフ3世に宛てた手紙の中で暗号機の設計を提案した。グリペンシュティーナー氏は手紙の中で、若い頃に祖父である有名なスウェーデンの科学者で発明家のクリストファー・ポルヘム氏から学んだことを基に、この機械の設計図を描いたと書いている。プルハイムは、ニュートンの師であり、無限大記号∞の発明者でもあるイギリスの数学者で暗号学者のジョン・ウォリスと文通していた。プルハイムの暗号機のアイデアは、ドイツのイエズス会士で博学者のアタナシウス・キルヒャーの著書『そろばん』のアイデアから生まれた。グスタフ3世はこのアイデアに非常に興味を持ち、スウェーデンの会社がその年に試作品を製作しました。

グリペンスティーナ暗号機の図面と機械は失われているが、グスタフ3世に宛てた手紙の記述からその外観を大まかに推測することはできる。これは、互いに隣接して配置され、軸を中心に回転できる 57 個の回転金属ディスクで構成される円筒形の機械です。各ディスクの半分には文字と特殊文字が順番に記されており、残りの半分には 0 から 99 までの数字がランダムな順序で記されています。ユーザーは、文字、記号、数字を交換したり、ディスクを回転させたりすることで、テキスト メッセージを暗号化および復号化できます。この暗号機には合計約 41,076 個のアルファベットが存在します。アメリカ合衆国建国の父の一人であるトーマス・ジェファーソンは、1795 年に 36 枚のディスクを備えた同様の装置「ジェファーソン ディスク」を発明しましたが、それが実際に使用されるようになったのは、1922 年にアメリカ人がその原理に基づいて M-94 暗号機を製作したときでした。

20 世紀初頭、いくつかの電気機械が発明され、より複雑で効果的な暗号化方式が生まれ、一群の暗号の天才たちが登場しました。たとえば、エンジニアで発明家でもあったスウェーデンの数学者アルヴィド・ダムは、1896 年にウプサラ大学で博士号を取得しました。1916 年 7 月、ダムは、同じく暗号に興味を持っていた海軍士官のオロフ・ギルデンと共同でスウェーデンの有限会社 AB Cryptograph を設立しました。この会社は、おそらく暗号機に完全に焦点を合わせ、商業的成功を収めた世界初の企業でした。ダムは、機械暗号化のための有線ローター原理の初期の発明者の一人でした。彼はスウェーデンの特許を申請し、入力テキストを自動的に暗号化できる B1 プロトタイプを含むいくつかの暗号機を設計しました。 1922年、ノーベル家とハーゲリン家は破産寸前だったABクリプトグラフ社に資本を注入した。 3年後、ボリス・ハーゲリンは家族に代わって会社の経営を引き継ぎ、会社を再編して社名を変更し、B1暗号機の簡略化された実用的なバージョンであるB21を製造し、スウェーデン軍に販売しました。

ハーゲリンの主なライバルはドイツの電気技師アーサー・シェルビウスで、シェルビウスのエニグマ暗号機は 1925 年に大量生産されました。ハーゲリンの製品はエニグマ暗号機の初期バージョンと競合しましたが、売れ行きは好調でした。彼の最も有名な製品は C36 暗号機であり、第二次世界大戦中にアメリカ軍に数万台の小型版を販売した。ハーゲリンはその後スイスに移り、1952年にベルンでCrypto AGを設立し、1958年にスウェーデンの会社を閉鎖しました。第二次世界大戦後、Crypto AGは急速に暗号機業界のリーダーとなり、1970年代にはグリペンシュティエンナ暗号機2台をコピーしました。ハゲリン氏は、暗号機製造業者として史上唯一億万長者になった人物でもある。通信の世界がデジタル化するにつれ、同社は2018年に分割され売却されました。

3ローターのエニグマ暗号機（左）とC36暗号機（右） |画像出典: Wikipedia

信号傍受と暗号解読

暗号解読とは、秘密情報を知らなくても暗号化された情報を解読する方法を研究する学問です。英語の単語「cryptanalysis」は、ギリシャ語の「隠す」を意味する kryptós と「解読する」を意味する analýein に由来しています。この用語は 1920 年まで登場しませんでしたが、コードや暗号機を解読する方法はそれよりずっと前から存在していました。暗号解読と暗号化は共に進化しており、同じコインの裏表のように考えられています。つまり、安全な暗号を作成するには、暗号解読の可能性を考慮する必要があります。暗号解読の成功は、特に戦時中において歴史の流れに大きな影響を与えました。第一次世界大戦中の1917年1月、イギリス諜報部はドイツ外務省の「ツィンメルマン電報」を傍受して解読し、これがアメリカの参戦の直接的な原因となった。第二次世界大戦中にドイツのエニグマ暗号機を解読することに成功したことで、連合国は予定より早くヨーロッパの戦場で勝利することができ、戦争全体において決定的な役割を果たしました。

20世紀初頭には、スウェーデン軍は独自の信号諜報・暗号部門を有し、第一次世界大戦中にロシアのバルチック艦隊の暗号化されたメッセージの一部を解読することに成功しました。スウェーデンはドイツと協力協定を結び、この諜報情報を共有し、ドイツ外務省がスウェーデンの軍艦で海外大使館に電報を送信できるようにしました。見返りとして、ドイツはスウェーデンに暗号ユニットの手法と結果へのアクセスを許可し、暗号専門家へのトレーニングを提供した。ツィンメルマンの電報はこのようにしてメキシコ駐在のドイツ大使に送られた。それは無制限潜水艦戦争の計画を明らかにし、メキシコとドイツが米国に対抗するために軍事同盟を結成することを示唆した。その電報はイギリス軍によって傍受され、アメリカに渡された。 1930年代、スウェーデン海軍はバルト海沿岸の海軍基地や船舶でロシア、ドイツ、イギリスなどの国からの無線信号を傍受する取り組みを強化し、独自の暗号作成および暗号解読担当者の訓練を開始しました。

イヴ・ギルデン（1895年 - 1963年）は、1930年代のスウェーデンにおける暗号学および暗号解読の分野における先駆者であり、最も重要な専門家でした。彼の父オロフ・ギルデンはアルヴィド・ダムのビジネスパートナーであり、祖父は有名な天文学者ヒューゴ・ギルデンであった。ギルデンは言語と数学の才能があり、スウェーデン語、フランス語、スペイン語に堪能でした。彼は暗号解読は芸術であると信じていた。 1931 年、ギルデンは『世界大戦における暗号機関の貢献』という本を出版しました。この本では、1880 年代から第一次世界大戦までのすべてのヨーロッパ諸国の暗号化と解読の活動を紹介し、将来の戦争における暗号解読の役割を予測しました。ギルデンは優れた教師でもあり、いくつかの軍事学校で暗号学と暗号解読の講座を教えていました。同じ時期にハゲリンが開発した暗号化マシンの多くは、ギルデンの研究を含む暗号解読の最新の進歩に基づいていました。

暗号化アルゴリズムがますます複雑になるにつれて、暗号解読は主に数学的手法に依存するようになりました。 1924年、19歳のときに、アルネ・ベーリングはウプサラ大学の数学科に入学しました。彼は1930年から1931年にかけての兵役中に暗号化技術と暗号解読に興味を持つようになった。ベルリン氏は週末の講習中にスウェーデン国防省のB21暗号機を訪れ、検査した後、その機械にはセキュリティ上の欠陥があると主張した。翌日、彼は解決策を思いつき、コースの講師を驚かせました。ベルリンは兵役を終えた後、ウプサラ大学に戻って学業を続け、博士号を取得し、後に教授になった。 1937 年 7 月 1 日、暗号部門を含む 10 の部門を備えたスウェーデン軍参謀本部 (Försvarsstaben) が正式に設立され、暗号解読者の訓練が開始されました。ギルデンは暗号解読や統計アプリケーションなどのコースの講師を務め、ベルリンも暗号コースの運営にパートタイムで携わっていました。

参謀本部暗号部の旧跡 |出典: popularhistoria.se (左) と著者 (右)

スカンジナビアの地政学的位置、予測不可能な出来事に対する政治的駆け引き、そして戦争後期の軍備増強により、スウェーデン政府は第二次世界大戦を通じて中立を保った。 1942 年 7 月 1 日、スウェーデン軍参謀本部の信号諜報および暗号部門は、独立した機関である国防軍無線局 (Försvarsväsendets Radioanstalt)、略して FRA に分割されました。戦時中、参謀本部の暗号部門はストックホルム中心部のカルラプラン 4 番地にある古い建物にありました。現在、建物は取り壊され、再建されました。 2022年10月、FRAは旧敷地の入り口に「信号諜報局は1939年から1943年までこの建物で活動していました。スウェーデン軍無線局はここで黙々と働き、国に多大な貢献をした男女に敬意を表します」と刻まれた記念碑を設置しました。

ドイツのGコードプリンターの解読

第二次世界大戦の勃発後、ベルリンは陸軍に入隊し、諜報暗号部門で働いた。彼のチームは当初、ソ連の情報伝送システムの研究を任され、バルチック艦隊からの電報 10,400 通を解読することに成功した。ソ連は 4 桁のコードと、さらに高度に暗号化された 5 桁のコードを使用していた。平時において、スウェーデン国防省が主要な外国防衛機関の組織と機能についてこれほど詳細な知識を有していたことはかつてなかった。 1940 年の夏、ベルリングは生涯最大の功績を達成しました。それは、ストックホルムのドイツ大使館とノルウェーの間のテレックス通信に使用されていたドイツの G コード プリンターを解読したことです。 1940年4月、ドイツはデンマークとノルウェーを占領した直後、西海岸沿いのオスロとコペンハーゲンを結ぶケーブルのリースをスウェーデンに要請した。この動きは中立国としてのスウェーデンの立場に反するものであったが、ドイツの暗号を解読するまれな機会を提供した。

ドイツのシーメンス社製のハルスケ T52 G プリンターは、暗号化機能を内蔵した大型のテレタイプライターで、主にナチスの上級軍人や外交使節団によって使用されていました。 Gプリンターと比較すると、エニグマ暗号機ははるかに小型で、ドイツ軍や潜水艦で広く使用されました。エニグマ暗号機には印刷されたテキストがなく、2人で使用しなければなりませんでした。コードを解読するには、物理​​マシンにアクセスする必要があり、大量のコンピューティング リソースが必要でした。英国が暗号解読に困難に直面した危機的な段階で、英国は暗号解読のためにドイツの潜水艦3隻から暗号機を入手したが、当時のスウェーデン国防省にはそのような条件がなかった。 Gプリンターを解読することで、スウェーデン政府と国防省は、冒頭で述べたドイツによるソ連侵攻の「バルバロッサ作戦」など、ドイツの攻撃の脅威の最も重要な瞬間に戦況を掌握していた最高レベルの人員に関する情報にアクセスでき、スウェーデンを戦争から遠ざけるための重要な支援を提供できるようになりました。

スウェーデン軍事博物館が収集した G プリンター |出典：著者撮影

G プリンターは、さまざまなサイズのコード ホイールを 10 個使用する、当時最先端の暗号化方式を採用していました。コードホイールとリレーはさまざまな方法で接続でき、入力された 5 桁のテレタイプ文字を他の暗号化された文字に変換できます。これらの文字は、同じ規則に従って設定されたマシンを使用して受信者によって復号化され、合計 893,622,318,929,520,960 通りの組み合わせが可能になります。ベルリンは、スウェーデン諜報部が傍受した暗号化された電報とドイツ大使館の潜入捜査官が送信した平文に基づいて、1940年5月25日の24時間以内に送信者と受信者が一致する情報の流れを選択し、逐語的に印刷しました。 2週間考え、計算した後、彼はペンと紙だけを使って暗号を解読した。それまでベルリンはテレタイプライターとその暗号化方式について何も知らず、ドイツ人はGプリンターは解読不可能であると信じていたため、戦後の彼の成功は広く世間の注目を集めました。

ベルリングは決して単純な問題を複雑にしませんでした。彼は作品の中で高度な数学の知識や神秘的な公式を使用しませんでした。その代わりに、彼はGプリンターの設計と操作におけるいくつかの弱点と、同じ設定でメッセージを複数回送信するなど、ドイツのオペレーターが情報を処理する方法を最大限に活用しました。ベルリン氏は、G プリンターによって生成されたコードに基づいて、デバイスの数学モデルも設計しました。彼らはエンジニアのヴィゴ・リンドスタインの協力を得て、G-Printerと全く逆の動作をするマシンを構築し、「App」と名付けました。このマシンに送信されたドイツ語の暗号化メッセージは、直接プレーンテキストに変換して印刷できるため、復号化プロセスが自動化され、復号化担当者が電報を手動で翻訳する時間が大幅に節約されます。 1943年末にドイツ側が抜け穴を発見し、新しいシステムと暗号化技術を使ってそれを塞ぐまで、ドイツの最高軍事機密はリアルタイムでスウェーデンの高官の机に継続的に届けられていた。

G プリンターのコードを解読するために使用された元の文書の一部 |画像出典: fra.se

ベルリングは生涯を通じて、暗号解読法について口を閉ざしたままだった。彼は「マジシャンは自分の秘密を決して明かさない」という有名な言葉を残しています。ウプサラ時代のベルリングの教え子で、長年 FRA の暗号解読者およびデータ センター ディレクターを務めたカール ゴスタ ボレリウスは、1941 年から 1943 年にかけて G プリンターの解読に携わっていました。大きな手がかりの 1 つは、G プリンターが使用されていた当時、オペレーターはデジタル モードで動かなくなるのを避けるために、各スペースにアルファ シフトを挿入することが多かったことです。つまり、アルファ シフト + スペースは一般的な組み合わせでした。 1980年代に、ボレリウスは、バーリングが使用した可能性のある方法を推測的に再構築した内部レポートを書き、3 = 文字シフト、4 = 数字シフト、5 = スペースであると主張しました。 1940 年の秋、ベルリンはチェコ語の暗号電報を何も知らずに解読し、G プリンターの暗号解読よりも大きな達成感を得た。

稀代の数学者

ベルリングは、経験豊富で短気な船長の息子として、スウェーデン西海岸のヨーテボリで生まれました。 1928年、ボーリングはウプサラ大学で数学教授のアンダース・ヴィーマンの指導の下、博士課程の研究を開始し、別の教授であるエリック・ホルムグレンから深い影響を受けました。翌年、彼とフィンランドの数学者ラース・アルフォルスはほぼ同時に、正則関数の漸近値に関するデンジョイ予想を証明した。しかし、その年、ベルリンは学校を中退し、父親と一緒にワニ狩りをするためにパナマに行き、その後軍隊に入隊した。その結果、彼は1933年まで研究結果を発表できず、博士号も取得できず、1936年に初めて授与されたフィールズ賞も逃した。フランス語で書かれたベルリングの博士論文『専攻問題に関する実験』は、当時最も影響力のある数学文書の1つとなった。

博士号を取得した後、ベルリングはウプサラ大学で教鞭をとり、1937年に同学部の2人の教授のうちの1人となった。彼は最も創造的な人生を、ドイツの暗号を解読する仕事を通じて祖国に奉仕することに捧げた。 1948年から1949年にかけて、ベルリンはアルフォース社からハーバード大学の客員教授に招かれた。 1954年にウプサラ大学での教職を辞し、プリンストン高等研究所の終身教授となり、1973年に退職するまでアインシュタインの職を引き継いだ。ベリングの主な研究分野は調和解析、複素解析、ポテンシャル理論である。彼はこれら 3 つの分野を独自の方法で統合し、多くの重要な貢献をしました。ベリングは非常に創造的な数学者でした。彼は、不変部分空間のバーリング定理、準等角写像のバーリング-アルフォース定理、関数論におけるバーリング-マリアヴァン定理などの貢献により、数学界ではよく知られていました。彼は解析数学の分野の第一人者とみなされている。

ベルリンは戦後ヨットに乗っている（左）と晩年のプリンストンにいる（右） |出典: iva.se

ベルリンの思考の一側面は論理ではなく感性、直感、美によって導かれ、彼にとって数学の世界は現実の生活と一体化しているようだった。ベルリンは完璧主義者で、細部まで全てが詰められた後にのみ選択的に出版したため、彼の原稿の多くは日の目を見ることはありませんでした。ベルリンは、強い正義感とフェアプレー精神を持ち、友人に対して疑いのない忠誠心と寛大さを持ち、自分の考えを無私無欲に共有する意志を持った、非常にカリスマ性のある人物でした。彼と親しく接した人は誰でも、彼の強い個性と数学に対する情熱に感銘を受けました。ベルリンは体格が強く、アウトドアでのハイキング、冒険、狩猟、セーリングが大好きで、父親のスタイルとよく似ています。彼の研究の中には、北欧の原始林に由来する何らかの魔法が隠されているようだ。彼の論文を読むと、魅力的な自然の景色の中を力強い手によって導かれているような気分になります。

その一方で、ベルリンは他人が自分の知性や能力に疑問を投げかけることを我慢できず、自分の研究成果に対して強い所有権意識を持っていた。彼は不当な扱いに非常に敏感で、特に官僚主義に対処するのが苦手だったため、人間関係においていくつかの衝突や悲劇を引き起こしました。 1939 年、ベーリングとギルデンが国防省で一緒に働いていたころ、スウェーデンの暗号界の 2 人の重鎮の間には物理的な衝突がありました。ドイツのGプリンターの暗号を解読した後、ベルリングの地位はかけがえのないものに思われたが、軍の指導部や同僚たちとの関係は、決して調和的ではなかった。 1942年にFRAラジオ局が設立された後、新局長はベルリングとの雇用契約を解除した。彼はウプサラ大学に戻り、数学の研究と教育を続け、戦争が終わるまでラジオ局の顧問を務めた。しかし、彼はウプサラの数学科の別の教授と非常に悪い関係にあり、二人は一度も話をしたことがなかった。

ベリングは生涯で9人の博士課程の学生を指導した。ベルリンの最も優秀な教え子であり、2006年のアーベル賞を受賞したレナート・カールソンは、ベルリンの個人的な魅力により、生涯の職業として数学者を選んだ。カールソンは、自分の師について次のように述べている。「ベルリンは数学と複雑かつ情熱的な関係を築いていました。ニュートンは宇宙を神が科学者に暗号解読をさせるために作ったコードとみなしていたと言われています。ベルリンも数学をこのように考えていたと思います。彼は純粋で美しい理論だけを受け入れ、自分自身や他人の仕事を芸術家のような態度で評価していました。」 1950 年代初頭、解析数学の傾向は古典的な解析から抽象的な解析へと移行しました。カールソンは、これによってベルリングがある程度軽視され、彼の才能と業績は大きく過小評価されていると信じていた。プリンストンで過ごした20年以上の間、ベルリンは常に孤独を感じており、アメリカは彼に適した場所ではないように思えた。

ベルリンの胸像と家族の墓地 |出典: Wikipedia (左) と著者の写真 (右)

1986年11月20日、ベルリンは81歳でプリンストンで亡くなり、ストックホルムの北墓地の家族墓地に埋葬された。 2005年のベルリン生誕100周年を記念して、ウプサラ大学数学部は彼の胸像を建て、現在その胸像は数学部があるキャンパスに設置されている。ベルリングは、技術的、理論的な仕事、暗号解読、数学的研究のいずれに従事していたとしても、稀有な天才でした。生涯の友人であり協力者であったアルフォースはこう言った。「ベリングが行ったことすべてに天才性が遍在している。」カールソン氏とアルフォース氏は、ベリング氏の学術的遺産が数学者に長年、おそらく何世代にもわたって影響を与えるだろうという点で意見が一致している。ベルリンは第二次世界大戦中にドイツの暗号を解読した功績により、スウェーデンでは国民的誇りの源とみなされている。国際情勢がますます不安定になり、サイバーセキュリティが極めて重要になっている今日、ベルリンを記念することはさらに現実的です。

この記事は科学普及中国星空プロジェクトの支援を受けています

制作：中国科学技術協会科学普及部

制作：中国科学技術出版有限公司、北京中科星河文化メディア有限公司

特別なヒント

1. 「Fanpu」WeChatパブリックアカウントのメニューの下部にある「特集コラム」に移動して、さまざまなトピックに関する人気の科学記事シリーズを読んでください。

2. 「Fanpu」では月別に記事を検索する機能を提供しています。公式アカウントをフォローし、「1903」などの4桁の年+月を返信すると、2019年3月の記事インデックスなどが表示されます。

著作権に関する声明: 個人がこの記事を転送することは歓迎しますが、いかなる形式のメディアや組織も許可なくこの記事を転載または抜粋することは許可されていません。転載許可については、「Fanpu」WeChatパブリックアカウントの舞台裏までお問い合わせください。