都市が大きくなればなるほど、チャンスも増えるのでしょうか?その原理は→

異なるシステム、共通のスケール法則 |トゥチョンクリエイティブ

なぜゾウはネズミの10,000倍の体重があるのに、ネズミの1,000倍の薬の量しか必要としないのでしょうか？なぜ大都市は小都市よりも給与が高く、チャンスも豊富なのでしょうか?スケールに関する多くの疑問はスケールの法則の中に見つかります。今日はスケールの法則とは何かを紹介します。

1. スケールの法則とは何ですか?

科学者は常に、この複雑な世界における物事の統一法則を要約することを望んでいます。物理学者は基本法則の発見に長い道のりを歩んできました。ケプラーは17世紀初頭に、ティコの天文観測データから惑星運動の3つの法則をまとめました。複雑科学にとって、すべてはまだ始まったばかりです。

複雑科学研究の対象は複雑系です。現在のところ、すべての複雑なシステムを網羅する完璧な統一理論は存在しません。しかし、そのような可能性を秘めた理論は存在します。豊かで多様な生命システムであれ、世界中のさまざまな形態の都市システムであれ、あるいは一見ランダムに変動しているように見える経済システムであれ、そこには統一された特徴づけの形式が存在します。これがスケールの法則です。

規模の法則は、システム内の 2 つの特性間の相対的な成長関係を説明します。たとえば、生物の代謝率は、その体重に対するスケールの法則に従います。代謝率は生物におけるさまざまな生命活動の速度と考えることができます。生物の体重を変数 X とし、代謝率を変数 Y とすると、体重による代謝率の変化は (おおよそ) Y=X^3/4 のべき乗法則に従うことがわかります。つまり、生物の体重が 1 から 2 に増加した場合、代謝率は 1 から 2 に直線的に増加するのではなく、1 から 1.68 にのみ増加します。

これは、スイスの生物学者マックス・クライバーが 1930 年に著書で発表した「クライバーの法則」です。彼の観察データによると、この法則はネズミからゾウまで、体重が 7 桁近くも異なる種に当てはまります。生物は常に多様性があることで知られていることに留意すべきです。この発見は生物学分野におけるケプラーの法則とみなすことができます。

もう一つの典型的な例は都市システムです。各都市は地理的特徴、文化的特徴、人口規模などに大きな違いがありますが、給与、特許数、GDPなどの指標で都市のイノベーション能力を測定すると、都市のイノベーション能力と人口規模は非常に重要な定量的法則、つまり（おおよそ）Y=X^1.15のべき乗法則に従うことがわかりました。これは、人口数十万人の小さな郡から、人口数百万人の都市、そして人口数千万人の巨大都市へと都市人口の規模が拡大するにつれて、都市のイノベーション能力は直線的に成長するのではなく、より速い超直線的な速度で成長することを意味します。しかし、コインの裏表があるように、都市開発の犯罪率や環境汚染などの暗い側面も、都市の規模が拡大するにつれて、より速いペースで拡大していきます。

先ほど述べた生物システムや都市システムに加え、国家システムにおいては、GDPやイノベーション能力などの指標と国の規模との間に関係があります。企業システムにおいては、企業の利益、所得、負債などの指標と従業員数などとの間に関係があります。この一連の現象はすべて普遍的な規模の法則に従い、べき乗法則Y=X^αで記述できます。ここで α はべき指数と呼ばれ、システムの性質を決定する鍵となります。指数 α = 1 の場合、Y と X は同じ比率でスケーリングされ、Y は X とともに線形に増加することを意味します。より一般的な状況は α≠1 であり、その場合、Y と X は同じ比率で拡大縮小されません。この非線形現象をスケールの法則と呼びます。 α が 1 より大きいか小さいかによって、システムの特性に根本的な違いが生じます。

2. スケールの法則はシステムの最終的な生と死を説明する

スケールの法則の鍵となるのは、複雑なシステムを見る際に「スケール」という新しい視点を導入することです。スケールに関連する多くの問題は無関係に思えるかもしれませんが、その答えはスケールの法則の中に見つかります。たとえば、なぜゾウはネズミの 10,000 倍の体重があるのに、ネズミの 1,000 倍の量の薬しか必要としないのでしょうか?なぜ大都市は小都市よりも給与が高く、チャンスも豊富なのでしょうか?スケールの法則が答えを与えてくれます。

スケールの法則が重要であるより決定的な理由は、複雑なシステムの進化の方向を明らかにし、システムの最終的な生死の問題を直接指摘することができることです。すべての生物には成長の限界があり、最終的には死ぬことが知られています。生物の成長は指数が 1 未満の関数に従うのに対し、成長の減少は線形関数であるため、流入と流出の速度が同じではないバケツのようなものです。したがって、生物の成長率が損失率と等しくなる時点が存在するはずであり、その時点で生物は成長を停止します。

同じ方法を使用して、都市システムの成長を分析することもできます。都市は生物システムとは大きく異なります。都市の成長は、指数が 1 より大きい超線形関数に従います。この観点から見ると、都市の成長には実際には制限がありません。しかし、都市の超線形成長には、超線形成長の暗い側面も伴います。都市が急速に拡大するにつれ、犯罪率の急増や制御不能な汚染などの悪影響が徐々に都市全体を巻き込んでいます。

サンタフェ研究所元所長のジェフリー・ウェスト氏は、都市開発には限られた時間内に到達できる避けられない「特異点」が存在すると信じている。その時までに、私たちは極めて高い技術レベルと極めて高い社会的生産性を獲得するでしょうが、同時に極めて悪化した環境にも直面するでしょう。この瞬間がまさに街の崩壊の瞬間となるかもしれない。

規模の法則の背後にあるメカニズムに関しては、システム内の情報交換のためのネットワーク構造が鍵であると現在考えられています。しかし、具体的なメカニズムモデルについては統一された結論は出ていない。しかし、スケールの法則は、普遍的な特性を持つ数少ない複雑系モデリング理論の 1 つです。また、システムの性質、その進化、成長、さらには死を理解するための新たな視点も開きます。

この記事は、科学普及中国星空プロジェクトの支援を受けた作品です。

著者: タオ・ルイー 北京師範大学システム科学学院博士課程学生

査読者：北京航空航天大学教授 イェ・シェン

制作：中国科学技術協会科学普及部

制作：中国科学技術出版有限公司、北京中科星河文化メディア有限公司