永遠の探求：ゲーデルとアインシュタイン

アインシュタインは、晩年にプリンストン高等研究所で働いたのは「ゲーデルと一緒に家に帰る栄誉のためだけだった」など、興味深い発言を数多く残しています。二人の偉大な学者がプリンストンの道を散歩する光景は、独特で寂しい光景です。彼らは何について話しているのですか?有名な数学者、王昊はゲーデルと多くの交流があり、ゲーデルと彼の母親の間でアインシュタインについて語られている多くの私信を入手し、二人の関係を理解することができました。彼らは性格も学問の道も全く異なりますが、深遠で永遠の根本的な問題を探求する中で親しい友人になりました。こうした考え方は時代の精神に反するかもしれないが、最も貴重で価値のあるものでもある。

著者 |王昊

翻訳 |ヤン・ジャオシュ

校正 |ゴキブリ

ゲーデルとアインシュタイン

1942年頃から1955年4月まで、アルバート・アインシュタイン（1879-1955）とクルト・ゲーデル（1906-1978）は、ニュージャージー州プリンストンの高等研究所の近くを一緒に歩きながらよく話をしていました。これはよく見られる光景でした。彼らの親しい友情は時折他人に指摘されることもあったが、それは主に彼らの間の私的な事柄だった。彼らが話したことは、間違いなくほとんどが彼ら自身の娯楽のためであり、記録はほとんど残っていません。

1940 年代に両者と親しかったエルンスト・G・シュトラウスによると、「偉大な論理学者ゲーデルは、間違いなく晩年のアインシュタインにとって唯一特に親しい友人であり、いくつかの点でアインシュタインに最も似ていた人物でした。しかし、性格の点では、彼らは完全に正反対でした。アインシュタインは社交的で、明るく、いつも笑顔で、分別がありました。一方、ゲーデルは非常に古風で、まじめで、非常に孤独で、真実の探求においては常識は頼りにならないと信じていました。」 [1]

彼らは偉大な「哲学者科学者」であり、極めて稀なタイプの人々です。高度な専門化、激しい競争、短期間での成功と即時の利益を求める傾向、理性への信頼の喪失、さまざまな世俗的な関心からの干渉、高尚な理想に対する敵意により、このタイプの人々は絶滅の危機に瀕しているようです。彼らの価値観のほとんどは、今では時代遅れ、あるいは少なくとももはや完全に現実的ではないと考えられています。彼らが崇拝されるとしても、それは終わった時代への郷愁としてのみである。そうでなければ、それらは幸運ではあるが神秘的な奇妙なものと見なされます。彼らの人生と仕事は、ほとんど退屈な推測につながります。もし彼らがまだ若かったら、どんな仕事をしていただろう？どのような文化的、社会的、歴史的条件（学問の進歩を含む）が、彼らのような知性と業績を生み出したのでしょうか？

彼らのような人々の人生や仕事に興味を持つのは当然であり、アインシュタインについては多くのことが書かれてきましたし、ゲーデルについても同様に多くのことが書かれると思われます。私たちが「永遠の真実」と呼ぶものに対する彼らの稀有な献身は、知性と推論本能の価値を私たちにさらに気づかせてくれます。忙しさのために忙しくしている人々にとって、この二人の偉人の人生の目標について考えることは、良い薬となり、新鮮な空気を吸うことができ、彼らの人生と仕事のためのより広い世界を指し示すことさえできるでしょう。

とにかく、私はたまたまアインシュタインとゲーデルというテーマに出会い、それについて自分なりに考えていたのです。ゲーデルの生涯の最後の数年間、私は彼の考えを広めるという共通の目標もあって、彼と哲学的な問題について何度も議論しました。冒頭で議論したムンデルの認識の部分は、私の著書『数学から哲学へ』[2]に記録されています。彼の死後3年（1978年1月）、私はようやく気持ちを立て直し、散らばっていたメモを使って議論の主要部分を整理し始め、徐々に一冊の本を書き上げた。この本は最終的に2冊の本に分かれた。[3]本の執筆過程で、私はゲーデルとアインシュタインを比較することに興味を持ち、ゲーデルが母親に宛てた手紙の中にアインシュタインに関する記述が多数あることを発見し、二人の関係についてさらに知ることができた。この記事は、本の中に散在する関連する物語やコメントを整理して書いたものです。

クルト・ゲーデルはモラヴィア地方のブルン（現在のチェコ共和国西部）で生まれ育ち、高校に通いました。ここは遺伝学の創始者、グレゴール・メンデルが研究していた場所です。 1924年から1939年にかけて、ゲーデルはウィーンで研究を行い、根本的な発見をしました。彼は 1933 年にプリンストンで研究を始めました。1940 年の春、仕事のために妻とともにプリンストンに移り、それ以来ずっとそこに住んでいます。ゲーデルの 1929 年の博士論文は、すべての可能世界で真である命題は演繹できることを示しており、この意味で、既存の基本論理法則 (彼はこれを「有限思考の論理」と呼んだ) は「完全」である。 1931年に発表された彼の最も有名な論文[4]は、あらゆる形式体系やコンピュータプログラムにおける数学の尽きることのない性質を非常に明快に実証した。このようなシステムとその検証方法を確立すると、直感的には正しいがこのシステムからは推論できない命題を常に構築できるようになります。特に、システムが一貫性を持っているという主張（それが真実であると仮定）は、表現可能ではあるが証明可能ではない。これらの結果は、意義深く完全な（あるいは少なくとも直感的に一見一貫している）システムを構築するというデイヴィッド・ヒルベルトの野望を挫折させた。ゲーデルの研究は、心が機械よりも優れていることを証明する取り組みに新たな方向性を示しただけでなく、コンピューターの開発と「計算可能性」の純粋理論の主な原動力とツールにもなりました。この理論は、AM チューリングの理論と手法によって補完された後、さまざまな方法で発展し、コンピューターとその応用を研究するための概念的枠組みを確立しました。

1930 年代までに、ゲーデルの関心はより豊かだがより混沌とした集合論の分野に移り、視野を広げるより広い空間が彼に与えられた。 1943年から彼の関心はより直接的に哲学へと移った。 1940 年代後半、彼はアインシュタインの方程式の新たな解を発見し、「タイムトラベル」の可能性を証明し、時間に関する主観的概念と客観的概念の明確な違いを示しました。さらに、ライプニッツやフッサールを真剣に研究し、数学の哲学に関する基礎論文を数多く発表し、未発表の原稿を大量に蓄積した。この情報は、学者が何年もかけて研究するには確かに十分です。

アインシュタインとゲーデルはともに中央ヨーロッパで育ち、そこで最高の業績を残し、両者ともドイツ語を母国語としていました。 1905 年の「奇跡の年」に、26 歳のアインシュタインは (特殊) 相対性理論、光の量子論、ブラウン運動に関する 3 つの論文を発表しました。ゲーデルは同時代以前にすでに論理的完全性と数学的無尽蔵性の理論を完成させていた。その後、アインシュタインは一般相対性理論をさらに発展させ、ゲーデルは集合論の分野に目を向け、「集合」（構成可能な集合を指す）の「秩序あるサブ宇宙」という概念を提唱し、それによって連続体仮説の一貫性を証明した。これは、「任意の集合」の混沌とし​​た場に秩序を確立するためのこれまでで最も効果的なステップでもあります。 (アインシュタインの方程式に関する研究は、時間と変化という哲学的問題の研究の合間に行われた単なる副産物に過ぎなかった。) 生涯の最後の数十年間、彼らはどちらも、一般的には時代遅れと考えられていた研究、すなわちアインシュタインの統一場理論とゲーデルの「旧式の」哲学に集中した。

彼らの中には、科学への根本的な貢献、真剣な哲学的思考、そして独立心が組み合わさって、今世紀で稀有な、おそらく唯一の頂点に達した人々がいた。彼らの注目すべき知的活動は、セルバンテス、ベーコン、ケプラー、ハーヴェイ、ガリレオ、ホッブズ、デカルト、パスカル、ホイヘンス、ニュートン、ロック、スピノザ、ライプニッツの作品が登場した「天才の世紀」とも呼ばれる 17 世紀を思い起こさせます。

類推的に、アインシュタインとゲーデルを比較するなら、アインシュタインとニュートンというおなじみの組み合わせを類推で拡張してみてはどうでしょうか?問題は、アインシュタインとゲーデルの関係がニュートンとxの関係に類似するようなxを見つけることです。明らかに、デカルトとライプニッツはどちらも x の第一候補です。ゲーデルはライプニッツを尊敬していた。二人とも偉大な論理学者であり、ゲーデルはライプニッツの「モナド」理論（モナド論）が自身の哲学に似ていると信じていた。一方、彼の数学的発見の明快さと確実性は、デカルトが発明した解析幾何学に近いものです。そして、フッサールに対する彼の好みは、新しい考え方や新しい哲学の誕生に対するデカルトの熱意に近いように思われる。もう一つの選択肢は、ゲーデルと同様に時代の精神に逆らうことが多かったパスカルかもしれない。

1953年に母親に宛てた手紙の中で、ゲーデルは名声の重荷についての母親の質問に答えた。彼はこう語った。「今日まで、私は名声の重荷を感じていません。それは、アインシュタインのように有名になって、街の子供たちにさえ知られているときにだけ起こります。そうなると、奇妙な考えを説明したり、世界情勢について不満を言う狂った人々がやって来ます。しかし、ご存知のように、これは大した問題ではありません。何しろ、アインシュタインは74歳まで生きたのですから。」

ゲーデルの母マリアンヌ（1879-1966）はアインシュタインと同じ年に生まれました。 1946年、彼女は息子がアインシュタインと仲が良いことを知って喜び、その後10年間、アインシュタインは彼らの手紙の主な話題の一つとなった。[5]彼女は非常に活発で、教養があり、独立心の強い人でした。彼女は社交性があり、交友関係が広く、読書家で、音楽、演劇、スポーツが好きでした。彼女は若い頃はスポーツ選手（特にスキー）であり、晩年には広く旅行し、長年ゲーテの生涯を研究し（ワイマールのゲーテ協会に関する本のコレクションを所有していた）、1900年頃までに「現代」文学（特にシュニッツラーとP.アダーンベルク）に対する理解を深めた。マリアンヌは良き妻だが、彼女と夫はいわゆる「恋愛結婚」をしているわけではない。彼らの間には同情と尊敬だけがある。彼女の夫は繊維業界で成功を収めた実務家だった。彼女が49歳で、彼がまだ55歳にもならない時に、彼は若くして亡くなりました。

マリアンヌは息子のクルトと彼の唯一の弟のルディと非常に仲が良く、まるで同世代の友人のようでした。彼女はルディと多くの時間を過ごしましたが（1944年から1966年までの全期間を含む）、彼女はクルトにとってより特別な存在でした。それはルディの記述からもわかります。「母と彼（ゲーデルのこと）」は特に仲が良く、彼女はよく彼のために彼のお気に入りのピアノ曲（軽音楽）を演奏しました。 「彼の母親は、彼の子供時代の些細なことをよく思い出していました。彼女の考えでは、これらはすべて、彼が世界的に有名な学者になる兆候でした。たとえば、彼は4歳のときから「ミスター・ミスター」というあだ名で呼ばれていました。彼は常に頑固にすべての根源を疑問視していたため、知人の間では「なぜ」としか思われていませんでした。戦後、クルトはヨーロッパに戻ることをためらっていたため、マリアンヌは人生の最後の10年間、ルディに付き添われて何度もプリンストンにいる彼を訪ねました。 「彼女にとって、アメリカへの旅行はいつもお祭りのようなものでした。1966年、マリアンヌは体調が悪かったため、プリンストンでカートの60歳の誕生日（4月28日）に出席することができず、がっかりしました。

ゲーデルが1978年に亡くなった後、彼の名声はさらに広まりました。 1979年にD.ホフスタッター[6]の著書『ゲーデル、エッシャー、バッハ』が予想外に人気を博し、彼の生涯と作品に関する数多くの会議が開催され、全集の第1巻が出版され、その後も続巻が出版された。同時に、ウィーンにゲーデル研究協会が設立されました。彼と彼の作品が受ける注目の高まりは、コンピュータの普及と広範な応用と切り離せないものであることは疑いの余地がありません。たとえば、彼を記念したセミナーは「デジタルインテリジェンス：哲学からテクノロジーへ」と題して宣伝されました。

ゲーデルの研究は、アインシュタインの研究が原子爆弾と関係がある以上にコンピューターと関係が深いのかもしれない。この点について、ゲーデルは1950年に母親に宛てた手紙の中でこう述べている。「アインシュタインの発見が原子爆弾の発明にのみつながったと考えるのは間違いだ。もちろん、彼は間接的に原子爆弾の発明に貢献したが、彼の研究の本質は全く別の方向にある。」ゲーデルの言葉は、彼自身の研究とコンピュータとの関係にも当てはまると思います。

いわゆる「完全に異なる方向」とは、ゲーデルとアインシュタインの生涯の中心的な目標であった基礎理論を指します。この目的に対する彼らの共通の献身、（それぞれ異なってはいるが互いに称賛に値する）偉大な業績、そして自然の秘密を深く探究する決意、これらの要素が組み合わさって、彼らの友情と頻繁な接触の強固な基盤となったことは疑いようがありません。彼らは知的に似ているだけでなく、共通の文化的伝統も共有しています。幸運な偶然により、1933 年から彼らは同じ「クラブ」である「高等研究所」に入会しました。

歴史上、二人の傑出した哲学者と科学者の間にこれほど密接な関係があった例を見つけるのは難しい。ニュートンとロック、ライプニッツとホイヘンスの間の友情はそれほど親密なものではなかった。ファラデーとマクスウェルはお互いを尊敬していたが、個人的な接触はほとんどなかった。確かに、ゲーテとシラー、ヘーゲルとヘルダーリン、マルクスとエンゲルスなど、他のタイプの学者の中にも有名な例がいくつかあります。

ゲーデルは一般的に社会的な交流に積極的に関わる人ではありませんでした。彼は、特にプリンストン大学にいた頃は、少数の人と一緒にいるときだけ幸せだったことで知られていた。彼と親しい関係を持ちたいと思う人は間違いなくたくさんいるが、本当の共通の利益を発見し、長期にわたる議論やその他の形の親しい関係を維持する利益を見つける自信と機会を持つ人はほとんどいない。アインシュタインに関しては、当然ながら自信の問題はなく、チャンスは豊富にあった。さらに、二人は豊富な共通知識に基づいて、科学と哲学について極めて深く鋭い思考を行っていました。彼らがお互いに話をしながらとても楽しい時間を過ごしていることは明らかでした。このような関係は、間違いなく人生で最も貴重な経験とみなすことができます。

ゲーデルと親しく、またアインシュタインとも知り合いだった（おそらくゲーデルの紹介による）オスカー・モルゲルンシュテルンは、1965年後半にオーストリア政府に手紙を書き、ゲーデルに60歳の誕生日に褒賞を与えるよう提案した。同氏はこう語った。「アインシュタインは、晩年、ゲーデルとよく会って問題を議論していたと何度も私に話していた。自分の研究はもはや大した意味がなく、ただ『ゲーデルと一緒に家に帰る栄誉のため』に研究所に来たとさえ言ったことがある。」

ゲーデルが母親に宛てた手紙からは、彼もアインシュタインと同様、母親との時間を大切にしていたことがよく分かります。このような親密な友情は、人生の価値の魅力的な側面を明らかにし、ジェームズ・ミルの「選好原則」のような幸福のレベルを判断する倫理理論を検証するために使用できると思います。二人が追い求めたのは、実用的な結果でもなければ、本心の表現でもなく、「偏りのない愛」に基づく「無駄遣い」だった。下品な観点から見れば、彼らのやっていることは確かに無駄だ。しかし、彼らの心からの喜びは、私たちがしばしばぼんやりと垣間見るか、せいぜい限られた形でしか理解できない価値をはっきりと示しています。おそらく、この根本的な価値が表すものは、自分自身のための純粋な自由な探求（それはしばしば非常に孤独なこと）と呼ぶべきなのではないでしょうか。彼らの学業成績がそのような価値観への献身と密接に関係していることは疑いの余地がありません。しかし、ゲーデルが自身の哲学的業績について述べたように[7]、偽りの献身は真の献身ほど効果的ではないことは確かです。

この記事の著者である王浩氏（右）とゲーデル氏

アインシュタインの死後、ゲーデルはカール・ゼーリヒの質問に対して、アインシュタインとの会話は哲学、物理学、政治に及び、ゲーデルが彼の理論に懐疑的で反対していたことをアインシュタインが知っていたにもかかわらず（あるいはそのことを知っていたからこそ）、アインシュタインの統一場理論についてよく話したと答えたことがある。しかし、私はこの発言の背後には、問題やアイデアの価値と重要性に関する彼らの好みは基本的に同じであるという前提があると確信しています。彼らは同様に深い知識を持ち、「知っている」と「知らない」の違いについて一貫した判断力を持ち、どちらも自分を明確に表現する能力が非常に高いです。ここで、両者の類似点と相違点を述べながら、両者の見解を対比してみたいと思います。[8]

アインシュタインとゲーデルは主に（そして後年も専ら）根本的な疑問に関心を持っていました。例えば、アインシュタインは、数学ではなく物理学を選んだ理由の一つとして、数学には多種多様な分野があると感じたのに対し、物理学ではどの問題が重要であるかを区別できたとよく説明しています[9]。しかし、彼はかつてシュトラウスにこう言った。「ゲーデルに会ってから、数学にも同じ状況があることが分かった。」言い換えれば、アインシュタインは数学や物理学の全分野における最も基本的な問題に興味を持っていましたが、当初は物理学の分野におけるこれらの基本的な問題しか特定できませんでした。ゲーデルはかつて、ほとんど謝罪するように（おそらく、彼が最後の数十年間にやったことの多くが成功とは程遠いものだったと考える理由を説明するために）、自分は常に最も根本的なものを追求していたと私に語った。

物理学界の主流とは反対に、アインシュタインもゲーデルも量子論が長期的には通用すると信じていなかった。アインシュタインは、量子論が単に「基本原理」から導き出された集合的な記述に過ぎない完全な理論を模索していたようだ。ゲーデルは、物理学の現在の「二層」理論（すなわち「古典系」の量子化とそれに関連する発散級数[10] ）は極めて不十分であると認識されていると信じていた[11]。

ゲーデルは母親に宛てた手紙の中で、しばしば同情的な口調でアインシュタインの態度を説明していた。たとえば、ある記事ではアインシュタインの理論を「宇宙を理解する鍵」と呼んでいました。 1950年に彼は、そのようなセンセーショナルな報道は「アインシュタイン自身の意志に非常に反する」とコメントした。同氏はまた、「（私の意見では）たとえ彼のアイデアが将来このように表現できる結果につながるとしても、現在の研究の進捗状況をこのように報告するのは間違いだろう。現時点ではすべてが不確実で未完成だ」と述べた。アインシュタイン自身もこの見解に同意するだろうと思います。

彼らの間のこのような類似点は、世論や「時代精神」に反する共通の視点を明らかにしており、それが彼らがお互いを高く評価する理由です。したがって、それらの違いは二次的なものである。実際、他の多くの点と同様に、彼らの見解の対立は、通常、共通の態度から派生したものとみなされるかもしれない。

例えば、彼らはどちらも哲学を重視していましたが、その性質と機能については異なる見解を持っていました。二人とも平和を愛し、世界的なビジョンを持っていたが、アインシュタインと異なり、ゲーデルは公的な活動には関与しなかった。二人とも社会主義の理想に共感していたが、ゲーデルは、この理想を実現するためにほとんどの人が取らなければならないと信じていた道に懐疑的だった。これは、アインシュタインの 1949 年の論文「なぜ社会主義なのか?」と一致していた。ある意味では、両者とも宗教的であったが、アインシュタインはスピノザの汎神論を受け入れると述べ、ゲーデルはライプニッツに従う一神教徒であると自称した。（1951年にゲーデルはアインシュタインについて「ある意味では彼は間違いなく宗教的であったが、教会に通うという意味ではない」と述べた。）

二人とも学校でイマヌエル・カントの著作を読み、若い頃から哲学に強い関心を持っていました。その後、アインシュタインは哲学の曖昧さや恣意性に耐えられず哲学を断念しましたが、ゲーデルは哲学研究に多大なエネルギーを注ぎ続け、「哲学が厳密な科学となること」を追求しようと努めました。アインシュタインは、「科学と何の関係もない認識論は単なる空虚な枠組みに過ぎず、認識論のない科学は、もしそのようなものが考えられるならば、原始的で混乱を招くものである」と信じていた[12]。対照的に、ゲーデルは認識論にほとんど興味がなかった。彼は哲学を学ぶ正しい方法は自分自身を理解することだと信じていた。ゲーデルにとって、科学は単に概念の応用であり、哲学は日常の経験に基づいて私たちの原始的な概念を分析します。

1950年代、当時の知識人の多くと同様に、アインシュタインはアイゼンハワーよりもスティーブンソンを支持したが、ゲーデルはアイゼンハワーを強く支持した（一方で、ゲーデルはフランクリン・D・ルーズベルトを大いに尊敬しており、この点では同僚に近い存在であった）。アインシュタインがクラシック音楽を愛していたことはよく知られているが、ゲーデルはそれを退屈だと感じていた。 （1955年12月、彼はアインシュタインを偲んで行われたコンサートに出席し、後に「バッハやハイドンなどに2時間も夢中になったのは初めてだ」と語った。）一方、ゲーデルは現代抽象芸術を愛していたと言われているが、それはおそらくアインシュタインには共有できなかったものであろう。アインシュタインは2度結婚し、2人の息子と2人の継娘がおり、ほぼ20年間は未亡人でした。ゲーデルは年をとってから一度だけ結婚し、子供もできず、妻より先に亡くなった。

ゲーデルは母親に宛てた手紙の中で、「私はほぼ毎日アインシュタインに会っている」とよく書いている。彼はまた、アインシュタインの健康状態について楽観的に語ることが多かった。手紙には、アインシュタインの公的な活動についての説明や、アインシュタインに関する書籍や記事についてのコメントも含まれています。彼らはまた、1949年のアインシュタインの70歳の誕生日やゲーデルの新築祝いにお互い贈った贈り物も記録している。 1947 年の夏、ゲーデルは母親に宛てた手紙の中で、アインシュタインが回復に向かっていることを述べ、「だから今はとても孤独を感じていて、プライベートで他の人と話すことはめったにない」と記している。 1955年1月、彼はこう付け加えた。「皆さんが思っているほど私は一人ではありません。アインシュタインやモルゲンシュテルンを頻繁に訪ねていますし、他の人たちも私を訪ねてきます。」

アインシュタインは1955年4月18日に亡くなり、その1週間後、ゲーデルは手紙の中で、アインシュタインの死は全く予想外のことだったので当然ながら大きな打撃であったと書いている。当然のことながら、彼の健康状態は先週から悪化し、特に睡眠と食欲に悩まされていました。 2か月後、彼はこう語った。「今は健康状態が良くなり、この2か月で本当に元気を取り戻しました。」

アインシュタインの死後、人々はこの偉大な人物を偲んで記念写真を発表しました。 （編集者注：アメリカの有名な漫画家ハーブ・ブロック氏によって作成されました。）

歴史を観察するのではなく歴史に参加することと世界を理解することのトレードオフという点では、アインシュタインとゲーデルはどちらも主に理解することに取り組み、それぞれの分野に決定的な貢献をしました。しかし、他の方法でも歴史に関わり、非常に目立つ公人であったゲーデルとは異なり、アインシュタインは「時代の精神」からより大きな距離を保っていた。彼は、一般の人々の関心を引くものの、ほとんどの専門家を困惑させる長年の課題を探求するだけでなく、新鮮な洞察も提供します。例えば[13]：心は機械よりも賢いのか？私たちの数学の知識はどれほど「網羅的」かつ確実なのでしょうか?時間と変化はどれほど現実的でしょうか?ダーウィンの理論は生命と心の起源を説明するのに十分でしょうか?人間には抽象的な印象を処理するための別の特別な器官があるのでしょうか?物理学はどの程度正確でしょうか?来世はあるのでしょうか？アインシュタインはこれらの問題をあまり真剣に受け止めていなかったと私は思います。

アインシュタインは生涯を物理学に集中したが、ゲーデルの興味はまず理論物理学から数学、そして論理学へと移った。論理学で大きな業績を達成した後、彼は数々の哲学的問題に没頭した。アインシュタインも統一場理論を完成できなかったが、ゲーデルは繰り返し新たな旅に乗り出し、同時にいくつかの重要な分野を探求したが、これらの課題のいずれも完成させることはできなかった。ゲーデルはアインシュタインほど自分の人生を計画していなかったが、アインシュタインは実現可能なものについてより明確な見通しを持っていたと言える。しかし、未完成の仕事が将来どのような成果をもたらすかを自信を持って予測できる人は誰もいません。そして、ゲーデルが言ったように、たとえ今は哲学をするのに良い時期ではないとしても、状況は変わるかもしれません。一般的に言えば、主流の方向は常に不変であると考えがちですが、実際には歴史は浮き沈みと変化に満ちています。おそらく近い将来、アインシュタインやゲーデルのような優れた思想家が数多く現れるでしょう。これが起こらない理由はないのではないでしょうか。

注記

[1] G.ホルトン＆Y.エルカナ（編）、アルバート・アインシュタイン：歴史的・文化的視点。プリンストン：プリンストン大学出版局、1982年、422ページ。

[2] 王浩『数学から哲学へ』ロンドン：Routledge and Kegan Paul、1974年。

[3] Wang Hao (王浩)、クルト・ゲーデルについての考察。マサチューセッツ州ケンブリッジ: MIT Press、1987 年。原稿の一部が抜粋され、現在準備中の別の本「ゲーデルとの会話」に拡張されました。

[4] すなわち、「数学の原理および関連体系における命題の形式的決定不可能性について」であり、有名な「ゲーデルの不完全性定理」を提唱した（訳者注）。

[5] ゲーデルの手紙のドイツ語原本を引用することを許可してくれたウィーン市立図書館に感謝します。マリアンヌに関する以下の余談は、主にゲーデルの弟ルドルフが 1967 年 4 月に書いた母親の伝記から引用したもので、1978 年 2 月のゲーデルの死後に補足されたものです。

[6] D.ホフスタッター『ゲーデル、エッシャー、バッハ：永遠の黄金の編み紐』（ハーベスター、1979年）。この本には中国語の要約版がある：「GEB、永遠の黄金帯」、楽秀成訳、成都：四川人民出版社、1983年。（訳者注）

[7] 8-11ページの注2を参照。

[8] この記事の残りの部分は、注2で述べた最初の本の詳細な説明の要約です。

[9] PA Schilpp編『アルバート・アインシュタイン、哲学者であり科学者である』を参照。ラ・サール『オープン・コート』1949年、15ページおよびH・ウルフ編『Some Strangeness of Proportion』。マサチューセッツ州レディング：アディソン・ウェスレー、1980年、485ページ。

[10] 量子場理論を用いて粒子相互作用の二次的および高次の効果を摂動法で計算するときに生じる発散項を指します。意味のある結果を生成するには、これらの項を再正規化プロセスで処理する必要があります。 （訳者注）

[11] 13ページの注2を参照。

[12] Schilpp、注9、p. 684.

[13] これらの問題のいくつかに関するゲーデルの見解は、注2、324、326、385ページに記載されています。注3 これらすべての問題に関する彼の見解を詳細に説明した本が2冊あります。

著者について

王昊（1921-1995）は、現代で最も優れた数理論理学者の一人です。 1950 年代に、彼は電子コンピュータを使用して論理命題を証明するという新しい分野の研究を始め、多くの先駆的な貢献をしました。王教授は、英国と米国の国立科学アカデミーの会員の称号を授与されたほか、1983年に第1回「マイルストーン自動定理証明賞」を受賞した。王教授は1921年に済南で生まれ、西南聯合大学とハーバード大学で数学と哲学を学んだ。 1950年代半ばから、オックスフォード大学とハーバード大学で数学哲学と数理論理学の教授を務めた。 1967年からニューヨークのロックフェラー大学で論理学の教授を務めた。王教授は、100 本を超える専門論文と、「計算、論理、哲学に関するエッセイ」、「数学から哲学へ」、「分析哲学を超えて」など 6 冊のモノグラフを含む多数の書籍を執筆しています。

この記事はもともと「二十一世紀」（香港中文大学中国文化研究所）1990年12月号に掲載されたものです。 『ファンプ』に許可を得て転載され、出版時に翻訳名の一部が修正された。

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