ルービックキューブを元に戻すには何回転必要ですか?

ルービックキューブは人々に深く愛されている知育玩具です。 1980年代初頭以来、このおもちゃは世界中で人気を博しました。

ルービックキューブには、スピードパズル、ブラインドパズル、シングルパズルなど、さまざまな遊び方があります。その人気は長く続いており、毎年大小さまざまな大会が開催されています。最も人気のある知的ゲームの一つです。

通常の意味でのルービック キューブは、幅の狭い 3 次元のルービック キューブを指します。ルービックキューブの形状は通常立方体で、柔軟な硬質プラスチックで作られています。通常のレースの遊び方は、ルービックキューブをシャッフルし、できるだけ短時間で元に戻すことです。広義では、ルービックキューブは回転によってシャッフルしたり復元したりできるあらゆる幾何学的形状を指します。

ルービックキューブ、華容路、フランスシングルノーブル（独立ダイヤモンドチェス）は、知的ゲーム界の三大不思議として知られています。

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ルービックキューブは、ハンガリーのブダペスト応用芸術アカデミーの建築学教授であるエルノー・ルービックによって発明され、ルービックキューブとしても知られています。

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ルービックが当初発明したかったのは、教育玩具ではなく、空間回転を実演し、生徒が空間幾何学を直感的に理解できるようにする教育ツールでした。しばらく考えた後、彼は小さなブロックで構成された 3×3×3 構造の立方体を作り、その面を自由に回転させることにしました。

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1981 年以来、ルービック キューブ愛好家たちは世界中でルービック キューブ コンテストを開催し始めました。この種の競技では、選手たちは最短回復時間の世界記録を更新し続けています。

しかし、プレイヤーがルービックキューブを復元するために用いる回転数は、人間の脳が習得しやすい方法を用いて最短の復元時間を追求しているため、理論上の最小数ではない（つまり「神の数」ではない）。

回転を数回追加すると少し時間がかかりますが、それでも理論上の最小回転数を見つけるよりもはるかに高速です。実際、後者は人間の脳が実行できる能力を超えていることがよくあります。

では、ルービックキューブを元に戻すには何回転必要ですか?もっと正確に言うと、どんな色の組み合わせのルービックキューブでも復元できるようにするには、何回回転させる必要があるのでしょうか?この問題は、ルービックキューブ愛好家の好奇心を掻き立てるだけでなく、非常に難しい数学の問題であるため、一部の数学者の興味も掻き立てます。数学者は、この最小回転数に「神の数」という派手なニックネームを付けました。

数学者たちは1990年代からこの神秘的な「神の数」を探し求めてきました。 「神の数」を見つける最も直接的な方法は、誰もが思いつく方法で、すべての色の組み合わせの最小回転数を1つずつ計算することです。その中で最も大きいのは、言うまでもなく、どんな色の組み合わせでも確実に復元できる最小の回転数、つまり「神の数」です。残念ながら、ルービックキューブには色の組み合わせが多すぎるため、世界で最も強力なコンピュータでもこのような計算を実行することはできません。どうすればいいですか？数学者たちは、昔からの技術である数学に頼るしかなかった。 1992年、ドイツの数学者ハーバート・コチェンバが新しいアプローチを提案しました。彼は、ルービックキューブの基本的な回転方法の中に、それ自体でシリーズを形成できる部分があり、この回転部分を通じて、約200億通りの色の組み合わせを形成できることを発見しました。これらの 200 億通りの組み合わせを使用して、小仙場氏はルービック キューブの復元問題を 2 つのステップに分解しました。最初のステップは、任意の色の組み合わせを 200 億通りの組み合わせの 1 つに変換することであり、2 番目のステップは、200 億通りの組み合わせを復元することです。

ルービックキューブの修復を、海を小さな船で決まった目的地まで航海することに例えると、コセンバ氏が提案する 200 億通りの色の組み合わせは、特別な水域、つまりその決まった場所の 200 億倍の広さを持つ特別な水域のようなものです。彼が提案した 2 つのステップは、ボートをまず特定の水域まで航行させ、そこから決まった目的地まで航行させるようなものです。広大な海の中で、その小さな目的地を直接探すよりも、巨大な特別な水域を見つける方が明らかにはるかに簡単です。これがコセンバの新しいアイデアの利点です。しかし、それでも、小仙波の方法を使って「神の数」を推定するのは容易ではありません。特に、高速計算を行うためには、200億通りの色の組み合わせ（「特殊水域」の地図に相当）を復元するために必要な最小限の回転数をコンピュータのメモリに保存することが最適であり、これには約300メガバイトのメモリが必要です。 300 メガバイトは今日では大きな数字ではないと思われるかもしれませんが、小仙波氏がこの新しいアイデアを思いついた年には、一般的なマシンのメモリはその 10 分の 1 にも満たないほど小さいものでした。そのため、誰かが小仙波の方法を使って最初の推定値を示したのは、それから3年後のことでした。この人物の名前はM.リード、アメリカの数学者です。

1995 年、リードは計算により、最大 12 回転後には、ルービック キューブのあらゆる色の組み合わせが、コセンバの 200 億通りの組み合わせのいずれかに変換できることを発見しました。そして最大 18 回の回転後には、200 億通りの組み合わせのいずれかが復元される可能性があります。これは、ルービック キューブの任意の色の組み合わせが、最大 12+18=30 回の回転後に復元できることを示しています。この考え方を利用して、2007 年に「神の数」は 26 より大きくなることはないことが証明されました。言い換えれば、どんな色の組み合わせでもルービック キューブを復元するには、26 回転しかかかりません。しかし、この数字はまだ「神の数字」ではありません。なぜなら、小仙波氏の新しいアイデアには明らかな制限があり、まず彼が選んだ特別な色の組み合わせの 1 つを通過しなければならないからです。実際、回転数が最も少ない修復方法では、特別な色の組み合わせは使用されません。したがって、小仙波氏の新しいアイデアは計算量を削減しますが、見つかった復元方法は必ずしも回転数が最も少ない方法とは限りません。

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この制限を打破するために、数学者は、特殊な色の組み合わせの数を適切に増やすという妥協案を採用しました。この数が大きいほど、回転数が最小の復元方法がそれらの特殊な色の組み合わせを通過する可能性が高くなるためです。もちろん、そうすると計算量が増えるのは間違いありません。しかし、コンピュータ技術の急速な発展により、計算能力の増加はすぐに相殺されてしまいました。

2008年、コンピューターの天才トム・ロキッキ氏はこの妥協案を利用して、神の数を22まで推定しました。言い換えれば、どんな色の組み合わせでもルービックキューブを復元するには、たった22回転しかかからないということです。では、22という数字は「神の数字」なのでしょうか?答えはノーです。その明確な証拠は、復元に 20 ターン以上かかる色の組み合わせがこれまで見つかっていないことです。これにより、「神の数」は 20 であるという推測が生まれました (復元に 20 ターンかかることが示されている色の組み合わせが多数あるため、20 未満になることはありません)。

2010年7月、この推測はついに小仙波自身と数人の協力者によって確認された。したがって、「ルービックキューブを元に戻すには何回動かす必要があるか」という質問に答えることができます。数学特有の確実性をもって。答えは20です。

この記事は / Origin Reading から転載されました

編集者/肖希土碩