雨の中を歩くのと走るのとではどちらの方が濡れますか?

ある日雨が降って、傘も持っていなくて雨宿りできる場所もなかったら、雨の中を歩くことを選びますか、それとも走ることを選びますか?

画像出典: Tuchong Creative

これは国内外で数々の議論を巻き起こしてきた古くからの疑問です。 CCTVの「Come On, Future」番組でも実験が行われ、ランニングをすると雨に濡れるリスクが減ると結論づけられた。海外の番組「MythBusters」も実験を行い、2回繰り返したところ、逆の結果が出ました。

その理由は、実際には降雨量、風速、人間の速度、人間の表面積や形状など、この問題に影響を与える要因が多数あり、それらが実験結果に影響を与えるからです。特に雨滴が不均一に落ちる場合、ランダム性はさらに大きくなります。

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物理モデル

ここでは、簡単な物理モデルに基づいて分析を行います。いわゆる物理モデルは、他の重要でない影響要因を無視しながら、実際の複雑な問題から最も重要な内容を抽象化します。たとえば、地球が太陽の周りを回る動きを研究するとき、私たちは地球を点として扱い、地上の山や川を無視します。これが粒子モデルです。モデルとして、いくつかの仮定を立てる必要がありますが、これらの仮定は実際の状況とまったく同じではない可能性があります。

仮定 1: 雨は均一で、雨滴は無限に小さく、密度はどこでも均一であり、単位体積あたりの雨の質量は ρ です。

仮定 2: 風はなく、雨滴は一定速度 v で落下します。

仮定3: 人は一定の速度で移動し、移動速度は u です。

仮定 4: 人体を直方体と見なし、体の前面の領域を S1、頭頂部の領域を S2 とします。

仮定 5: 人の目標は、A 地点から L 離れた B 地点に到達することです。

上記の仮定に基づいて計算を実行できます。人が雨の中を前進すると、雨は頭の上と前方に降り注ぎます。これら 2 つの部分を別々に計算します。

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ファンダメンタル分析

私たちがまず研究しなければならないのは、宇宙のどの雨が人間に降り注ぐかということです。地面を参照システムとして選択した場合、人々は移動し、雨も移動するため、問題はさらに複雑になります。人間を基準として、基準フレームを変更することができます。このように、人は静止しているとみなすことができますが、雨滴は人に対して垂直方向に落下速度 v を持ち、水平方向に速度 u を持ちます。図に示すように、雨滴は人に対して斜め下に移動します↓

人がA地点からB地点に移動すると、雨滴は人に対して斜め下方向に一定の速度で直線的に移動します。人物に落ちる可能性のある雨滴は（人物の頭の上にある小さな三角形を無視して）、図の ACDE の部分のように、すべて人物の前方の斜めの列にあります。これらの雨滴は人々に向かって流れ、最終的には人々に当たることになります。

これは傾斜した円筒です。底面積とは、図のAE部に示すように、人が雨滴に直面する断面積Sのことです。円柱の高さはAB間の距離であり、AB=Lです。円筒容積の公式によれば、雨滴の体積は V = SL、単位体積あたりの雨滴の質量は ρ なので、最終的に人体に降り注ぐ雨滴の総量は m = ρSL となります。

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雨に降られないようにするにはどうすればいいですか?

では、雨に降られないようにするにはどうすればいいのでしょうか?

当然ですが、どれだけ速く走っても、AB間の距離 L は一定です。走行速度が異なると、人に対する雨滴の速度が異なるため、柱の傾きが異なり、断面積Sも異なります。

上図に示すように、人の走行速度が比較的速い場合、雨滴は人の速度に対して水平に近づくため、雨滴に出会う人の断面積はAFの一部になります。人の走る速度が比較的遅い場合、雨滴は人の速度に対してより垂直になり、雨滴に出会う人の領域はAE部分になります。

明らかに、シリンダーAFIHの高さはシリンダーAEDCの高さと同じですが、AF部分の面積が小さく、シリンダーの容積が小さく、シリンダー内の雨の質量が小さくなります。つまり、人がより速い速度で走るとき、より少ない雨にさらされることになります。人が無限のスピードで走ると、雨粒は頭の上には全く落ちず、すべて体の前面に落ちます。

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もう少し力強くなれますか？

では、人が最高速度で走った場合、雨にさらされる時間をさらに減らすことは可能でしょうか?

実のところ、まだ方法はあるのです。頭頂部の面積は体の前面の面積よりも小さいため、体を傾けて雨粒を迎えることができます。これにより、雨滴が当たる面積がさらに減り、雨柱が細くなります。

雨を受けるための底面積を最小にしたい場合は、頭の面積全体を使って雨を受ける必要があります。このとき、傾斜の度合いは、自分に対する雨の速度の方向と平行になるはずです。図に示すように、この角度は三角関数で表されます。

たとえば、人が走る速度が雨粒の落ちる速度と同じである場合、人は 45 度の角度で前かがみになるのが最適です。

要約すると、ある特定のモデル条件下では、人ができるだけ速く走り、体を前に傾けると、体に落ちる雨滴の数を減らすことができます。もし、体の角度を微調整して、雨粒が頭のてっぺんだけに当たるようにすることができれば、体に水がかからないようにするには、頭を覆う小さな蓮の葉だけが必要になるでしょう。

終わり

出典：李永楽氏

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