なぜエレベーターはたいてい、行きたい階とは反対方向に動くのでしょうか?

『Puzzling Mathematics』の序文で、著者のジョージ・ガモフとマーヴィン・スターンは、1956 年の夏にコンベア ビルで働いていたことに言及しています。スターン氏は同社の従業員で6階で勤務し、ガモフ氏は同社のコンサルタントで2階で勤務していた。

後者は前者を探すためによくエレベーターに乗っていたが、徐々に、最初に到着したエレベーターが平均して 6 回のうち 5 回は上りではなく下りになっていることに気づいた。そこでガモフは、コンベア社に最上階にエレベーターを設置して、そこから下階まで走らせることはできないかとスターンに尋ねた。スターンは「そんなわけない！エレベーターで降りてみて、何が起こるか見てみよう」と答えた。

しばらくして、ガモフはこう言った。「おっしゃる通りです。エレベーターを下に降ろしたいとき、6回のうち1回しか降りられません。地下にエレベーターを建てて、それをビルの最上階まで送って、飛行機で運ばせるつもりですか？」スターンはこう答えました。「もちろん違います！あなたの経験からすると、この建物は7階建てだということが証明されただけです！」 （アメリカにはゼロ階というものはないのを覚えています。彼らの1階は1階です。）

それで何が起こっているのでしょうか?

画像出典: Tuchong Creative

エレベーターが 1 台しかなく、各階に停車し、1 階から別の階までの移動に 1 分かかると仮定すると、この問題は簡単に理解できます。 10 時に 1 階にいる人は、10:01 に 2 階、10:02 に 3 階、10:06 に 7 階にいることになります。この時、エレベーターは下降を開始し、10時7分に6階、10時8分に5階に到着し、10時12分に1階に戻りました。

ガモフが10時から10時1分の間に2階のエレベーター室に到着した場合、エレベーターは上昇方向にあった。 10:11 から 10:12 の間に到着した場合、エレベーターは下降方向になります。 6階も同様の状況です。

厄介なのは、現実世界では、上の階が下の階よりも多い場合、エレベーターは下ではなく上にあることが多いということです。それで、質問です。ガモフとスターンの本では、エレベーターが複数ある場合に同じ結論に達しました。

数年後、ドナルド・クヌースは、最初に到着するエレベーターは階数の多い方向から来ることが多いとしても、この確率は変化し、エレベーターの数が増えるほどこの確率は 50% に近づくことを証明した記事を発表しました。ですから、自分の直感をあまり信じすぎないでください。

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エレベーターの知識を数学理論から現実生活に移すと、非常に興味深い現象が見つかります。建物にエレベーターが複数ある場合、エレベーターを管理するソフトウェアは非常にスマートで、エレベーターを待つ時間をより長く取ることができます。

あなたが現在地下駐車場の 3 階にいて、1 階と 4 階にそれぞれエレベーターが 2 台停まっているとします。そこでエレベーターのボタンを押します。降りてきたエレベーターは4階に止まるエレベーターでした。降りるのに2倍の時間がかかりました。それはなぜですか? 1階で止まっているエレベーターは、汚れに遭遇するのが怖くて降りてこないのでしょうか？理由は実はかなり退屈なものです。 1 階のドアから入ってくる人が多いため、エレベーターは 1 階で停止するようにプログラムされています。

知るか？いつでも大勢の人が突然ドアから入ってくるかもしれません。そのようなグループの人たちをエレベーターであまり長く待たせないのが最善です。しかし、エレベーターを待っている人が 1 人だけであれば、少し長く待っても問題ありません。あるいは、6 階にいてエレベーターで降りたいとします。エレベーターは2台あり、1台は5階に、もう1台は3階にあります。エレベーターのボタンを押した後、5階のエレベーターが上昇し始め、3階のエレベーターが下降し、エレベーターは目の前で停止し、上昇を続けました。 2階の人が上がるためにエレベーターを押し、8階の人が下がるためにエレベーターを押した可能性が高いです。

この方法であれば、1 人が長く待たなければならない可能性はあるものの、全員にとって待ち時間が最も合理的になります。 （こっそり教えますが、一部のエレベーターには1階に止まるときだけ階数表示があるのはそのためだと思います。エレベーターを待っている人が階数表示が見えなくても怒らないからです。）

最後に、数学は待つ時間を短縮するのに役立ちますが、心理学は私たちが感じる時間を短縮するのにさらに効果的であることを覚えておくことが重要です。ある会社では、エレベーターの速度が遅いと苦情を言う人が多かったそうです。その後、同社はエレベーターの出入り口に鏡を設置した。人々は鏡の前で身だしなみを整えるようになり、エレベーターを長時間待つことに文句を言わなくなりました。それはかなり賢い行動だと思いませんか？