1665年にホイヘンスによって初めて発見された高次のネットワーク同期が発見されました

ロンドン大学クイーン・メアリー校が主導する研究では、トポロジーと動的システムを組み合わせ、高次ネットワークにおける同期を特徴付ける新しい「高次」クラモトモデルが初めて提案された。指揮者なしでオーケストラがタイミングよく演奏するのと同じように、複雑なシステムの要素は自然に互いに同期することができます。同期として知られるこの集団現象は、脳内のニューロンの同時発火から暗闇の中で一斉に光るホタルまで、自然界全体で発生します。

倉本モデルは、複雑なシステムで観察される同期を研究するために使用されます。複雑なシステムは、多くの場合、数学的にはネットワークで表現されます。ネットワークでは、システム内のコンポーネントがノードとして表現され、ノード間のリンクがそれらの間の相互作用を表します。同期に関する研究のほとんどは、ネットワークに焦点を当てています。ネットワークでは、ノードが時計のように動作し、ネットワークのリンクに沿って隣接するノードと結合する動的発振器をホストします。しかし、複雑なシステムの大部分はネットワークよりも豊富な構造を持ち、2 つ以上のノード間で発生する「高次の」相互作用を含みます。

これらの高次ネットワークは単体複合体と呼ばれ、離散位相幾何学の分野の数学者によって広く研究されてきました。現在、ロンドン大学クイーン・メアリー校応用数学教授のジネストラ・ビアンコーニ教授が率いる研究により、トポロジーと動的システムを組み合わせた新しい「高次」クラモトモデルが提案され、高次ネットワークにおける同期を初めて特徴づけるようになりました。研究では、高次の同期は突然、「爆発的に」発生することが判明した。これは、同期が徐々に発生する標準的な倉本モデルとは異なる。

数学者クリスティアン・ホイヘンスは、1665年に同じ木の梁から吊り下げられた2つの振り子時計が互いに同期して揺れるのを観察し、同期現象を初めて発見しました。しかし、この集団現象を説明する簡単な数学モデルを日本の物理学者倉本吉樹氏が提案したのは 1974 年になってからでした。倉本モデルは、各ノードが時計のような発振器を持ち、それが隣接ノード上の他の発振器と結合する大規模ネットワークの同期を捉えます。

ノード間のリンクがない場合、各オシレーターは独自のダイナミクスに従い、隣接するオシレーターの影響を受けません。ただし、隣接するノード間の相互作用が特定の値を超えて切り替わると、発振器は同じ周波数で鼓動を始めます。倉本モデルは、単純な複合体内のネットワーク ノードに関連付けられた動的な同期を記述しますが、ネットワーク内の高次のオブジェクト (リンクや三角形など) も、フラックスなどの動的または「トポロジカル」な信号を示すことがあります。新しい研究では、研究者らはこれらの位相信号の同期を説明できる高次倉本モデルを提案した。

フラックスなどのトポロジカル信号は脳や生物学的輸送ネットワークで見つかるため、研究者たちはこの新しいモデルによって、これまで気づかれなかった高次の同期が明らかになる可能性があると考えています。研究の筆頭著者であるビアンコニ教授は次のように述べている。「この研究では、位相幾何学の重要な分野であるホッジ理論と動的システムの理論を組み合わせて、高次の同期を明らかにしています。理論的枠組みを使用することで、フラックスなどの接続に関連する位相的な動的信号の同期や、三角形やその他の高次ネットワークの高次の構成要素との同期を扱うことができます。これらの信号は同期できますが、正しい位相変換が実行されないと、この同期が失われる可能性があります。」

新しい研究では、これを明らかにできる位相信号と同等のフーリエ変換を提案しています。この研究で発見された不連続遷移は、同期現象が自発的であるだけでなく突然発生することも示しており、同期遷移の開始時にトポロジーがダイナミクスの劇的な変化を引き起こす可能性があることを明らかにしています。

ボコパーク |研究/出典: ロンドン大学クイーン・メアリー校