地球に穴を開けて飛び込んだとしても、地球を通り抜けることはできませんし、地球の中心で止まることもできません。

地球はほぼ球形の天体です。この大きな球体の上を平らな地面のように歩くことができるのは、すべて地球の重力によるものです。

宇宙の天体には上下の区別はありません。私たちが地球上のどこにいても、地球の中心の方向は下であり、宇宙の方向は上です。したがって、地球上の相対的な2つの地点にいる人々はお互いを反映していますが、誰もが同じように感じています。地球の中心の方向は下を表していますが、地球に穴をあけてその穴に飛び込むとどうなるでしょうか。

普通の穴であれば、飛び込むと必然的に穴の反対側の出口から落ちてしまいますが、地球は違います。地球の重力の方向は地球の中心に向かっているので、飛び込んでも地球の反対側に渡ることは当然不可能です。それで、地球の引力により地球の中心に留まるのでしょうか?それもそうでしょう。この頭を悩ませる質問の正しい答えを見つけるには、単振動から始めなければなりません。

多くの人は単振動という言葉に馴染みがないかもしれませんが、単振動は最も基本的な運動であり、あらゆる周期運動は最終的に複数の単振動に分解できることを覚えておく必要があります。

では、単振動とは一体何でしょうか?バネの運動は単振動の最も代表的なものです。バネをある場所に置くと、バネは平衡位置にあります。つまり、静的バネの長さがバネの平衡長さになります。バネを伸ばすと、バネの弾性力によってバネが引っ張られます。手を離すとすぐに、バネは弾性力の作用により収縮し始めますが、平衡長さまで縮んで止まることはありません。バネ自体の収縮は加速運動なので、収縮の振幅が平衡長さを超え、バネが圧縮されます。バネは圧縮された後、速度が徐々に低下して停止し、その後弾性力の作用により反発し、その反発により再び平衡長さを超えます。このようにして、ばねは平衡点の周りで前後に圧縮および伸長し、周期的な動きを示します。

バネは平衡点の周りで前後に圧縮および伸長しますが、最終的には抵抗のために停止します。理想的な状態で抵抗がなければ、ばねの周期運動は決して止まりません。これは単振動です。

なぜ単振動が最も基本的な運動なのでしょうか?すべての周期運動は実際には単振動で構成されているため、代表的でわかりやすい例として円運動が挙げられます。円の中心の周りを時計回りに円運動している物体があるとします。 9 時の位置から始まり、3 時の位置に移動し、その後 9 時の位置に戻ります。これは水平方向の単振動であり、平衡点は円の中心です。同時に、物体が 12 時の位置から 6 時の位置に移動し、その後 6 時の位置から 12 時の位置に戻ると、縦方向の単振動が完了します。平衡点は円の中心でもあるため、円運動は互いに直交する 2 つの単振動に分解できます。円運動だけでなく、あらゆる周期運動は、さまざまな方法でさまざまな数の単振動運動に分解できます。

単振動を理解したので、今度は地球を通過する脳を開く問題について考えてみましょう。

地球の内部構造は比較的複雑です。現実には、人が地球を旅しようとすると、地球の中心にある溶融物質によって必ず灰になってしまいます。しかし、これは頭を悩ませる質問なので、これらすべてを無視しましょう。地球は内側と外側の密度が等しい球体であり、内部に溶岩は存在しないと仮定します。地球を移動するプロセスは他の抵抗の影響を受けません。

このような理想的な地球を突き破って人が飛び込むと、地球からの重力の影響を受けることになります。重力の作用により、人はより速く落下します。人が地球の中心に到達すると、地球の中心からの重力は消えますが、人は常に加速運動しているので、地球の中心に留まることはありません。彼は地球の中心を通過し、減速し始めます。人が地球の反対側へ移動し続けると、速度はどんどん遅くなります。地球の反対側に到達すると、速度はゼロになります。

人が地球の反対側に到達すると、速度がゼロになり、反対方向の重力の影響を受けるため、人は反対方向に移動し始め、再び地球の中心を通過し、元の端に戻り、このプロセスを繰り返します。

明らかに、地球を横断するというこの頭の痛い問題は単振動です。したがって、地球を突き抜けて飛び込んだ場合、地球を通過することも、地球の中心で止まることもないという結論に達することができます。地球の中心をバランスポイントとして周期的な単振動を実行します。他の抵抗を無視すると、この動きは決して止まりません。興味深いことに、最も基本的な運動である単振動の周期を計算することができます。地球を横断するという頭の体操になるこの問題では、周期は人の質量とは何の関係もなく、地球の密度と万有引力定数にのみ関係します。したがって、どんな人でも、どんな質量の物体でも、地球を横断するのに必要な時間は同じです。計算によれば、地球の中心を平衡点とする短縮運動周期は約 84 分であり、地球の端から端までの移動は半周期、つまり 42 分です。これは、人や物体が自然の重力の助けを借りて地球の反対側に到達するのに必要な時間はわずか 42 分であることを意味します。