ホーキングは間違っているのか？数学者は宇宙に極限ブラックホールが存在する可能性があると述べている

理論物理学者ホーキングらは、熱力学の法則からの類推により、ブラックホール熱力学という物理学の分野を創始した。彼らは、ブラックホール熱力学の未証明の第三法則が、熱力学の場合と同じように必ず成り立つと固く信じており、そうでなければ、裸の特異点が解放される危険がある。しかし今、二人の数学者がホーキングの考えが間違っていることを証明した。最近の2つの論文で、MITのクリストファー・ケラー氏とスタンフォード大学のライアン・アンガー氏は、第三法則は死んだと主張している。

著者 |ジアウェイ

アインシュタインは「神はサイコロを振らない」と言ったが、それは間違いだった。ブラックホールの分析によると、神は実際にサイコロを振るだけでなく、私たちの見えない場所でサイコロを投げて私たちを混乱させることもあるようです。

—スティーブン・ホーキング

2018年3月14日に亡くなった理論物理学者スティーブン・ウィリアム・ホーキング博士が言及した「見えない場所」とは、ブラックホールの事象の地平線を指している。ホーキング自身はアインシュタインの過剰な理想主義の追求から教訓を学び、ブラックホールの非合理性に十分警戒していたが、結局ホーキングは間違っていた。彼は、理論上は絶対にあり得ない天体が存在すると主張したが、二人の数学者による最近の興味深い論文によれば、我々が知っている物理法則の中にはそれらの形成を妨げるものは何もないという。

ブラックホールは宇宙で最も極端な物体です。ブラックホール内部では時空が非常に急激に曲がっており、アインシュタインの一般相対性理論によれば、ブラックホールの事象の地平線を越​​えたら何ものも逃れられない。荷電ブラックホールや回転ブラックホールの場合、ブラックホールの形状はより多様になります。最も興味深い事例の 1 つは、極端なブラックホールです。

有名な「無毛定理」はブラックホールの特性に関する重要な理論です。この定理によれば、ブラックホールの最終状態は、質量、角運動量、電荷という 3 つの物理量によってのみ決まります。つまり、これら 3 つの量以外に、ブラックホールは他のいかなる情報 (毛) も保持しません。 100 億トンのアイスクリームによって形成されるブラックホールと、100 億トンの金によって形成される静的ブラックホールの間には、本質的な違いはありません。これら 2 つのブラックホールの物理的特性だけに基づいて、どちらがアイスクリームでどちらが金であるかを区別することはできません。

人類史上初のブラックホールの写真。ここに示されているのは、おとめ座銀河団の中心にある M87 銀河の超大質量ブラックホール M87* の画像です。多国籍のイベント・ホライズン・テレスコープ（EHT）プロジェクトチームが2019年4月10日に発表した。

しかし、ブラックホール間には確かに違いがあります。質量が一定の場合、ブラックホールの電荷または角運動量が一定の限界に達すると、それを極限ブラックホールと呼びます。ブラックホール自体が極端な天体であるため、極端なブラックホールは極端な中の極端なものとして理解することもできます。

一方、ブラックホールは電荷を運ぶこともでき、荷電スピンレスブラックホール（ライスナー・ノルドストロームブラックホール、略してRNブラックホール）は通常のブラックホールとは異なります。彼らには二つの地平線がある。物体が外側の地平線を通過すると、強い重力によって内側の地平線に向かって吸い込まれます。内なる地平線では、エネルギーの青方偏移効果による時空への巨大な反応により、内なる地平線が新たな特異点の位置になります。

荷電した質量を圧縮するときの電磁気反発力は重力よりもはるかに強い（約 40 桁強い）ため、大きな電荷を持つブラックホールは自然界では形成されないと予想されます。同時に、荷電ブラックホールの電荷が多すぎると、いわゆる極端RNブラックホールが出現します。これにさらに電荷が加えられると、ブラックホールの事象の地平線は消え、裸の特異点が残ります。物理学者は、自然はそのようなむき出しの特異点の創造を禁じるだろうと推測している。

極限ブラックホールには奇妙な特性も数多くあります。最も特別なのは、このブラックホールの事象の地平線での表面重力がゼロであり、その温度もゼロであることです。つまり、極限ブラックホールは絶対零度のシステムであることを意味します。

1973 年、著名な物理学者スティーブン・ホーキング、ジェームズ・M・バーディーン、ブランドン・カーターは、極端なブラックホールは現実世界には存在できず、形成されることはあり得ないと主張しました。

しかし、過去 50 年間にわたって、極限ブラックホールは理論物理学において非常に有用なモデルとなってきました。対称性が優れているため、計算が簡単になります。

なぜホーキング氏らは極限ブラックホールを否定するのでしょうか?まずは熱力学の第二法則から始めましょう...

もし誰かが、あなたのお気に入りの宇宙理論がマクスウェル方程式と一致していないと指摘したら、マクスウェル方程式は大きな問題に直面するでしょう。実験観察と矛盾する場合、これらの実験者は時々物事を台無しにすることがあります。しかし、あなたの理論が熱力学の第二法則に違反しているなら、私はそれを説明できません。最も深い屈辱の中で崩壊する以外に逃げ道はない。

—アーサー・スタンレー・エディントン

熱力学の第二法則は、自然界における熱とエネルギーの変換を説明する法則です。これは、熱が平衡に達するまで常に高温の物体から低温の物体へと自発的に流れることを示しています。このプロセス中に、熱の一部は使用できないエネルギーとなり、システム効率が低下します。これが、永久機関を作ったり、一杯のコーヒーが淹れたての温度に自動的に戻るのを待ったりできない理由です。

エントロピーは、システムの無秩序の度合いを測定するために使用される物理量です。エントロピーが高くなるほど、システムは混沌とし、予測不可能になります。たとえば、トランプの山が順番に並んでいる場合、それぞれのカードがどこにあるかがわかるので、エントロピーは低くなります。シャッフルされている場合、各カードがどこにあるかわからないため、エントロピーが高くなります。熱力学の第二法則はエントロピーの観点からも表現できます。つまり、閉鎖系ではエントロピーが減少することはなく、増加するか一定のままになるだけです。これは、自然界におけるあらゆるプロセスがシステム内の無秩序の増加につながることを意味します。

エディントンの有名な引用は 1927 年に遡りますが、熱力学の第二法則は当時も今も神聖視されていましたが、1970 年代に危機を経験しました。
ブラックホールの概念が普及するにつれ、理論物理学者はそれが実際にアインシュタインの方程式の数学的解であることを確認しました。たとえブラックホールがまだ発見されていないとしても、現実の宇宙にブラックホールが存在することを否定する理由はありません。

しかし、次のような疑問が生じます。

神聖な第二法則によれば、宇宙全体の熱力学的エントロピーは減少しません。しかし、割れたガラスや焼けた手紙など、不確実性（エントロピー）が極めて高く、その中の情報を復元できないゴミをブラックホールに投げ込むことはできます。その結果、ブラックホールの外側の宇宙の部分のエントロピーは減少します。

一方、ブラックホールは、電子と同じように本質的に非常に単純です。ブラックホールの無毛定理によれば、ブラックホールにはエントロピーの性質がないため、実際には宇宙全体のエントロピーが減少し、神聖な熱力学の第二法則に違反することになります。

上記の思考実験は、洞察力に富んだ物理学者のジョン・アーチボルド・ウィーラーによるものです。しかし、当時は物理学界全体が相対性理論と量子力学の洗礼を受けており、既存のシステムに影響を与えるこの種の思考実験に対しては無感覚でした。

ああ、相対性理論は絶対的な空間と時間の概念を破壊するのではないですか？量子力学は物理的現実の確実性を覆したのではないですか？今度は熱力学第二法則の番でしょうか?まあ、第二法則が宇宙全体に普遍的に適用できるわけではないと言うのは、受け入れられない話ではないようです。

しかし、ウィーラーの生徒の一人はそれを信じなかった。

ヤコブ・ベッケンシュタインは、ブラックホールも第二法則に違反することはないはずだと確信していた。彼は、ブラックホールによって消費されたエントロピーはブラックホールの一部になるはずだと信じている。

ベッケンシュタインは、数式による類推を利用して、ブラックホールのエントロピーはブラックホールの事象の地平線の領域に反映されるはずだと信じていました。しかし当時、ホーキング博士を含む宇宙学者たちは非常に懐疑的だった。ベッケンシュタインの理論によれば、ブラックホールからは何も逃げられないが、ブラックホール自体には温度があり、温度とは熱放射を意味するからです。

ホーキング氏は当初、ベッケンシュタインの数学の使い方は粗雑すぎて、一緒にすべきでない物事の間に類推を描いていると考えていた。しかし、ホーキングは独自の推論の過程で、ベッケンシュタインの論理に同意し始めた。

特にホーキングは、ブラックホールの事象の地平線の表面積は減少しないという彼自身の有名な法則がベッケンシュタインの理論と完全に一致していることに気づきました。

1. 熱力学の第二法則は、孤立系のエントロピーは減少しないことを述べています。

2. ホーキングはブラックホールの事象の地平線の表面積は減少しないことを発見した。

3. ベッケンシュタインは、ブラックホールの事象の地平線はブラックホールのエントロピーに比例すると述べました。
（これらをまとめると、結論 3 は非常に理にかなっているように思えますか?）

同時に、ホーキング博士と他の物理学者たちは、ブラックホールの進化を記述する方程式が熱力学の方程式と非常に似ていることにも気づきました。したがって、ベッケンシュタインはエントロピーとブラックホールの地平線との間に類推を描くことができ、さらに上記の類推を続けることもできます。

ジェームズ・バーディーン、ジェイコブ・ベッケンシュタイン、ブランドン・カーター、ホーキングは 1970 年代初頭にブラックホールの熱力学を開発しました。これらの法則は、質量とエネルギー、面積とエントロピー、表面重力と温度を通じて、ブラックホールの挙動を熱力学の法則にマッピングします。

のように

熱力学の第ゼロ法則: 熱平衡状態では、システムの温度はどこでも同じです。

ブラックホール熱力学の第ゼロ法則: 静止したブラックホールの表面重力は事象の地平線全体にわたって同じです。

同様に、第一法則と第二法則もあります。第二法則は、ブラックホールの事象の地平線の面積と熱力学的エントロピーとの間の類似性です。

しかし、2組の方程式を完全に変換するには、ブラックホールの事象の地平線における表面重力を温度に置き換えることも必要です。 1974年、ホーキングは量子場理論によればブラックホールは黒体のように放射し、その温度はブラックホールの事象の地平線の表面の重力に比例するはずであることを示し、現在ホーキング放射として知られる効果を予測した。

6年前、ホーキング博士の遺灰はウェストミンスター寺院のダーウィン博士とニュートン博士の墓の間に埋葬された。墓石にはホーキング放射の温度式が刻まれている。 |出典: スティーブン・ホーキング - Wikipedia

しかし、この時点では、ブラックホールは熱力学の第 3 法則に対応する特性も持っているはずです。

熱力学の第三法則は、いかなる物理的プロセスによっても絶対零度に到達することは不可能であると述べています。同様に、ブラックホール熱力学の第 3 法則は、ブラックホールの表面重力は有限時間内にゼロに減少できないと述べています。これは、ブラックホールの表面重力がブラックホールの温度に等しく、温度が絶対零度に達することができないため、表面重力はゼロにならないためです。そして、前述したように、表面重力がゼロなのは極端なブラックホールだけです。したがって、第 3 法則は、極端なブラックホールを作成する方法はないと言うことと同じです。

ホーキング博士らはこれを証明することはできなかったが、理論の一貫性と完全性から、彼らはそれが真実であると固く信じていた。

理由の 1 つは前にも述べました。極限RNブラックホールにもう少し電荷が加われば、ブラックホールの事象の地平線が破れ、ブラックホール内部の特異点が世界に露出し、人々に晒される、つまり裸の特異点が作られることになる。しかし、すべての物理法則は、裸の特異点では機能しなくなります。大げさに言えば、裸の特異点はすべての知識、論理、理論、法則の崩壊を引き起こします...それは物理学では絶対に現れてはならないものです!特異点は、現実世界に逃げ出すのを防ぐために、事象の地平線によって封印されなければなりません。

さらに、熱力学との類推に基づくと、ブラックホールの事象の地平線の表面における重力は、ブラックホールの温度に相当します。重力が存在しないということは、ブラックホールの事象の地平線の温度がゼロであることを意味し、ブラックホールは外部に熱を放射しなくなります。しかし、これは有名なホーキング放射現象と矛盾します。

したがって、ホーキングは、既存の物理法則は「ブラックホールの表面重力は有限の時間内にゼロに減らすことはできない」という事実を暗示しているに違いない、そうでなければ裸の特異点が解放される危険がある、と信じている。自然の法則はそんなにいい加減なものではあり得ない。

しかし今、二人の数学者がホーキングとその同僚たちが間違っていることを証明した。最近の2つの論文で、MITのクリストフ・ケーレ氏とスタンフォード大学のライアン・アンガー氏は、私たちが知る限り、極限ブラックホールの形成を阻止できる物理法則は存在しないことを示している。

第三法則は死んだ。

—ライアン・アンガー

ケラーとアンガーは極端なブラックホールを探すつもりはなかった。彼らは荷電ブラックホールの形成を研究していました。

「私たちは突然、非常に大きな電荷対質量比でも、理論的にはブラックホールを作れることに気づいたのです。そして、それが極端なブラックホールの特徴なのです」とケラー氏は振り返る。

彼らは、回転も電荷も持たないブラックホールから始めて、均一に帯電した粒子の背景を想定するスカラー場と呼ばれる単純化された環境にブラックホールを置いた場合に何が起こるかをシミュレートした。その後、彼らはブラックホールに磁場からのパルスを照射して電荷を増加させた。

これらのパルスはブラックホールに電磁エネルギーも供給し、質量エネルギー方程式によれば、ブラックホールの質量が増加するのと同等になります。 2人の数学者は、拡散した低周波パルスを送信することで、電荷をその質量よりも速い速度で増加させることができることに気づいた。これはまさに証明に必要なことだった。

ライアン・アンガーとクリストファー・ケラー。

プリンストン大学の数学者ミハリス・ダフェルモス氏は、彼らの数学的証明は「美しく、技術的に革新的で、物理的にも驚くべきものだ」と語った。同氏は、これは潜在的にもっと豊かで多様性のある宇宙、つまり「天体物理学的に極端なブラックホールが存在できる」宇宙の存在を示唆していると付け加えた。

しかし、それが本当に存在するということではありません。優れた特性を持つ数学的解が存在するからといって、必ずしも自然がそれを利用するというわけではありません。現時点では、既存の物理法則に基づく推論では極限ブラックホールの存在を否定できないということだけが確かです。それらが存在することは数学的には可能ですが、存在するという保証はありません。

極端なブラックホールでは、ブラックホールが最大の電荷を持つことが必要になります。しかし、これまでのところ、一般的な荷電ブラックホールに関する決定的な観測証拠は得られていません。

おそらく、この記事の冒頭で、荷電ブラックホールに加えて、回転ブラックホールも極端ブラックホールを形成する可能性があることを覚えている読者もいるでしょう。では、回転するブラックホールから極限ブラックホールを形成する方が簡単でしょうか?

スタンフォード大学のライアン・アンガー氏は、高電荷の極限ブラックホールが数学的に存在可能であることを示した後、今度は回転する極限ブラックホールも存在可能であることを示そうとしている。しかし、これははるかに難しい問題です。

しかし、良いニュースもある。ケラー氏とアンガー氏は、物理学者が恐れていたように、極端なブラックホールの形成が裸の特異点への扉を開くわけではないことを発見したのだ。むしろ、極限ブラックホールは臨界閾値にあるように思われる。高密度の荷電物質の雲にちょうど適切な量の電荷を加えると、それが崩壊して極限ブラックホールが形成されるのだ。もう少し電荷が追加されていたら、雲は裸の特異点に崩壊せず、ブラックホールを形成せずに直接分散していたでしょう。 2人はこの結果に非常に興奮した。それは極限ブラックホールの存在と同じくらい確実だった。

「これは数学が物理学に恩返しをした素晴らしい例だ」とコロンビア大学の数学者エレナ・ジョルジ氏は語った。

謝辞: 南京航空航天大学の准研究員 An Yusen 氏に感謝いたします。

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