複雑な三体問題には数万通りの解があるのでしょうか?

科技日報、北京9月11日（劉霞記者） 9日付の英国ニューサイエンティストウェブサイトの報道によると、300年以上にわたり、3つの物体がどのようにして安定した軌道で互いの周りを回るかという問題が数学者を悩ませてきた。最新の研究で、ブルガリアの数学者たちは、この複雑な三体問題に対する12,000以上の解を発見した。関連する論文はこのプレプリントウェブサイトに提出されています。

互いに周回する 2 つの物体の動きと、それぞれの重力が他の物体に及ぼす影響を数学的に記述するのは比較的簡単ですが、3 つ目の物体が追加されると問題ははるかに複雑になります。同時に、天文学者は三体問題の解にも興味を持っています。なぜなら、これらの解は、恒星、惑星、衛星など、あらゆる 3 つの天体を説明できるからです。

三体問題の最も単純な例は、太陽系における太陽、地球、月の動きです。広大な宇宙では、惑星の大きさは無視でき、惑星は粒子としてみなすことができます。太陽系の他の惑星の影響を無視すれば、それらの動きは重力によってのみ引き起こされ、その動きは三体問題として考えることができます。

2017年、研究者らは「三体問題」に対する1,223の新たな解を発見した。現在、ソフィア大学のイヴァン・フリストフ氏とその同僚は、スーパーコンピューターを使用して、以前に使用されたアルゴリズムの最適化バージョンを実行し、12,392個の新しい解を発見しました。より強力なハードウェアで繰り返し実行すれば、チームは再び「5倍の解決策」を見つけることができるだろう。

研究チームは、これらの新しい解決策はすべて、同様のパターンに従っていることを発見した。つまり、静止した 3 つの物体が重力の影響下で自由落下し、物体の運動量によって「互いに擦れ合う」ようになり、その後速度が落ちて停止し、再び引き寄せられるというパターンである。摩擦がないと仮定すると、このパターンは無限に繰り返されます。

他のオブジェクトの関与の可能性や「ノイズ」の影響を考慮すると、これらのスキームの安定性はまだ不明です。米国ルイジアナ州立大学のフアン・フランク氏は、この膨大な数の解は数学者にとって興味深いものだが、そのほとんどは非常に正確な初期条件を必要とするため、自然界では不可能かもしれないと指摘した。