レヴィ・フライング：ハエがよく使う「移動」テクニック

気温が上昇するとハエはより活発になります。ハエの飛行軌道は予測できないため、ハエを打つことは技術的な仕事です。この飛行軌道の背後には、強力な数学的原理であるレヴィ飛行が存在します。

ハエを打つのが難しい理由

レヴィ飛行はフランスの数学者ポール・レヴィにちなんで名付けられました。これは、歩幅の確率分布が裾が重い分布であるランダム ウォークを指します。つまり、ランダム ウォーク中に大きな歩幅をとる確率が比較的高いことを意味します。歩幅分布が重い裾を持たないランダムウォークと比較すると、レヴィ飛行の軌跡は時々飛べるようなものになります。どうやら、レヴィ飛行はハエが捕食者からの攻撃を容易に回避するのに役立つようです。 2008年、東京大学の生物学者島田昌一氏率いる研究チームは、イエバエの飛行経路がレビー飛行に属することを発見した。

イエバエだけでなく、ショウジョウバエもレビー飛行の達人です。たとえば、キイロショウジョウバエが飛ぶとき、直線で飛ぶときと、その間に急激な 90 度の方向転換を頻繁に行います。

レヴィ飛行とブラウン運動

いくつかの小さな粒子はブラウン運動をすることが知られています。ブラウン運動もランダムウォークですが、レヴィ飛行はブラウン運動とは異なります。ブラウン運動の各ステップの長さは 1 つの領域に集中しており、このステップの長さの確率をプロットすると、正規分布曲線が表示されます。

レヴィ飛行図では、1 歩あたりの移動距離はべき乗法則に従います。つまり、リーバイスの飛行動作では、ほとんどのステップは短いですが、いくつかは長いステップです。

レヴィ飛行とブラウン運動のステップ長の性質の違いは、レヴィ飛行がブラウン運動よりも効率的であるという事実に直接つながります。同じ歩数または距離の場合、レヴィ飛行の変位はブラウン運動の変位よりもはるかに大きく、より広い空間を探索できます。

これは、未知の地域で狩りをする必要がある生き物にとって非常に重要です。確かに、生命のランダムな動きの多くは、分子のようなブラウン運動ではなく、レヴィ飛行です。

たとえば、サメなどの海洋捕食動物は、近くに餌があることがわかっているときにブラウン運動を利用します。これは、「皿をきれいにする」、つまり狭い範囲から隠れた餌を取り除くのに役立つためです。しかし、食料が不足し、新たな領土を征服する必要がある場合、海洋捕食者はブラウン運動を放棄し、レヴィ飛行戦略を採用します。

2008年にネイチャー誌に掲載された研究によると、研究者らは大西洋と太平洋に生息する55種類の海洋捕食動物（クロトガリザメ、メカジキ、クロカジキ、キハダマグロ、カメ、ペンギンなど）に追跡装置を取り付け、5,700日間にわたってその動きを追跡したという。

研究者たちは、1,200万回の動きを分析した結果、食物が乏しいときのほとんどの海洋捕食動物の動きが、レヴィ飛行の特徴に一致することを発見した。さらに興味深いのは、オキアミなどの獲物の分布もレヴィ飛行の特徴に一致することです。

それだけでなく、アメーバ、プランクトン、シロアリ、マルハナバチなどの生物の採餌経路にも同様のパターンがあります。レヴィ飛行は、資源の乏しい環境で生物が生き残るための一般的な法則であるように思われます。

実際、放浪する動物にとって、次の食事を見つけるのは運だけでなく数学にも左右されます。獲物の分布についてほとんど知識がないため、レヴィ飛行はブラウン運動よりもはるかに効率的であり、それが彼らが運を試すときにレヴィ飛行モードに切り替える理由である可能性があります。

そのため、生物学者は後に、動物が自然に運命を委ねる際の「動き」をまとめたレヴィの飛行仮説を提唱しました。

人生に飛び込むレヴィ

野生動物だけでなく、多くの自然現象がレヴィの飛行の特徴を持っています。たとえば、蛇口から滴り落ちる 2 滴の水の時間差や、健康な心臓の 2 回の拍動間隔はすべて、レヴィ飛行の特性と一致します。金融経済学者も、金融市場を研究するためにレヴィフライトを使用しています。

1997 年、プログラマーの Hank Eskin 氏は、お金がどこに行くのかを研究するための Web サイトを作成しました。

ユーザーはウェブサイト上で地元の郵便番号、紙幣のシリアル番号などの情報を入力し、手元の紙幣の「所在」を追跡できる。

その後、ドイツのベルリン・フンボルト大学の物理学者ディルク・ブロックマン氏とその同僚は感染症の研究中にこの場所に気づいた。感染症の感染経路は紙幣の感染経路と似ていると考え、このウェブサイトのデータを使って分析した。

46万枚の紙幣の軌跡を分析した結果、彼らは自分たちの推測を裏付けた。紙幣の拡散と同様に、感染症の拡散もレヴィの飛行の特徴に合致しているのだ。彼らは2006年にネイチャー誌に研究結果を発表した。

ブロックマンの発見は当時の主流の疫学理論に反するものであったが（主流の疫学理論では、誰にとっても感染の確率は同じであるとされている）、レヴィ飛行は従来の理論よりも病気の蔓延をより正確に予測できるため、現在では多くの疫学モデルでレヴィ飛行が使用されている。

テキスト: Kindred