地球にもう一つの「月」を追加したいですか?これらの場所に置くのが最も安全です

春節期間中、映画『流転の地球2』とテレビドラマ『三体』が、SF好きの多くの観客の友人を「楽しませた」。ドラマと映画を観ながら、皆さんはロッシュ限界や三体問題など、この2つの作品に出てくる関連科学用語や関連問題にも大きな関心を示しました。過去2日間、捜狐の創設者である張朝陽氏もオフラインの物理の授業で『流浪地球2』のいくつかのデザインについて話し、また『流浪地球3』ではラグランジュ点に基づいたストーリーが展開される可能性があることを示唆した。

画像出典: Sina Weibo のスクリーンショット

天文学愛好家にとって、「ラグランジュ点」という用語は馴染み深いかもしれません。フランスの科学者ラグランジュにちなんで名付けられました。嫦娥4号の通信中継衛星「鵲橋」は、嫦娥4号と地球との通信を確保するためにラグランジュ点に配置されました。

ラグランジュL2地点にある鵲橋は嫦娥4号の通信サポートを行っている。画像提供：中国航天科技集団

それで、問題は、「ラグランジュ点」はどの点かということです。なぜラグランジュにちなんで名付けられたのでしょうか?今日はそれについて学んでみましょう。

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ヨーロッパで最も偉大な数学者

ラグランジュ

ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュはフランス系イタリア人の数学者、天文学者でした。彼の主な業績は数学の分野にあり、数学的分析の方法を用いて力学と天文学を研究しました。微積分という一見単純な定理を勉強しているとき、ラグランジュの平均値定理から導かれるさまざまな手の込んだテスト問​​題で脳細胞が焼き尽くされた経験のある人は多いでしょう。大学の基礎コースには、ラグランジュに加えて、ラプラス、フーリエ、ポアソンという 3 人の巨人がいます。最初の人は彼の同僚で、後の二人は彼の生徒でした...

ラグランジュ、画像出典: Wikipedia

正確に言うと、ラグランジュは「イタリア人」とは言えません。なぜなら、イタリアの領土は彼の生涯を通じて断片化されていたからです。彼は、当時サヴォイア家が統治していたサルデーニャ王国の一部であったトリノで生まれました。ラグランジュの父親はトリノの広報防衛局の財務部長だった。ラグランジュはかなり裕福だったはずだが、父親が失敗した金融投機にお金を使ったため、ラグランジュの家族は裕福ではなかった。

父親は息子が弁護士になることを計画しており、ラグランジは運命を受け入れているようだった。彼はトリノアカデミーに通い、そこでのお気に入りの科目は古典ラテン語でした。最初、彼は数学に興味がなく、ギリシャ幾何学は退屈だと感じていました。しかし、レンズの焦点を決定するために数学を利用することを紹介したハレーの論文（そう、ハレー彗星のハレー）を読んだとき、彼は突然、自分の人生に新しい方向が開かれたと感じた。おそらく数学界全体が、ラグランジュの父親の失敗した推測に感謝するべきだろう。なぜなら、ラグランジュの言葉を借りれば、「もしお金を持っていたら、数学に専念していなかったかもしれない」からだ。

「投資に失敗した」父親に加え、ラボアジエもラグランジュに多大な援助を与えた。 1786年、ラグランジュはベルリンを離れ、パリ科学アカデミーで働き始めました。パリに到着してからわずか3年後にフランス革命が勃発した。 1793年、国民公会は科学アカデミーを粛清することを決定し、ラボアジエの強力な保護によりラグランジュは追放を免れた。

ラヴォアジエの肖像、画像出典: Wikipedia

しかし、ラヴォアジエ自身は不運だった。 1794年5月8日、彼はギロチンに送られた。ラグランジュは悲しそうに言った。「この首を切り落とすのは一瞬で済むが、これほど傑出した首をもう一度見つけるには百年以上かかるだろう。」

ラグランジュの顕著な貢献としては、群論におけるラグランジュの定理、数論における四平方和定理、微積分におけるラグランジュ乗数法、変分法におけるオイラー-ラグランジュ方程式などが挙げられます。彼は解析力学におけるラグランジアン力学の先駆者となり、天文学の機械的解析を推進した。

フランス経度局の度量衡委員会の初代委員として、ラグランジュはメートル法（国際単位系の前身）の策定を推進した。メートルやキログラムなど、今日私たちがよく知っている単位は、当時の本来の定義に基づいています。

彼と同時代の人々、ラヴォアジエ、ラプラス、ルジャンドル、ハーシェル、クーロン、ボルト、ワット、カントなどの名前を見ると、彼が現代科学に与えた影響の大きさがよくわかります。

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航空宇宙分野のポイント

ラグランジュ点

科学技術の発展により、ラグランジュの名前はもはや教科書の中に限定されなくなりました。最近、宇宙研究や航空宇宙技術に関するニュースで、**「ラグランジュ点」** という言葉を一般の人がよく耳にします。たとえば、鵲橋中継衛星は地球-月系のラグランジュ点付近で運用され、月の裏側と地球の間の通信サービスを提供しています。ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡は、「ビッグバン」の初期の宇宙の様子を観測するためにラグランジュ点に設置されています...では、「ラグランジュ点」とは正確にはどの点でしょうか?

ラグランジュ点を理解する前に、まず興味深い疑問について考えてみましょう。地球と太陽を例にとると、この小天体が太陽の周りを公転するときに地球と同じ公転周期を持ち、太陽と地球との相対的な位置が変わらないようにするには、小天体を地球の軌道面のどこに配置すればよいでしょうか。

ちょっと考えてみてください...

これは実際には三体問題に対する特別な解のセットです。 、これは特殊な並進状態です。 1767 年にはすでに、オイラーはこの制限の下で 3 つの特別な解を発見していました。

オイラー、画像出典: Wikipedia

その後、1772 年に、非公式ではあるがオイラーの真の弟子であったラグランジュが、さらに 2 つの式を計算しました。軌道付近のこれら 5 つの特殊解に対応する位置は「ラグランジュ点」（秤動点とも呼ばれる）と呼ばれ、それぞれ L1、L2、L3、L4、L5 と番号が付けられます。

5 つのラグランジュ点の移動の模式図、画像出典: Wikipedia

これら 5 つのシリアル番号はランダムに割り当てられるわけではなく、各番号は固有の位置に対応しています。太陽と地球を例に挙げてみましょう。

L1 は太陽と地球を結ぶ線上にあり、地球に近い位置にあります。

L2は、太陽と地球を結ぶ線の延長線上、地球の片側、つまり地球の影の方向にあります。

L3 は、地球と太陽を結ぶ線の延長上にあり、太陽の地球と反対側にあり、太陽からの距離は基本的に太陽と地球の距離に等しくなります。

L4 と太陽と地球は正三角形を形成し、地球の軌道を導きます。

L5は太陽と地球と正三角形を形成し、地球の動きに従います。このうち、L1～L3はオイラーによって得られた結果であり、L4とL5はラグランジュによって得られた結果である。

5 つのラグランジュ点。画像提供: NASA

L1 と L2 は、地球の軌道の内側に 1 つ、外側に 1 つあることがわかります。地球を考慮しない場合、内側の円は地球よりも速く動き、外側の円は地球よりも速く動くはずです。しかし、ここには「もし」という条件があります。地球の重力は、L1 の小天体には「待ってて！」と言い、L2 の小天体には「しっかりついていって、遅れないように！」と言います。

その結果、L1、地球、L2 は太陽から異なる距離にあるにもかかわらず、黄道面上を同じ角速度で移動しています。 L1 の小さな物体は常に地球の昼側に浮かんでいますが、L2 の小さな物体は常に夜側に留まっています。とても楽しいですね。

正確に言うと、 5 つのラグランジュ点はすべて、太陽と地球の共通質量の中心の周りを回っています。この共通質量の中心は太陽の中心から約 450 キロメートル離れていますが、これは太陽の半径 696,340 キロメートルと比較すると無視できるほど小さいものです。これを見ると、ラグランジュ点は太陽と地球と月の間にあると考える友人も多いのではないでしょうか。実はそうではありません。同じような天体システムであれば、そのような解決策はあるでしょう。ただし、この記事では、ラグランジュ点とは L1 から L5 までの点を指します。

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ラグランジュ点

小型衛星を打ち上げると何が起こるのでしょうか？

ラグランジュ点は数学では理想的な特殊解ですが、現実の世界では、ラグランジュ点に検出器を配置して、それを完全に忘れることはできません。 5 つのラグランジュ ポイントの安定性は異なり、リンゴを頭の上に置いたり、ボウルの底に置いたりするのと同じように、外部干渉に対する反応もまったく異なります。

L1、L2、または L3 に配置された小さな天体が他の天体 (月など非常に一般的) によって妨害され、少しずれた場合、ずれ続け、どんどん遠ざかってしまいます。一方、L4 または L5 に位置する惑星については、太陽と地球の質量比が 25 より大きい限り (当然ですが)、他の惑星の摂動によって引き離されても、豆の形をした曲線を描いて戻ってくることができます。したがって、探査機をL1、L2、またはL3に配置する場合は、位置と姿勢を調整するためにより多くの推進剤を準備する必要がありますが、L4またはL5の場合は大幅に節約できます。

しかし、L4とL5には別の問題があります。非常に安定しているため、多くの自然の小天体がここに集まる傾向があり、ここに配置した探査機が損傷を受ける確率が他の3つの地点よりもはるかに高くなります。

ラグランジュ点の特性に基づいて、特殊な性質の宇宙探査のためのカスタマイズされた計画がいくつか設計されました。

1. ラグランジュ点 - L1

L1は太陽と地球の間にあるため、太陽を調査する探査機がここに配置されます。地球から約150万キロ離れており、月の軌道の外側にあり、地球や月の影に落ちることがないため、太陽を継続的に観測することができます。ここには太陽・太陽圏観測衛星（SOHO）と深宇宙気候観測衛星（DSCOVR）が配備されています。中国の嫦娥5号探査機は月面着陸ミッションを完了した後、プロジェクトが順調に進み、十分な燃料があったため、残業して太陽地球レベル1に飛行し、いくつかの太陽探査ミッションを遂行した。

L1で働くSOHO。画像提供: NASA

L1は安定点ではないと言いました。さらに、プローブが正確に L1 に配置されると、太陽放射がまったく同じ方向から到来し、プローブから送信された信号がかき消されます(この現象は「日食」と呼ばれます)。したがって、L1 に配置された検出器は、実際にはハロー軌道 (HALO 軌道) で L1 の周りを周回します。

2. ラグランジュ点 - L2

L2は地球の影の方向にあり、地球から約150万キロメートル離れています。ここから見える地球と月はともに暗黒面であり、この場所は地球磁気圏の尾部に位置するため、太陽風の干渉も比較的低い。そのため、この姿勢は太陽に背を向けて静かに夜空を鑑賞するのに適しています。ここでは、ビッグバンの残光を検出したり、宇宙の深宇宙を観察したりするなどの作業を行うことができます。ウィルキンソンマイクロ波異方性探査機（WMAP）、プランクサーベイヤー（Planck）、ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡（JWST）が次々とここに置かれました。最初の 2 つのミッションは宇宙マイクロ波背景放射を調査することであり、一方 JWST はビッグバン後の最初の星と銀河の形成と進化を研究するために使用されます。

ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡はL2で地球を周回します。画像出典: Wikipedia

地球-月系のL2も興味深い存在です。弊社のQueqiaoもここで働いています。常に月の裏側にあり、月と同期して地球の周りを回っています。これにより、月面裏にある嫦娥4号と玉嶼2号からの情報を地上に送信することができる。鵲橋はL2の周りを周回するため、地球は月に遮られることなく常にその信号を受信できる。

3. ラグランジュ点 - L3

現在、L3 で運用されている宇宙船はありません。ここと地球の間には太陽があるため、L3から得られる情報は地球に直接届きません。さらに、この姿勢は安定性を維持するのが困難です。地球のような保護はなく、金星が時折その前を通過するため、軌道に深刻な干渉が生じます。しかし、SF小説では特にこの場所が好まれ、太陽に隠れてエイリアンの一団が待ち伏せし、密かに地球に対して陰謀を企てる「反地球」が描かれることが多い。それで、もし本当にここに反地球が存在するとしたらどうなるでしょうか?心配しないでください。ここには検査のために来た検出器があり、確かに何も見つかりません。

4. ラグランジュ点 - L4 と L5

L4とL5も永久昼光の特徴を備えており、この2つのポイントの安定性は維持しやすく、太陽の研究にも非常に適しています。しかし、それらは地球から遠すぎるため（太陽と地球の間の距離に等しい）、太陽を研究するには基本的に L1 で十分です。現時点では緊急に開発する必要はありません。スピッツァー宇宙望遠鏡（SST）や太陽地球関係観測衛星（STEREO）など、いくつかの探査機がここを訪れたが、長くは滞在しなかった。

L4 と L5 はそれぞれ地球と太陽と正三角形を形成します。画像出典: researchgate

これら 2 つのポイントが実際に使用される場合、L5 は L4 よりも価値があります。 L5 は太陽の回転の上流にあるためです。太陽嵐が発生すると、L5 は地球よりも 4 日早くそれを把握し、地球に早期警告を送信できます。欧州宇宙機関のヴィジルはここに探査機を設置する計画を立てている。しかし、その主な目的は太陽嵐を警告することではなく、L1に配置された別の探査機と協力して太陽嵐を研究することです。L1が正面衝突を受けた場合、L5は側面からの映像を提供することができます。ちなみに、「Vigil」と名付けられる前のこのプロジェクトの名前は「Lagrange」でした。

SF小説や漫画でも、地球から比較的遠く、位置が安定しており、近くに天然の小天体の埋蔵量が多く、鉱物が豊富で、攻撃と防御の両方が可能であることから、L4とL5が好まれています。これらは、恒星間植民地化のテーマにおける一般的なストーリー背景です。いつかこれらのSFファンタジーが実現することを願っています。

著者: 国立博物館、国家航天局などで作品が出版されている人気科学ライター、Qu Jiong。

レビュアー: 北京天文館研究員 劉曦

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