彼は元フランス首相であり、忘れられた数学の天才である。

彼は生涯を通じて、生まれながらの数学者と関与による政治家というさまざまな役割を行き来し、政治家としてのキャリアで最高の地位を獲得したが、数学者としての貢献はさらに輝かしいものであった。

著者 |ファン・ミン

17世紀以降、フランスの歴史には、デカルト、ビエタ、パスカル、フェルマー、ラグランジュ、ラプラス、ダランベール、ルジャンドル、モンジュ、ポンスレ、コーシー、フーリエ、ガロア、ポアンカレ、アダマ、グロタンディークなど、空の星のように明るく数え切れないほど多くの一流数学者が登場しました。数学者のステレオタイプとは反対に、フランスの数学者の多くは社会活動や政治活動に熱心であり、フランスでは数学者が政治に参加する伝統がある。たとえば、1799 年にラプラスは数学愛好家のナポレオンの内務大臣を 6 週間務めました。 1831年、ガロアは政治的な理由で二度投獄された。 2010年、フィールズ賞を受賞したC.ヴィラニはフランス国民議会議員を務めました。数学者、政治家、航空パトロンであったポール・パンルヴェ（1863-1933、以前は「バンルヴェ」と訳されていた）もまた、そのような注目すべき人物でした。

左: パンルヴェの標準肖像画、右: 1925 年 11 月 9 日のタイム誌の表紙に掲載されたパンルヴェの肖像画 |ソース：
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/

当時最も有名な数学者の一人

パンルヴェはパリの職人の家庭に生まれました。彼の幼少時代はフランスの激動の時代と重なり、幼少の頃から文学と科学の才能を発揮した。パンルヴェは高校を卒業するまで、自分の人生の方向性を決めていませんでした。彼は政治と工学の間で迷っていたが、最終的には科学の道に進んだ。 1883年、パンルヴェは数学を学ぶためにパリの高等師範学校に入学した。 P. Appell、G. Darboux、C. Hermite、É などの教授の影響を受けて。ピカール、H. ポアンカレ、J. タネリーなどの研究を通して、彼は数学に深く魅了されました。当時フランスで最も優れた数学者の一人であった博士論文指導教官ピカールの勧めで、彼は1886年にドイツのゲッティンゲン大学に留学し、クライン（F. クライン）とシュワルツ（HA シュワルツ）に師事しました。翌年、彼は「解析関数の特異線について」と題する論文でパリ大学から博士号を取得した。

当時のフランスの一流学者の標準的なキャリアパスは、まず地方で教職に就き、その後パリに戻ることだった。パンルヴェは博士号を取得した後、リール大学で数学と応用力学の講師として採用されました。 1892年にパリに戻り、パリ大学、エコール・ポリテクニーク、コレージュ・ド・フランスで教鞭を執った。 1903年にパリ大学の数学教授となり、1905年にはエコール・ポリテクニークの力学教授となった。パンルヴェの主な研究分野は微分方程式と解析力学である。彼が数学に最初に興味を持ったのは、代数曲線と代数曲面の有理変換でした。彼は双一様変換の概念を提唱し、非線形解析理論に大きな関心を示した。パンルヴェは鋭い数学的直感の持ち主で、有名な言葉を残しています。「実数の領域における 2 つの真実を結ぶ最も単純で最短の道は、通常、複素数の領域を通る道である。」

1888年、現代スウェーデン数学の父であるG.ミッターク＝レフラーの仲介により、ポアンカレは三体問題に関する研究により、スウェーデンとノルウェーの連合国王オスカル2世から数学賞を受賞しました。 1895 年 9 月から 11 月にかけて、三体問題にも興味を持っていたパンルヴェは国王に招かれ、ストックホルム大学で講義を行った。パンルヴェの講義ノート『微分方程式の解析理論講座』は 2 年後に出版され、n 体問題の特異点に関する最初の体系的な研究が含まれていました。例えば、彼は「三体問題の特異点はすべて衝突特異点である」ことを証明し、有名な「パンルヴェ予想」を提唱しました。つまり、n>3 の場合、n 体問題には非衝突特異点が存在するということです。簡単に言えば、系内に 3 つ以上の惑星がある場合、そのうちの 1 つを無限遠に投げ出すことができます。アメリカで学んだ中国の数学者、夏志鴻（1992年）と薛金鑫（2014年）は、それぞれn ≥ 5とn = 4のときにパンルヴェ予想が成り立つことを証明した。

パンルヴェの最も重要な業績の一つ​​は、後に彼の名を冠することになる非線形常微分方程式と、新たな超越関数の発見であった。ご存知のように、線形常微分方程式は初等関数または古典的な特殊関数を使用して解くことができますが、非線形微分方程式を解くのは線形方程式よりもはるかに困難です。 19 世紀に発見された楕円関数は特殊関数のファミリーを拡張し、2 次非線形常微分方程式のクラスを解くために使用できるようになりました。パンルヴェは、K. ワイエルシュトラス、L. フックス、SV コヴァレフスカヤのアイデアを用いて、一般解が複素平面上で局所的に解析的であり、移動可能な臨界特異点を持たない、2 次非線形常微分方程式のクラスを研究しました。このタイプの方程式は「パンルヴェ特性」を持つと言われており、一部の記事（Wikipedia など）の「移動可能な特異点は極のみである」という定義は誤りです。

パンルヴェ、B. ガンビエ、R. フックスらは、パンルヴェ特性を持つ非線形常微分方程式は常に 50 種類の標準形式のいずれかに変換できることを発見しました。そのうち 44 種類の方程式は縮約後に既知の関数を使用して解くことができ、6 種類の方程式のみに「新しい」超越関数の導入が必要です。これら 6 つの常微分方程式は「パンルヴェ方程式」と呼ばれ、その解は「パンルヴェ超越関数」と呼ばれ、古典的な特殊関数とは非常に異なる特性を持っています。いくつかのパンルヴェ方程式の既約性は議論の的となっている話題である。 1980 年代後半、日本の数学者西岡一成と梅村秀一は、すべてのパンルヴェ方程式が線形方程式または楕円関数に還元できないことを証明しました。パンルヴェ超越関数は、現代幾何学、量子場理論、可積分系、統計力学への応用により、近年数学界で再び関心を集めており、高次非線形常微分方程式や非線形偏微分方程式の研究にも拡張されています。

パンルヴェは、滑り中の乾式（クーロン）摩擦を伴う剛体システムの動きを体系的に分析しました。彼はそのようなシステムの一般的な運動方程式を与え、クーロンの摩擦法則の使用から生じる可能性のある矛盾した状況を指摘し、摩擦システムのダイナミクスにおける「パンルヴェのパラドックス」を提唱した。その後、パンルヴェは力学の公理の作成も試み、それによって直線運動と等速並進運動にのみ適用される絶対運動座標系の定義が可能になると信じました。パンルヴェ方程式と同様に、パンルヴェのパラドックスも、ここ数十年の非線形動力学法の発展により、再び世間の注目を集めるようになりました。ミッタク＝レフラーはパンルヴェを次のように評価している。「彼は最も困難な問題も恐れず、真の発明家である。」パンルヴェに師事したJ.S.アダマールは「パンルヴェはポアンカレの研究を継承し、人間の力の限界に到達した」と語った。

パンルヴェの数学的才能はすぐに国際的に認められ、彼はその時代で最も有名な数学者の一人となった。彼はフランス科学アカデミーの数学賞（1890年）、ボルダン賞（1894年）、ポンスレ賞（1896年）を受賞し、1900年に科学アカデミーの会員に選出されました。同年、パリで開催された国際数学者会議（ICM）では、パンルヴェは解析部門の議長を務めました。 1904年、彼はハイデルベルクのICMで「積分微分方程式の現代的問題」と題する基調講演を行った。パンルヴェの指導を受けた博士課程の学生の一人に P. ファトゥがいた。彼は 1907 年にパリの高等師範学校を卒業し、ルベーグ積分におけるファトゥの補題や複雑な動的システムにおけるファトゥ集合で有名であった。

パンルヴェの著書：「微分方程式の解析理論講座」（左）、「航空学」（右） |画像ソース: amazon.com & omnia.ie

航空業界のパイオニアであり多方面の政治家

もしパンルヴェが数学の研究を続けていたなら、彼の将来は無限だっただろう。しかし、19世紀末の有名な「ドレフュス事件」が彼の人生を変え、政治家としてのキャリアの第一歩を踏み出した。 A. ドレフュスは、1894 年 12 月に反ユダヤ同盟により反逆罪で告発され、終身刑を宣告されたフランスのユダヤ人将校でした。 1898 年初頭、有名な作家 E. ゾラはドレフュスの無実を主張する手紙を書き、それがフランスで 10 年以上続く革命的な社会変革運動の始まりとなりました。 1899年、パンルヴェは新しい軍事法廷で証言し、ドレフュスの正義のために戦い続け、1906年に無罪となり正式に国民的英雄となった。パンルヴェの教師であり友人でもあったポアンカレとアダマは、二人ともドレフュスの補償を求めて運動した。

1901年、パンルヴェはJ.プティ・ド・ヴィルヌーヴと結婚し、翌年息子のジャンが生まれた。残念なことに、パンルヴェの妻は出産後6週間で産褥熱で亡くなりました。未亡人となった姉に育てられたジャンは、有名なドキュメンタリー監督兼プロデューサーとなり、200本以上の科学・自然映画を監督しました。パンルヴェは理想主義者、人道主義者、平和主義者であり、1910年にすべての教育と研究を中止して専業政治家となった。パンルヴェは中道左派共和社会党の党員として、フランス下院議員を務めた。第一次世界大戦の勃発後、彼はいくつかの軍事委員会の議長を務めた。パンルヴェは1915年に内閣に入り、フランスの教育大臣、国防発明大臣、陸軍大臣、航空大臣、財務大臣を務めた。

パンルヴェは子供の頃から科学の謎を探求することに興味を持ち、先端技術に対する好奇心と情熱に満ちていました。 1903年、彼は流体力学の理論を用いて飛行の可能性を証明した。 1908年、アメリカの航空界の先駆者であるライト兄弟は、ほとんど政府の支援を受けずにフランスに上陸し、航空機の実演と特許交渉を行った。 10月10日、パンルヴェはウィルバー・ライトの飛行機に搭乗した最初のフランス人となった。同機はガソリン45リットルを搭載し、高度10メートルで55キロ飛行し、1時間9分後に無事着陸した。この熱心な航空科学者は、自らの計算結果を自ら体験し、空を征服するという偉業を成し遂げました。

パンルヴェは飛行機の重要性を非常によく認識していました。彼はこれが将来性のある新しい交通手段だと信じていた。彼はフランス下院に働きかけ、航空に関わる軍事部門の設立を提案して成功し、フランスの航空産業の政治的基礎を築いた。 1909年、パンルヴェはフランスで最初の空気力学の教授となった。彼は航空科学の理論的研究に専念し、いくつかの航空航法委員会の委員長を務め、大学で初めて空気力学の講座を開設した人物でもありました。 1910 年、パンルヴェは親友で有名なフランスの数学者エとともに『航空学』という本を共著しました。ボレル。ボレルは 20 世紀初頭の測度論の先駆者の一人であり、位相幾何学におけるボレル集合は彼にちなんで名付けられました。ボレルは政治家でもあり、1925年に海洋大臣を務めた。

1917 年、陸軍大臣だったパンルヴェは演説で次のように述べた。「科学は、人間社会に公正で合理的な法律と組織を保証する。科学は、産業力と自然に対する支配力を高めることで社会問題を解決し、絶えず新たな富を生み出すが、それを奪うことはない。科学は、友愛の訓練と知恵の発達を通じて、最終的に人間の行動を和らげる。科学の本質的な集団的努力は、高度な団結によって与えられた人生の教えを私たちの心と精神に深く感じさせてくれる。」 1924年から1925年にかけて、パンルヴェは下院議長に選出された。彼はフランス第三共和政内閣の首相を二度務めた。一度目は1917年9月12日から11月13日まで、第一次世界大戦の危機的時期であり、二度目は1925年4月17日から11月22日までの金融危機の時期であった。彼は改革案が下院で承認されなかったため辞任した。ボレルはパンルヴェ首相の2期目の任期中に内閣の一員であった。

1908 年 10 月 28 日、パンルヴェ (右) はフランス人パイロットのアンリ・ファルマンが操縦するヴォワザン複葉機に乗っていた。|出典: https://gallica.bnf.fr/

中国とフランスの文化と科学の交流の架け橋を築く

潘楽偉は科学的研究を通じて、古代の神秘的な中国文明に強い興味を抱いていました。彼は早くも1914年に、第二次革命の失敗によりパリに亡命した中華民国初代教育大臣蔡元培と出会った。 1919年のパリ講和会議中に、北洋政府の逓信大臣であった葉公初は、ヨーロッパ、アメリカ、日本、韓国を訪問した。葉公初、パンルヴェ、韓如佳らの努力により、1920年3月17日にパリ大学中国研究所が設立された。パンルヴェが初代学長となった。その後、仕事と勉強のためにパリ大学に通う中国人学生のほとんどがこの学校に入学しました。パンルヴェはかつて葉公初に、フランス政府が返還された義和団の賠償金の一部を使って『四庫全書』を印刷する用意があると提案したことがある。この目的のため、彼は1919年9月に上海へ特別に赴き、問題を議論したが、資金不足と政治的混乱のため失敗に終わった。

1920年6月22日から9月11日まで、北洋政府の招待を受けて、パンルヴェはフランスの文化界や知識界の著名人からなる代表団を率いて中国を訪問した。彼の随行者にはフランスの作家ボナール、パリ大学の経済学教授マルタン、鉄道技師ナダール、数学者ボレルなどが含まれていた。パンレフ氏は特に、今回の訪問は文化的な旅であり、代表団は中国の学術界や文化界と広範囲にわたる交流を行ったと強調した。 7月1日、潘楽偉氏は北京大学を訪問し、北京大学科学講堂で講演を行った。蔡元培総裁が歓迎の挨拶を行った。 6月29日から7月1日まで、北京大学報は3日連続で宣伝を行った。 7月4日、申報は「北京大学が潘楽偉氏を歓迎」と題する記事を発表し、蔡元培氏の歓迎の挨拶と潘楽偉氏のスピーチを掲載した。パンルヴェ氏は「3000年から4000年前、ヨーロッパ文明がまだ形づくられていなかった頃、中国の天文学と数学は日食や月食を予測することができた。これは本当に素晴らしいことだ」と語った。

パンルヴェ氏の中仏文化交流への熱意と数学分野への貢献を鑑み、蔡元培氏は8月31日に北京大学でパンルヴェ氏を北京大学名誉教授に任命する式典を主催した。北京大学学術委員会はまた、パンルヴェ氏、米国の外交官で極東情勢の権威であるP.S.ラインシュ氏、フランスの教育者で外交官でありリヨン中仏大学学長のP.ジュバン氏、米国の著名な哲学者、教育者、心理学者のJ.デューイ氏に「名誉理学博士」の称号を授与することを決定し、国内の大学が外国人学者に名誉博士号を授与する前例を作った。授賞式当日、北京にいたのは潘楽偉氏だけだった。蔡元培氏は演説の中で次のように述べた。

「北京大学が初めて学位を授与したとき、受賞者は本楽衛氏でした。これが特別な記念である理由は2つあります。第一に、大学の目的は、哲学、文学、応用科学を学ぶ人は誰でも純粋科学から始めなければならないということです。純粋科学を学ぶ人は数学から始めなければなりません。したがって、学部の順序では、数学が最初の学部として記載されています。本楽衛氏は世界的に有名な数学者であり、この意味を表すことができます。第二に、科学は公共のものであるため、すべての大学には当然共通の研究対象があります。ただし、大学の所在地は、所在する場所の社会と歴史に特別な注意を払わなければなりません。これは分業の原則です。北京大学は中国にあります。世界中の学者の共通の研究対象に加えて、中国固有の対象に対する特別な責任もあります。本楽衛氏は中国の知識の研究の最大の提唱者であり、この意味を表すこともできます。したがって、本学がベンレウェイ氏に授与した最初の学位は、北京大学にとって重要な記念であるだけでなく、わが国の教育界にとっても素晴らしい記念であると思います。」

1920年、パンルヴェ（左から3番目）、ボレル（左から2番目）らが北京大学にいた |ソース：
翻訳：

1920年末、蔡元培は視察のためにフランスに到着し、地元の著名人を訪問した。 1921年1月と2月に、蔡元培は旧友のパンルヴェを2度訪問し、中国を訪問するフランス人学者を数名推薦するよう依頼した。パンルヴェが推薦した最初の科学者は、世界的に有名なマリー・キュリーでした。他の3人は物理学者のJB・ペラン、P・ランジュバン、数学者のアダムでした。この目的のために、蔡元培はわざわざマリー・キュリーの研究室を訪れ、彼女を中国に招待したが、残念ながら実現しなかった。 1931年、ランジュバンは中国の教育と科学の発展を調査するために国際連盟が組織した代表団の一員として中国を訪問した。彼は中国の物理学者と広範囲にわたる接触と交流を持ち、多くの学術講演を行った。 1936年、アダマは上海交通大学と浙江大学で講義を行い、その後、清華大学から北京に招かれて3か月以上講義を行った。 4人の師はそれぞれ史世源、李樹花、王徳昭、熊清来、呉新謀といった中国の弟子を育て、中国の近代数学と物理学の発展に重要な影響を与えた。

政治家としてのキャリアにおける「一般相対性理論」のエピソード

1921年から1922年にかけて、パンルヴェの関心は一般相対性理論に移った。 1925 年 11 月、アインシュタインは一般相対性理論の核心である「場の方程式」を提唱しました。その後すぐに、ドイツの物理学者 K. シュヴァルツシルトは、「シュヴァルツシルト計量」と呼ばれる球対称真空解を証明しました。その重要な特徴は、シュヴァルツシルト半径と特異点です。パンルヴェとグルストランド (A. グルストランド) は、シュワルツシルト半径における特異点のないアインシュタインの方程式の解を独立に導き、これは後にグルストランド-パンルヴェ座標と名付けられました。グルストランドはスウェーデンのウプサラ大学の眼科学と光学の教授であり、1910年のノーベル生理学・医学賞を受賞し、ノーベル物理学賞の審査員でもありました。彼はアインシュタインが相対性理論で賞を受賞することに強く反対した。 1921 年 10 月と 11 月に、パンルヴェはフランス科学アカデミーで 2 つの論文を発表し、その中で一般相対性理論の数学的形式を検討し、問題の対称性から直接、アインシュタインの場の方程式に対する上記の解を導き出しました。

1921年末、パンルヴェはアインシュタインに手紙を書き、自らの解決策を紹介し、それについて議論するためにパリに招待した。 1922年3月末、アインシュタインはフランス物理学会のパリ訪問の招待を受け入れ、第一次世界大戦後フランスで公の場に姿を現した最初のドイツ人となり、センセーションを巻き起こした。アインシュタインはコレージュ・ド・フランスで公開講演を行い、パンルヴェ、ベクレル、ブリルアン、カルタン、アダマ、ランジュバンらと白熱した議論を交わした。アインシュタインはパンルヴェの方式における線形要素の非二次交差項に困惑し、彼の考えを拒否した。この論争の後、パンルヴェはニュートンの理論で使用した幾何学的形式論を一般相対性理論に拡張した3冊目のノートを出版した。

フランス科学アカデミーはかなり保守的な学術機関であり、その最も活動的な会員の中には、一般相対性理論がニュートンの古典力学を弱体化させると考え、1921年まで一般相対性理論に敵対していた者もいた。科学アカデミーの一部のメンバーによる一般相対性理論への激しい攻撃の後、パンルヴェの研究は議論を「和らげ」、アインシュタインの新しい理論に困惑した同僚たちを2つの理論の比較研究に導くことを目的としていた。パンルヴェの科学的背景を考えると、当時完全に客観的になることは困難であり、彼は古典力学の体系全体を放棄する準備ができていなかった。しかし、彼の試みは非常に建設的で、アカデミーでその後に続いた啓発的な議論に貢献し、アインシュタインのパリ訪問を生産的なものにした。

パンルヴェは、シュワルツシルト半径における特異点のないアインシュタインの方程式の解を初めて構築した人物である。後にその妥当性について疑問を表明したものの、数学者としてのパンルヴェは、この物議を醸した解の正式な導出が正しいと確信していた。パンルヴェの一般相対性理論への関心は政界に復帰するまでわずか6か月しか続かなかったが、彼の先進的なアイデアのいくつかは何十年も忘れ去られていた。当時、アインシュタインを含む多くの有名な物理学者は、シュワルツシルト半径上の物理的特異点が実際に存在すると信じていましたが、1933年にG.ルメートルは、パンルヴェの解が実際にはシュワルツシルト計量の座標変換であることを発見しました。その後、座標系の変換により、シュワルツシルト半径は単なる座標特異点であることが明らかになり、さらにその深遠な意味は、それがブラックホールの事象の地平線を表しているということであることが分かりました。物理学者がこのことを一般的に認識したのは、微分幾何学などのより高度な数学的ツールが一般相対性理論の研究に取り入れられた 1960 年代になってからでした。

アインシュタインがコレージュ・ド・フランスで演説しているところ。パンルヴェは黒板の左側の前に座っている。 |出典: astromontgeron.fr

前列左から右へ：ランジュバン、アインシュタイン、ノエル伯爵夫人、パンルヴェ、ボレル（後列右から2番目） |出典: wellcomecollection.org/

合理性と活力に満ちた人生

パンルヴェは素朴で、エネルギッシュで、生命力にあふれ、敵対者の間でさえも抵抗できないほどの個人的な魅力を醸し出していた。彼は生涯を通じて、数学者と政治家というさまざまな役割を担った。彼は144の学術書、教科書、論文を執筆し出版した。彼の最後の著作は、1930年に出版された「非粘性流体抵抗に関する入門書」である。パンルヴェが1925年にフランス首相を辞任した後も、彼は政府で高官職を務め続けた。 1932年、彼はフランス大統領候補に指名されたが、選挙前に撤退した。パンルヴェは生涯を通じて合理的思考と科学的精神がもたらす喜びを享受し、「数学で国を治める」ことの模範となった。パンルヴェは、フランス東部国境に沿った一連の軍事要塞であるマジノ線の主要な設計者の一人であった。彼はまた、世界平和を維持するために爆撃機の製造を禁止し国際空軍を設立する国際条約を提案したが、彼の提案は1933年1月のフランス政府の崩壊によって阻止された。

歴史家の中には、パンルヴェは政治家として最高の地位を獲得したが、数学者としての貢献の方が重要だったと考える者もいる。パンルヴェは人生の終わりに、自分の好きな研究分野に戻った。彼はかつてこう言った。「もし私が去らなければならないなら、できるだけ優雅に去ろうと努力するよ！」 1933年10月29日、パンルヴェはパリの自宅で心不全で亡くなり、予言は現実となった。 11月4日に国葬が行われ、パンルヴェはパンテオンに埋葬された。フランスは最も優れた息子の一人を失った。パリのカルチェ・ラタンにある広場とリール大学の数学研究所はパンルヴェにちなんで名付けられており、太陽系の小惑星953もパンルヴェと名付けられています。フランスの航空母艦にも「パンルヴェ」という名前がありましたが、それは書類上だけの存在でした。彼の多くのビジョンと同様に、それらは実現しなかったり、長い間忘れ去られたりしたかもしれないが、パンルヴェはそれらのために生涯戦い、決して飽きることはなかった。

1925年、フランスの4大日刊紙の一つ『ル・プティ・ジュルナル』の2面トップページ

左：パンルヴェ（右）と閣僚たち。右：モロッコを訪問中のパンルヴェ氏（飛行機に立っている）

画像ソース: larousse.fr & mediastorehouse.com

参考文献

[1] A V. Borisov & NA Kudryashov、「ポール・パンルヴェと科学への彼の​​貢献、規則的およびカオス的ダイナミクス Vol. 2014年19日。

[2] J.フリック、1921年のパンルヴェ、当時は全く誤解されていた一般相対性理論における画期的な解決策、パリディドロ大学2020年。

[3] 『蔡元培と現代中国』蔡元培研究会編、北京大学出版局、2010年。

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