宝くじには心理学が関係しているのでしょうか？ぜひ参加して、勝てる可能性を確かめてください。

宝くじ、ゲームカードの抽選、そしてあらゆる種類の懸賞活動が私たちの生活を満たしています。抽選会を企画する企業にとって、豪華な抽選会は効果的に顧客を引き付けることができます。そして、抽選に参加する消費者にとって、比較的少額の投資で多額の利益を得られるチャンスがある活動は、実に魅力的です。

しかし、宝くじに参加するとき、「賞品はたくさんあるし、当選した人もたくさんいるのに、なぜ私だけが一度も当選したことがないのだろう？」と疑問に思ったことはありませんか？

もちろん、賞金を獲得できなかったからといって、悪徳商人による不正行為の可能性がなくなるわけではありませんが、今日は公正な抽選における心理学と確率の問題について検討したいと思います。

パート1

なぜいつも宝くじが当たるような気がするのですか?

人生においてほとんどの宝くじに当たる確率は非常に低いことは明らかです。

簡単な例を挙げると、モバイルゲームをよくプレイする友人は、レアなキャラクターを引く確率が一般的に 2% 未満であることを知っているかもしれません。そして、一般的な宝くじゲーム機構「ダブルカラーボール」の当選確率はわずか6.71％です（福祉宝くじダブルカラーボールを例にとると、1回の賭け金は1ポンド、1等から6等までを含む）。

「スーパージャックポット」の1等賞は、当選確率が約1700万分の1程度です。もちろん、ダブルカラーボールでは複数賭けのルールもあります。ここでは簡単な例のみを示します。

このことから、宝くじに当たる人は群衆の中の「幸運な少数」であることがわかります。

勝つ確率は非常に低く、勝者の数も非常に少ないのに、なぜ私たちは周りの全員が勝っていると感じるのでしょうか?これは心理学的な観点から考慮する必要があります。

まず、抽選への参加をもっと増やすために、抽選の主催者は当選者を宣伝に利用し、メディアも幸運な当選者について喜んで報道します。これにより、少数の勝者に私たちの注目が集まり、勝てなかった大多数の参加者が無視され、「全員が勝っている」という幻想が生まれます。

この論理的誤謬は心理学では生存者バイアスと呼ばれ、つまり、人々は特定のスクリーニングによって生成された結果のみを見て、スクリーニングのプロセスを認識しておらず、そのためスクリーニングで除外された情報を無視します。

（画像出典：著者自作）

商人やメディアによる審査では、当選した人だけに注目し、当選しなかった大多数の人には注目せず、「当選確率が非常に低い」という事実を無視しています。

第二に、宝くじの参加者として、私たちは主観的に賞品が当たることを望んでいます。そのため、私たちは通常、勝者にもっと注目し、勝てなかった人々の存在を故意に無視します。

この種の思考の誤りは確証バイアス（確証バイアスまたは検証バイアスとも呼ばれる）と呼ばれます。私たちは、自分の仮定を判断して決定を下すとき、通常、それを裏付ける議論の方が説得力があると感じます。同時に、私たちは意識的または無意識的に、自分の仮定と一致する情報を探し、それと矛盾する可能性のある情報を無視します。

（画像出典：著者自作）

簡単に言えば、「私たちは常に自分が信じたいものを信じる傾向がある」ということです。

宝くじでは、私たちは自分が当たると思い込み、その後、私たちの脳は自分の仮説を裏付ける証拠（少数の当選者）を選別し続け、自分の仮説を脅かす証拠（大多数の非当選者）を選択的に無視します。その結果、主観的なレベルでは「当選確率が非常に低い」という事実を無視することになります。

パート2

抽選の順番は重要ですか？

くじ引きや福引きなどの宝くじでは、賞品の枚数が限られているため、先に他の人に引かれてしまうと、後から引いた人は引けなくなるのではないかと心配する人が多くいます。したがって、後から引いた人が勝つ確率は、最初に引いた人よりも低くなります。しかし、これは本当にそうなのでしょうか?

（画像出典：著者自作）

まず確率の基本的な概念を明確にしましょう。

1 つ目はランダム実験です。つまり、ある実験が特定の条件下で繰り返され、結果が複数あり、各実験でどの結果が現れるかわからない場合、そのような実験はランダム実験と呼ばれます。ランダム化試験では、最も基本的で分割できない結果は、主要結果または主要イベントと呼ばれます。

抽選については、毎回どの抽選券が抽選されるかはわかりませんので、この抽選活動はランダムイベントであり、抽選された各抽選券は基本イベントとなります。

さらに、宝くじ活動も古典的なモデルに属します。つまり、基本イベントの数は有限であり、おそらく等しいです。古典的な確率モデルの場合、イベント A が発生する確率 = A に含まれる基本イベントの数 ÷ 基本イベントの総数となります。

次は条件付き確率、つまりイベント B が発生するという条件下でイベント A が発生する確率です。事象 AB が 2 つしかない場合、P(A丨B=P(AB)/P(B) と表現され、変換により P(AB)=P(A丨B)xP(B) が得られます。

まず例から始めてこの問題を分析してみましょう。

宝くじに 10 枚のチケットがあり、そのうち 1 枚が賞品チケットであるとします。すると、古典的な確率モデルによれば、最初の宝くじには 10 通りの結果があり、そのうちの 1 つは当選なので、最初の宝くじで宝くじが当たる確率は P(A)=1/10 となります (当選はイベント A、当選しないことはイベント a、2 回目の宝くじで当選することはイベント B)。

2 回目の抽選では、1 回目の抽選の結果に応じて次の 2 つの状況が発生します。

1. 初めて賞品付きチケットを獲得しましたが、賞品プールには賞品なしのチケットが 9 枚残っていました。

2. 1 回目で賞品を獲得できなかった場合は、賞金プールの残りの 9 枚のチケットの中から 1 枚の賞品が選ばれます。古典的な確率モデルによれば、この時点で宝くじを引く確率（イベント C として記録）は明らかに 1/9 です。

2 番目のケースで計算される確率は、実際には条件付き確率であることに注意してください。つまり、1回目に宝くじに当たらなかった場合、2回目に宝くじに当たる確率はP(C丨a)=1/9ですが、これは2回目に宝くじに当たる実際の確率P(B)ではありません。

2 回目の抽選で宝くじに当選するには、状況 2 が発生して宝くじに当選する必要があります。つまり、イベント a とイベント C が同時に発生し、P(B) = P(Ca) と記録されます。先ほど紹介した条件付き確率の式から、次の式が得られます。

P(B)=P(Ca)=P(C丨a)xP(a)

=P(C丨a)x[1-P(A)]

したがって、P(A)=P(B)、つまり 1 回目の抽選と 2 回目の抽選で勝つ確率は同じであると結論付けることができます。

同様に、宝くじの前に当たる/当たらないことを 2 つのイベントとして分類することができます。この方法を使用すると、3 回目、さらには 10 回目の抽選まで拡張できます。勝つ確率は毎回同じであることがわかります。

したがって、連続抽選では、最初に抽選しても後で抽選しても勝つ確率は同じです。

パート3

モンテッソーリの問題に遭遇したとき、どうすればいいでしょうか?

モンテパズルは、宝くじに関連する確率論における非常に興味深い問題であり、「羊の車のドア問題」としても知られています。大まかな内容は以下のとおりです。

あなたはテレビ番組に出演しており、目の前には 3 つのドアがあります。ドアの 1 つには車があり、残りの 2 つのドアの後ろには羊がいます。

ホストは 3 つのドアを閉じ、そのうちの 1 つを選択するように求めます。選んだドアの後ろにセダンがあれば、その車はあなたのものになりますが、選んだドアの後ろに羊があれば、何も得られません。

選択を終えると、セダンの場所を知っているホストが残りの 2 つのドアのうちの 1 つを開けてくれます。ドアの後ろには羊がいます。

この時点で、ホストは選択するチャンスがまだ 1 回あることを伝えます。それで、あなたは以前の決断を貫きますか、それとも開かれていないもう一つの扉を選びますか?

明らかに、最初の選択を行う際に、車を選択できるかどうかは、先ほど説明した古典的なモデルに準拠しており、車を選択する確率は 1/3 です。

司会者が間違った答えを排除した後、残るドアは羊と車の 2 つだけです。どのドアを選んでも、車が手に入る確率は 1/2 のようです。ドアを変えても意味がないようです。

それで答えは何でしょうか?自分の意見を主張し、ドアを変更しないことを選択した場合、車を手に入れる確率は依然として 1/3 です。しかし、ドアを変更することを選択した場合、車を取得する確率は 2/3 に上昇するため、ドアを変更することを選択するのが最善の戦略です。

この答えは直感に反しているように聞こえませんか?ホストがドアを開けて羊を排除した後、残りの 2 つのドアのどちらを選択しても、車が出てくる確率は 50% になるはずですよね?

焦らずに、確率論の観点からこの問題を分析してみましょう。

下の図に示すように、ドアの後ろの配置には 3 つの基本的な結果があります。

（画像出典：著者自作）

グラフから、どのドアを選択しても、セダンが手に入る確率は 3 分の 1 であることがわかります。ドア（ドア 1 とします）を選択した後も、まだ 3 つの状況があります。この時点で、ホストは羊のいるドアを開け、シーンには 2 つのドアが残ります。

（画像出典：著者自作）

同様に起こり得る状況が 3 つあります。

ケース 1: 車はドア 1 にあり、ホストはドア 2 または 3 のいずれかを除外しています。変更しない場合は車を取得できますが、変更した場合は車を取得できません。

ケース 2: 車はドア 2 にあります。ホストはドア 3 の後ろの羊を排除しました。ホストが変更しない場合は、車を取得できません。彼が変われば、車を手に入れることができるだろう。

ケース 3: 車はドア 3 にあります。ホストはドア 2 の後ろの羊を排除しました。ホストが変更しない場合は、車を取得できません。しかし、彼が変われば、車を手に入れることができるでしょう。

3 つの状況の確率は依然として等しいため、問題は依然として古典的な確率モデルに準拠しています。ドアを変更しないことを選択した場合、車を取得する確率は 1/3 であると結論付けるのは難しくありません。ドアを変更することを選択した場合、車を取得する確率は 2/3 です。

マーケティング目標を達成するために、さまざまな企業がさまざまな宝くじ活動を企画することが多く、宝くじ活動のルールも多様です。しかし、実際には、これらの魅力的な宝くじのルールは、基本的に商人にとって有利です。あなたは少しの利益を得るかもしれませんが、商人は決して損失を被ることはありません。

このような複雑な宝くじ活動に直面したとき、基本的な心理学理論を理解し、確率の知識を習得することによってのみ、悪徳商人に唆されたり惑わされたりすることを避け、複雑な宝くじのルールに騙されることを避けることができます。

最後に、宝くじに適度に参加することは娯楽の一種になり得るが、宝くじ中毒になってはならず、また宝くじで「一夜にして金持ちになる」ことを過度に期待してはならないことを強調しておく必要がある。 「ギャンブラーの精神」は望ましくありません！

制作：中国科学普及協会

著者: キャンティーンサイエンス普及

プロデューサー: 中国科学博覧会

この記事は著者の見解のみを表しており、中国科学博覧会の立場を代表するものではありません。

この記事は中国科学博覧会（kepubolan）に最初に掲載されました。

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