「箸でロケットをキャッチ」からシャワーの水温調整まで、この知識は欠かせません

10月13日現地時間午前7時32分頃（北京時間同日午後8時32分）、米国テキサス州スターポート発射センターの朝の光の中、スーパーヘビーブースターが厚い雲を突き破り、長い雲の尾を残しながら時速2,000キロのスピードで「ゆっくりと」降下した。ラプターエンジンは明るい尾翼の炎を揺らめかせ、ブースターは徐々に減速した。観客の歓声が上がる中、約200トンのロケット本体は「静かに」タワーに着陸した。

これは、米スペースX社の新世代大型ロケット「スターシップ」の5回目の試験飛行となる。 「箸でつかむロケット」技術の検証は初めてで、発射塔のロボットアームにより、ロケットの第1段ブースターを空中で捕捉し回収することに成功した。この方法により、「スターシップ」の重量が軽減され、打ち上げコストが削減されるとともに、ブースターの回収と再利用が迅速化され、打ち上げ頻度も向上します。

「箸で挟むロケット」方式は、アメリカのメディアによって「前例のない」新しいロケット回収方法と呼ばれています。ロケットの飛行制御システムには非常に高い精度とホバリング能力が求められます。少しでもミスをすると、ロケットが倒れたり、発射塔で爆発したりする可能性があります。スペースXの創設者イーロン・マスク氏は以前、今回の試験飛行での回収成功率はわずか50％だろうと予測していた。実は、「お箸を使ってロケットを拾う」と言うよりも、「お箸の上にロケットを止めなさい」と言った方が良いのです。技術的な難しさは、ロボットアームの器用さや強さにあるのではなく、巨大なブースターを2本の「箸」の間に正確に浮かせる方法にある。

このプロセスの背後では、自動制御理論が不可欠な役割を果たしてきました。いわゆる自動制御とは、「外部の機器や装置（コントローラ）を使用して、機械、設備、生産プロセス（制御対象）の特定の動作状態やパラメータ（制御量）を、人間の直接の関与なしに、あらかじめ決められたルールに従って自動的に動作させること」を意味します。

これは混乱を招くように聞こえるかもしれませんが、実際、私たちは皆、「制御」という言葉をよく知っています。「コンピュータを使用して宇宙船を制御する」、「遺伝子が遺伝を制御する」、「この患者のガンは制御不能である」... 方法論的な学際的な科目としてのサイバネティクスのビジョンと世界観は、宇宙船のロケット、神経科学、人工知能、インターネット、哲学、戦争など、長い間私たちの生活に深く組み込まれ、私たちの生活を形作ってきました。サイバネティクスの歴史は、文化、学問、社会の境界を越えたものです。

1948 年、サイバネティクスの先駆者であるノーバート・ウィーナーは、その画期的な著書『サイバネティクス』の中で、サイバネティクスという言葉は「操舵手」を意味するギリシャ語の κυβερνήτης に由来すると述べています。ここにはもっと深い意味があるのか​​もしれません。操舵手は風や潮流などの外乱に対応し、「誤り」を修正して船を正しい進路に導きます。科学技術、人文科学、社会の底流が渦巻く今日、私たちはこれまで以上に、人と人、機械、さらには社会との関係性を正しく捉える必要があります。

大学の工学オートメーション専攻で学ぶ自動制御理論（Control Theory）は、サイバネティクスの中核となる基礎を構成します（制御理論（Control Theory）は、より広い範囲にわたるサイバネティクス（Cyber​​netics）のサブセットとみなすことができます）。しかし、制御理論で使用される数学的ツールは難解であり、抽象的で深遠な印象を与えます。特に初心者は、「複素周波数領域」、「極」、「フィルタリング」、「システム分離」、「動作安定性」などの多くの用語に混乱することがよくあります。同時に、制御理論自体も多くの制限と課題に直面しています。

この観点から、この記事は当該分野外の読者を対象としています。具体的な事例に焦点を当て、自動制御理論の概念と手法について説明し、それがどのような分野であるかを紹介します。

著者：蔡寧（北京郵電大学准教授）

電子情報分野における人類の技術開発のビジョンは、実際には、技術の進歩を継続的に推進し、最終的には自律的に動作できる「インテリジェントエンティティ」、または相互接続され連携する多くのインテリジェントエンティティで構成される「スーパーインテリジェントエンティティ」を実現することです。では、理想的なインテリジェントエージェントにはどのような機能が必要でしょうか?要約すると次のようになります。

* 推論: 特定のルールに従って、既知の判断から論理的に結論を導き出すこと。

* モデリング（学習）：パターンを要約し、知覚された情報を通じて知識を獲得します。

* 感覚: センサーを通じて情報を知覚します。

* メモリ: 情報の保存と検索。

* 動作: バランスと協調性を保ちながら自立して移動できる。

* 感情: 自律エージェントの場合、感情が行動の動機を決定します。

* コミュニケーション: さまざまなインテリジェント エージェントが互いに、または人間と通信できます。

電子情報技術分野のさまざまな分野と方向性は、上記のさまざまな側面における特定の問題の解決に専念しています。その中でも、自動制御の分野が取り組む主な問題は動きです。ここでの「動き」は広い意味を持ち、外部の変位の動きだけでなく、内部の状態の変化も含みます。

動的システムと「フィードバック」

具体的には、自動制御の目的は、動的システムを分析し、その運動法則を理解し、システムを調整するかコントローラーを設計することによって目的の運動を実現することです。従来の自動制御分野の基礎は、動的システムの数学モデルです。いわゆる動的システムとは、現実には時間の経過と共に常に変化し、その現在の状態は過去のすべての瞬間の累積的な影響によって影響を受け、「慣性」と「記憶」を持つオブジェクトを指します。自動制御に関与する動的システムの数学モデルは、主に常微分方程式と差分方程式によって記述されます。

動的システムの例は、ロボットアーム、単純な振り子から飛行機、川、砂丘、生物集団から大気システム、コンピュータネットワーク、経済システムから人間社会、宇宙の銀河まで、現実のあらゆるところにあります。これらのシステムの状態は、時間とともに変化します。たとえば、回路にインダクタとコンデンサのエネルギー貯蔵要素が含まれている場合、それは動的システムです。RC 直列回路が定電圧源に接続されると、コンデンサ要素が充電され、その電圧が徐々に増加し、安定した値に達するまでに過渡的なプロセスを経ます。しかし、エネルギー貯蔵要素がない場合、それは動的システムではありません。なぜなら、回路の状態は代数方程式によって表される瞬間的な関係によってのみ決定され、任意の瞬間の応答は同じ瞬間の励起にのみ関連し、過去の瞬間の累積的な影響によって影響されないためです。

自律運動の動的システムの数学モデルは次のとおりです。

ここで、x = x(t) は状態ベクトルと呼ばれるベクトルであり、時間の経過に伴うシステムの運動状態を表します。

これは時間に対する x の微分であり、状態変化の傾向を示します。これは標準的な状態空間方程式です。システムは、構造とパラメータの両方を含む関数 f(t, x) の特定の形式に依存していることがわかります。システム構造はf(t, x)の関数型を指し、システムパラメータは関数式内のいくつかの係数の正確な値を指します。

制御目標を達成するには、コントローラーを設計する必要があります。コントローラ設計の基本的な仕組みとしては、主に「負帰還」と「並列」が挙げられます。その中で、「負のフィードバック」メカニズムは自動制御の魂とも言え、効果的な自動制御システムに必要な前提条件です。実験をしてみましょう。人に目隠しをして、まっすぐ歩いてもらいます。成功するのは難しいでしょう。その理由は、人体は効率的な自動制御システムとして、フィードバック情報をリアルタイムの位置と常に比較し、目標に向かって移動しながら動作軌道を動的に修正する必要があるためです。目を隠すということは、フィードバック機構を失うことを意味します。移動中はエラーは避けられません。フィードバック機構がなければ、誤差はどんどん大きくなり、修正することができなくなり、最終的には目的の制御目標を達成できなくなります。

学界では、現代の自動制御技術の産業界への応用はワットの蒸気機関の調速機から始まったと一般に認識されています。ワットは、蒸気機関の速度が不安定で、蒸気量が変動し、速度が速かったり遅かったりすることを発見し、図 1 に示すように、遠心調速機を使用してこの問題を解決しました。縦軸の回転により、ボールが円運動し、円錐形の振り子が形成されます。速度が速いほど遠心力が大きくなり、ボールコネクティングロッドと縦軸の間の角度が大きくなります。そして、この角度に基づいてバルブの開度を制御し、角度が大きくなると蒸気の流量が減少し、角度が小さくなると蒸気の流量が増加するようにする。このように、負のフィードバック機構を導入することで、蒸気機関の速度は安定します。 (ワットが遠心調速機を「発明した」という主張が広く流布しているが、これは誤解である。蒸気機関が登場する以前から、遠心調速機は風車で広く使用されていた。 - 編集者注)

図1 ワットの遠心調速機

お風呂のお湯の温度はどうやって調節すればいいですか？

では、システムに負のフィードバック機構があれば、効果的な制御を実現できるのでしょうか?人生経験から言えば、必ずしもそうではない。誰もが知っているように、木の棒を片手で垂直に持ち、手のひらを開くのは、継続的なフィードバックと調整を必要とする技術的な仕事です。しかし、フィードバックだけでは十分ではなく、フィードバックの強さも非常に微妙です。強度が小さすぎたり大きすぎたりすると、簡単に転倒してしまいます。

昔ながらの給湯器でシャワーを浴びる場合、水温は機械式バルブを手動で調整して制御されます。水温をどう調整するかも技術的な仕事です。水温は頻繁に変動し、バルブは大きく開いたり狭く閉じたりするため、適切な水位に調整するのに時間がかかります。時々、状況はどんどん悪化していきます。このシナリオは、実際にはレギュレータ システムであり、典型的な自動制御システムです。制御対象、測定機構、コントローラ、アクチュエータで構成され、負帰還機構を備えています。ここでの制御対象は温水と冷水の配管システム、測定機構は人間の皮膚、コントローラは人間の脳、アクチュエータは人間の手と調節弁です。

次の簡単なシミュレーションは、仮想的な状況（必ずしも浴槽ではない）で調節弁によって制御される温度制御システムの調整プロセスを示すために使用されます。使用されるシステム シミュレーション ツールは、最も一般的に使用されている Simulink です。

図2: 自動制御システムシミュレーション構造

図 2 の「Transfer Fcn」モジュールは、仮想的な制御対象モデルを表します。このモデルは、モジュール内の伝達関数、つまり多項式分数の形式をとります。読者は詳細を考慮せずにそれをブラックボックスとして扱うことができます。入力信号はバルブの開度であり、出力信号は実際の温度です。 「ステップ」は希望温度を表し、40 に設定されています。希望温度から観測された実際の温度を引いたものがフィードバック エラー信号であり、これが制御の基礎となり、図 2 の「減算」モジュールの出力に対応します。明らかに、最も直感的で自然な制御戦略は、フィードバック エラーに応じてバルブの開度を調整することです。誤差がプラスの場合は、温度が低すぎることを意味し、水バルブを温水側に調整する必要があります。誤差が大きいほど、バルブを大きく開く必要があります。逆に、誤差が負の場合、水バルブは冷水側に調整されます。つまり、バルブの開度は誤差に比例します。これは実際にはいわゆる「比例制御」です。 「ゲイン」は信号の比例増幅を意味し、中国語では一般的に「ゲイン」と翻訳されます。

比例ゲインが1の場合、「スコープ」モジュールによって表示される出力結果は図3のようになります。

図3 比例ゲインが1のときの出力結果

調整を繰り返すと、温度は安定状態になり、システムの動的特性はそれほど悪くないことがわかります。しかし、予期せぬ奇妙な現象が発生しました。結果と期待の間に大きな誤差があり、それを排除することができませんでした。これは制御理論の用語では「静的誤差」と呼ばれます。

比例ゲインを 10 に増やすことは、温度差に対処するために、より大きなバルブ開度を使用することと同等です。結果は図4に示されています。

図4 比例ゲインが10の場合の出力結果

この場合、温度は安定しますが、振動の振幅と周波数が増加し、動的特性が劣化します。静的エラーは大幅に小さくなり、それほど目立たなくなりました。

上記は理想的な比例制御です。しかし、現実と理想の間には常にギャップが存在します。風呂水温制御システムの場合、調整システムの実際のコントローラーは人間であり、誰もが反応時間を持っています。 0.1秒と仮定すると、非常に速い反応であると考えられます。これは、図 5 に示すように、システム フィードバック ループに 0.1 秒の遅延リンクを追加することと同じです。

図5. フィードバックループ遅延のある制御システム

実行結果は図 6 に示されています。

図6 遅延のあるフィードバックループの出力結果

一見重要でない遅延リンクを追加するだけでも、システムが不安定になります。フィードバック機構のみに依存する制御は必ずしも信頼できるわけではないことがわかります。

比例、微分、積分、そして「PID制御」

上記では非常に単純なフィードバック制御システムが紹介されました。フィードバック制御というシンプルなアイデアは、直感的な常識から生まれました。しかし、実際のシステム制御の問題に直面した場合、これでは十分ではなく、さまざまな予期しない問題に遭遇することになります。現代に生きる私たちは、ワットの時代の技術者たちが実践において数え切れないほどの奇妙な問題や現象に直面し、気が狂いそうになり途方に暮れていたであろうことを想像することができます。実際、ワットの遠心調速機は、どのような動作条件下でも安定した状態を保つことができませんでした。場合によっては、調速機がシステムの振動を悪化させ、蒸気エンジンの速度が変動する原因となることがあります。

現在、多くの「奇妙な質問」に答えることができる完全な理論体系がすでに存在し、動的システムの基本的な運動法則を分析し、運動現象を説明し、さまざまな実際的な問題を解決するためのコントローラーを設計するのに効果的に役立っています。木の棒を持ち、それをまっすぐに保とうとするのは人間にとって非常に困難です。これは倒立振り子であり、揺れると倒れてしまう本質的に不安定なシステムだからです。しかし、自動制御の知識と方法を適用することで、電気機械システムによるこのようなバランスの問題を簡単に解決でき、絶対的な信頼性を確保できます。自動化を専攻する学部生にとって、二輪バランスカーを自分で設計して作るのは非常に簡単な作業であり、高度な技術は必要ありません。

制御理論によれば、上で説明した制御システムにおいて、バルブ開度を決定する際に、誤差の大きさだけでなく誤差の変化速度も考慮すると、減衰を導入することと同等になります。ダンピングにより動的特性が向上します。ダンピングを小さい値に調整すると、動的応答はより「巧妙」になり、応答速度が速くなります。ダンピングをより大きな値に調整すると、より「鈍い」状態になり、応答速度が遅くなります。これを制御理論では「微分制御」と呼びます。誤差の瞬間的な変化を考慮するだけでなく、誤差の履歴的な蓄積がバルブの開度に影響を与えるようにすると、静的誤差を排除できます。このようにして、誤差が 0 の場合でも、調整弁は目的の角度を維持することができます。これは、制御理論では「積分制御」と呼ばれます。このように、誤差の大きさ、誤差の変化の速さ、累積誤差などを総合的に考慮して、各瞬間のバルブ開度を決定します。コントローラには比例、微分、積分の各要素が同時に含まれており、これは有名な「PID制御」です（
比例・積分・微分制御。 PID コントローラを適切に使用することで、多くの実用的な制御問題を解決できます。

制御理論の知識体系全体は非常に豊富であり、PID 制御はその基礎にすぎません。現在、制御理論の主体は「古典制御理論」と「現代制御理論」の2つの部分に大別されます。古典的制御の理論体系は 20 世紀初頭から中期にかけて発展し成熟しましたが、現代的制御の理論体系は 20 世紀中期から後期にかけて発展し成熟しました。両者の違いを決定する鍵は、電子コンピュータの発明によってもたらされた計算、分析、シミュレーション、さらには制御方法の変化です。 1950 年代以前は、すべての科学的計算は、製図用紙、計算尺、数表などのツールを使用して手作業で行われていました。当時、「コンピュータ」は機械ではなく、人であり、職業でした。中国語に翻訳する場合は必ず「計算機」または「コンピュータエンジニア」と翻訳してください。したがって、古典的制御理論全体は、純粋に手動の計算、分析、設計に完全に適用できるように努めています。現代の制御理論にはこのタブーがないので、より自由かつ洗練され、より複雑な問題を解決するのに適しています。 1970 年代以降、システムの不確実性や外乱の影響に対処するロバスト制御、システム パラメータの変化に応じてコントローラを自動的に変更できる適応制御、人工ニューロンやファジー ロジックなどの人工知能技術を組み合わせたインテリジェント制御など、「高度な制御」の概念と方法がいくつか登場しました。これらの制御方法は制御理論の意味合いを豊かにし、その適用範囲を拡大します。

「並列性」の考え方と2つの例

フィードバックは自動制御の中心的な考え方の 1 つです。自動制御の2番目の中心的な考え方は並列処理です。特に、特定の制御問題を解決するためのデバイスを設計する必要がある場合、「並列」の概念に基づいて答えを見つけることが基本的な考え方です。ロンバーグ観測者とスミス予測者は、この典型的な例です。

図7 「並列」システム

動的オブジェクトの内部状態を測定できず、出力信号のみを測定できる場合があります。一般的に言えば、出力信号の次元は内部状態の次元よりも低く、内部状態の情報の一部しか反映できません。残りは隠されており、知ることはできません。外見から本質を理解し、隠された内部状態を推定するにはどうすればよいでしょうか。ロンバーグらは、並列処理の概念に基づいてこの問題を解決する独創的な方法を発明しました。観察対象は客観的に存在し、その内部深くまで測定することは不可能である。しかし、観測対象と同一の仮想システムを構築することはできますが、このシステムは人工的なものであり、任意に測定することができます。 2 つのシステムが「まったく同じ」である限り、人工システムの内部状態の測定値は、観測対象の状態の推定値として使用できます。この仮想コピー システムの機能は、観測対象の内部状態の推定値を生成することだけなので、「オブザーバー」と呼ばれます。実際のシステムが仮想システムと「まったく同じ」になることは不可能です。したがって、実用的なロンバーグ観測者では、2 つの並列システムの出力間の誤差に基づいて観測結果を修正するためのフィードバックも導入する必要があります。

前述の温度制御システムなど、制御対象によっては、固有の時間遅れを持つものがあります。スミス予測器は、時間遅れを巧みに「排除」するために使用することができ、このアイデアも並列処理の概念に基づいています。読者は一般的な実装原理を推測できたかもしれません。観測対象と同じ仮想システムを構築できますが、このシステムは人工的なものであり、タイムラグをゼロにすることができます。 2 つのシステムが「完全に同じ」である限り、人工システムの出力値は、制御対象の出力の事前推定値として使用できます。フィードバック制御において制御対象の代わりに人工システムを使用することは、時間遅れをなくすことと同等です。この仮想コピーシステムの機能は、時間遅延制御対象の出力情報を推定することだけなので、「推定器」と呼ばれます。

自動制御における特定の問題を解決するために使用される他の多くのデバイスにも、内部モデル コントローラー、ロバスト補償器、モデル予測制御などの並列概念が含まれています。

自動制御は、多くの工学上の問題を効果的に解決できる成熟した豊富な知識システムを形成しています。制御理論は前世紀に急速に発展し、古典的制御、現代的制御、そして「高度制御理論」を含むいくつかの重要な段階を経てきました。この分野はまだ始まったばかりのようですが、これらの段階を経て、限界が見え始めています。従来の自動制御方法は、移動体の電気機械制御や、車両制御、船舶制御、航空機制御、ロボットの動作制御、誘導、射撃管制システムの実装など、比較的単純なプロセス制御などの問題を解決するのに特に適しています。このようなシステムの場合、一般的にはニュートン力学解析を通じて低次の数学モデルを確立し、微分方程式の数値解に基づいて正確なシミュレーションを実現できます。従来の制御理論システムの方法論的パラダイムは、数学的な線形/非線形ダイナミクスに依存しており、システム特性の判断と動作傾向の予測に対する厳密な数学的証明を重視しています。しかし、現実には、明確で単純な微分方程式モデルを確立できない、または確立することが難しい複雑な動的システムが数多く存在します。それにもかかわらず、社会経済の発展に対する要求はますます緊急性を増しており、科学と工学の観点からこれらの複雑なシステムの分析、予測、制御、さらには意思決定と管理に対するソリューションをできるだけ早く提供することが求められています。銭学森氏は以前から、制御の将来は方法論体系全体の質的変化にあると指摘していました。今後の方法論の変更には、2 つの傾向が含まれるはずです。一方では、制御理論自体の開発はより物理的、実験的、インテリジェントになる傾向があり、さまざまな複雑なエンジニアリング対象への適用性が向上します。一方、制御理論では、より広範囲にわたる複雑な工学的問題に対処するために、多分野の知識を統合し、学際的な研究を深める必要があります。

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