ニュートンの法則が真実である理由は何ですか?簡単な方法は

ニュートンの法則はなぜ成り立つのでしょうか?答えはここにあります。

物理法則によって惑星の軌道が決まります。

(画像提供: Mark Garlick/Science Photo Library、Getty Images経由)

ポール・M・サッターは、ストーニーブルック大学とフラットアイアン研究所の天体物理学者であり、「Ask the Astronaut」や「Space Radio」の司会者であり、「How to Die in Space」の著者です。

私たちは皆、高校でニュートンの法則を学びました。運動している物体は運動を続ける傾向があり、力は質量と速度の積に等しく、すべての作用には等しく反対の反作用がある、という法則です。これらの運動の法則の中で、アイザック・ニュートンは万有引力の理論を発見しました。これは木から落ちるリンゴにも、軌道上の惑星にも同様に当てはまります。

しかし、ニュートンは彼の運動の法則がなぜ正しいのかを説明できなかったのでしょうか?なぜ他の形式がないのでしょうか?この発見は、ニュートンほど知られていない別の伝説の天才からもたらされた。

ラグランジュ対ニュートン

私たちは、力と加速度の観点から運動について考えることに慣れています。これは、世界を見る非常に直感的な方法であるため（たとえば、何かを押すと、それが動く）、またニュートンの法則（学校で教わったもの）によるものです。しかし、研究力と質は、私たちの周りの世界を説明する唯一の方法ではありません。さて、ボールが空中に投げられるところを想像してください。このボールには、位置、速度、加速度、質量など、多くの有用な特性があります。これらの特性の中には、ボールの軌道を予測するのに非常に役立つものもありますが、あまり役に立たないものもあります。

ニュートンは、質量、加速度、力の組み合わせが非常に強力であることを発見し、それによって「力 = 質量 × 加速度」という方程式を宇宙の基本法則として確立することができました。

ニュートンが運動の法則を考案してから約 150 年後、もう一人の数学者、物理学者、そして万能の天才であるジョゼフ・ルイ・ラグランジュが、その公式を考案しました。彼は、物体の運動エネルギーと位置エネルギーを観察することによって、運動の法則を推測できることを発見しました。具体的には、ラグランジュは、物体の運動エネルギーと位置エネルギーの差が宇宙についてのより深い何かを明らかにできることを発見しました。

安定化用量

私があなたにボールを投げたら、あなたがそれをキャッチする確率は高いです。あなたがボールをキャッチできるのは、これまでの人生で、自分に向かって投げられるボールを何度も見てきたため、投げられた物体がたどるかなり一般的な一連の軌道をあなたの脳が解読しているからです。ニュートンの洞察力は、投げられたボールの軌道を予測できる一般的な運動法則を発見したことにあった。

しかし、なぜニュートンの法則は正しいのでしょうか?投げられたボールはなぜいつもと同じ軌道をたどるのでしょうか?なぜボールは最初に跳ね返ったり、あなたに向かって飛んでくる途中で火星に向かって飛び出したりしないのでしょうか?なぜいつも同じルートを取るのですか？言い換えれば、なぜオブジェクトは常にこのように動作し、他の方法では動作しないのでしょうか?宇宙は、投げられたボールや動いているあらゆる物体の挙動を選択することができます。ここで疑問ですが、ニュートンの法則が有効なのはなぜでしょうか?

ニュートンは答えを教えてくれませんでしたが、ラグランジュは答えを与えてくれました。

鍵となるのは、移動する物体の運動エネルギーと位置エネルギーの違いです。たとえば、飛行中のボールを観察すると、あらゆる瞬間にこの差を計算できます。演習の最後に、これらの差をすべて合計して単一の値を得ることができます。さまざまな歴史的な理由により、この値は運動する物体の作用と呼ばれます。

ボールがあなたに向かって投げられたとき、ボールが取るさまざまな軌道を想像することができます。これらの異なるパスは、異なるアクションに関連付けられています。私たちがよく知っている経路、つまりニュートンの法則によって正確に予測される経路は、最も力が小さい経路であることが判明しました。

運動の法則の創造

ラグランジュは、今日私たちが最小作用の原理と呼んでいるものを発見しました。

運動の法則を開発するには、簡単な方法に従う必要があります。まず、対象物体の運動エネルギーと位置エネルギーを書き留めます。次に、2つの値の差を計算します。 (彼に敬意を表して、私たちは現在この量を「ラグランジアン」と呼んでいます。) 次に、変分法と呼ばれる高度な数学的トリックを適用して、作用を最小化する式を見つけます。まったく新しい物理法則が出現しました。

現代物理学のすべてはこの言語で書かれています。なぜなら、この言語は力学を探求するのに強力かつエレガント (そして十分に汎用的) だからです。一般相対性理論、電磁場、さらには量子場理論や標準モデルはすべてラグランジアン学派から始まり、世界中の物理学者がラグランジアンの規則を使用して運動の法則を導き出しました。

これらの運動の法則には、太陽系の惑星の運動や宇宙自体の膨張を支配する法則が含まれます。一般相対性理論を使用する場合でも、元のニュートン重力理論を使用する場合でも、ラグランジュ法を使用すると常に必要な答えが得られます。

著者:ポール・サッター

FY: リトルスター

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