雪の結晶はすべて六角形で、それぞれがユニークです。なぜ？ |賢者の8つの物語

0℃で水が凍る現象は、水が汚れているか、水が他の物質と接触しているか、水が乱れているために起こります。

著者：曹則賢（中国科学院物理研究所）

地球が他の惑星と異なる顕著な特徴は、その表面の 70% が水で覆われていることです。地球の表面全体が均一に水で覆われていると仮定すると、平均水深は 2,700 メートルにもなります。地球表面の物理的条件は、水の固体・液体・気体の相が一角に共存するのにちょうど良い条件です (つまり、地球表面の温度と圧力の条件は、水の三重点のすぐ近くにあります)。この特徴は、地球上の生命の起源と人類が作り出した物理学を理解する上で極めて重要です (図 1)。水の性質はすべて異常であり、常識で判断できないことを覚えておいてください。水の固体相に関しては、大きな氷の塊に関して言えば、16 種類の結晶相が知られており、そのうち 3 種類は実際には液体の水よりも軽いです。ありがたいことに、自然界によく見られる氷は、比較的水よりも軽いです。そうでなければ、川が底から上まで完全に凍っていない限り、川でスケートをすることはできないでしょう。ちなみに、水の均質核形成温度は約232 K（マイナス41℃）です。つまり、0℃で水が凍る現象は、水が汚れているか、水が他の物質と接触しているか、水が乱れているために起こります。水の固体相には、霜（霧氷）、雪、霧氷、雹、霰、みぞれなど、結晶化があまり進んでいない小さな粒子も含まれています。その中でも雪は最も美しく、中国語には「雪片」という言葉があります。降り積もる雪の結晶にインスピレーションを受けた人はどれくらいいるでしょうか?

図1. 地球表面の一般的な光景：固体、液体、気体の水が狭い領域に共存している

雪の結晶は一般的に薄片状で、ミリメートルサイズであり、肉眼で見ることができます。雪の結晶の特徴の 1 つは、さまざまな雪の結晶が一般に六角形であることです。わが国の西漢時代、韓英は『漢氏外伝』の中で「草木の花のほとんどは5枚の花びらがあるが、雪の結晶だけが6枚の花びらを持っている」と述べています。この文の前半は間違っていますが、後半は正しいです。後の文献では「六枚の花びらの雪片」という用語が頻繁に登場しますが、「六枚の花びらの雪片」という用語は実際には非常に曖昧です。 6アウト方式とは具体的に何ですか?さらに、なぜなのかと尋ねることができます。

雪の結晶の形や形成メカニズムを研究した記録が残っている最古の人物は、惑星運動の3法則を残し、「私はあなたたち人間よりも優れている」と宣言し、神の神秘を垣間見たとも言われるドイツの科学者ヨハネス・ケプラー（1571-1630）です。ケプラーは 1611 年にはすでに 24 ページの小冊子「De Nive Sexangula」(図 2) を出版し、小さなボールを積み重ねたモデルを使用して雪片の六角形を説明しようとしました。小さなボールを積み重ねるだけでは、雪の結晶の六角形の形状を説明するのに十分ではありません。しかし、ケプラーの本は、物質、特に結晶の原子構造を理解するためにボールスタッキングモデルを使用する先例を開きました。ケプラーの研究は結晶学の種を蒔いたと言えるでしょう。結晶の幾何学的形状は小さな球の積み重ねによって説明できることが判明したのです。さらに、ケプラーの研究は、今日ではケプラーの予想として知られている重要な数学的問題を提起しました。それは、同一の球体の場合、六方最密充填が最も密な充填方法であるというものです。ケプラーの結晶学への影響は非常に大きく、1981 年に「六角形の雪片」に基づいて「五角形の雪片」という古典的な論文が書かれました (Alan L. Mackay、De Nive Quinquangula、Krystallografiya、Vol. 26、910-919 (1981))。 1984年に5回対称性を持つ準結晶が発見されました。

図2 ケプラーの著書「六角形の雪片」とそこに記載されている球体積層モデル

雪の結晶の形とその形成方法を理解するには、雪の結晶が実際にどのように見えるかを知ることが前提条件となります。しかし、寒い中国北部でも、雪片は非常に小さく（ミリメートルサイズ）、すぐに溶けてしまうため、雪片の形を観察して記録することは困難です。そのため、私たちの先祖の文献には「雪片の6枚の花びら」という表現が出てきますが、雪片が実際にどのようなものか他の人に伝えるのは困難です。雪の結晶について話したいなら、まず雪の結晶を描いて写真を撮らなければなりません。雪の結晶の最初の写真は、1879年にドイツのヨハン・ハインリッヒ・ルートヴィヒ・フレーゲル（1834-1918）によって撮影されたと考えられています（図3）。

図3. 1879年にフロッグが撮影した雪の結晶の写真

雪の結晶の撮影を職業として真剣に取り組んだのは、アメリカ人のウィルソン・アルウィン・ベントレー（1865-1931）でした（図4）。ベントレーは1865年に、米国バーモント州ジェリコという小さな町で生まれました。この町は、年間降雪量が300cmにも達する有名な豪雪地帯です。ベントレーは15歳のとき、母親から誕生日プレゼントとして小さな顕微鏡をもらった。この普通の家族の温かい行為は、科学史上大きな出来事となった。ベントレーさんは写真撮影が好きで、故郷の大雪が彼の強い好奇心を刺激した。ある時、彼は雪の結晶の写真を撮りたいという強い願望を抱きました。 1885 年、19 歳のベントレーはカメラに顕微鏡を取り付け、1 月 15 日に初めての雪の結晶の写真を撮影しました (図 5)。明らかに、ベントレーの雪の結晶の写真はフロッグの以前の写真よりもはるかに高品質です。ベントレーの雪の結晶の写真の意義の一つは、それが顕微鏡写真の分野を開拓したことだ。今日、顕微鏡写真技術は原子画像を解像できるレベルに達し、現代科学技術の発展を大きく促進しています。

図4. 雪の結晶の写真を撮影するアメリカの農夫兼写真家ベントレー

図5. ベントレーの最初の雪の結晶の写真

最初の雪の結晶の写真の撮影に成功したことで、ベントレーは雪の結晶の写真を撮ることにさらに魅了されました。ベントレーは雪の中に立ち、羽やベルベットで降る雪の結晶をキャッチし、屋外に設置されたカメラの顕微鏡の下に慎重にサンプルを置いている姿がよく見られました。ベントレー氏は5,000枚以上の雪の結晶の写真を収集し、その過程で雪の結晶の写真撮影の技術を完成した。ベントレーの雪の結晶の写真の2つ目の意義は、それが人々の雪の結晶の研究への興味を刺激したことです。 1931年に出版された著書『雪の結晶』には、レース模様の雪の結晶の写真が2,500枚以上掲載されている。常に六角形に対称でありながら、異なるスタイルを持つ雪の結晶の写真は、人々を本当に魅了しました (図 6)。

図 6. ベントレーの著書「Snow Crystal」と彼が撮影したさまざまな形の雪の結晶。

ベントレーは、雪の結晶は一般的に六角形であるにもかかわらず、同じ写真を 2 枚撮ることはなく、すべての雪の結晶がそれぞれ独特であることに写真から気づきました。すべての雪片が異なるという考えは、すべての人を納得させるものではないかもしれません。結局のところ、撮影された雪の結晶の数は非常に限られており、「異なる」の定義も曖昧です。しかし、雪の結晶が六角形の対称性を維持しながら、これほど多くの異なる既知の形状をとることができるのは驚くべきことです。ベントレーは感慨深くこう書いている。「顕微鏡で見ると、雪の結晶は驚くほど美しい。この美しさを他の人に見られず、共有できないのは残念だ。結晶はどれも傑出したデザイン作品で、同じものは二つとない。雪の結晶が溶けたら、デザインは永遠に失われてしまう。」地球上にどれだけの雪片が降ってきたか想像してみてください。しかし、記録されているのはほんのわずかです。それは残念だ。

雪の結晶の美しさと多様性をもっと直感的に理解してもらうために、現代の写真技術を使って撮影した雪の結晶の写真をもう数枚追加しておきましょう (図 7)。それでも満足できない場合は、スノーフレーク、スノーフレーク、スノークリスタルなどの単語を使用して検索してください。

図7. 現代の技術で撮影された雪の結晶の写真

雪片の形成過程と形態は、今日でも科学者を悩ませている最先端のテーマです。より鮮明で美しい雪の結晶の写真があれば、雪の結晶の形成過程をより深く理解できると考えましたが、結果として、雪の結晶の成長における原子過程と熱力学について混乱が生じました。現在では、雪片は、温度と水蒸気過飽和度という 2 つの変数によって定義される平面上のさまざまな領域でほぼ一貫した独特の形状をしている (図 8) が、離れたさまざまな領域では異なる形態を示すことがわかっています。水が凍るためには、まずいくつかの水分子がマイクロメートルサイズの氷核を形成する必要があり、そのためには事前核形成プロセスが必要です。雪片の形成には、液滴の冷却、核形成、成長という 2 つのプロセスが関与します。雪片の最終的な形状は樹状突起として分類できます。雪片の成長メカニズムに関する現在のいわゆる構造依存付着速度論モデルは、以前の結晶成長運動学モデルを改良しただけのものであり、雪片の形態に関する疑問に答えるにはほど遠いものです。

図8. 温度-水蒸気過飽和面における雪結晶形態の相図

平面全体をタイリングするという要件に関しては、六角形が最も適した単位（モチーフ）です（図9）。なぜなら、その位相電荷、つまり、タイリングにおいて著者が定義したV-E+F（V、頂点数、E、辺数、F、面数）の値が常に0になるからです。もちろん、この事実は、水滴が六角形対称のウェーハになることを要求する厳しい制約ではありません。

図9. ハニカム。六角形の格子状の舗装は自然界で好まれています。

ここまで話してきたにもかかわらず、雪の結晶がなぜそれほど魅力的で、しかもそれぞれがユニークであるかという点について、納得のいく答えはまだ出ていません。科学者を責めないでください。実際のところ、科学者が本当に理解している問題は非常に少なく、科学者自身も不安を抱いています。最後に、慰めとして、雪の結晶の写真を撮るためのヒントを紹介します。雪の結晶の写真を撮るときに最も恐ろしいのは、写真に撮る前に雪が溶けてしまうことです。雪の結晶の美しい写真を撮るには、熱伝導率が非常に低く、雪の結晶を捉えるのに十分な冷たさを持つセーターや絹の布などを選びましょう。寒い屋外環境で撮影し、マクロ撮影の場合は数倍の倍率を使用します。もちろん、溶けていく雪の結晶も美しいです（図10）。逆問題として、雪片の融解プロセスは、雪片の形成メカニズムについて何らかのヒントを与えてくれるかもしれません。

図10. 溶け始めた雪片

注記

[1] 曹則賢『一つの思考は並外れている』外国語教育研究出版社（2016年）。

[2] フィリップ・ボール「六角形の雪片について」Nature 480, 455(2011)。

[3]ケネス・G・リブブレヒト「雪の結晶の物理学」物理学進歩報告書68、855（2005）。

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