植物は数学を理解できるのでしょうか？魔法のフィボナッチ数列

編集者注: 植物は自然界で非常に重要な位置を占めています。時間の経過、気候の変化、地質学的変動、生息地の変化に応じて、植物は新鮮で新しいままであり続け、絶え間ない進化の中で無限の生命力を維持しています。中国科学院の声と中国科学院武漢植物園が共同で「香草」をオープンした。ここでは、植物の生存、競争、繁殖、死に焦点を当て、自然の驚異を紹介し、生命の魔法の秘密を探り、植物が人類にもたらす無限の美しさを理解し、この静かで活気に満ちた植物の世界に敬意を表します。

▲植物における数学の美しさ 画像出典：ScienceNet

植物と数学は無関係な研究分野のように思えますが、どのような関係があるのでしょうか?この疑問に答えるには科学が必要です。科学研究者たちは、長期にわたる観察と分析を通じて、自然界のさまざまな植物の成長が、いくつかの側面で特定の数学的法則に従っていることを驚くべきことに発見しました。花びらは花托の縁に対称的に配置され、花全体がほぼ完璧な放射状対称性を示し、植物の種子は丸いもの、とげのあるもの、軽い傘のような形のものがあります...これらすべてが、私たちに多くの美しい数学モデルを示しています。それだけでなく、科学者たちは、特定の植物の花びら、萼片、果実などの数が、世界で最も有名な数列の 1 つであるフィボナッチ数列 (1、2、3、5、8、13、21、34、55、89...) という特異な数列と非常によく一致していることも発見しました。

フィボナッチ数列の起源

13 世紀、有名なイタリアの数学者フィボナッチは、著書「そろばんの本」の改訂版にウサギの飼育問題を追加しました。質問は大まかに言うと次のようになります。すべてのウサギのつがい（オスとメス）が毎月 1 組の子ウサギを繁殖できる場合（これもオスとメスが 1 組ずつであると仮定、以下同様）、各ウサギのつがいは最初の 1 か月は不妊ですが、2 か月目以降は毎月 1 組の子ウサギを繁殖できます。これらのウサギが一匹も死ななかったと仮定すると、最初に生まれたウサギのペアから始めて、12 か月後には何組のウサギがいるでしょうか?説明は次のとおりです: 最初の月: ウサギは 1 組のみ。 2 か月目: まだウサギは 1 組のみ。 3 か月目: ウサギのつがいが子ウサギのつがいを出産し、ウサギのつがいの数は合計 1+1=2 になりました。 4 か月目: 元のウサギのペアが別のウサギのペアを出産し、合計 2+1=3 ペアのウサギが誕生しました。 1月から12月までのウサギの数は、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、…です。ウサギの繁殖問題を提案したフィボナッチを記念して、後世の人はこのウサギの数列をフィボナッチ数列と呼びました。つまり、1、1、2、3、5、8、13、21、34…という数列をフィボナッチ数列と呼びます。この数列には非常に明白な特徴があります。第 0 項は 0、第 1 項は最初の 1、第 2 項から始まる数列の各数は、前の 2 つの項の合計です。興味深いことに、数列の値が増加するにつれて、前の項と次の項の比率は黄金比の値 0.618 にどんどん近づいていきます。そのため、フィボナッチ数列は黄金比数列とも呼ばれます。

フィボナッチ数列内の任意の数はフィボナッチ数と呼ばれます。自然界では、フィボナッチ数列のこれらの特性はさまざまな形で現れます。自然界にはさまざまな植物が存在します。おそらく気づいていないかもしれませんが、実は、フィボナッチ数列はいくつかの植物の花、葉、果実に含まれています。

種子と花のフィボナッチ数列

植物界への扉を開けると、ひまわりの花の配置が混沌としているのではなく、数学的論理の美しさが隠されていることに気づくでしょう。ヒマワリの花序の中心にある管状の花と種子は、中心点から外側に向かって配置されており、各円の数字は、フィボナッチ数列のパターンに従って 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233... となっています。つまり、最後の数字は前の 2 つの数字の合計です。中心点から周辺に向かって伸びる螺旋状の線も確認できます。 300 個の小さな管状の花で満たされた花序には、左回りの曲線が 34 個、右回りの曲線が 21 個あります。螺旋線の総数はフィボナッチ数です。では、なぜひまわりはこのように配置されているのでしょうか?ヒマワリはできるだけ多くの子孫を残し、できるだけ多くの果実を実らせる必要があるため、空間の経済性を「考慮」する必要があることが判明しました。ヒマワリの花序は、できるだけ多くの小さな管状の花をまとめて配置し、「小花群」の魅力を高めます。同時に、小花同士の相互干渉を減らすことも必要です。小さな花同士の重なりが少ないほど、小さな花同士のスペースが均等になります。ヒマワリの数学的な配置により、同じ領域に最大数の種子を収容することができ、花盤が最も強くなり、子孫を生み出す可能性も最も高くなります。

▲ひまわりの円盤のフィボナッチ数列 画像出典: researchgate.net

フィボナッチ螺旋は、Argyranthemum frutescens や Echinacea purpurea などの一般的なキク科植物の花盤に見られ、花盤が大きいほど顕著になります。ひまわりはまさに典型的な例です。植物の花盤がフィボナッチ螺旋を呈する理由は、このような配置により種子が最良の積み重ね効果を達成でき、互いの成長空間が類似しているため、日光と空気を十分に利用でき、子孫の繁殖に役立つためです。松ぼっくりの上の松の実の配置もフィボナッチ螺旋に従っており、松ぼっくりをよく見ると、松ぼっくりの鱗片がそれぞれ独自の螺旋曲線に沿って外側に伸び、螺旋状の配置パターンが観察されます。

▲松ぼっくりのフィボナッチ数列 画像出典: fjjyxy.com & sciencealert.com

木の葉のフィボナッチ数列

木の成長過程では、新しく成長した枝は自身の成長に必要な栄養素をさらに吸収して蓄えるために、一定期間「休む」必要があることが多く、その後新しい枝が芽生えます。したがって、苗木は 1 年などの一定期間後に新しい枝を成長させます。新しい枝は 2 年目には「休む」ことになりますが、古い枝は依然として芽を出します。その後、古い枝と 1 年間「休んでいた」枝が同時に芽を出し、その年に成長した新しい枝が翌年「休んで」しまいます。このように、各年の木の枝の数はフィボナッチ数列を構成します。言い換えれば、木の枝はフィボナッチ数列に従って増殖します。

この配置により、葉は光合成のためにできるだけ多くの太陽光を捉えることができ、また根に水を供給できるようにできるだけ多くの雨を受け取ることができます。このため、建築家たちは、植物の茎の葉の配置を模倣して、新しいバイオニックハウスを設計し、建設しました。これらの家は、見た目が斬新でユニーク、美しく、寛大なだけでなく、換気と採光性に優れており、黄金比の素晴らしい活用が際立っています。

私たちが夏と秋に食べる角のようなヒシの実は、ヒシの実から来ていることは知られています。ヒシ科の植物は、池、川、沼地などの水域でよく見られます。その実は牛の角​​のように硬い殻を持っていますが、とても美味しいです。水に浮かぶ葉っぱをよく見てください。それらはとても特別なのでしょうか？ブレードは螺旋状に配置されており、各螺旋上のブレードの数はフィボナッチ数列、つまり 1、2、3、5、8、13... に従います。信じられない場合は、数えてみてください。サイはフィボナッチ数列を理解しているのでしょうか？実際にはそうではありません。彼らは自然の法則に従ってこのように進化しただけです。各葉は中心軸の近くから成長し、成長するにつれてスペースを最適に活用するために（葉が一度にすべて成長するのではなく、1枚ずつ徐々に成長することを考慮すると）、各葉は前の葉に対して適切な角度になっている必要があります。螺旋状の配置により、葉が互いに邪魔されず、水面を覆うことができるため、ヒシの成長に役立ちます。面白いと思いませんか？

▲ヒシの実の写真出典：quanjing.com

▲ヒシの葉のフィボナッチ数列 画像出典: zhiwusuo.com

また、葉の分割数とフィボナッチ数列の間には一定の関係があります。例えば、二裂ヤシやバウヒニアの葉は 2 裂片、アサガオやブドウの葉は 3 裂片、カエデやイロハモミジの葉は 5 裂片、オオバコの葉はほとんどが 8 裂片です。

▲葉の割れ目の数におけるフィボナッチ数列 画像出典：中国植物誌

花びらのフィボナッチ数列

よく観察してみると、自然界には花びらが 1 枚のアンスリウムやアサガオ、花びらが 2 枚のクラブアップルやタイガーソーン、花びらが 3 枚のチランジアやブーゲンビリアがあることが分かります。最も一般的な花びらの数は 5 です。桃の花と梅の花は 5 枚の花びら、アヤメとユリ (6 枚の花びらのように見えますが、実際は 3 枚の花びらが 2 組) は 3 枚の花びら、デルフィニウムとコスモスは 8 枚の花びら、サイネリアとマリーゴールドは 13 枚の花びら、アスターは 21 枚の花びらです。ヒマワリには花びらが 21 枚あるものもあれば 34 枚あるものもあり、一方、ほとんどのヒナギクには 34 枚、55 枚、または 89 枚の花びらがあります。これらの数の花びらは植物界では非常に一般的ですが、他の数は比較的まれです。これらの数字を並べると、3、5、8、13、21、34、55.89... となります。何かパターンを発見しましたか?つまり、これらの数字の最初の 2 つの合計は 3 番目の数字に等しく、これもフィボナッチ数列です。

▲花びらのフィボナッチ数列 画像出典: csdn.net

実際、フィボナッチ数列と自然、生命、科学の間には多くのつながりがあります。フィボナッチ数列は生き生きとした優雅な音符のようなもので、非常に美しく調和のとれた音色で、自然の魔法のような素晴らしいリズムを構成します。さらに、フィボナッチ数列は対称性、奇妙さ、統一性といった数学の美しい特徴も完全に体現しています。人生には驚きが至る所にあります。植物のフィボナッチ数列は、自然が最もユニークな方法で私たちにもたらす科学的啓蒙と芸術的インスピレーションであり、自然の調和と数学の世界の驚異を感じさせてくれます。

▲自然界の植物のフィボナッチ数列 画像出典: dashangu.com

出典：中国科学院武漢植物園

中国科学院科学コミュニケーション研究センター

編集者 |李俊

校正 |李思進 曹瑞月

監査 |何勇