ベルの不等式でノーベル賞が授与された年に、ベルの生涯を偲んで

2022年のノーベル物理学賞は、量子もつれに関する実験を行った3人の物理学者に授与されました。受賞理由には「ベルの不等式」が直接言及されており、北アイルランドの物理学者ジョン・ベルが再び人々の注目を集めた。ベルは量子力学の基礎、特にベルの定理とベルの不等式に関する研究で有名です。彼は、物質のミクロの世界は想像を絶する法則に従っており、それが今では量子情報分野の基礎となっていると語りました。実は、彼が歴史に名を残すこれらの功績はすべて「アマチュア」として成し遂げられたものだった。彼は生涯を通じて長い間欧州原子核研究機構に勤務し、加速器、原子核物理学、素粒子の分野でも多大な貢献を果たしました。彼は「CERN の聖人」とも呼ばれていました。ベルの不等式がノーベル賞を受賞した年に、私たちはベルの素晴らしい人生を記念したいと思います。

著者：劉元星（中国科学院大学人文学院博士課程）および郭栄鎮（中国科学院理論物理学研究所博士課程）

2022年のノーベル物理学賞は、量子もつれ光子実験とベルの不等式の実験研究における功績が認められ、アラン・アスペクト、ジョン・F・クラウザー、アントン・ツァイリンガーの3人の物理学者に授与されました。その中でも、ベルの不等式は間違いなくこれらの科学者の研究の最も重要な基礎の一つです。しかしベルとは誰ですか?彼は、電話の父、あるいはベル研究所で有名なアレクサンダー・グラハム・ベルではなく、ジョン・スチュワート・ベルでした。

図1 ジョン・スチュワート・ベル（1928年7月28日～1990年10月1日） 画像出典：Wikipedia

波乱に満ちた幸せな幼少時代

1928年、ベルは長い歴史と輝かしい過去を持つ北アイルランドの首都ベルファストで生まれました。 1760年代にイギリスで産業革命が始まり、ベルファストはその恩恵を受けました。 19 世紀初頭までに、同社は世界最大のリネン製品生産者となりました。また、有名な「タイタニック」が建造された世界有数のハーランド・アンド・ウルフ造船所もあります。しかし第二次世界大戦後、この都市は衰退し始めました。北アイルランドの主権問題により、市は大きな混乱に陥り、経済的にも政治的にも打撃を受けた。ベルはそんな時代に生まれた。

ベルはその家族の長男です。彼には姉が1人、弟が2人います（図2）。彼の父親のジャッキーは普通の労働者であり、母親のアニーは店員です。ベルの両親は二人ともごく基本的な教育しか受けていない。ベルの父親は普通の家庭の出身だが、母親は苦境に陥った名家の出身で、ベルの母方の祖父は非常に成功した実業家だった。ベルの母親は祖父から深い影響を受けた。アンは家事の管理が上手だった。彼女は今は貧困に苦しんでいるが、家族が充実した幸せな生活を送れるよう、収入を増やして支出を減らすことは常に可能だった。彼女はかつて子供たちに中古の自転車を買ってあげたことがあるが、新品の自転車と同じくらい乗るのが楽しかったと回想している。[1]この事件を通して、著者はベルが若い頃にバイクに乗るのが大好きだったのは、当時住んでいた環境（地元の若者は皆バイクに乗るのが大好きだった[2]）だけでなく、幼少期の「自転車事件」も影響していたのではないかと推測している。その後もベールは髭を生やし続けた。これは、バイクでの大事故により口の近くに深い切り傷ができたためだと言われており[3]、彼は濃いひげでそれを隠していた。

ベールは子供の頃から他の人とは違っていた。彼の家族は英国国教会を信仰しており、彼の周囲の多くの人々はカトリックを信仰していた。しかし、ベールは真実の追求を主張し続けた。宗教は目に見える利益をもたらす可能性があるにもかかわらず（例えば、学校では、アイルランド語を信仰する子供はサッカーチームに参加する可能性が高くなる[4]）、彼はいかなる宗教も信じていなかった。しかし彼は熱心なベジタリアンです。ベルの妻によると、彼が菜食主義者になったのは有名なアイルランドの劇作家ジョージ・バーナード・ショーの影響によるものだったという。[5]ベルの母アンもまた、あるクリスマスにベルがローストターキーの匂いを嗅いで「死体が燃えている匂いがする」と言ったという話を思い出した。おそらく、この動物に対する思いやりが、ベルが菜食主義者になったもう一つの理由なのでしょう。

図 2 家族の外出: 上段左から: ベルの祖母ブラウンリー夫人、妹ルビー・ベル、母アン・ベル。下段左から：弟のデイビッド、ベル、弟のロバート。画像出典：参考文献[6]

ベルは子供の頃から頭が良かった。彼はトランプとチェスが得意で、学んだことを披露するのが大好きでした。彼はいつも自分の知識を家族や見知らぬ人にまで話していました。誰もが彼の性格を気に入っているわけではないが、両親はベルが自分を表現する能力を持っていることを喜んでいる。さらに、ベルは実践的な仕事も非常に得意です。彼はかつて、内側を黒く塗って蓋の上部に小さな穴を開けたマスタード缶と写真用紙を使って、薄暗い赤色の照明の暗室（浴室）でピンホールカメラを作ったことがある。[7]

学校に通い始めてから、ベルの成績は常にトップクラスで、11歳のときには科学者になりたいという希望を表明しました。しかし、ベルファストの子どもたちにとって、無料の義務教育は14歳で終了し、それ以降の教育には多額の授業料を支払わなければなりません。ベルの父親は、ベルがまだ6歳のときから家族のためにお金を稼ぐために働き始めました。しかし、その家族は裕福ではありませんでした。さらに、教育政策の影響により、ベルは14歳で学校を辞めて別の方法で生計を立てるべきだと考えるのが自然だった。[8]しかし、ベルの母親はベルに勉強を続けるよう励ましました。ベルさんは何度か自費で中学校に通おうとしたが、授業料が障害となった。彼はベルファスト工科高校からの奨学金のおかげで最終的に入学することができた。[9]ベルの妹ルビーはそれほど幸運ではありませんでした。彼女は学校から奨学金も受け取っていたが、男子を女子より優遇するという考え方の影響で学業を続けることができなかった。ベルの他の二人の兄弟、デビッドとロバートも、お金を稼ぐために14歳で学校を中退した。

勉強、就職、恋愛

中学校の初めに、ベルは古代ギリシャ哲学に強い関心を抱くようになりました。数多くの哲学書を読んだ後、ベルは「良い哲学者」の定義が単に他の哲学者を論駁できることであり、哲学とは非常に大きな問題を解決することであると知り、失望した。しかし、ベルにとってこれらの問題の解決には進歩がなかった。[10]しかし、物理学に興味を持ち始めたとき、物理学の進歩が哲学の進歩よりもはるかに優れていることに気付き、嬉しい驚きを覚えました。それ以来、ベルは昔の夢を再び持ち出し、徐々に物理学者になるという夢を心に植え付けていった。しかし、彼は学校での厳格な物理学の教えにはあまり満足していませんでした。高校時代、ベルは絶対的なトップクラスの生徒だったが、それ以外に特別な才能は見せなかった。

ベルは16歳で高校を卒業したが、年齢が足りず学費を払えなかったため大学に入学できなかった。この間、彼は一時的に自分を養える仕事を探し始めました。彼は小さな工場の便利屋やBBCの初級職など、多くの仕事の面接を受けたが、結局は不合格だった。これらの仕事の雇用主はベルの条件が良すぎると考えており、また、ベルが働いているときのボディランゲージは、彼がこの仕事をしたくないことを示していたためである[11]。幸運なことに、ベルファスト工科学校で学んだ多くの実践的なスキルのおかげで、ベルファストのクイーンズ大学の物理学科で技術アシスタントとして職を見つけ、学科長のカール・ジョージ・エメレウスの下で働くことができました。[12]この期間中、彼は物理学の授業を聴講することも許可されました。物理学の基礎をある程度習得し、十分な学費を貯めた後、1945年にクイーンズ大学に正式に入学した。

大学時代、ベルは自己表現への愛情を持ち続け、また他人と議論することへの愛情も育んでいった。彼は学校でよくグループ活動に参加した。ベルは物理学だけでなく、哲学や政治などの議論にも参加しました。

ベルは大学時代の初期にエミリウスとロバート・ハービンソン・スローンに師事した。ベルは学校1年生のとき、1年生の科目試験に合格し、2年生に進みました。その後、彼は量子力学と関連する哲学的問題を学び、ドイツの偉大な物理学者マックス・ボルンの著書『原因と偶然の自然哲学』[13]に深く影響を受けました。彼は量子力学、特に量子力学における波動関数の奇妙な崩壊に深く魅了されました。これは彼の生涯にわたる研究の方向性の一つとなった。ベルはたいていの場合、二人の先生ととても仲が良かったが、ベルが量子力学について先生たちに質問するたびに、二人はいつも口論になり、お互いを納得させることができなかった。ベルは教師の説明が量子力学の理解を深めるのに役立たないと信じており、教師たちもベルの質問にいらだちを覚えていた[14]。

クイーンズ大学での最終学年、ベルはドイツの政治的大惨事のためにアイルランドに来た物理学者ポール・エヴァルトに師事する幸運に恵まれた。彼はシュトゥットガルト工科大学の学長を務め、X線結晶学の創始者の一人でした。この年はエヴァルトにとってベルファストでの最後の年でもあった。ベルとエワルドの間には微妙な化学反応があり、彼らは何でも話すことができ、ベルはエワルドに深い印象を残しました。[15]卒業前の最後の年に、ベルはついに念願が叶い、長鎖分子の量子力学の研究を始めました。ベルが大学院論文を執筆していたとき、エヴァルトは同じくドイツに亡命していた著名な理論物理学者ルドルフ・パイエルスを訪ねるよう提案した。しかし、ベル氏は当時の家庭の事情により、すぐに仕事に就きたいと考え、指導者のアドバイスに従わなかった。しかし、ベルとルドルフ・パイエルスの運命はそこで終わることはなく、二人は将来も交差することになる。 1947 年にベルは実験物理学で一級の学位を取得し、その 1 年後には数理物理学で一級の学位も取得した。

戦後の科学者にとって、より「実用的な」物理学は理論物理学よりも間違いなく多くの収入をもたらしました。ベルは量子力学を非常に愛していたが、それが趣味に過ぎず、フルタイムの仕事には適していないことをわかっていた。このような背景から、1949 年にベルはハーウェルの英国原子力研究所 (AERE) に就職することを選びました。ベルの経歴は印象的ではない。彼は博士号も持っていません。名門大学を卒業したわけでもありません。他の人と比べると、彼は非常に競争心が弱い。幸運なことに、ベルはここで指導者のクラウス・フックスと出会い、フックスの手配により理論物理学部門で原子炉の研究を行うことができました[16]。数か月後、フックスはスパイ容疑で逮捕され、ベルは彼を心から尊敬し気にかけていたもう一人の人物、ビル・ウォーキンショーを追って、ハーウェルから80マイル離れたマルバーン大学に行き、線形加速器の設計に参加した。ベル氏の最初の研究は医療用直線加速器に関するものでした。ここで、ベルの基礎物理学に対する深い理解と優れた数学的才能が、彼の加速器理論研究において重要な役割を果たしました。ウォーキンショーはかつてベールについてこう語った。

「かつて、非常に優れた能力を持ち、素粒子力学に​​特に興味を持ち、研究対象を素早く自主的に選択することができた若者がいました。彼の数学的才能は深く、並外れたものでした。」 [17]

ここでようやくベルの才能が発揮された。彼は加速器物理学と高エネルギー物理学の分野で多くの論文を発表しました。彼は何年も後に科学者が犯した大きな間違いを指摘した[18]。これについては後ほど紹介します。

ベルにとって、人生におけるもう一つの大きな出来事も訪れた。ここで彼は仕事仲間であり将来の妻となるメアリー・ローズと出会った。メアリーはスコットランドで生まれ、父親は事務員でした。彼女の母親は小学校の先生です。メアリーの他に彼女には2人の姉がいて、家族全員がベジタリアンです。メアリーは子供の頃から数学と物理学に大きな関心を示し、両親は彼女の勉強を大いに応援していました。奨学金を受け取った後、彼女はグラスゴー大学で数学と物理学を学ぶことを選択しました。その後、戦争の影響で、1944年に彼女はレーダー関連の研究を行うためにマルバーンの電気通信研究施設に出向した[19]。物理学と数学の博士号を取得した後、彼女は1947年にハーウェルに戻り、1950年に再びマルバーンに移住した。[20]お互いの才能や仕事に対する真摯な姿勢に惹かれたからなのか、二人ともベジタリアンだったからなのか、二人の間には恋の火花が散った。その時、誰かがベルに「太っている方、背の高い方、どちらがメアリーか」と尋ねました。ベルは「いいえ、かわいい方です」と答えました[21]。ベルはまた、著書『量子力学における語り得ることと語り得ないこと』の序文で「これらの論文を振り返ると、メアリーの姿がいたるところにある」と書いている[22]。二人は人生におけるソウルメイトであるだけでなく、科学研究のパートナーでもある（図3）。

図3 ストーンヘンジのメアリーとジョン・ベル[23]

千波万波を巻き起こす「趣味」

1952年、当時のAEREの若者の高等学位取得を支援する方針のおかげで、ベルはさらなる研究、つまり博士号取得を目指すことを決意しました。当初、ベルは場の理論を学びたいと考え、グラスゴー大学とバーミンガム大学に目を向けました。彼は結局、これまで一度も会うことのできなかったルドルフ・パイエルスのもとで学ぶためにバーミンガムに来ることを選んだ。パイエルスはベルの量子力学の基礎理論研究に明確に反対したが、ベルは量子論における自分を悩ませる問題に常に執着していたため、量子場理論を研究の方向として選んだ。彼は最終的に1956年にバーミンガム大学で博士号を取得した。

ベルの考えでは、量子力学は常に解くことのできない結び目だった。彼は学生時代と同じように量子力学の発展を追い続け、考え続けています。ベルは長い間、自分が遭遇した量子力学の解釈に不満を抱いていた。

最初に影響を受けるのは、「黙って計算する」という教授法です。彼が受講した量子力学の講義は、シュレーディンガー方程式の提示、波動関数の解決、エネルギー準位の解決、スペクトルの解決など、非常に実践的な内容だったが、ベルはこれに深く困惑した。これらの数学的操作はすべて非常に優れていますが、量子論には哲学が必要ではないでしょうか?物質世界に対する私たちの実際の認識は何でしょうか?これらの方程式の背後には何があるのでしょうか[24]?

その後、不確定性原理はベルの量子力学に対する混乱の原因となった。ベルが不確定性原理について抱いた最大の混乱は、現実の物理学では、観測者が測定を行う前に運動量と位置がどの程度正確に存在するかを決定するものは何なのか、ということだった。この疑問を念頭に置き、ベルは量子力学の本を次々と読みましたが、ボルンの『原子物理学』もポール・ディラックの『量子力学の原理』も彼の混乱を解消することはできませんでした。

ベルはまた、コペンハーゲン解釈における測定の特別な地位にも深く心を痛めていた。彼は科学において測定の役割が最も重要であることを確かに認識していました。特定の物理量を理解するには、それを測定する必要があります。しかしベルの主張は、科学的な意味で物理量を測定する場合、必然的に測定前に存在していた値を取得しようとしているというものでした。彼は、科学の主題は測定結果に限定されるべきではなく、測定がない場合に何が存在するかを研究すべきだと信じていました。ベルが自らを「アインシュタインの信奉者」と宣言したのはこのためであり、彼は頑固な現実主義者だったのです。[25]

最後に、ベルは、ニールス・ボーアが量子力学の基礎問題で頻繁に使用した複雑な「寓話」にはまったく興味がなかった。ベルはそれらの推測的な言葉と比較して、確かな数学と事実の証拠にもっと関心を持っていました[26]。

ベルの考えはコペンハーゲン解釈に対する不満によって動かされた。ついに、1952年に機会が訪れました。彼は隠れた変数に関するデイヴィッド・ボームの 1952 年の論文を読み、この時点でジョン・フォン・ノイマンと EPR パラドックスに注目し始めていました。

実際、EPR の問題は今日ほど顕著ではありませんでした。これはアインシュタインが発表した論文であったが、ボーアはすぐに反応した。当時の学界における一般的な見解は、コペンハーゲン学派が量子力学における厄介な概念的問題をすでに解決しており、アインシュタインが EPR 問題を批判したのは、彼自身がまだ新しい理論を受け入れる認識を調整していなかったためであるとしか考えられなかった。ベルの友人レスリー・カーによると、ベルが初めて EPR の問題に触れたのは、EPR の原著論文を直接読んだからではなく、ボームの有名な著書『量子理論』を通してだったという。

ベル自身もこの問題に深く魅了されていました[27]。ボームのこの本の記述は、物理的現実の問題の探求と、それに関連する技術的な詳細の簡潔な議論を組み合わせています。同時に、ボーム自身も隠れた変数理論において多くの有用な進歩を遂げました。この観点から、ボームはベルにとって量子力学の研究における指導者であったとみなすことができます。

1952年のボームの論文を読んだ後、ベル自身も非常に興奮した。メアリーは「彼自身の言葉で言うと、『この記事は私にとって啓示のようなものでした』」と語っています[28]。彼はボームの記事を注意深く消化し、講義に来た際には積極的にボームに質問しました。参加者は、ベル氏の質問から、彼がボーム氏の論文について非常に詳細な研究を行っていたことがはっきりと示されたと振り返った。これはまた、ボームがフォン・ノイマンの研究をより深く理解することにもつながりました。なぜなら、ボームの著作では常にフォン・ノイマンの本における隠れた変数の偽造の存在について疑念を表明していたものの、ボーム自身は自分の主張を厳密に証明する方法を見つけられなかったからです。これは数年後にベルによって達成されました。

1960年、ベルとメアリーは欧州原子核研究機構 (CERN) に加わった。彼らはマルバーンで働いていたときに CERN と多くの交流があり、ベルは素粒子物理学に興味を持ったため、正式に CERN に加わりました。ベルは理論部門で働き、メアリーは加速器研究グループに加わった。[29]ベルの主な仕事は素粒子物理学と加速器の研究だったが、彼は自分の「趣味」である量子力学の基礎理論について考えることを決してやめなかった。 1963年、ベル氏とその妻は休暇を取る機会を得て、量子力学の研究に専念しました。彼はまた、スタンフォード大学、ウィスコンシン大学、ブランダイス大学を訪問しました。スタンフォード大学で短期客員研究員として過ごしていたとき、ベルは最初の中間論文「量子力学における隠れた変数の問題について」を完成させた。この記事でベルは、隠れた変数の存在を反証するためにフォン・ノイマンの古典的な著書『量子力学の数学的基礎』で使用された数学的仮定には抜け穴があることを鋭く指摘した。

「2 つのエルミート演算子の任意の実線形結合は観測可能であり、2 つのエルミート演算子の任意の実線形結合の期待値は、2 つのエルミート演算子の期待値の実線形結合に他なりません。」

これに対するベルの議論も非常に単純でした。彼はスピン -1/2 を持つ粒子を使用し、その状態空間上で最も一般的なエルミート演算子を構築することを検討しました。彼は、少なくともいくつかの隠れた変数理論は、簡単に構築できるが、フォン・ノイマンが述べた仮定を満たしていないことを発見し、単純かつ強力な反例を示した。同様の問題は、Josef-Maria JauchとConstantin Pironの論文やAndrew Gleasonの論文[30]でも提起されている。雑誌の編集上の問題により、ベルの論文は1966年まで出版されなかった。彼はまた、この問題に関する彼の考えは1952年にまで遡ることができると論文の中で述べている。[31]ベルは、潜在変数の説明が完全に反駁されたわけではないことを首尾よく実証した。

フォン・ノイマンの厳密な数学的導出の抜け穴を見つけることで、ベルは量子力学の非局所性問題に取り組む完全な自信を得た。ベルの2番目の大きな躍進は、彼の最も有名な論文「アインシュタイン-ポドルスキー-ローゼンのパラドックスについて」でした。この論文で、ベルはボームのEPRパラドックスのバージョンに焦点を当てました。

私たちが一般的によく知っている粒子スピンに基づく EPR パラドックスとは異なり、アインシュタインの元の論文における量子もつれ状態は、2 つの粒子の位置状態です。その後、ボームはこれを、今日私たちがよく知っているスピン状態のエンタングルメントに変換しました。この扱いは、Bo と Ai の最初の対決と大きく関係しています。アインシュタインの当初の考えは、彼らが構築した2粒子のエンタングルメントの測定問題が、粒子が明確な位置と運動量の両方を持つ可能性があることを示唆しているというものであった。そのため、ボーアの反応は、コペンハーゲン学派の下でほぼコンセンサスとなっていた不確定性関係を繰り返し述べることであった。しかし、EPR 問題の本当の鍵はこれではなく、観測者がエンタングルされた粒子ペアの一方の状態を知ると、もう一方の粒子の状態が直ちに決定されるという事実、つまり局所性の問題です。アインシュタイン自身は後に再び自分の見解を明らかにしたが、ボーアはこれに気づかなかったようだ。ボームの変換は、元の EPR の問題をより明確かつ実用的な方法で指摘しました。

当時のベルの見解では、ボームが提唱した隠れた変数理論は伝統的な量子力学の予測の多くを再現できるものの、それ自体は非常に明確な非局所的特性を持っていた。 EPR パラドックスは直接的には局所性の問題を指し示しているが、ボームは EPR によって指摘された量子力学の非局所性の問題は隠れた変数の説明によって克服できると信じていた。この 2 つの組み合わせは、量子力学の重要な予測を再現し、EPR パラドックスの不穏な非局所的特徴を克服できる局所隠れ変数理論が存在することを示唆しているようです。しかしベルは、いかなる局所隠れ変数理論も量子力学の統計的予測のすべてを再現することはできないことを証明し、この主張はベルの定理として知られるようになった。[32]

ベルの定理は、局所隠れ変数理論と量子力学の違いが単なる推測ではなく、測定可能なほど異なっている必要があることを示しています。つまり、特定の実験に基づいて、両者について最終的な判断を下すことができます。ベルは、元の EPR 実験とボームのバージョンの修正に基づいて、具体的な操作手段をすぐに見つけました。ベルは、ボームの改良された EPR 実験では、2 つの粒子のスピン成分の測定値が常に互いに垂直な方向になっていることを発見しました。この点は、元の EPR 論文に由来しています。なぜなら、アインシュタインが考慮した位置と運動量の関係と、スピンの垂直方向間の関係は、どちらも量子力学において同じ代数的起源を持っているからです。実際、これまでの研究では、問題の測定が常に同じ方向または相互に垂直な方向のスピン成分に限定されている場合、量子力学の測定結果は局所的な隠れた変数の測定結果と変わらないことが証明されています。しかし、任意の方向のスピン測定が導入されると、両者の違いを隠すことはできなくなります。ベルによって導かれたベル不等式は、あらゆる局所隠れ変数理論の下でのこのタイプの測定結果の共通性を記述しますが、従来の量子力学の測定結果は間違いなくこの不等式を満たしません。したがって、ベルの不等式が有効かどうかをテストするための実験を設計することは、2 つの理論、さらには 2 つの世界観を公平に判断することにつながります。

ベルがベルの不等式を書いた当初の意図は、アインシュタインが正しいことを証明することだったが、それはアインシュタインが間違っていることを証明するために使われた。コペンハーゲン解釈が数え切れないほどの微視的現象を説明することに非常に成功してきた時代に、その哲学的含意について不安を感じずにそのような研究を行うことは不可能であろう。しかし、アスペルの実験が成功したとき、ベルは「この実験はアインシュタインの世界観が支持できないことを示している」と公正にコメントした。[33]

ここで興味深いのは、ベルがスタンフォード大学にいた頃、投稿プロセスで Physical Review を選択するのは自然なことだっただろうということです。しかし、『フィジカル・レビュー』は高額な出版料を請求しており、ベルは客員研究員がスタンフォード大学にこの料金を要求するのは非常に失礼だと考えた。[34]そのため、ベルは、1968 年までしか発行されていなかった比較的無名の雑誌「Physics」に記事を投稿することを選択しました。

加速器物理学の古典

ベルは量子力学の研究でよく知られているが、結局のところ量子力学は単なる趣味であり、加速器物理学と高エネルギー物理学が彼の主な仕事であった。

1950年代のベルの加速器研究のほとんどはAEREで行われ、線形加速器を構築するための数学的手法が提供され、これらの手法は今日でも大規模なコンピュータプログラムの出発点として使用することができます。[35]

ここで言及する数学的手法は、加速器の原理において重要な、強収束システムにおける粒子ビームの運動の一般理論を確立することです。いわゆる強力なフォーカスシステムは、フォーカス磁石とデフォーカス磁石という異なる特性を持つ 2 種類の磁石に依存しています。集束磁石と脱集束磁場の特定の配置と組み合わせにより、荷電粒子は、凸レンズと凹レンズの下の光線のように、粒子ビームの安定性を維持しながら、粒子ビームをますます集中させることができます。強集束問題を初めて扱ったとき、誰もが当然ながら従来の方法、つまり運動方程式に基づいて粒子ビームの軌道を解析する方法を採用しました。しかし、最も一般的な設計では、微分方程式に基づく解析は面倒で複雑すぎるため、最も便利な方法は行列を使用して処理することです。 1953 年、ベルは「強集束システムの基本代数」という論文を執筆しました。この論文では、強集束問題における行列処理法の詳細が述べられ、このシステムにおける重要な不変量 (現在では一般にクーラン・スナイダー不変量と呼ばれています) が導入されました。ベルの研究はアーネスト・D・クーラントとは独立して行われたことを強調しておくべきである。フィル・バークとイアン・パーシバルは伝記の中で、ベルの記事は「非常に影響力があり、当時の加速器設計者全員が読んだ」と書いている。[36]

この時期のベルのもう一つの重要な業績は、1954年にAEREレポートに掲載された論文「線形加速器位相振動」である。この論文は、ベルの論文集の編纂に参加したベルの妻メアリーが慎重に選んだ代表作でもあり、ベルの業績に対する彼女の尊敬の念を表している。この記事の主な「反対者」は、加速器物理学の2人の重鎮、ロバート・サーバー氏と「ピエフ」・パノフスキー氏です。 （ちなみに、この引用符で囲まれた名前は、パノフスキーの元の名前は発音が難しいと考えた親戚や友人が付けたものです。）

線形加速器では、電子ビームは周期的に変化する電界を利用して導波管内で加速されます。単純な電気力学に基づくと、導波管内の電界はいくつかの異なるフーリエ モードで構成されていることがわかります。では、このタイプの電子ビームの加速問題を研究する場合、特定の基本周波数のモードの影響のみを考慮する必要があるのでしょうか、それともすべてのモードの寄与を考慮する必要があるのでしょうか?ジョン・C・スレーターの 1948 年の論文は前者を支持したが、1948 年と 1951 年のそれぞれセイバーとパノフスキーの研究では、その効果は加速電場の特定の形式に依存すると考えられていた。ベル氏の記事は前者の見解を支持している。

ベルの計算は任意の加速度場に対しては簡単です。 2人の専門家が犯した間違いは、具体的な計算において不適切な近似値を使用したことだった。物理学において、いかにして良い近似を行うかは極めて奥深い問題であり、物理学者の能力は近似をどのように扱うかでわかる。メアリーが言ったように、ベルの論文は線形加速器内の任意の加速場における相対論的粒子動力学のハミルトン形式に基づいています。さらに深く言えば、ベルの論文の分析は依然としてクーラン・シュナイダー不変量の使用に基づいており、元のハミルトン形式は重要な動的不変量を保護しており、したがって動的進化も保護しています。これはベルが基礎理論を深く理解していたことを裏付けるものでもある。

しかし、この論文は雑誌に投稿されて出版されたわけではなく、研究所の内部報告書として使われた。メアリーは、ベルが論文で指摘したのと同じ間違いを後世の科学者たちがまだ犯していると主張した。[37]

1980 年代に、ベルの関心は加速器物理学の分野に戻りました。加速器のエネルギーと輝度が増加するにつれて、加速器内の粒子ビームに対する量子ゆらぎの影響はより顕著になります。 1950 年代には、ベルが述べたように、加速器設計者は古典理論に精通していたため、容易に作業を行うことができましたが、1980 年代には、従来の加速器研究において量子効果を体系的かつ真剣に扱う必要がありました。同時に、1980年代のCERNは、初期冷却実験（ICE）や大型電子陽電子衝突型加速器（LEP、2000年後半に解体）など、多くの加速器関連プロジェクトの研究開発も行っていました。物理学的研究への関心と部隊の研究ニーズの両方が、最終的にベルを1950年代に主な研究分野に戻すきっかけとなった。

氷の観点から、ベルの研究は主に粒子ビーム冷却技術の研究に焦点を当てています。エミタンスと呼ばれる粒子ビームの研究には、位相空間の粒子ビームが占める領域を指す重要な物理的概念があります。放出が低いほど、対応する粒子ビームの空間分布がより濃縮され、運動量分布がより一貫しているため、粒子ビームの品質が向上します。粒子ビーム冷却とは、粒子ビームの放出を減らす技術を指します。ベルは、電子冷却、確率的冷却、放射線減衰など、この技術のいくつかの重要な技術的方向性に関する詳細な研究を実施しています。特に、粒子ビーム冷却技術として放射線減衰を研究するとき、ベルは再び、強い焦点を合わせるという問題になったのと同じように、一般的な正式な理論を開発するために物理学の深い知識に依存していたことを強調する価値があります。今回、彼の理論的なツールはラグランジュブラケットとラグランジュの不変でした。

LEPの場合、ベルは、アクセル内の放射線減衰と量子ブレムスストールの問題に関する詳細な研究を実施しました。線形加速器の経験[38]のため、ベルは非常に単純な式を使用してアクセルの貯蔵リング軌道の放射減衰を直接計算することができましたが、従来の方法では複雑な軌道計算が必要です[39]。ベルのLEP関連研究におけるもう1つの非常に目を引くタイプの作業は、湾曲した時空の量子フィールド理論における非常に重要な効果であるUnruh効果に関連しています。 Unruh効果は、加速オブザーバーが熱放射で満たされた自分の真空を見つける効果であり、有名なホーキング放射と密接に関連しています。ただし、Unruh効果によって生成される熱バックグラウンド温度は非常に低いため、今日まで、Unruh効果を検出する方法は、依然として学界では物議を醸すトピックです。この問題に関して、ベルは彼自身の検出アイデアを与えました - 加速された電子ビームの特性を観察します。ベル自身の記事タイトル「The Electronは加速温度計です」を引用するために。ベルは、電子ビームの多くの観察可能な効果に対するUnruh効果の影響を体系的に研究しました。これはまた、優れた理論物理学者および実験物理学者としてのベルの二重のアイデンティティの縮図です。

また、ベルの古典力学と古典的なフィールド理論についての深い理解により、著者はベルの学歴において別の興味深い「小さなもの」を不注意に捉えることができたことに言及する価値があります。ベルが翻訳に参加した部分には、「メカニック」、「量子力学：非相対論的理論」、「連続媒体の電気力学」、「量子電気力学」（最も初期のバージョンは「相対量子理論」と題されていました）が含まれます。

高エネルギー物理学のジェネラリスト

ベルの生涯を通じての主な研究の方向性は、高エネルギー物理学でした。研究方法の観点から見ると、粒子物理学の現象学に関する研究と量子畑理論に関する研究の両方が含まれています。研究オブジェクトの観点から、ベルの研究の幅は、歴史の高エネルギー物理学に大きな影響を与えた一連の研究をほぼカバーしています：核物理学の現象学的モデル、ニュートリノ物理学、パートンモデル、量子クロモダイナミクス、Kメソン、およびCP違反の問題を含む現在のCP違反のスペクトルを含む、kp違反、フィールド理論、量子フィールド理論における不安定な粒子、σモデル、量子フィールド理論のソリトン、量子異常...私たちは各方向にベルの成果を導入することができず、それらのいくつかのみを導入するために選択します。

1つ目は、CPT定理におけるベルの傑出した貢献です。 CPT定理は、量子フィールド理論の中で最も重要な定理の1つです。ローレンツの不変性を満たし、ハミルトニアンがエルミートの特性を持っている局所量子磁場理論については、3つの異なる離散変換を連続的に受けた後の理論 - 電荷の結合（c）、空間反転（p）、および時間反転（t）は以前と同じであることを示しています。 CPT定理の助けを借りて、粒子や反粒子などの多くの重要な推論を得ることができます。CPT定理を証明するベルの論文「フィールド理論における時間の逆転」は、1955年の王立協会の議事録（a）で公開されました。ベルがこの論文を完成させたとき、ゲルハルト・リュデルスとヴォルフガン・パウリはほぼ同じ結論に達しました（ベルの博士論文は1954年に公開されました。しかし、より一般的な証拠は、ベルの論文[40]に記載されています。それだけでなく、ベルの証拠はさらにシンプルで明確であり、ルーダーズの証拠とは大きく異なります。これは、Ludersの論文が受け入れられた後、Bellの記事がロンドン王立協会の議事録にまだ掲載された基本的な理由でもあります。そして今日まで、Martinus JG Veltmanが主張したように、Bellの仕事は、Lüdersによって後に開発された公理的野外理論の議論よりも関連性があるかもしれません。[41]実際、時間の逆転不変性の問題は常に彼を魅了しており、彼の生涯の研究のテーマの1つと考えられることさえあります。したがって、彼は後にK Meson DecayのCP違反の問題を研究しました。

CPTの対称性とのベルとのつながりは、私たちにとってより刺激的かもしれません。ベルの指導者であるペイエルスは、かつて安定しており、陽子よりも軽い質量がある負に帯電した粒子を発見したと思われた粒子物理学実験に関するニュースを読みました。実験の参加者は、粒子の物理学者が粒子とその反粒子が同じ質量を持つべきだと一般に信じていた時期に、粒子が抗血圧であるかどうかをPeierlsに尋ねました。しかし、ベルはこれについて疑問を表明しました。ベルは、ビューが広く保持されていたという理由だけで正しいという仮定に自然な嫌悪感を抱いていた[42] - 彼はそれを証明したかった。そして、この問題は、Perlsが言ったように、すぐにベルの側のとげになりました。ベルは、彼の博士論文の研究トピックとしてそれを選択しました。

強調する必要があるもう1つのことは、量子異常へのベルの貢献です。古典物理学におけるNoetherの定理、つまり連続対称法と保存法の対応はよく知られています。それでは、古典理論が量子化されている場合、元の古典的な対称性はまだ量子場理論に保存できますか？量子フィールド理論の対称性によって引き起こされるワードタカハシのアイデンティティはまだありますが、物事はそれほど単純ではありません - 量子異常は量子レベルでの古典的な対称性の破壊を示しています。量子電気力学（QED）におけるアドラーベルジャッキー異常に関するベルの研究は、ゲージフィールド理論における量子異常の重要な例であり、ゲージフィールド理論の古典のままです[43]。この異常は、QEDの単一ループ補正を検討した後、古典的な電気力学の下で保存されている電子軸ベクトルの流れを保存することを保証できないという事実を指します。 ABJ異常は、学界で発見された最初の量子異常であり、その重要性は自明です。これは、高エネルギー物理学におけるフィールド理論であろうと、凝縮物質物理学の野外理論であろうと、一般的な量子ゲージ理論に重要な意味を持ちます[44]。ある意味では、高エネルギー物理学の研究では、量子異常に関するベルの研究は、量子力学の非希釈度に関する彼の研究よりも影響力があるかもしれません。 1つの例は、高エネルギー物理学の一般的に使用される検索WebサイトであるInspire Hepで、ABJの異常な論文の引用の数は、量子力学の基本的な問題に関する2つの論文の引用の総数を超えていることです。

「cernの聖人」の死

ベルは合計30年間CERNで働き、そこで彼は「Cernの聖人」として知られていました[45]。知られているか未知の多くの同僚は、さまざまな問題についてベルの質問をするでしょう、そして、彼は常に問題の鍵を特定することができます。ベルはしばしば「Cernは多くの通行人がいる駅のようなものだ」と言った[46]。彼は新しい友達に会い、毎日新しい問題を解決しました。彼の同僚はすべて、ベルの科学への情熱と彼の真実の追求に感銘を受けました。ベルはまた、Cern -4時のお茶で古い英国の伝統を維持しました。これは彼が友人とチャットする時でもありました。彼らは物理学についてだけでなく、政治、哲学、さらには芸術についても話し、すべてをカバーし、彼らの考えを飛ばしました。

ベルは生涯を通じて片頭痛に苦しんでいましたが、問題は数年間消えました。彼の人生の最後の年で、彼は片頭痛に一時的に数回苦しんでいましたが、彼はそれを真剣に受け止めませんでした。[47]ベールの親友であるラインホールド・バートルマンはまた、1990年にパリでベールに会ったとき、彼は健康に見えなかったことを思い出した。[48]また、ベルが突然の脳出血で亡くなったのは今年でした。

ベルの人生は、流れ星と同じくらい短かった。これらの短い62年で、彼は非常に豊かな身体的遺産を残しました。彼は生涯を物理学において最も深く最も難しい質問を追求し、孤独な道を一人で歩くことを恐れずに、彼の仕事の基礎としてこれを喜んで使用しました。高度に熟練した理論物理学者として、彼は常に理論と実験の間に密接な関係を維持しています。彼は特定の実験上の問題を解決することに専念しており、常に理論の実験的検証に専念しています。それは、理論と実験の二重の追求、特定の問題と哲学的思考の深い統合、そして彼が量子力学の基本的な問題の探求において画期的な一歩を踏み出すことを可能にした自己反省の間の平等なコンテストでした。

学者の生涯の研究を景観と見なすと、ベルの風景は一つの木の森ではなく、雲や霧ではなく、数百の川を包む海ではなく、むしろプロップされた構造と絡み合った輝きを備えた庭園ではありません。自然の仕事の不思議ではなく、壮大で壮大ではありませんが、男の創意工夫は世界の理解を庭のレイアウトに変えました。あなたと私が通り過ぎるときはいつでも、私たちは私たちの誠実な賞賛を表現せざるを得ません - あなたと私がそのような景色を感謝することができることはどれほど幸運ですか。

伝説によれば、ベルの死の年に、彼はその年にノーベル物理学賞にノミネートされ[49]、彼が2022年のノーベル物理学賞を授与されるべきであることは間違いありません。

参考文献

[1]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：11。

[2] Bertlmann RA、Zeilinger A. Quantum [un] Saleabables：BellからQuantum Information [M]。ベルリン：Springer Publishing Company、2010：3。

[3]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・ベルと科学の最も深い発見[EB/OL]。 Physicsworld。 https://physicsworld.com/a/john-bell-profound-discovery-science/。

[4] Fane Street Primary School and Nursery Unit。歴史[EB/OL]。過去の生徒からの思い出.... http://www.fanestreet.co.uk/memories/history。

[5]ベル・M・ベル・ザ・ベジタリアン[J]。 Physics Today、2016、69（8）：12-12。

[6]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：4。写真がわずかにトリミングされています。

[7]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：28。

[8]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：12。

[9]バーンスタインJ.ジョンベルと同一の双子[J]。 Physics in Perspective、2008、10（3）：269-286。

[10]バーンスタインJ.ジョンベルと同一の双子[J]。 Physics in Perspective、2008、10（3）：269-286。

[11]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：32。

[12]アミールアクセル。絡み合った状態[M]。 Zhuang Xinglai、Shanghaiによる翻訳：上海科学技術文学出版局、2008：106。

[13]バーンスタインJ.ジョンベルと同一の双子[J]。 Physics in Perspective、2008、10（3）：269-286。

[14]オムニ。インタビュー：ジョン・ベル[EB/OL]。 https://cds.cern.ch/record/715366?ln=zh_cn。

[15]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：66-67。

[16]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：82。

[17] Bertlmann RA、Zeilinger A. Quantum [Un] Speakables II [M]。 Springer International Publishing、2017：30。

[18]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：97。

[19]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：129。

[20] Jackiw、Roman、Shimony、et al。ジョン・ベルの物理学の深さと幅[J]。 Physics、2001、4（4）：78-116。

[21]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：130。

[22] Bell J S.は、量子力学[M]で話すことができず、言い表せない。ニューヨーク：ケンブリッジプレス、1987年：X。

[23] Bertlmann RA、Zeilinger A. Quantum [Un] Speakables II [M]。 Springer International Publishing、2017：32。

[24]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：46。

[25]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：55。

[26]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：57。

[27]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：104。

[28]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：123。

[29]アミールアクセル。絡み合った状態[M]。 Zhuang Xinglai、Shanghaiによる翻訳：上海科学技術文学出版局、2008：107。

[30]アミールアクセル。絡み合った状態[M]。 Zhuang Xinglai、Shanghaiによる翻訳：上海科学技術文学出版局、2008：108。

[31]ベルJS。アインシュタイン - ポドルスキーが回り、パラドックス[J]。物理。 1964。vol。 1、No。3fpp。195-200

[32]ジャマー・M・ジョン・スチュワート・ベルと彼の作品 - 彼の6歳の誕生日の機会[J]。 Foundations of Physics、1990、20（10）：1139-1145。

[33]デビッド・ブラウン。原子のゴースト[M]。 Yi Xinjieによる翻訳。チャンシャ：Hunan Science and Technology Press、1992：43。

[34] Bernstein J. John Bellと同一の双子[J]。 Physics in Perspective、2008、10（3）：269-286。

[35] Bell M、Gottfried K、Veltmsn M.量子力学、高エネルギー物理学および加速器[M]。 World Scientific、1995：2。

[36]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：95。

[37] Bertlmann RA、Zeilinger A. Quantum [Un] Saleabables：BellからQuantum Information [M]。ベルリン：Springer Publishing Company、2010：3。

[38] Bell M、Gottfried K、Veltmsn M.量子力学、高エネルギー物理学および加速器[M]。 World Scientific、1995：3。

[39] Bell M、Gottfried K、Veltmsn M.量子力学、高エネルギー物理学および加速器[M]。 World Scientific、1995：41。

[40] wikipedia.gerhartlüders[eb/ol] .https：//en.wikipedia.org/wiki/gerhart_l%C3%Bcders。

[41] Bell M、Gottfried K、Veltmsn M.量子力学、高エネルギー物理学および加速器[M]。 World Scientific、1995：3。

[42]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：143。

[43] Bell M、Gottfried K、Veltmsn M.量子力学、高エネルギー物理学および加速器[M]。 World Scientific、1995：4。

[44]彼はZuoxiu、hou depeng。量子力学の記念碑：De Broglieの誕生の100周年を記念[M]。ギリン：Guangxi Normal University Press、1994：110。

[45] Bertlmann R A. John Stewart Bell - フィ性学者とモラライザー[J]。 Foundations of Physics、1990、20（10）：1135-1138。

[46] Bertlmann RA、Zeilinger A. Quantum [Un] Speakables II [M]。 Springer International Publishing、2017：4。

[47] Bertlmann RA、Zeilinger A. Quantum [un] Saleabals [M]。 Springer、2002：5。

[48]アンドリュー・ウィテカー。ジョン・スチュワート・ベルと20世紀の物理学：ビジョンと完全性[M]。英国：オックスフォード大学出版局、2016年：385。

[49]バーンスタイン・J・ジョン・ベルと同一の双子[J]。 Physics in Perspective、2008、10（3）：269-286。

制作：中国科学普及協会