重要な現象の200周年。この物理現象を最初に発見したのは誰ですか?

フランスの物理学者シャルル・カニャール・ド・ラ・トゥールによる重要な現象の発見200周年を記念する。

著者：劉 易漢、張 毅、蘇 貴峰（上海師範大学数学物理学部物理学科）

「数年前、カニャド・ド・ラ・トゥールが実験を行い、私に新しい言葉を発明する機会を与えてくれました...連続性の法則に従って、液体と蒸気が 1 つになる点にどのような名前を付ければよいでしょうか? カニャド・ド・ラ・トゥールはそれに名前を付けませんでした。私はそれを何と呼べばよいでしょうか?」

——ファラデーから胡維麗へ[1]

1. 臨界現象とは何ですか?

臨界現象とは何ですか?実は、相変化と臨界現象は同じものです。これらを別々に呼ぶことは、物理学の歴史において、両者を異なる物理現象と考える「誤解」に過ぎません。相変化や臨界現象を具体的に表現するために、日常生活で非常に身近な「水」を例にとり、簡潔かつ直感的に説明します。

ほとんどの教科書で説明されているように、相転移とは、水などの物質が、ある（集合）形態から別の（集合）形態に変化することです[注 1]。水が気体、液体、固体の3つの相で存在するという人類の知識は、約4,000年前の中国と古代エジプトの歴史的記録にまで遡ることができますが、相転移に関する真の理解はここ半世紀ほどの間にのみ得られました。故人となった有名な統計物理学者レオ・カダノフ氏（1937-2015）は、かつて海に浮かぶ氷山の例を使って、異なる相の水の共存を鮮明に説明しました。「海は液体の水で、その周囲には固体の水である氷があります。そよ風が雲を吹き、空気中の水蒸気は固体の水と液体の水の両方と接触します。」 （もちろん、厳密に言えば、海水は水の唯一の化学成分ではありません。この文章の原文については、図1のキャプションを参照してください。）[2]

物質の相変化を研究するための基本的な作業は、その「相図」を決定することです。つまり、与えられた熱力学的パラメータ（通常は温度 T、圧力 P、体積 V などの「単純な」熱力学システム）の下で物質がどの相にあるかを調べ、異なる相間の境界を決定することです。たとえば、図 2 は圧力 - 温度 (PT) 平面における水の状態図を示しています。この図では、さまざまな温度と圧力条件下での水の固体 (水色の領域)、液体 (青色の領域)、および気体 (黄土色の領域) の各相と、任意の 2 つの相間の境界が明確に示されています。図 2 の中央付近にある黄色い点は三重点と呼ばれます。名前が示すように、これは上記の 3 つのフェーズの交差点です。三重点から始まり、気液境界に沿って「上向き」に進むと、無限に広がるのではなく、図 2 の臨界点である赤い点で止まります。水の場合、臨界点は熱力学的な

この区別はもはや存在せず、水が現在気体状態か液体状態かを問うことはもはや意味をなさない。したがって、臨界点を境界として、その上の領域（図2の右上隅を参照）は超臨界流体です。その地域では、水はさらに新たな特性を示すでしょう。

図 1 L. カダノフ: 「海に浮かぶ氷山。この図は、水のさまざまな相を示すことを目的としています。海は液体の水であり、氷の形で固体の水と接触しています。上空では、風が雲を吹き飛ばし、その中には固体と液体の両方の水と接触する水蒸気が含まれています。1 つの形態から次の形態への変化は、相転移と呼ばれます。」[2]

図2 水の圧力-温度（PT）平面相図の模式図[インターネットからの画像]

臨界点は圧力-温度状態図上の単なる一点ですが、臨界点付近で発生する物理現象は非常に豊富で、総称して「臨界現象」と呼ばれます。典型的な例は、いわゆる「臨界乳光」です。熱力学的パラメータが臨界点に近づくと、もともと透明な気体または液体が濁り、徐々に乳白色に変化します。統計物理学によれば、これは臨界点付近での大きな変動によって引き起こされ、極めて強い光の散乱を引き起こすことが分かっています。これは、臨界点における相分離を通してレーザー光を散乱させることによって観察できます。以下のビデオは、アニリンとシクロヘキサンの等量の混合物の臨界乳光を示しています。

ビデオでわかるように、臨界温度に達して混合物が単相から二相に変化すると（相分離）、画面上の光点が乱れます。光点は完全に拡散するまで連続的に「点滅」します。相変化が完了し、2 つの物質が完全に分離されると、最終的には再び 1 つの光点が形成されます。混合物を加熱すると、同じだが逆のパターンが観察されます。

ビデオ 1 混合物が遷移温度まで冷却されると、レーザー光 (画面に表示) が点滅し、完全に不透明になるまで拡散します (ビデオは 10 倍速で再生されます)。 [3]【動画を見るには「ファンプー」の公開アカウントへ】

ビデオ 2 ビデオ 1 と同じ、側面図 (レーザーの方向に対して垂直、左から右へ)。最初に、単一のレーザービームが混合物を通過し、相転移点に達すると、ビームは大幅に拡散します。 （ビデオは200倍速になっています）。 [3]【動画を見るには「ファンプー」の公開アカウントへ】

さらに、臨界点に近づく過程でシステムの比熱が増加し続けること、臨界点で比熱係数と圧縮率が「発散」（無限大）する傾向があることなど、臨界点付近ではシステムには他のいくつかの独特な物理現象があります。

おそらく、重要な現象の発見は好奇心から始まったと言えるでしょう。歴史的には、フランスの物理学者シャルル・カニャール・ド・ラ・トゥール（1777-1859）が1822年に実験で初めて臨界現象を発見しました。彼の発見から200年が経過していることに気づいていない人も多いかもしれません。過去 200 年間で、物理学は大きな変化を遂げてきました。臨界現象の研究は、現代の凝縮系物理学や複雑系物理学の成熟した分野へと発展し、新たな驚きをもたらし続けています。

この記事では、臨界現象の発見の歴史的背景を簡単に振り返ります。有名な統計物理学者シリル・ドンブ（1920-2012）の分類によれば、この時代は臨界現象研究の「古典期」に分類できる[4]。また、ドラトゥールの死後、古典派時代における臨界現象の研究におけるいくつかの重要な進歩についても簡単に紹介する[注3]。

ディドラトゥの伝記

臨界現象を最初に発見したシャルル・カニャール・ド・ラ・トゥールは、1777 年 3 月 31 日にフランスのパリで生まれました。彼は学生としてエコール・ポリテクニックとエコール・デュ・ジェニー・ジオグラフで学びました。彼は後に国務院の監査役やパリ市の特別プロジェクトの責任者を務めた。彼はまた多作な科学者であり発明家でもありました。彼は重要な現象の発見に加えて、力学から音響学、化学生物学に至るまで、さまざまな分野で重要な貢献をしました。

デラトゥールの学術研究は力学と熱力学の分野から始まりました。 1809年に彼は新しい熱機関を発明した。 1809年から1815年にかけて、彼は新しい油圧エンジン、新しい空気ポンプ、熱駆動ウインチ、その他多くの装置を発明しました。デラトゥールは 1819 年までこれらの発明の設計を改良し続けました。その後、デラトゥールは鳥の飛行と人間の発声の物理学に強い関心を抱き、音響学と音生成のメカニズムを研究し始め、この分野に多大な労力を注ぎました。この偶然の興味の変化が、後に彼の重要な現象の発見につながったことは注目に値する。 1828年から1831年にかけて、デラトゥールは結晶化のプロセスと炭素に対する酸の影響、リン、ケイ素とその結晶化、さらにはモルタルの硬化についても研究を始めました。 1832年から1835年にかけて、デラトゥールはアルキメデスのねじの原理を空気ポンプに応用することに興味を持ちました[5]。

1835年、デラトゥールはアルコール発酵の研究を始めました。この研究は 1836 年から 1838 年にかけて最高潮に達し、1836 年の終わりに、ビール酵母に活性物質が含まれていることが発見されました。ドイツの生理学者テオドール・シュワン[注4]（1810-1882）もほぼ同時期に独立して同じ結論に達しましたが、化学者ユストゥス・フォン・リービッヒ[注5]（1803-1873）の批判により、この見解は20年遅れました。フランスの生物学者ルイ・パスツール（1822-1895）がこの発見を再び発表したのは1857年のことでした。

ちなみに、現在、デ・ラ・トゥールの信頼できる写真や肖像画については論争が起きています。インターネット上で流通している文書や写真、肖像画の中には、互いに矛盾しているものが多くあります。例えば、図3に示すように、インターネット上でよく見られる肖像画はデラトゥールの肖像画と言われているが、実際にはイギリスのチャールズ・エドワード王子の肖像画であるという比較的確実な証拠がある[注6]。

図3 インターネット上で出回っているデ・ラ・トゥールの肖像画は信頼性が低い

三重臨界現象の発見と初期の歴史

17 世紀後半から 18 世紀初頭にかけての蒸気機関の発明により、高温高圧下での流体の挙動に対する関心が高まりました。フランスの物理学者デニス・パパン（1647-1712）は、ロンドン王立協会でロバート・ボイル（1627-1691）の助手として働いていたときに、蒸気機関の前身である「パパンの蒸解釜」を発明しました（図4の概略図とモデルを参照）。特に、彼は高圧下で加熱すると、水は通常の沸点よりはるかに高い温度でも液体のままであること、つまり圧力が増加すると沸点が上昇することに気づきました。 18 世紀後半、フランスの化学者アントワーヌ・ローラン・ド・ラボアジエ (1743-1794) は、気体と蒸気は実際には同じものであり、固体と液体以外の第 3 の物質状態であることを証明しました。彼はまた、十分に低い温度と十分に高い圧力でガスを液化できるとも提案した。この理解により、1784年にジャン＝フランソワ・クルーエ（1751-1801）[注 7]とガスパール・モンジュ（1746-1818）[注 8]が冷却と圧縮によってガス状の二酸化硫黄の液化に初めて成功しました。その後、イギリスの物理学者マイケル・ファラデー（1791-1867）は一連の実験に成功し、ガスを液化することに成功した[7, 8]。水素、酸素、窒素、一酸化炭素といった、以前は凝縮できないと考えられていたガス（かつては「永久ガス」と呼ばれていた）は、1877 年までにようやく液化されました。

図4 パパンの消化槽の模式図とモデル 画像出典：インターネットより

デラトゥールはパパンオートクレーブでの実験中に臨界点の存在を発見した。 1822年、音響学への興味から生まれたデラトゥールは、部分的に液体を満たした蒸し器の中でフリントボールを加熱しました。実験装置を回転させると、固体のフリントボールが気相と液相の界面を通過するときに飛び散る音が発生しました。デラチューは、実験中の温度が液体の沸点よりはるかに高い場合、ある温度を超えると水が跳ねる音が止まることに気づきました。これは実際には、前述の超臨界流体相（図 2 の赤い臨界点より上の領域）の発見を意味します。この段階では気液相境界が存在しないため、表面張力は存在しません。超臨界流体は、液体などの物質を溶解したり、気体などの固体に拡散したりすることもできます。現在でも超臨界流体の研究は重要な方向にあります。

Annales de Chimie et de Physique [9]に掲載された2つの論文で、デラトゥールは、密閉されたガラス管にアルコールを入れ、高圧下で加熱する方法について説明しています（デラトゥールの論文の最初のページ、図5を参照）。彼は、液体が元の体積の約2倍に膨張し、その後透明な蒸気に変わり、チューブが空っぽに見えることを観察しました。しかし、再び冷却すると、ガラス管の中に「雲」が現れました。これが実は臨界点における臨界乳光現象の現れであることが今では分かっています。読者に直感的な印象を与えるために、図 6 にエタンの臨界乳光を示します。デラトゥールはまた、ある一定の温度を超えると圧力を増大させても液体の蒸発を防げないことに気づきました。

図5. デラトゥールの論文[9]の最初のページ。この論文では、臨界現象の発見が報告されている。

図6 エタンの臨界乳光（中央の写真の黄色い円の内側）画像出典：https://handwiki.org/

その後の別の論文[10]では、デラトゥールは特定の極端な温度の存在が普遍的な現象であることを証明しようとした。いわゆる限界温度とは、この温度を超えると、圧力に関係なく液体が蒸発することを意味します。デラトゥールは論文の中で、いくつかの物質に関する実験の結果を報告した。彼は、表面張力がゼロのときに液体のメニスカスが消失することを利用して、対応する臨界温度を決定しました。デラトゥールは、水、アルコール、エーテル、二硫化炭素の臨界温度 Tc を測定し、各物質に対応する特定の温度が存在し、その温度では圧力を上げなくても液体が蒸発し、この温度を超えると液体が完全に蒸発することを発見しました。ド・ラ・トゥールは水の臨界温度を約 362°C と測定しました。当時の歴史的状況を考慮すると、これはすでにかなり正確な結果です (現代の測定では約 374°C であることが示されています)。彼は論文の中で、この「特殊な状態」（état particulier）について「パイプの容量にほとんど依存せず、常に非常に高い温度を必要とする」と述べている[10]。この「特定の状態」が相平衡曲線の終点、つまり臨界点を示すことが今ではわかっています。

デラトゥールの同時代人の多くは彼の発見の重要性を理解しておらず、その結果はデラトゥールの実験で使用された材料に特有のものであり、普遍的な現象ではないと信じていました。[11]しかしファラデーは優れた物理的洞察力を示し、デラトゥールの研究の価値を認識した。[12] 1844年、ファラデーはウィリアム・ヒューウェル（1794-1866）[注 9]に次のように書いている。「数年前、カニャール・ド・ラ・トゥールが実験を行い、それが私に新しい言葉を発明する機会を与えてくれました。」ファラデーはその後、現代的な意味での臨界点について次のように語った。「連続性の法則によれば、液体と蒸気が一つに融合する点を何と名付ければよいだろうか。カニャール・ド・ラ・トゥールはそれに名前を付けなかったのだから、私は何と名付ければよいだろうか。」 (ウィリアム・ヒューウェル、上記注 11 を参照) ヒューウェルは、これを気化点、液体の非液化点、またはデラ・トゥール状態と呼ぶことを提案しました。ファラデーは後の論文で「カニャール・ド・ラ・トゥールの状態」と「カニャール・ド・ラ・トゥール点」を使用した[13]。

デラトゥールは 1859 年 7 月 5 日にパリで亡くなりました。しかし、彼の実験的発見は、重要な現象に関する研究の古典的な時代と、それに続く知的冒険の始まりとなりました。

現在私たちが使っている「臨界点」という言葉は、デラトゥールの死後10年後の1869年に、イギリスの物理化学者トーマス・アンドリュース[注10]（1813-1885）によって造られました。同年、彼は「超臨界流体」を発見し、その研究結果を同年の哲学雑誌に「物質の気体と液体の状態の連続性について」と題して発表した[14]（図7参照）。この有名な論文で、アンドリュースは二酸化炭素の液体と気体の共存線の圧力-体積曲線を研究し、デラトゥールが「特定の状態」と呼んだもの、つまり、特定の温度と圧力の下でのみ、気体が液体に凝縮したり、液体が気体に蒸発したりできることをさらに明らかにしました。この点より上は超臨界相であり、液体と蒸気の区別がなくなります (図 8 を参照)。

1873年、オランダの物理学者JHファンデルワールス（1837-1923）は、物質の気相と液相の連続性を理論的に初めて明確に説明しました。ファンデルワールスは博士論文[15]で、理想気体の法則は分子間相互作用を導入することで一般化できることを示し、彼の名にちなんで名付けられたファンデルワールス気体の状態方程式を導き出し、アンドリュースの実験結果を定性的に説明した。当時の有名な物理学者マクスウェルとボルツマンは、両者ともファンデルワールスの結果[4]を高く評価しました。ファン・デル・ワールスの研究は、今度は彼の同胞であるオランダの物理学者ハイケ・カメルリング・オンネス（1853-1926）にインスピレーションを与えた。後者は永久ガスの臨界点を推定するために使用することができ、低温（約 4K）でのヘリウムの最終的な液化の理論的根拠を提供します。その後の低温の達成により超伝導が発見されました。しかし、極低温探査の歴史はまた別の話である[16]。

臨界点付近の物質の挙動は、一連の臨界指数によって特徴付けられます。ファンデルワールス状態方程式から得られる「臨界指数」は、実際には単純な平均場値であり、実際に測定された熱力学系の臨界指数値とは対応しません。ベルギーの物理学者ジュール・エミレ・ヴェルシャッフェルト（1870-1955）[注 11]は1896年に実験的にこれを初めて発見しました[17]。彼は毛細管内の二酸化炭素の上昇を再測定し、共存曲線データを新しい共存密度の実験値と組み合わせて分析したところ、それが平均場値と一致しないことを発見しました。しかし、ウォシャフェルトの実験結果は当時の物理学者の注目を集めなかった。 1930年代には、有名なソ連の物理学者レフ・ダヴィドヴィッチ・ランダウ（1908-1968）が、相転移の体系的な平均場処理の一般的な枠組み、すなわち相転移の現象論的理論の頂点であるランダウ連続相転移理論の開発を続けました[18]。

図7 アンドリュースの1869年の論文「物質の気体状態と液体状態の連続性について」の最初のページ。デラトゥールの臨界現象に関する実験的発見について言及している。[14]

図8 アンドリュースの1869年の論文「物質の気体状態と液体状態の連続性について」[14]の図解。図では、横軸が圧力、縦軸が体積です。温度が上昇するにつれて、共存する気相と液相の密度差が徐々にゼロに近づき、最終的に消失することがわかります。

図9 読者の皆さん、この有名な写真の中にヴォシャフェルトを見つけられますか? （答えは記事末尾の注[12]にあります）画像出典：インターネット

磁性に関する別の研究では、フランスの物理学者ピエール・キュリー（1859-1906）が、強磁性体は臨界温度を超えると消磁することを発見した[19]。この臨界温度は通常「キュリー点」と呼ばれます。 1895年に彼は気体-液体相転移と強磁性相転移の類似性に注目し、臨界現象の「普遍性」という重要な概念を提唱した[注13]。磁性の起源を理解するために、1920年にドイツの物理学者ヴィルヘルム・レンツ（1888-1957）は、現在「イジングモデル」として一般に知られている単純なモデルを導入しました[20]。 1924年、レンツの弟子エルンスト・イジング（1900-1998）は博士論文でこのモデルの1次元ケースを解き、相転移は起こらないことを発見した。しかし、彼はこの結論を誤って2次元の場合に拡張し、2次元イジングモデルにも相転移は存在しないと信じていました[21]。その途中では、パイアーズ[22]やクラマースとワニエ[23]の研究があり、最終的に1944年にラース・オンサガー(1903-1976)が外部磁場がない場合の2次元イジングモデルの比熱を解析的に計算しました[24]。オンサガーの研究は非常に重要で、ダムはそれを「オンサガー革命」と呼びました[4]。オンサガーは1949年に未証明の自発磁化の式も示したが[25, 26][注14]、これは1952年に陳寧楊（1922-）によって証明された[27]。しかし、3次元イジングモデルの正確な解はまだ解明されておらず、物理学者にとって常に大きな課題となってきました。イジングモデルの歴史自体は、モノグラフの内容を構成するのに十分です。ここでは詳細には触れません。表Iにはいくつかの重要な進展のみを記載しています。興味のある読者は、関連論文[36]や本論文で引用した参考文献をさらに読むことができます。

表1 イジング模型の厳密解の歴史的進歩

3次元イジングモデルの正確な解が存在しないことから、数値シミュレーションに頼らざるを得ません。ダムは1949年の博士論文で、高温膨張法と低温膨張法を提案した（参考[4]を参照）。 1949年にニコラス・メトロポリス[注15]（1915-1999）とスタニスワフ・ウラム[注16]（1909-1986）によって提案されたモンテカルロ法[37]は、今日広く使用されています。

1960年代に、カダノフとフィッシャー[注 17]（マイケル・フィッシャー、1931-2021）は、相転移の一般的な理論的枠組みは「スケーリング仮説」に基づく必要があることを認識し、特に、臨界点への接近を記述するさまざまな臨界指数間の「スケーリング関係」はスケーリング仮説から導き出されました。この考えは、1971年にケネス・G・ウィルソン[注18]（1936-2013）によって提案された「繰り込み群」法[38]を通じて臨界現象の完全な理論的記述への道を開いた。

この時点で、重要な現象に対する私たちの研究と理解は新たな高みに達しており、また新たな出発点でもあります。

注記

[1] スペースの制約上、ここでは相転移の分類についてはこれ以上議論しない。 （連続的な）相転移の現代的な解釈には、いわゆる対称性の破れも含まれます。相転移と臨界現象の発展の全体像に関心のある読者は、魅力的な科学大作『エッジの奇跡：相転移と臨界現象』（Yu Lu、Hao Bolin、Chen Xiaosong 著、Science Press、2005 年）を参照してください。

[2] レオ・カダノフはアメリカの有名な統計物理学者であり、アメリカ物理学会（APS）の元会長です。彼は統計物理学、カオス理論、凝縮物質物理学の分野で顕著な貢献をしました。

[3] 本稿はカニャールの臨界現象の発見に焦点を当てているため、古典期におけるその後の研究については詳しく論じていない。欠落は必ず発生します。今後、別の記事でこれについて書く機会があることを楽しみにしています。

[4] ドイツの生理学者テオドール・シュワンは、細胞説の創始者の一人であり、酵母の有機的性質の発見者であり、ペプシンの発見者・研究者であり、「代謝」という用語を作った人物である。

[5] ドイツの化学者ユストゥス・フォン・リービッヒは、有機化学の創始者の一人と考えられています。

[6] これは実際には1745年頃にMQ・ド・ラ・トゥールという画家が描いた油絵で、エディンバラのスコットランド国立肖像画美術館に展示されています。
https://www.britannica.com/topic/Jacobite-British-history。

[7] ジャン＝フランソワ・クルーエはフランスの化学者、冶金学者であり、フランスの化学研究を特定の問題に向けた方向へ転換させ、冶金産業の発展を促進した。

[8] ガスパール・モンジュ、フランスの数学者、物理学者。彼は記述幾何学と偏微分方程式の特性理論を創始し、空間解析幾何学、微分幾何学、純粋幾何学の発展を促進した。

[9] 一般的にウィリアム・ヒューウェルと訳される彼は、19世紀の博学で才能のあるイギリスの学者であり、当時のイギリス学界で最も影響力のある人物の一人でした。彼は、力学、鉱物学、地質学、天文学、政治経済学、建築学など多くの主題に関する著書を執筆し、科学哲学、科学史、道徳哲学の分野で『帰納的科学の歴史』（全3巻、1837年）、『帰納的科学の原理』（1840年）、『科学思想の歴史』（全2巻、1858年）、『発見の原理』（1860年）など多くの著作を残した。彼は、英国科学振興協会の創立メンバーで会長、王立協会会員、地質学会会長、ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジの学長を長年務めた。彼の影響力は、ジョン・ハーシェル、チャールズ・ダーウィン、チャールズ・ライエル、マイケル・ファラデーなど、当時の一流科学者たちからも認められており、彼らはしばしば胡に哲学的、科学的助言を求め、さらには学術用語の助けも求めていた。胡維立はファラデーの「陽極」、「陰極」、「イオン」という用語を発明した。興味深い歴史として、1833 年に詩人 S.T. コールリッジの挑戦に応えてヒュー・ウィリアムが「科学者」という言葉を発明したことが挙げられます。それまでは「自然哲学者」と「科学者」という用語だけが使用されていました。

[10] イギリスの物理化学者トーマス・アンドリュースは、ロンドン王立協会とエディンバラ王立協会の会員であった。彼はまた、クイーンズ・カレッジ・ベルファストの化学教授および副学長でもありました。主に物質の臨界状態の研究に従事。

[11] ジュール・エミレ・フェルシャッフェルトは、低温物理学の創始者であるオランダの物理学者ハイケ・カメルリング・オンネスに師事したベルギーの物理学者でした。

[12] 後列、左から 7 人目 (シュレーディンガーとパウリの間): オーギュスト ピカール、エミール アンリオ、パウル エーレンフェスト、エドゥアール ヘルツェン、テオフィル ド ドンデル、エルヴィン シュレーディンガー、J.-E.ヴェルシャフェルト、ヴォルフガング・パウリ、ヴェルナー・ハイゼンベルク、ラルフ・ファウラー。レオン・ブリルアン。

[13] 筆者（張毅）の意見では、1894年にキュリーが提唱したキュリーの原理は、物理学における対称性の重要な役割を指摘している。この原則についてはいまだに議論があるものの、その歴史的な役割は長い間無視されてきたようです。

[14] 1948年8月23日、L.ティザはコーネル大学でイジング模型についての講義を行った。プレゼンテーションの最後に、オンサガー氏は黒板のところへ歩み寄り、自分とブルリア・カウフマン氏が問題を解き、その公式を黒板に書いたと発表した。 1949 年、オンサガーはイタリアのフィレンツェで開催された統計力学会議でその結果を繰り返し発表しました。しかし、カウフマンとオンサガーは計算結果を正式に公表することはなかった。

[15] ニコラス・メトロポリス、ギリシャ系アメリカ人物理学者。彼はモンテカルロ法の研究に重要な貢献をしました。

[16] スタニスワフ・ウラム、アメリカの数学者、原子核物理学者。彼は水素爆弾の設計のためのテラー・ウラム構成を発明し、また数論、集合論などにも貢献した。

[17] イギリスの統計物理学者マイケル・フィッシャーは、ロンドン王立協会とアメリカ物理学会（APS）の会員であった。彼は相転移と臨界現象に重要な貢献をした。

[18] アメリカの理論物理学者ケネス・ウィルソンは、繰り込み群変換の理論に関する研究で1982年のノーベル物理学賞を受賞した。

参考文献

[1] 原文は次の通りです。M. ファラデーからW. ヒューウェルへ：「数年前、カニャール・ド・ラ・トゥールが実験を行い、それが私に新しい言葉を求めるきっかけとなりました […] 連続性の法則に従って、液体とその蒸気が一体化するこの点をどう名付けたらよいでしょうか。カニャール・ド・ラ・トゥールはこれに名前をつけていません。私は何と呼べばよいでしょうか。」 1844 年 11 月 12 日付の手紙。LP Williams 著『The Selected Correspondence of Michael Faraday』(ケンブリッジ: Cambridge Univ. Press、1971 年)、第 1 巻に掲載。 1、427-428。

[2] LP カダノフ、arXiv: 0906.0653v2

[3] 参照:
https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/solid-solutions/demo.php

[4] C.ドンブ「臨界点：臨界現象の現代理論への歴史的入門」テイラー＆フランシス（ロンドン、1996年）。

[5] B. Berche、M. Henkel、およびR. Kenna、「J. Phys.研究13（2009）3201。

[6] A.-L.ラヴォアジエ、Recueil des Mémoires de chemie (1792) 348; āuvres de Lavoisier、Publiées par les soins de Son Excellence le ministre de l'instruction public et des Cultes (パリ: Impr. impériale、1862)、t. に再出版されました。 II、783-803。

[7] M.ファラデーとH.デイビー、フィル。翻訳。 R. ソシエテロンド。 113（1823）160-165; M. ファラデー、同上、189-198。

[8] M.ファラデー、「季刊科学ジャーナル」、vol. 19-33、出版。ウィリアム・F・クレイ（エディンバラ）およびシンプキン、マーシャル、ハミルトン、ケント＆カンパニー（ロンドン）（1896年）著。

[9] C. カニャール・ド・ラ・トゥール、アン。チム。物理学、21（1822）127-132;補足、同上、178-182。

[10] 原文は以下の通り：「...cet état particulier exige toujours une température très-élevée, presque indépendante de la capacité du tube」。 C. カニャール・ド・ラ・トゥール、アン。チム。物理学、22（1823）410-415。

[11] Y. Goudaroulis、Revue d'Histoire des Sciences 47 (1994) 353-379。

[12] M.ファラデー、W.ヒューウェル宛の手紙、1844年11月9日。[11]も参照。

[13] M.ファラデー、「哲学論文集 1845年版」第3巻、1994年。 135、155-177ページ。

[14] T.アンドリュース、フィル。翻訳。ロイ。社会ロンドン159（1869）575-590。

[15] J.D.ファンデルワールス、博士論文、ライデン（1873年）。気体と液体の状態の連続性について、ed. に再録。 JS ローリンソンによる序文付き、North-Holland Amsterdam (1988)。

[16] R. Srinivasan著『Resonance』第3巻、1994年、115-127頁を参照。 1、第12号（1996年）p. 6.

[17] JE Verschaffelt、Verslagen 5 (1896) 94-103。

[18] LDランダウ、ネイチャー137（1936）840-841。

[19] P. Curie、Archives des Sciences physiques et Naturelles、3e période、tome XXVI (1891) p.13;再版: Oeuvres de Pierre Curie、214-219 ページ、パリ: Gauthier-Villars (1908)。

[20] W. レンツ、Physikalische Zeitschrift。 21（1920）613-615。

[21] E. Ising、Zeitschrift für Physik 31 (1925) 253–258 (強磁性理論に関する報告と題)。

[22] R.Peierls、Proc.ケンブリッジフィル。社会32（1936）477-481。

[23] HA KramersとGH Wannier、Phys.改訂60（1941）252-262;第2部、同上、263-276。

[24] L.オンサガー、物理学。改訂65（1944）117-149。

[25] L. Onsager、Nuovo Cim 6 (Suppl 2) (1949) 279–287。

[26] B.カウフマン、物理学。改訂76（1949）1232-1243; B. カウフマンとL. オンサガー、同上。 （1949）1244-1252.

[27] CNヤン、物理学。 Rev.85（1952）808-816。

[28] PW Kastelyn、J.Math。物理。 4（1963）287-293。

[29] EW Montroll、RB Potts、JC Ward、「J. Math.物理。 4（1963）308-322.

[30] TT Wu、物理学。 Rev. 149 (1966) 380-401 (パートI);物理。 Rev. 155 (1967) 438 (パートII); H. Cheng および TT Wu、Phys. Rev. 164（1967）719-735（パートIII）。

[31] BM McCoyおよびTT Wu 、、 Phys。 Rev. 162（1967）436-475（パートIV）。

[32] BM McCoyおよびTT Wu、Phys。 Rev. 176（1968）631-643; BM McCoy、Phys。レット牧師23（1969）383-386; BM McCoy、Phys。 Rev. 188（1969）1014-1031。

[33] RB Griffiths、Phys。レット牧師23（1969）17-19。

[34] E. Barouch、BM McCoyおよびTT Wu、Phys。レット牧師31（1973）1409-1411; Ca TracyとBM McCoy、Phys。レット牧師31（1973）1500-1504; TT Wu、BM McCoy、CA TracyおよびE. Barouch、Phys。 Rev. B 13（1976）315-374。

[35] BM McCoy、CA TracyおよびTT Wu、Phys。レット牧師38（1977）793-796; BM McCoyおよびTT Wu、Phys。 Rev. D 18（1978）1243-1252; BM McCoyおよびTT Wu、Phys。 Rev. D 18（1978）1253-1258。

[36] ISINGモデルの歴史の優れた紹介については、たとえば、S.G。Brush、Reviews of Modern Physics 39（1967）883-893（Lenz-Ising Modelの歴史）を参照してください。およびM.ニスの「三部作」：M。ニス、、アーチ。ヒスト。正確な科学。 59（2005）267-318（Lenz-Ising Model 1920-1950の歴史）;同上。 63（2009）243（1950-1965）;同上。 65（2011）625（1965-1971）。

[37] N. Metropolis and S. Ulam、Journal of the American Statistical Association、44（1949）335-341を参照。 N. Metropolis、Los Alamos Science 15（1987）125による歴史的レビューも参照してください。

[38]今日、繰り込み群の技術は、さまざまな相転移と重要な現象の理論的研究で広く使用されています。繰り込みグループに関する詳細な議論は、重要な現象に関するほぼすべてのモノグラフで見つけることができます。オリジネーターのKGウィルソン：KGウィルソン、Rev。Modによるレビューをお勧めします。物理。 55（1983）583。

制作：中国科学普及協会